Закон движения материальной точки. Траектория. Вектор перемещения. Путь

• Название: Закон движения материальной точки. Траектория. Вектор перемещения. Путь
• Анкор: Shpory_fizika.doc
• Дата: 19.03.2019
• Размер: 0.72 Mb.
• Имя файла: Shpory_fizika.doc
• Тип: Закон; #26123
• страница: 2 из 5

6. Работа в механике. Работа переменной силы. Потенциальные и непотенциальные силы. Понятие поля сил. Критерий потенциальности поля. Центральные силы.
Работой постоянной силы F по перемещению S тела называется скалярная физическая величина, равная произведению величины силы на величину перемещения тела и на косинус угла между векторами силы и перемещения:

то есть скалярная физическая величина, равная скалярному произведению силы на перемещение:



Пусть к телу приложена сила , изменяющаяся во времени. Разобьем траекторию на такие малые участки, чтобы на каждом участке силу можно было считать постоянной. Тогда на i-м участке малая работа силы (обозначим ее ) может быть вычислена по формуле . Вся работа силы по перемещению тела из положения 1 в положение 2 будет равна сумме работ на отдельных участках:

Совпадение вычисленного результата с истинным будет тем более полным, чем меньшие векторы будем рассматривать. Поэтому определение механической работы произвольной силы при движении тела можно представить Такой интеграл носит название криволинейного интеграла вдоль траектории. Если выбрана система координат, и начальном 1 и конечному 2 положениям тела соответствуют радиусы-векторы и , то можно записать, что
Работа равнодействующей нескольких сил равна алгебраической сумме работ, совершаемой каждой из сил в отдельности.
Силовым полем наз. часть пространства, в каждой точке которой на помещенное туда материальное тело действует сила, модуль и направление которой зависят либо только от координат этого тела, либо от координат и от времени. В первом случае силовое поле наз. стационарным, во втором – нестационарным.

Существует особый класс полей, наз. потенциальными. Сила поля, действующая на тело, наз. потенциальной, если работа этой силы зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит ни от вида траектории, ни от закона движения тела.

Можно сказать, что работа потенциальной силы по замкнутой траектории равна 0. Эту фразу можно записать так:



Такой интеграл носит название циркуляции вектора F по замкнутому контуру L, а полученное выражение дает критерий потенциальности поля сил. Существует особый класс сил, линия действия кот.проходит всегда через одну и ту же точку(центр), а модуль этих сил зависит только от расстояния до этой точки. Такие силы называются центральными. Примеры таких сил-сила тяжести, кулоновская, сила упругости и др.

7. Кинетическая энергия мат.точки, системы мат.точек. Теорема об изменении кинетической энергии.
Дать точное определение энергии довольно трудно. Однако можно сказать, что энергия – это общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Различным формам движения материи соответствуют и различные виды энергии: механическая, внутренняя, электромагнитная, ядерная и т.д.
Пусть материальная точка движется из положения 1, где она имела скорость , в положение 2, где скорость стала равной . Обозначим равнодействующую всех сил, приложенных к точке, через и найдем ее работу по перемещению тела. Получим Величина наз. кинетической энергией Е_к мат.точки. Так как работа равнодействующей силы равна сумме работ сил, то можно записать, что

Таким образом, доказана теорема об изменении кинетической энергии: изменение кин. энергии м. точки равно алгебраической сумме работ всех приложенных к ней сил.

Рассмотрим теперь систему м. точек. Кин. энергией системы тел наз. сумма кин. энергий всех тел, входящих в эту систему. Запишем теорему об изменении кин. энергии для каждой точки, входящей в эту систему. Тогда для j-ой точки получаем уравнение в котором - внешние силы, действующие на эту точку, а - внутренние силы. Сложив все уравнения, получим

Изменение кинетической энергии системы мат.точек определяется работой как внутренних, так и внешних сил.

8. Потенциальная энергия. Изменение потенциальной энергии. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия и упругой деформации.
Пусть имеется система мат.точек, между которыми и на которые действуют только потенциальные силы. Пусть система под действием этих сил перешла из одного состояния в другое. При этом потенциальные силы совершили работу, зависящую только от начального и конечного состояния системы. Тогда выберем эту работу в качестве величины, характеризующей изменение состояния системы. Введем функцию W_п (потенциальную энергию) , которую определим через работу потенциальных сил.



