расчет консоли. Задача Расчет консоли

• Название: Задача Расчет консоли
• Анкор: расчет консоли
• Дата: 16.11.2020
• Размер: 1.46 Mb.
• Имя файла: расчет консоли.docx
• Тип: Задача; #151026

Задача 3. Расчет консоли

Исходные данные:

L = 3 м; α = 30 ; F = 145 кН; сталь С345; R_y = 315 Н/мм² = 31,5 кН/см² (табл. В.5; СП 53-102-2004).



Рисунок 1 – Конструкция консоли

Решение:

1. Подбор сечения

1.1. Определение опорных реакций

Узловые соединения считаем как шарнирные. Реакции вычисляем из уравнений моментов относительно точек «A» и «C»



Рисунок 2 – Расчетная схема консоли









1.2 Усилия в стержнях AB и BC вычисляются через проекции действующих сил на оси «X» и «Y»

Рисунок 3 − Схема к определению внутренних усилий (часть консоли заменена усилиями в стержнях для уравновешивания опорных реакций)









По направлению действия сил в данной конструкции, а также по результатам расчетов, видим, что стержень «AB» работает на растяжение, а стержень «BC» − на сжатие.

1.3 Подбор сечения растянутого стержня

Для расчёта используем формулу:

(1)

Здесь:



A − площадь поперечного сечения двухветвевого стержня AB (сеч. 1-1, рис.1)

R_y = 31,5 кН/см² − расчетное сопротивление стали С345;

− коэффициент условий работы стержня.

Для вычисления требуемой площади принимаем:



тогда



Площадь сечения одного уголка составит:



Минимальный равнополочный уголок, рекомендуемый для применения в строительстве − уголок № 5, с размерами полки 5,0×0,5 см и площадью сечения 4,8 см².

В этой связи, для стержня «AB» принимаем два уголка № 5.

1.4 Подбор сечения сжатого стержня

Для расчёта используем формулу:

(2)

Здесь:



A − площадь поперечного сечения двухветвевого стержня CB (сеч. 1-1, рис.1)

R_y = 31,5 кН/см² − расчетное сопротивление стали;

− коэффициент условий работы стержня;

− коэффициент устойчивости сжатого стержня; при расчете сжатых стержней определение значения этого коэффициента является достаточно важной и ответственной задачей.

Коэффициент зависит от гибкости стержня λ. Для основных несущих элементов конструкций значение гибкости следует принимать [λ] = 80…150.

В нашем случае предварительно назначим λ = 100.

Вычислим условную гибкость стержня по формуле:

(3)

Е = 20600 кН/см² − модуль упругости стали.

Подставив известные значения, получим:



По табл. Ж.1 СП 53-102-2004 для вычисленного значения условной гибкости для кривой устойчивости с интерполяцией определим

φ = 0,414

Тогда





Для подбора уголка необходимо вычислить требуемое значение радиуса инерции



здесь





Полученным значениям подходит уголок 125×8 мм с площадью 19,69 см², с радиусом инерции i_x = 3,87 см. Суммарная площадь сечения выбранных уголков составит А_СВ = 2∙А_125×8 = 39,24 см²

Для выбранных значений проведём проверку по формуле (2), для чего определим значение φ с учетом (3).







Условие прочности выполнено.

Окончательно принимаем:

Для стержня AB – уголок № 5 с размерами 50×5 мм, i_x = 1,53 см.

Для стержня CB – уголок № 12,5 с размерами 125×8 мм, i_x =3,87 см.

2. Расчет сварных швов

Расчётные усилия, передаваемые со стержней на фасонки, распределяются между швами по обушкам и перьям уголков обратно пропорционально расстояниям от этих швов до центра тяжести сечения. В равнополочных уголках со стороны пера передаётся 0,3N, а со стороны обушка – 0,7N (N – расчётное усилие в стержне).

Расчет сварных швов, соединяющих стержни из парных уголков с фасонкой, сводится к определению длины угловых швов, выполняемых ручной сваркой. Эту длину определяют независимо от вида усилия в стержне (сжатие/растяжение) по формулам:

Со стороны пера

(4)

Со стороны обушка

(5)

где n = 2 – количество швов;

β = 0,7 – коэффициент, зависящий от вида сварки (в данном случае сварка ручная);

k_f– катет шва;

γ_c, γ_f - коэффициент условий работы конструкции и соединения, принимаемые равными 1;

R_wf– расчётное сопротивление металла шва. Для стали С345 используют электроды марки Э50 для которых R_wf = 215Н/мм² = 21,5кН/см²;

1см – добавление к длине шва, компенсирующее непровар.

Полученные длины швов округляют кратно 10 мм в большую сторону. В том случае, если длина шва получается меньше 40 мм, то конструктивно назначают 40 мм.

Катет шва назначают:

со стороны пера k_f1 = t – (1−4) мм;

со стороны обушка k_f2 ≤ 1,2· t,

где t - толщина полки уголка

Для стержня АВ: t = 5мм = 0,5см,



Со стороны пера:



принимаем ;



Со стороны обушка:



принимаем

Принятые размеры швов для стержня АВ устанавливаются как со

стороны торцевой, так и со стороны узловой фасонки.

Для стержня BC: t = 8 мм = 0,8 см,





принимаем





принимаем

Принятые размеры швов для стержня СВ устанавливаются как со стороны торцевой, так и со стороны узловой фасонки.

3. Размеры прокладок и места их установки

Для обеспечения совместной работы уголков в двухветвевых стержнях

как единого сечения, по длине стержня необходимо ставить прокладки, изготовленные из полосовой стали.

