Математическая моделььдвижения ЛА. Закон управления и расчет передаточных чисел
 Скачать 3.9 Mb.
|
|
F = max( ∆ µ + ∆ ν + ∆i) A µ 0 ( ω ) · ∆ µ + A ν 0 ( ω ) · ∆ ν + A i 0 ( ω ) · ∆i + A ω 0 ( ω min ) · ∆ ω тек = ∆A доп φ µ 0 ( ω ) · ∆ µ + φ ν 0 ( ω ) · ∆ ν + φ i 0 ( ω ) · ∆i + φ ω 0 ( ω min ) · ∆ ω тек = ∆ φ доп ∆ µ ≤ µ min − µ 0 ∆ ν ≤ ν min − ν 0 ∆i ≤ i min − i 0 ∆ ω тек ≤ ∆ ω доп и решают ее 9. В результате находят µ кор = µ i − ∆ µ i ν кор = ν i − ∆ ν i i кор = i i − ∆i i 10. Строят переходный процесс для проверки полученных значений. Если параметры переходного процесса не удовлетворяют ТЗ, то для этого ре- жима повторяют операции 3-9, увеличив t рег 11. После определения возможных отклонений передаточных чисел их кор- ректируют для получения наиболее простой кусочно-линейной зависи- мости, ранжируя, например, по высоте полета. Блок-схема алгоритма приведена на рис 1.5. 20 Рис. 1.5 - Блок-схема алгоритма 21 4.5 Расчет Задаем опорный режим полета ЛА, на котором номинальные значения па- раметров АП технически реализуемы и минимальны. Опорный режим – 2. Для этого режима построим амплитудные и фазовые частотные характе- ристики системы при номинальных параметрах АП для t рег min и t рег max Рис. 1.6 - АЧХ и ФЧХ, построенные для t рег min (красн.) и t рег max (син.) 22 Для фиксированного сдвига по фазе = −80 ◦2 определяем ∆ ω доп = ω max − ω min = 0, 9 рад c Для опорного режима находим функцию чувствительности по частоте A ω 0 ( ω ) и определяем A ω 0 ( ω ) min = −0,18. В результате решения системы (1.10) для каждого режимов полета полу- чаем допустимые отклонения параметров АП от их номинальных значений и вычислим их скорректированные значения. Таблица 1.4 - Корректированные значения передаточных чисел. № реж. µ кор , c i кор ν кор , рад c 1 0,098 0,676 0,527 2 0,033 0,527 0,527 3 0 0,670 0,527 4 0,241 0,838 0,527 5 0,033 0,777 0,527 6 0,144 0,660 0,527 7 0,058 0,683 0,527 8 0,048 0,698 0,527 9 0,341 0,870 0,527 10 0,243 0,826 0,527 11 0,209 0,769 0,527 12 0,566 1,087 0,527 Передаточные числа для 12-го режима были получены в два этапа. Снача- ла был произведен расчет передаточных чисел по изложенной выше методике при, и получены следующие значения: µ = 0, 602c, i = 1, 429, ν = 0.763 рад c 2 Сдвиг, равный −80 ◦ , выбран исходя из того, что разработчиков АП интересует конечный участок переходной функции. 23 При этих значениях переходной процесс не удовлетворял заданному ка- честву регулирования: Рис. 1.7 Поэтому расчет был повторен при , и в результате получены следующие передаточные числа: µ = 0, 566c, i = 1, 087, ν = 0, 527 рад c При полученных после второй итерации передаточных числах переход- ный процесс стал удовлетворять заданным требованиям: Рис. 1.8 24 Для окончательного определения законов коррекции все режимы ранжи- руем по высоте полета. После определения возможных отклонений аппроксимацию произвести легче. Используя снизим диапазон разброса параметров АП и получим ап- проксимированные значения передаточных чисел (которые в общем случае должны быть не меньше корректированных и не больше расчетных, хотя в некоторых случаях это условие может не выполняться): Рис. 1.9 - Зависимость µ аппр от высоты Рис. 1.10 - Зависимость ν аппр от высоты 25 Рис. 1.11 - Зависимость i аппр от высоты Переходные процессы на всех режимах: Рис. 1.12 - Переходные процессы на всех режимах полета Как видно, переходные процессы удовлетворяют требованиям ТЗ. 26 Таблица 1.5 - Аппроксимированные значения передаточных чисел. № реж. µ ап , c i ап ν ап , рад c 1 0,341 0,838 0,527 2 0,341 0,838 0,527 3 0,341 0,838 0,527 4 0,341 0,838 0,527 5 0,341 0,838 0,527 6 0,341 0,838 0,527 7 0,341 0,838 0,527 8 0,341 0,838 0,527 9 0,341 0,838 0,527 10 0,341 0,838 0,527 11 0,341 0,838 0,527 12 0,566 1,087 0,527 27 5 Автопилот стабилизации угла курса 5.1 Введение В задачу стабилизации курса входит стабилизация продольной оси само- лета и стабилизация вектора скорости по курсу. Поворот продольной оси в горизонтальной плоскости происходит под действием моментов относитель- но нормальной оси. Создание управляющего момента относительно нормаль- ной оси производится отклонением элеронов. Поворот вектора скорости по курсу происходит под действием боковой силы, которая может быть создана или за счет угла скольжения или за счет го- ризонтальной составляющей подъемной силы, появляющейся при крене са- молета. Автопилот стабилизации бокового движения состоит из канала руля направления, который часто называют каналом курса, и канала элеронов, ко- торый называют также каналом крена. В качестве чувствительного элемента канала руля направления используется датчик угловой скорости, измеряю- щий угловую скорость рыскания. Автопилот перекрестной схемы предполагает подачу позиционного сиг- нала курса только в канал элеронов. Сервопривод канала элеронов в данном случае имеет жесткую обратную связь. 5.2 Анализ управляемости Автоматы устойчивости и управляемости обеспечивают заданные харак- теристики устойчивости и управляемости системы ЛА-автомат при ручном пилотировании ЛA. При этом летчик воспринимает такую систему, как ЛА с удовлетворительными характеристиками устойчивости и управляемости. Показатель управляемости в углах рыскание-скольжение - собственная частота Ω β и относительный коэффициент затухания ζ β колебаний ЛА по 28 углу скольжения при нулевом угле крена. Учитывая, что при выполнении критерия разделения изолированного двжи- ения выражения для Ω β и ζ β при нулевом угле крена имеют вид: Ω β = √ a 1 · a 4 + a 2 ζ β = a 1 +a 4 2 Ω β Область удовлетворительных для ручного пилотирования показателей Ω β и ζ β можно построить в параметрах (a 1 + a 4 ) и (a 1 · a 4 + a 2 ) Рис. 1.13 - Области показателей управляемости движения рыскания Как видно из рис. 1.13 на режимах 4, 6, 9, 10, 11, 12 ЛА будет иметь неудо- влетворительную управляемость. Это означает, что на этих режимах необ- 29 ходимо дополнить САУ автоматическими устройствами, обеспечивающими ручное управление самолетом. На режимах 4, 9, 12 необходимо использовать автомат бокового управле- ния (АБУ), так как собственная недемпфированная частота колебательной со- ставляющей бокового движения Ω β < 1, 75 рад/с. На режимах 6, 10, 11 необ- ходимо использовать демпфер рыскания, так как относительный коэффици- ент затухания колебаний ЛА по углу β при нулевом угле крена ζ β < 0, 2 5.2.1 Расчет передаточных чисел демпфера рыскания Закон управления демпфера рыскания при идеальном сервоприводе с жест- кой обратной