Изменение потенциальной энергии системы тел, между которыми действуют только потенциальные силы, равно взятой с обратным знаком работе этих сил при переходе системы из одного состояния в другое.


Физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии, однако часто говорят о потенциальной энергии системы в данном состоянии.

Потенциальная энергия системы в некотором состояние равна работе потенциальных сил, совершаемой при переходе из этого состояние в состояние, где W_пот=0. В качестве примера рассмотрим изменение потенциальной энергии гравитационного взаимодействия двух мат.точек массами M и m при удалении их друг от друга, когда расстояние между ними увеличивается от r1 до r2. Допустим, что тело массой M создает гравитационное поле, а тело массой m перемещается в этом поле из точки 1 в точку 2, кот.находятся на расстоянии r1 и r2 соответственно от массы, создающей поле. Поскольку гравитационная сила-центральная, то перемещение массы m может осуществляться по любой траектории. Работа гравитационной силы не зависит от формы траектории движения тела, а рассчитывать ее удобнее при прямолинейном движении. Тогда изменение потенциальной энергии:



Рассмотрим теперь потенциальную энергию упруго деформированной пружины. Пусть пружина имеет жесткость k, тогда упругая сила записывается в соответствии с выражением



Пусть пружина растянута на величину х. Найдем изменение потенциальной энергии.

9. Потенциальная энергия. Связь между потенциальной силой и потенциальной энергией. Градиент скалярного поля.
Пусть имеется система м. точек, между которыми и на которые действуют только потенциальные силы. Пусть система под действием этих сил перешла из одного состояния в другое. При этом потенциальные силы совершили работу, зависящую только от начального и конечного состояния системы. Тогда выберем эту работу в качестве величины, характеризующей изменение состояния системы. Введем функцию W_п (потенциальную энергию) , которую определим через работу потенциальных сил.





Интегральная связь между изменением потенциальной энергии и потенциальной силой:



Решим обратную задачу: зная значение W_пот (по отношению к заранее выбранному нулевому уровню), которой обладает м. точка, помещенная в силовое потенциальное поле, найдем величину потенциальной силы. Рассмотрим бесконечно малой перемещение . Изменение W_пот на этом перемещении будет Пусть перемещение тела происходит только вдоль оси ОХ так, что y = const и z = const. Тогда (частная производная по х). Аналогично



Тогда вектора силы можно представить следующим образом:

Вектора, компоненты которого равны соответствующим частным производным скалярной величины по координатам, носит название градиента скалярной функции. Таким образом,



Часто для обозначения градиента вводят так называемый оператор Гамильтона, равный по определению



Потенциальную силу можно представить следующим образом:

_п

11. Вращательное движение твердого тела. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Работа при вращательном движении.
Вращательным движением абсолютно твердого тела наз. такое, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
А – работа сил, приложенных к материальной точке при вращении.

Если рассматривать абсолютно твердое тело как систему м. точек, то поскольку внутренние силы работы не совершают, то работа, совершаемая внешними силами при повороте тела относительно оси z:

- кинетическая энергия при вращении тела относительно неподвижной оси z

10. Закон сохранения механической энергии. Абсолютно упругий и абсолютно не упругий центральные удары шаров. Закон сохранения энергии.
Общефизический закон сохранения энергии: в изолированной системе энергия может переходить из одной формы в другую, но ее количество остается постоянным.
Рассмотрим систему м. точек. Силы, действующие как на тела системы (внешние силы), так и силы взаимодействия тел системы (внутренние силы), могут быть как потенциальными, так и непотенциальными. Запишем теорему об изменении кинетической энергии системы:


Закон изменения мех. энергии: изменение механической энергии системы равно сумме работ внешних и внутренних непотенциальных сил.
Закон сохранения механической энергии: если работа внешних и внутренних непотенциальных сил = 0, то механическая энергия системы не меняется.