Соединительные прокладки располагают по длине сжатых стержней на расстоянии не более 40·i_x друг от друга и узловых швов, а по длине растянутых стержней – не более 80·i_x, где i_x – радиус инерции одного уголка.

Число прокладок по длине стержня должно быть не менее двух, устанавливают их на равном расстоянии по длине стержня.

Прокладки назначают толщиной равной узловым фасонкам, принятой по условию



здесь – толщина полки наибольшего уголка, принятого в конструкции.

Ширину b_sa прокладок назначают 0,5…0,7 от ширины b полки уголка, к которому она крепиться, но не менее 60 мм, и длиной l_sa =b +20 мм.

Прокладки соединяются с уголками сварными швами на всю ширину прокладки. Катет шва назначают:

k_fsa = 4 мм при толщине фасонки t_sa ≤ 10 мм,

k_fsa = 6мм - при t_sa ˃ 10 мм.

С учетом сказанного:

- толщина всех фасонок



по сортаменту принимаем

- прокладки для стержня AB

b_sa = 60 мм, так как b = 50 мм,

l_saAB = 50 + 20 = 70 мм,

k_fsa = 4 мм,

l_AB = 80∙1,53= 122,4 см,

- прокладки для стержня CB

b_sa = (0,5…0,7)∙125 = 62,5…87,5 мм,

l_saCB = 125 + 20 = 145 мм,

k_fsa = 4мм,

l_CB = 40∙3,87= 154,8 см.

В целях унификации все прокладки назначаем шириной b_sa = 70 мм.

Расстановку прокладок в стержнях выполняем конструктивно с учётом расчётных данных.

4. Конструирование и расчет опорных узлов

Момент от силы F отрывает верхний узел от стены с силой P_Ax, равной усилию N_AB, и прижимает нижний узел с силой N_CBX, равной горизонтальной проекции усилия N_CB. Также в нижнем узле действует сила N_CBY, равная вертикальной проекции усилия N_CB, сдвигающая нижний узел вниз.



Рисунок 4 − Схема действующих сил в опорных узлах







Для дальнейших расчетов необходимо сконструировать верхний и нижний узлы (рисунок 5).

Общий вид узла А показан на рисунке 6.




Рисунок 6 – Общий вид узла А

Расчет сварных швов, используемых для создания узлов соединения проектируемой консоли, сводится к определению их длины или катета.

Шов, которым верхняя узловая фасонка крепится к торцевой фасонке, имеет длину, соответственно,



где высота узловой фасонки.

Отсюда требуемый катет шва:

(6)

При окончательном назначении катета следует учесть (здесь и далее), что для ручной сварки в один проход



Дальнейшие расчеты выполнены с учетом конструктивных размеров, показанных на рисунке 5.

Верхняя узловая фасонка имеет размеры: 10×180×110(h), мм. Шов, которым она крепится к торцевой фасонке имеет длину, соответственно,





Принимаем

Нижняя узловая фасонка имеет размеры: 10×190×400(h), мм. Шов, которым она крепится к торцевой фасонки имеет длину, соответственно,



Так как в нижнем узле действует вертикальная и горизонтальная составляющие силы, то катет шва назначается. С учётом размеров шва определяется наибольшее напряжение в сварном шве:

(7)

Здесь





где e – эксцентриситет приложения горизонтальной составляющей относительно центра фасонки. В данном примере нижняя фасонка запроектирована такие образом, что эксцентриситет отсутствует.

Принимаем см.

Тогда







Торцевые фасонки назначаем на 4 см выше узловых.

Высота верхней торцевой фасонки:

h_eA = 12 + 4 = 16 см

Высота нижней торцевой фасонки:

h_eC = 40 + 4 = 44 см

Ширину фасонок назначим с учетом формулы:

(8)

Толщину торцевых фасонок задаём:



Задаём

Требуемая ширина верхней торцевой фасонки:



Полученная ширина − это расстояние между отверстиями для болтов, которыми узел крепится к стене. Полная ширина фасонки назначается конструктивно.

Ширину нижней фасонки задаем по верхней. Окончательно ширину торцевых фасонок назначим после расчета диаметра и количество болтов, необходимых для крепления консоли.

5. Расчет необходимого количества и диаметров болтов

Необходимое количество болтов для крепления верхнего узла вычислим из формулы:



Здесь R_bt =17 кН/см² − расчётное сопротивление на растяжение болта класса 4.6;

A_bn = 1,57 см² − площадь сечения болта Ø16 мм, минимально допустимого для применения в строительстве.



Чтобы не увеличивать размеры торцевой фасонки принимаем четыре болта Ø22 мм, A_bn = 3,03 см².

В нижнем узле главной является вертикальная сдвигающая сила P_CY = 145 кН. Необходимое количество болтов (Ø30 мм, A_bn = 5,6 см²) для крепления нижнего узла вычислим из формулы





Здесь V − прижимающей усилие, которое должно выдерживать болт,

k = 1,8…2,0 − коэффициент запаса по сдвигу деталей,

f = 0,35…0,45 − коэффициент трения стали по бетону.





Принимаем 8 болтов Ø30 мм.

Болты в нижней и верхней торцевых фасонках расставляем симметрично. При этом:

диаметр отверстий назначаем на 3 мм больше диаметров болтов;

расстояние от края отверстия до края фасонки или до соседнего отверстия принимаем 2d_bt;

расстояние от края отверстия до сварного шва − d_bt;

С учетом расчетных данных завершаем конструирование консоли (рисунок 5).