Макс 2 вариант. Задача Имеются следующие данные о работе 25 предприятий
 Скачать 60.69 Kb.
|
|
Задача 2.1. Имеются следующие данные о работе 25 предприятий: Произведите группировку предприятий по размеру основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте следующими показателями: число предприятий, число работающих, размер основных производственных фондов, валовая продукция. Наряду с абсолютными размерами показателей вычислите структуру групп в общем итоге. Полученные результаты проанализируйте.
Решение Определяем шаг интервала по размеру основных производственных фондов, формулой: (Xmax – Xmin)/n где Xmax - это максимальный производственный фонд; Xmin - минимальный производственный фонд; n - количество групп. (7-1)/5=1,2 млн. руб. Границы групп по размеру основных производственных фондов: 1) 1+1,2=2,2 2) 2,2+1,2=3,4 3) 3,4+1,2=4,6 4) 4,6+1,2=5,8 5) 5,8+1,2=7
Вывод: группировка по основным производственным фондам показала, что размер основных фондов благоприятно влияет на валовую продукцию предприятия независимо от количества работников. Задача 2.2. Изменение численности населения в России с 1970 по 2002 гг. характеризуется следующими данными.
Решение А) процент мужчин и женщин в общей численности населения; 59161/129941*100%=45,52% мужчин от общего населения за1970год 70780/129941*100%=54,47%женщин от общего населения за1970год Рассчитаем по остальным годам аналогичным методом.
Вывод: за рассматриваемый период времени в общей численности населения преобладают женщины. б) процент городского и сельского населения 80631/129941*100%=62,05% городского населения от общего населения в 1970году 49310/129941*100%=39,95% сельского населения от общего населения в 1970году Рассчитаем по остальным годам аналогичным методом.
Вывод: за рассматриваемый период городское население преобладает над сельским. До 2002 года сельское население стремительно переезжало в город. в) динамика численности населения 145164-129941 =15223млн.человек динамика роста всего населения страны за рассматриваемый период с 1970-2022годы. 106427-80631=25796 млн.человек динамика роста городского населения страны за рассматриваемый период с 1970-2022годы. 38737-49310=-10573 млн.человек динамика уменьшения сельского населения страны за рассматриваемый период с 1970-2022годы. 67604-59161=8443млн. мужчин динамика роста за рассматриваемый период с 1970-2022годы. 77560-70780=6780млн. женщин динамика роста за рассматриваемый период с 1970-2022годы. Вывод: из расчетов динамики видим, что население страны выросло, а население сельской местности уменьшилось. г) относительные величины координации. 106427/145164=0,73 коэф. городского населения в 2002году от общего населения страны. 38737/145164=0,26 коэф. сельского населения в 2002году от общего населения страны. 80631/129941=0,62 коэф. городского населения в 1970году от общего населения страны. 49310/129941=0,38 коэф. сельского населения в 1970году от общего населения страны. Вывод: в расчетах увидели, что коэффициент городского населения в 2002 году выше чем в 1970 году. Задача 2.3. Распределение студентов по возрасту характеризуется следующими данными (табл.2.3): Таблица 2.3
Определите: а) средний возраст студентов по формуле моментов; б) показатели вариации. Решение Средний возраст студентов:  Средний возраст студентов составляет 18,8 г. Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая наиболее часто встречаются в данной совокупности. В дискретном вариационном ряду модой называют ту варианту, которая имеет наибольшую частоту повторения. В данном случае fmax = 22. Мода равна 18 лет. Типичный возраст рабочих составляет 18 лет. Задача 2.4. По приведенным данным о выпуске продукции в сопоставимых ценах (табл.2.4) определить абсолютный прирост, цепные и базисные темпы роста и прироста. Рассчитать методом скользящей средней за каждые 3 года ежегодный выпуск продукции, выровнять ряд по прямой, вычислить средний уровень ряда: Таблица 2.4