Замечания: 1)Данный вывод справедлив, если потенциальные силы являются стационарными, т.е.если их модуль и направление не зависит от времени. 2) Если внутри системы действуют только стационарные силы, то система называется консервативной. Можно сказать, что мех.энергия сохраняется, если система консервативная и замкнутая. 3) Если внутри системы или на нее действуют диссипативные силы, то мех.энергия системы сохраняться не может, если не работают внешние силы, работа кот.восполняет убыль энергии в системе. 4) Закон сохранения мех.энергии справедлив только для инерциальной с.о. 5) Общефизический закон сохранения мех.энергии справедлив всегда без ограничений.

При соударении тела в большей либо в меньшей мере деформируются. При этом кин.энергия тел частично или полностью переходит в пот.энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию тел. Рассмотрим 2 предельных вида соударения- абсолютно неупругий удар и абсолютно упругий. Абсолютно неупругим называется удар, при кот. Пот.энергия упругой деформации не возникает; кин.энергия тел частично или полностью превращается во внутреннюю энергию; после удара тела движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При таком ударе выполняется только закон сохранения импульса, закон же сохранения мех.энергии не соблюдается-механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю. Абсолютно упругим называется такой удар, при кот.полная механическая энергия тел сохраняется. Сначала кинетическая энергия частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую и тела разлетаются со скоростями, определяемыми двумя условиями- сохранением суммарной энергии и суммарного импульса тел.

11. Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела. Кинематические характеристики вращательного движения (угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение), связь их с линейными характеристиками движения точек тела.
Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся одинаково.

При поступательном движении любая прямая, проходящая через любые две точки тела, остается параллельной самой себе. В случае поступательного движения тела достаточно знать движение какой-либо одной из его точек, а само тело рассматривать как материальную точку.

Вращательным движением абсолютно твердого тела наз. такое, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. За бесконечно малый промежуток времени dt все точки тела повернутся на бесконечно малый угол dφ. Будем считать угол поворота вектором, который направлен по оси вращения тела в сторонв, определяемую правилом правого винта (если правый винт вращать по направлению вращения твердого тела вокруг оси, совпадающей с осью вращения тела, то напраление поступательного движения винта дает направление вектора угла поворота тела .

Рассмотрим поворот тела на малый угол за время dt. Угловой скоростью тела наз. векторная величина , причем направление совпадает с направлением вектора . Вращение наз. равномерным, если модуль угловой скорости при вращении тела остаетсяя постоянным. В этом случае φ = ωt.

При неравномерном вращении тела вводится векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, наз. угловым ускорением: .

Векторы и сонаправлены при ускоренном и противоположны при замедленном вращении тела. Таким образом, направление вектора определяется направлением вектора приращения угловой скорости .

Если твердое тело вращается относительно оси, то каждая точка тела имеет определенную линейную скорость . Пусть твердое тело повернулось на угол . Тогда произвольная точка тела М совершила перемещение . Вектор направлен по касательной к траектории точки М и при малом направление стремится на направлению . Выберем на оси вращения произвольную точку О, наз. полюсом, и поместим в нее начало координат. Положение точки М задается радиус-вектором , который в общем случае составляет с осью вращения угол β.

14. Вращательное движение абсолютно твердого тела. Динамические характеристики вращательного движения (момент инерции, момент силы, момент импульса). Основное уравнение вращательного движения.
Вращательным движением абсолютно твердого тела наз. такое, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Рассмотрим вращение м. точки массой m вокруг некоторой оси по окружности радиусом R под действием силы F.

Положение точки определяется

радиусом-вектором r,

проведенным из произвольного

полюса О, лежащего на оси

вращения.
Векторное произведение радиуса-вектора м. точки, проведенного из полюса, на импульс этой точки называется моментом импульса м. точки относительно полюса:

Векторное произведение радиуса-вектора точки, проведенного из полюса, на вектор силы носит название момента силы относительно полюса:

Модуль момента силы



h – плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы.

Момент силы относительно полюса не меняется при переносе силы вдоль линии ее действия, поскольку при этом не меняется плечо силы.

Момент равнодействующей нескольких сил равен сумме моментов каждой силы относительно полюса.

