|
|
Математическое и компьютерное управление систем и процессов на основе аддитивной модели. кр. Задание по курсовой работе Тема работы Математическое и компьютерное управление систем и процессов на основе аддитивной модели
Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T + E = Y - S (гр. 4 табл.). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y*t
Для наших данных система уравнений имеет вид:
16a0 + 136a1 = 10964
136a0 + 1496a1 = 91201.67
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a1 = -1.332, a0 = 696.571
Среднее значение
t
|
y
|
t2
|
y2
|
t*y
|
y(t)
|
|
(y-y(t))2
|
1
|
683
|
1
|
466489
|
683
|
695.239
|
5.063
|
149.786
|
2
|
848.833
|
4
|
720518.028
|
1697.667
|
693.907
|
26759.507
|
24002.203
|
3
|
628.167
|
9
|
394593.361
|
1884.5
|
692.575
|
3258.507
|
4148.441
|
4
|
773
|
16
|
597529
|
3092
|
691.243
|
7700.063
|
6684.169
|
5
|
650
|
25
|
422500
|
3250
|
689.911
|
1242.563
|
1592.92
|
6
|
550.833
|
36
|
303417.361
|
3305
|
688.58
|
18067.84
|
18974.027
|
7
|
751.167
|
49
|
564251.361
|
5258.167
|
687.248
|
4345.007
|
4085.629
|
8
|
774
|
64
|
599076
|
6192
|
685.916
|
7876.563
|
7758.806
|
9
|
683
|
81
|
466489
|
6147
|
684.584
|
5.063
|
2.509
|
10
|
660.833
|
100
|
436700.694
|
6608.333
|
683.252
|
596.174
|
502.608
|
11
|
751.167
|
121
|
564251.361
|
8262.833
|
681.92
|
4345.007
|
4795.042
|
12
|
553
|
144
|
305809
|
6636
|
680.589
|
17490.063
|
16278.85
|
13
|
759
|
169
|
576081
|
9867
|
679.257
|
5439.063
|
6358.983
|
14
|
726.833
|
196
|
528286.694
|
10175.667
|
677.925
|
1729.174
|
2392.031
|
15
|
596.167
|
225
|
355414.694
|
8942.5
|
676.593
|
7935.84
|
6468.413
|
16
|
575
|
256
|
330625
|
9200
|
675.261
|
12155.063
|
10052.324
|
Итого
|
10964
|
1496
|
7632031.556
|
91201.667
|
10964
|
118950.556
|
114246.741
|
Шаг 4. Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
T = 696.571 -1.332t
Подставляя в это уравнение значения t = 1,...,16, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл.).
t
|
yt
|
Si
|
yt - Si
|
T
|
T + Si
|
E = yt - (T + Si)
|
E2
|
E/yt
|
|E|/yt
|
1
|
375
|
-308
|
683
|
695.239
|
387.239
|
-12.239
|
149.786
|
-0.0326
|
0.0326
|
2
|
594
|
-254.833
|
848.833
|
693.907
|
439.074
|
154.926
|
24002.203
|
0.261
|
0.261
|
3
|
854
|
225.833
|
628.167
|
692.575
|
918.408
|
-64.408
|
4148.441
|
-0.0754
|
0.0754
|
4
|
1110
|
337
|
773
|
691.243
|
1028.243
|
81.757
|
6684.169
|
0.0737
|
0.0737
|
5
|
342
|
-308
|
650
|
689.911
|
381.911
|
-39.911
|
1592.92
|
-0.117
|
0.117
|
6
|
296
|
-254.833
|
550.833
|
688.58
|
433.746
|
-137.746
|
18974.027
|
-0.465
|
0.465
|
7
|
977
|
225.833
|
751.167
|
687.248
|
913.081
|
63.919
|
4085.629
|
0.0654
|
0.0654
|
8
|
1111
|
337
|
774
|
685.916
|
1022.916
|
88.084
|
7758.806
|
0.0793
|
0.0793
|
9
|
375
|
-308
|
683
|
684.584
|
376.584
|
-1.584
|
2.509
|
-0.00422
|
0.00422
|
10
|
406
|
-254.833
|
660.833
|
683.252
|
428.419
|
-22.419
|
502.608
|
-0.0552
|
0.0552
|
11
|
977
|
225.833
|
751.167
|
681.92
|
907.754
|
69.246
|
4795.042
|
0.0709
|
0.0709
|
12
|
890
|
337
|
553
|
680.589
|
1017.589
|
-127.589
|
16278.85
|
-0.143
|
0.143
|
13
|
451
|
-308
|
759
|
679.257
|
371.257
|
79.743
|
6358.983
|
0.177
|
0.177
|
14
|
472
|
-254.833
|
726.833
|
677.925
|
423.092
|
48.908
|
2392.031
|
0.104
|
0.104
|
15
|
822
|
225.833
|
596.167
|
676.593
|
902.426
|
-80.426
|
6468.413
|
-0.0978
|
0.0978
|
16
|
912
|
337
|
575
|
675.261
|
1012.261
|
-100.261
|
10052.324
|
-0.11
|
0.11
|
|
|
|
|
|
|
0
|
114246.741
|
-0.27
|
1.931
|
Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 табл.).
Проверим качество полученной модели. Рассчитаем среднюю процентную ошибку.
что меньше 5%.
Рассчитаем среднюю абсолютную процентную ошибку.
Поскольку 10% ≤ MAPE ≤ 20%, то модель подогнана с хорошей точностью.
Средняя ошибка.
Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.
Коэффициент детерминации.
Среднее значение
t
|
y
|
|
1
|
375
|
96255.063
|
2
|
594
|
8326.563
|
3
|
854
|
28476.563
|
4
|
1110
|
180412.563
|
5
|
342
|
117820.563
|
6
|
296
|
151515.563
|
7
|
977
|
85118.063
|
8
|
1111
|
181263.063
|
9
|
375
|
96255.063
|
10
|
406
|
77980.563
|
11
|
977
|
85118.063
|
12
|
890
|
41922.563
|
13
|
451
|
54873.063
|
14
|
472
|
45475.563
|
15
|
822
|
18700.563
|
16
|
912
|
51415.563
|
Итого
|
10964
|
1320929
|
Коэффициент детерминации.
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 91% общей вариации уровней временного ряда.
Проверка адекватности модели данным наблюдения.
=
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Fkp = 4.6
Поскольку F > Fkp, то уравнение статистически значимо
|
|
|
Скачать 2.2 Mb.