Математическое и компьютерное управление систем и процессов на основе аддитивной модели. кр. Задание по курсовой работе Тема работы Математическое и компьютерное управление систем и процессов на основе аддитивной модели

Название	Задание по курсовой работе Тема работы Математическое и компьютерное управление систем и процессов на основе аддитивной модели
Анкор	Математическое и компьютерное управление систем и процессов на основе аддитивной модели
Дата	29.04.2022
Размер	2.2 Mb.
Формат файла
Имя файла	кр.docx
Тип	Документы #505185
страница	9 из 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2. Выравнивание исходных уровней ряда и построение аддитивной модели

2.1 Выравнивание исходного уровня ряда

Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого: найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Таблица 16

Вспомогательная таблица

t	Yt	Итого за 4 наблюдения	Скользящая средняя за 4 наблюдения	Центрированное скользящее среднее	Оценка циклической компоненты 2-5
1,000	375,000
2,000	594,000	2933,000	733,250
3,000	854,000	2900,000	725,000	729,125	124,875
4,000	1110,000	2602,000	650,500	687,750	422,250
5,000	342,000	2725,000	681,250	665,875	-323,875
6,000	296,000	2726,000	681,500	681,375	-385,375
7,000	977,000	2759,000	689,750	685,625	291,375
8,000	1111,000	2869,000	717,250	703,500	407,500
9,000	375,000	2869,000	717,250	717,250	-342,250
10,000	406,000	2648,000	662,000	689,625	-283,625
11,000	977,000	2724,000	681,000	671,500	305,500
12,000	890,000	2790,000	697,500	689,250	200,750
13,000	451,000	2635,000	658,750	678,125	-227,125
14,000	472,000	2657,000	664,250	661,500	-189,500
15,000	822,000
16,000	912,000

Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Таблица 17

Вспомогательная таблица

Показатели	№ наблюдения (из таблицы 16)	1-е	2-е	3-е	4-е
	1			124,875	422,250
	2	-323,875	-385,375	291,375	407,500
	3	-342,250	-283,625	305,500	200,750
	4	-227,125	-189,500
Всего		-893,250	-858,500	721,750	1030,500
Средняя оценка компоненты S		-297,750	-286,167	240,583	343,500
Сумма средней оценки		0,167
Коэффициент		0,042
Скорректированная		-297,792	-286,208	240,542	343,458

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты Si и заносим полученные данные в таблицу.

Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T + E = Y-S.

Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

2.2 Построение аддитивной модели и оценка её точности

Построение аддитивной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели следующий:

Y = T + S + E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

1.1. Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

1.2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 4 табл.).

t	y_t	Скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	375	-	-
2	594	733.3	-139.3
3	854	725	129
4	1110	650.5	459.5
5	342	681.3	-339.3
6	296	681.5	-385.5
7	977	689.8	287.3
8	1111	717.3	393.8
9	375	717.3	-342.3
10	406	662	-256
11	977	681	296
12	890	697.5	192.5
13	451	658.8	-207.8
14	472	664.3	-192.3
15	822	-	-
16	912	-	-

Шаг 2. Используем оценки сезонной компоненты для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты S_i. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Показатели	1	2	3	4
1	-	-139.25	129	459.5
2	-339.25	-385.5	287.25	393.75
3	-342.25	-256	296	192.5
4	-207.75	-192.25	-	-
Всего за период	-889.25	-973	712.25	1045.75
Средняя оценка сезонной компоненты	-296.417	-243.25	237.417	348.583
Скорректированная сезонная компонента, S_i	-308	-254.833	225.833	337

Для данной модели имеем:

-296.417 -243.25 + 237.417 + 348.583 = 46.333

Корректирующий коэффициент: k=46.333/4 = 11.583

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты S_i и заносим полученные данные в таблицу.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11