Таким образом, основное уравнение динамики вращательного движения м. точки может быть записано в виде

, т.е. скорость изменения момента импульса м. точки равна суммарному моменту сил, действующих на нее.

Моментом импульса системы точек относительно полюса наз. сумма моментов импульсов каждой м. точки системы относительно этого полюса:



Основное уравнение динамики вращательного движения системы материальных точек:



т.е. скорость изменения момента импульса системы м. точек равна суммарному моменту внешних сил, действующих на нее.

Момент инерции: ,

где индекс «z» указывает на выбранную ось.

Иная форма записи основного уравнения динамики вращательного движения м. точки:



Момент инерции – мера инертности м. точки во вращательном движении, он определяет момент сил, который должен быть приложен к телу для придания ему определенного углового ускорения.

Момент инерции твердого тела – это сумма моментов инерции отдельных м. точек, его составляющих:

Момент инерции обладает свойством аддитивности, т.е. момент инерции системы точек равен сумме моментов инерции каждой точки в отдельности. Момент инерции зависит от выбора оси вращения системы.

Кольцо

Диск, цилиндр

Стержень

Шар

15. Момент импульса точки, тела, системы тел. Закон сохранения момента импульса, условие его применимости. Пример.
Рассмотрим вращение м. точки массой m вокруг некоторой оси по окружности радиусом R под действием силы F.

Положение точки определяется радиусом-вектором r, проведенным из произвольного полюса О, лежащего на оси вращения.

Векторное произведение радиуса-вектора м. точки, проведенного из полюса, на импульс этой точки называется моментом импульса м. точки относительно полюса:

Моментом импульса системы точек относительно полюса наз. сумма моментов импульсов каждой м. точки системы относительно этого полюса:



Основное уравнение динамики вращательного движения системы материальных точек:



т.е. скорость изменения момента импульса системы м. точек равна суммарному моменту внешних сил, действующих на нее.

Если суммарный момент внешних сил, действующих на систему точек, равен 0, то момент импульса такой системы остается постоянным. Это – закон сохранения момента импульса.

16. Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела.
Основное уравнение динамики вращательного движения системы материальных точек:



т.е. скорость изменения момента импульса системы м. точек равна суммарному моменту внешних сил, действующих на нее.

А – работа сил, приложенных к материальной точке при вращении.

Если рассматривать абсолютно твердое тело как систему м. точек, то поскольку внутренние силы работы не совершают, то работа, совершаемая внешними силами при повороте тела относительно оси z:

- кинетическая энергия при вращении тела относительно неподвижной оси z

17. Механические колебания. Гармонические колебания. Собственные затухающие колебания.

Механическими колебаниями называют дви­жения тела, повторяющиеся точно или приблизи­тельно через одинаковые промежутки времени. Основ­ными характеристиками механических колебаний являются: смещение, амплитуда, частота, период. Смещение — это отклонение от положения равнове­сия. Амплитуда — модуль максимального отклоне­ния от положения равновесия. Частота — число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. Период — время одного полного колебания, т. е. ми­нимальный промежуток времени, через который происходит повторение процесса. Период и частота связаны соотношением: v = 1/T.

Простейший вид колебательного движения — гармонические колебания, при которых колеблю­щаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса

где A называется амплитудой колебания;

величина в скобках называется фазой колебания;

w называется циклической частотой колебания;

φ0 называется начальной фазой колебания.

Гармонически колеблющаяся величина s удовлетворяет дифференциальному уравнению гармонических колебаний:



Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, происходящие в системе, на которую не действуют внешние периодические силы.

При отклонении маятника от положения рав­новесия он поднимается на высоту h относительно нулевого уровня, следовательно, в точке А маятник обладает потенциальной энергией mgh. При движе­нии к положению равновесия, к точке О, уменьшает­ся высота до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке О вся потенциальная энергия mgh превратит­ся в кинетическую энергию mv^г/2. В положении равновесия кинетическая энергия имеет максималь­ное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия происхо­дит превращение кинетической энергии в потенци­альную, скорость маятника уменьшается и при мак­симальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю. При колебательном движе­нии всегда происходят периодические превращения его кинетической и потенциальной энергий.

