работа стат. Задача Статистический анализ одномерной последовательности случайных величин

• Название: Задача Статистический анализ одномерной последовательности случайных величин
• Дата: 26.04.2018
• Размер: 0.67 Mb.
• Имя файла: работа стат.docx
• Тип: Задача; #42216
• страница: 2 из 3

Задача 2. Статистический анализ двумерной последовательности случайных величин

Цель работы. Освоить компетенции выполнения статистического анализа двумерных данных, выявить зависимость (связь) между случайными величинами.

Взаимосвязь может быть оценена следующими методами:

1. 
   Визуальный метод
   
2. 
   Корреляционный анализ
   
3. 
   Регрессионный анализ
   

1. 
   Исходные данные
   

В качестве исходных данных принято двух последовательных случайных величин:

первая - Наработ. на отказ в часах;

вторая - Удельн. расход масел

Исходные данные представлены в таблице 1.

№ п/п Наработ. на отказ в часах Удельн. расход масел 409 14,89 560 4,54 102 14,50 242 14,50 30 14,50 88,6 14,50 1,26 14,50 2099 14,50 926 14,50 421 14,50 449 14,50 667 10,1 936 13,8 533 14,5 409 14,89 560 4,54 102 14,50 242 14,50 30 14,50 88,6 14,50 1,26 14,50 2099 14,50 926 14,50

421 14,50 449 14,50 667 10,1 936 13,8 533 14,5 409 14,89 560 4,54 102 14,50 242 14,50 30 14,50 88,6 14,50 1,26 14,50 2099 14,50 926 14,50 421 14,50 449 14,50 667 10,1 936 13,8 533 14,5 409 14,89 560 4,54 102 14,50 242 14,50 30 14,50 88,6 14,50 1,26 14,50 2099 14,50

Таблица – Исходные данные
Примем:

в качестве аргумента X_i - Наработ. на отказ в часах;

в качестве функции Y_i - Удельн. расход масел.

2. 
   Визуальный анализ
   

По данным таблицы 1 построен точечный график (рис. 1).

Рисунок 1 – Точечный график
Вывод: по точечной диаграмме визуально невозможно установить характер связи между заданными последовательностями случайных величин, поэтому необходимо выполнить корреляционный анализ.

3. 
   Корреляционный анализ
   

Корреляционная зависимость – статистическая связь двух или более случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью считать таковыми) .

Корреляционный анализ выполнен с помощью пакета «Анализ данных» программы Excel, результаты которого показаны в таблице 2.
Таблица - результаты корреляционного анализа

	Наработ. на отказ в часах, X	Удельн. расход масел, Y
Наработ. на отказ в часах, X	1
Удельн. расход масел, Y	-0,196345693081252	1

Вывод: связь между значениями не сильная. Характер связи отрицательный.

3. 
   Регрессионный анализ
   

Регрессионный анализ – метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной).

Регрессионный анализ заданных последовательностей выполнен с помощью режима Регрессия пакета «Анализ данных» программы MS Excel. Сгенерируются результаты по регрессионной статистике, представленные в таблице 3.
Таблица 3- Результаты регрессионного анализа

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,196345693081251
R-квадрат	0,0385516311915568
Нормированный R-квадрат	0,0185214568413809
Стандартная ошибка	2,828961922
Наблюдения	50
Дисперсионный анализ
	df		SS		MS		F		Значимость F
Регрессия	1		15,40325		15,40325		1,924678		0,17175
Остаток	48		384,1452		8,003026
Итого	49		399,5485

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	14,17184806	0,668755	21,19139	5,2E-26	12,82723	15,51647	12,82723	15,51647
Переменная X 1	-0,01702	0,012273	-1,38733	0,17175	-0,0417	0,00765	-0,0417	0,00765

Рассчитанные в таблицах характеристики представляют собой:

Дать описание приведенных в таблицах характеристик.

3. 
   Регрессионные модели
   

Построение регрессионных моделей выполнено с помощью команды «Построение линии тренда» программы Excel.

На нижеприведенных рисунках показаны различные регрессионные модели, описывающие связь между двумя заданными последовательностями случайных величин.

Рисунок 2 – Экспоненциальная модель

Рисунок 3 – Линейная модель

Рисунок 4 – Логарифмическая модель

Рисунок 5 – Полиномиальная модель

Рисунок 6 – Полиномиальная модель
В таблице 3 показаны сводные данные по всем построенным моделям.

№ п/п	Наименование модели	Вид модели	Величина достоверности детерминации
1	Экспоненциальная	y = 13,911e-0,002x	0,0297
2	Линейная	y = -0,017x + 14,172	0,0386
3	Логарифмическая	y = -0,54ln(x) + 15,179	0,0622
4	Полиномиальная 2-й степени	y = 0,0011x2 - 0,1231x + 15,625	0,1706
5	Полиномиальная 3-й степени	y = 7E-05x3 - 0,0097x2 + 0,271x + 13,457	0,3803

Вывод: _______________________________________________