Главная страница
Навигация по странице:

  • Ответ: ( -4 -25 ) Задача 3.

  • Ответ

  • Проверка

  • Высшая математика 3 вариант. КР матем - 1 курс. Задача Решить систему уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом


    Скачать 1.45 Mb.
    НазваниеЗадача Решить систему уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом
    АнкорВысшая математика 3 вариант
    Дата01.12.2022
    Размер1.45 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаКР матем - 1 курс.docx
    ТипЗадача
    #823190
    страница3 из 4
    1   2   3   4

    Задача 2. Вычислить:

    3.

    Решение:



    Компоненты матрицы С вычисляются следующим образом:

    c11 = a11 · b11 + a12 · b21 = 3 · 0 + (-4) · 1 = 0 - 4 = -4

    c12 = a11 · b12 + a12 · b22 = 3 · 1 + (-4) · 7 = 3 - 28 = -25

    Ответ:

    ( -4 -25 )

    Задача 3. Найти обратную матрицу, сделать проверку:



    Для нахождения обратной матрицы запишим матрицу А, дописав к ней справа единичную матрицу:




      1  

      0  

      2  

      1  

      0  

      0  



      3  

      -1  

      0  

      0  

      1  

      0  

      1  

      1  

      -2  

      0  

      0  

      1  


























    от 2; 3 строк отнимаем 1 строку, умноженую соответственно на 3; 1




      1  

      0  

      2  

      1  

      0  

      0  



      0  

      -1  

      -6  

      -3  

      1  

      0  

      0  

      1  

      -4  

      -1  

      0  

      1  


























    2-ую строку делим на -1




      1  

      0  

      2  

      1  

      0  

      0  



      0  

      1  

      6  

      3  

      -1  

      0  

      0  

      1  

      -4  

      -1  

      0  

      1  


    от 3 строк отнимаем 2 строку, умноженую соответственно на 1




      1  

      0  

      2  

      1  

      0  

      0  



      0  

      1  

      6  

      3  

      -1  

      0  

      0  

      0  

      -10  

      -4  

      1  

      1  


    3-ую строку делим на -10




      1  

      0  

      2  

      1  

      0  

      0  



      0  

      1  

      6  

      3  

      -1  

      0  

      0  

      0  

      1  

      0.4  

      -0.1  

      -0.1  


    от 1; 2 строк отнимаем 3 строку, умноженую соответственно на 2; 6




      1  

      0  

      0  

      0.2  

      0.2  

      0.2  



      0  

      1  

      0  

      0.6  

      -0.4  

      0.6  

      0  

      0  

      1  

      0.4  

      -0.1  

      -0.1  


    Ответ:


    A-1 =



       0.2  

      0.2  

       0.2  



      0.6  

      -0.4  

      0.6  

      0.4  

      -0.1  

      -0.1  


    Проверка:
    Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.


    E=A*A-1=

    1

    0

    2

    3

    -1

    0

    1

    1

    -2












    2

    2

    2

    6

    -4

    6

    4

    -1

    -1








    E=A*A-1=

    1*2+0*6+2*4

    1*2+0*(-4)+2*(-1)

    1*2+0*6+2*(-1)

    3*2+(-1)*6+0*4

    3*2+(-1)*(-4)+0*(-1)

    3*2+(-1)*6+0*(-1)

    1*2+1*6+(-2)*4

    1*2+1*(-4)+(-2)*(-1)

    1*2+1*6+(-2)*(-1)






    1 0

    0

    0

    0

    10

    0

    0

    0

    10
















    A*A-1=

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1












    1   2   3   4


    написать администратору сайта