Решение Определяем абсолютный прирост цепной 50-45,5=4,5млн.руб. абсолютный прирост за 2013год 65.5-50=15.5 млн. руб. абсолютный прирост за 2014год 65,5-65=0,5млн. руб. абсолютный прирост за 2015год 72-65=7 млн. руб. абсолютный прирост за 2016год 100-72=28 млн. руб. абсолютный прирост за 2017год Базисный абсолютный прирост 50-45,5=4,5млн. руб. абсолютный прирост за 2013год 65.5-45,5=20 млн. руб. абсолютный прирост за 2014год 65-45,5=19.5млн. руб. абсолютный прирост за 2015год 72-45,5=26,5 млн. руб. абсолютный прирост за 2016год 100-45,5=54,5 млн. руб. абсолютный прирост за 2017год Темпы роста базисные и цепные 50/45,5*100=109,9% темп роста цепной 2013год 65.5/50*100=131 темп роста цепной за 2014год 65,5/65*100=100,76 темп роста цепной за 2015год 72/65*100= 110,7%темп роста цепной за 2016год 100/72*100=138,8% темп роста цепной за 2017год 50/45,5*100=109,9% темп роста базисный 2013год 65.5/45,5*100=143,95% темп роста базисный за 2014год 65/45,5*100=143,95% темп роста базисный за 2015год 72/45,5*100= 158,24%темп роста базисный за 2016год 100/45,5*100=219,78% темп роста базисный за 2017год Темпы прироста цепные и базисные 4,5/50*100=9% темп прироста цепной в 2013 года к 2012года. 15.5/65,5*100=23,66% темп прироста цепной 2014 года к 2013года. 0,5/65*100=0,76% темп прироста цепной 2015 года к 2014года. 7/72*100=9,72% темп прироста цепной 2016 года к 2015года. 28/100*100=28% темп прироста цепной 2017 года к 2016года. 4,5/45*100=10% темп прироста базисный 2013 к 2012года. 20/45,5*100=43,95% темп прироста базисный 2014 к 2012года 19,5/45,5*100=42,85% темп прироста базисный 2015 к 2012года 26,5 /45,5*100= 58,24% темп прироста базисный 2016 к 2012года 54,5 /45,5*100=119,78% темп прироста базисный 2017 к 2012года. (45,5+50+65)/3=53,5 млн.₽ скользящей средней с 2012-2014годы (65+72+100)/3=79 млн.₽ скользящей средней с 2015-2017годы (45,5+50+65,5+65+72+100)/5=79,6 млн.₽ средний уровень ряда Задача 2.5. Имеются данные по двум предприятиям (табл. 2.5) Таблица 2.5
Определить индексы динамики производительности труда по каждому предприятию и в целом по двум предприятиям переменного и фиксированного состава; индекс влияния структурных сдвигов на изменение среднего уровня производительности труда. Решение 17000-15000/15000=0,13 индексы динамики производительности труда 1 предприятия 2500-2700/2700=-0,07 индексы динамики производительности труда 2 предприятия 15000/130=115,38 тыс.тон чел индексы динамики производительности труда по 1 предприятию за базисный год 17000/150=113,33 тыс.тон чел индексы динамики производительности труда по 1 предприятию за отчетный год 2700/70=38,57 тыс.тон чел индексы динамики производительности труда по 2 предприятию за базисный год. 2500/60=41,66 тыс.тон чел индексы динамики производительности труда по 2 предприятию за отчетный год. 19500/17700=1,1 Индекс производительности труда переменного состава. 19500/(17700*210/210)=1,1 Индекс производительности труда фиксированного состава (17700*210/210)/(17700*200/200)=1 индекс влияния структурных сдвигов на изменение среднего уровня производительности труда Задача 2.6. Определите коэффициент корреляции на основе следующих данных о рабочем стаже и выполнении сменных норм выработки рабочими производственного участка. Таблица 2.6
Проанализируйте результаты. Решение Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:  Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:  Найдем необходимые числовые характеристики. Выборочные средние: x= (97*1 + 100*1 + 101*1 + 104*1 + 106*1 + 108*1 + 110*1 + 112*1 + 115*1 + 118*1)/10 = 107.1 y= (1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*1 + 5*1 + 6*1 + 7*1 + 8*1 + 9*1 + 10*1)/10 = 5.5 Дисперсии: σ2x = (972*1 + 1002*1 + 1012*1 + 1042*1 + 1062*1 + 1082*1 + 1102*1 + 1122*1 + 1152*1 + 1182*1)/10 - 107.12 = 41.49 σ2y = (12*1 + 22*1 + 32*1 + 42*1 + 52*1 + 62*1 + 72*1 + 82*1 + 92*1 + 102*1)/10 - 5.52 = 8.25 Откуда получаем среднеквадратические отклонения: σx = 6.441 и σy = 2.872 и ковариация: Cov(x,y) = (97*1*1 + 100*2*1 + 101*3*1 + 104*4*1 + 106*5*1 + 108*6*1 + 110*7*1 + 112*8*1 + 115*9*1 + 118*10*1)/10 - 107.1*5.5 = 18.45 Определим коэффициент корреляции:   Запишем уравнения линий регрессии y(x):  и вычисляя, получаем: yx = 0.44 x - 42.13 Запишем уравнения линий регрессии x(y):  и вычисляя, получаем: xy = 2.24 y + 94.8 Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (107.1; 5.5) и точки расположены близко к линиям регрессии. Значимость коэффициента корреляции.  По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=10-m-1 = 8 находим tкрит: tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.752 где m = 1 - количество объясняющих переменных. Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значимый | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||