Свободные колебания колебательной системы имеют постоянную амплитуду, поскольку механическая энергия свободных колебаний сохраняется.

Во всех реальных колебательных системах присутствует сила трения и сила сопротивления воздуха, которые не являются консервативными. В результате диссипации (рассеяния) механической энергии и перехода ее во внутреннюю энергию системы и окружающего воздуха амплитуда собственных колебаний системы уменьшается. Затухающими колебаниями называются колебания, амплитуда которых уменьшается со временем.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы:



Общее решение этого уравнения:

β- коэффициент затухания

18. Вынужденные колебания. Резонанс.
Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в колебательной системе под действием внешней периодической силы. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

Общее решение этого уравнения:



При совпадении частоты внешней силы и час­тоты собственных колебаний тела амплитуда вынуж­денных колебаний резко возрастает. Такое явление называют механическим резонансом. Графически за­висимость вынужденных колебаний от частоты дей­ствия внешней силы показана на рисунке



При резонансе внешнеяя сила воздействует в такт с собственным колебанием. Т.к. вн. сила ↑↑ ск-ти, то ее работа >0 => работа этой силы идет на покрытие потерь энергии, связанных с отрицательной работой силы трения. Явление резонанса может быть причиной раз­рушения машин, зданий, мостов, если собственные их частоты совпадают с частотой периодически дей­ствующей силы. Поэтому, например, двигатели в ав­томобилях устанавливают на специальных амортиза­торах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти «в ногу».

19. Статистический и термодинамический методы исследований. Параметры состояния системы. Равновесное состояние. Равновесный процесс. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа.
Состояние систем, состоящих из большого числа частиц (молекул) описывается различными параметрами, поведение которых изучается термодинамическим и молекулярно-статистическим методами, которые взаимно дополняют друг друга. В основе первого лежит применение двух опытных законов: общефизического закона сохранения энергии (он в термодинамике наз. первым началом термодинамики) и закона, определяющего направление протекания процессов взаимодействия в природе (второе начало термодинамики). В основе молекулярно-статистического метода лежит представление о свойствах молекул. Математическая основа этого метода – теория вероятности.

Любая выделенная макроскопическая система, которая рассматривается методами термодинамики, наз. термодинамической.

Термодинамическими параметрами (параметрами состояния) наз. физические величины, служащие для характеристики состояния термодинамической системы. Примерами термодинамических параметров являются давление, объем, концентрация, температура и др.

Равновесным состоянием наз. состояние, в котором все параметры состояния имеют определенное, одинаковое во всех точках системы, значение, не изменяющееся с течением времени. Иначе можно сказать, что равновесное состояние – состояние, к которому придет рано или поздно неравновесная термодинамическая система, если ее изолировать или создать неизменные внешние условия.

Термодинамический процесс – переход системы из одного состояния в другой.

Расновесным процессом наз. бесконечно медленный процесс, состоящий из последовательности равновесных состояний. Практически близким к равновесному является процесс, протекающий настолько медленно, что отклонение значений параметров от равновесных пренебрежимо малы. Такие процесс наз. квазистатическими.

Идеальным наз. газ, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь.

Для модели идеального газа приняты следующие условия:

- молекулы имеют пренебрежимо малые размеры по сравнению с объемом газа;

- молекулы участвуют в хаотическом тепловом движении, характеризующимся равновероятным направлением скорости (то есть среднее значение любой из трех проекций скорости равно нулю);

- взаимодействие молекул друг с другом и со стенками сосуда носит характер абсолютно упругого удара.

Можно доказать, что не все параметры термодинамической системы, находящейся в равновесном состоянии, независимы: внутренние параметры такой системы зависят только от ее внешних параметров и температуры. Уравнение, связывающее любой термодинамический параметр системы с параметрами, принятыми в качестве независимых переменных, наз. уравнением состояния. Уравнение состояния, связывающее для однородного тела давление р, объем V и температуру Т, наз. термическим уравнением состояния: f(p,V,T)=0

Уравнение состояние идеального газа (уравненение Клапейрона-Менделеева):



R=8,31 Дж/(моль·К)

20. Идеальный газ. Термодинамические параметры идеального газа. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Плотность идеального газа. Связь между давлением, концентрацией и температурой.
Идеальным наз. газ, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь.

Для модели идеального газа приняты следующие условия:

- молекулы имеют пренебрежимо малые размеры по сравнению с объемом газа;

- молекулы участвуют в хаотическом тепловом движении, характеризующимся равновероятным направлением скорости (то есть среднее значение любой из трех проекций скорости равно нулю);

- взаимодействие молекул друг с другом и со стенками сосуда носит характер абсолютно упругого удара.

термодинамики, наз. термодинамической.

Термодинамическими параметрами (параметрами состояния) наз. физические величины, служащие для характеристики состояния термодинамической системы. Примерами термодинамических параметров являются давление, объем, концентрация, температура и др.

Можно доказать, что не все параметры термодинамической системы, находящейся в равновесном состоянии, независимы: внутренние параметры такой системы зависят только от ее внешних параметров и температуры. Уравнение, связывающее любой термодинамический параметр системы с параметрами, принятыми в качестве независимых переменных, наз. уравнением состояния. Уравнение состояния, связывающее для однородного тела давление р, объем V и температуру Т, наз. термическим уравнением состояния: f(p,V,T)=0

Уравнение состояние идеального газа (уравненение Клапейрона-Менделеева):



R=8,31 Дж/(моль·К)

Плотность:


p = nkT - связь между давлением, концентрацией и температурой.

n – концентрация

21. Основное уравнение МКТ (связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного движения молекул газа).
Рассмотрим движение молекул газа в сосуде и определим давление системы молекул на стенки сосуда. Выделим элемент поверхности стенки сосуда площадью S, а систему координат для описания движения молекул выберем таким образом, чтобы одна из осей координат (например, ОХ) была перпендикулярна выделенному элементу стенки.

При абсолютно упругом соударении со стенкой сосуда молекула, имеющая проекцию скорости , изменяет свой импульс на величину , где - масса молекулы. Давление газа определится числом ударов молекул на выделенный элемент стенки площадью S в единицу времени. Это число ΔN равно числу молекул, находящихся в объеме , где Δt – 1 с. Число молекул в любом выделенном объеме определяется произведением концентрации молекул на этот объем

Если предположить равновероятное движение молекул по всем направлениям в сосуде, то число молекул, двигающихся вдоль каждой из трех осей системы координат, будет одинаковым и составит 1/3 от общего числа молекул. Вдоль положительного направления оси ОХ будт двигаться половина от этого числа молекул, т.е. 1/6 от общего числа молекул в сосуде. Таким образом, Суммарный импульс, передаваемый стенке за единицу времени . Давление газа это суммарный импульс за единицу времени

Давление газа пропорционально произведению средней кинетической энергии движения молекул газа на концентрацию молекул в сосуде.

22. Связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и температурой. Физический смысл температуры. Средняя и средняя квадратичная скорости молекул газа.
Рассмотрим движение молекул газа в сосуде и определим давление системы молекул на стенки сосуда. Выделим элемент поверхности стенки сосуда площадью S, а систему координат для описания движения молекул выберем таким образом, чтобы одна из осей координат (например, ОХ) была перпендикулярна выделенному элементу стенки.

При абсолютно упругом соударении со стенкой сосуда молекула, имеющая проекцию скорости , изменяет свой импульс на величину , где - масса молекулы. Давление газа определится числом ударов молекул на выделенный элемент стенки площадью S в единицу времени. Это число ΔN равно числу молекул, находящихся в объеме , где Δt – 1 с. Число молекул в любом выделенном объеме определяется произведением концентрации молекул на этот объем

Если предположить равновероятное движение молекул по всем направлениям в сосуде, то число молекул, двигающихся вдоль каждой из трех осей системы координат, будет одинаковым и составит 1/3 от общего числа молекул. Вдоль положительного направления оси ОХ будт двигаться половина от этого числа молекул, т.е. 1/6 от общего числа молекул в сосуде. Таким образом, Суммарный импульс, передаваемый стенке за единицу времени . Давление газа это суммарный импульс за единицу времени



Так как p = nkT, то

Абсолютная температура пропорциональна кинетической энергии поступательного движения молекул вещества