связью: δ нд = µ н T p T p + 1 ω y где µ н — передаточное число демпфера; T н — постоянная времени фильтра высоких частот, предназначенного для отфильтровывания постоянной составляющей угловой скорости рыска- ния во время выполнения виража и других маневров. Она должна иметь та- кую величину, чтобы ее изменение мало сказывалось на динамике системы ЛА-демпфер с уже выбранным µ н . Расчеты показывают, что целесообразно выбрать T н = 2 − 5c. Для расчета параметров демпфера рыскания используются упрощенные уравнения бокового движения. Cистема уравнений движения самолета с демп- фером рыскания: 30 (p + a 1 ) ω y + a 2 β + a 3 δ н = 0 − ω y + (p + a 4 ) β + a 7 δ н = 0 − µ н T н p ω y + (T н p + 1) δ н = 0 (1.11) Выражения для расчета параметров демпфера рыскания: µ н = 2 Ω β ( ζ − ζ β ) a 3 T н = a 3 a 3 a 4 − a 2 a 7 где ζ β = a 1 +a 4 2 √ a 1 a 4 +a 2 - относительный коэффициент затухания колебаний возмущенного движения по углу скольжения при нулевом крене. Эти параметры вычисляются из условий обеспечения ζ = 0, 4 . . . 1 Выражения для расчета параметров демпфера рыскания: µ н = (0, 8 . . . 2) √ a 1 a 4 + a 2 − (a 1 + a 4 ) a 3 T н = a 3 a 3 a 4 − a 2 a 7 Примем T н = 3c, тогда № реж. µ min , c µ max , c 6 0,43 1,51 10 0,49 2,1 11 0,61 2,75 5.2.2 Расчет передаточных чисел АБУ Закон управления АБУ при идеальном сервоприводе с жесткой обратной связью: δ на ∼ = µ н T н p T н p + 1 ω y − σ n z 31 где σ – передаточное число по сигналу боковой перегрузки, Таким образом, закон управления АП в режиме АБУ является законом управления демпфера рыскания с добавлением к последнему сигнала боко- вой перегрузки n z с передаточным числом σ В данном случае рассчету подлежат параметры: σ = 57, 3b 4 (3 . . . 5) − (a 1 a 4 + a 2 ) (3 . . . 5)a 7 + a 3 a 4 − a 2 a 7 µ н = (0, 8 . . . 2) √ a 1 a ′ 4 + a ′ 2 − (a 1 + a ′ 4 ) a 3 a ′ 2 = a 2 + σ · a 3 a 4 57, 3b 4 − σ · a 7 a ′ 4 = a 4 57, 3b 4 57, 3b 4 − σ · a 7 Примем T н = 3c, тогда № реж. µ min , c µ min , c 4 0,36 2,06 9 0,59 2,46 12 0,96 3,95 5.3 Закон управления и расчет передаточных чисел АП курса Закон управления автопилотом стабилизации заданного угла курса: δ э = µ э · ω x + i э ( γ − γ зад ) δ н = W АБУ (p) γ зад = i ψ э · 1 T ф p+1 ( ψ − ψ зад ) (1.12) Расчет автопилота сводится к расчету величин передаточных чисел АБУ канала руля направления µ н и σ , передаточных чисел канала элеронов µ э и i э , 32 перекрестного передаточного числа i ψ э и постоянной времени фильтра низких частот в цепи сигнала. При данном законе управления передаточные числа µ э и i э рассчитывают- ся по формулам: µ э = 9, 48 − b 1 ·t рег b 3 ·t рег i э = 22, 5 b 3 ·t рег При t рег = 2c: № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 µ э 0,093 0 0 0,3 0 0,13 0,05 0,05 0,41 0,3 0,24 0,98 i э 0,32 0,11 0,16 0,57 0,24 0,29 0,33 0,35 0,63 0,57 0,46 1,3 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 µ н 0,53 0,06 0 1,12 0,02 0,58 0,23 0,26 1,45 0,69 0,75 2,52 σ -0,92 -12,8 -10,3 33,1 -10,5 -8,2 -13,4 -11,6 41,4 -11,2 -11,2 51,9 a ′ 2 5,3 4,6 3,6 4,9 4,49 4,9 4,8 5,1 5,0 5,0 5,0 5,16 a ′ 4 0,26 0,36 0,64 0,19 0,49 0,14 0,25 0,31 0,09 0,13 0,17 0,07 Передаточная функция системы ЛА-демпфер-АП ψ на управляющее воз- мущение: Φ ψ ψзад (p) = i ψ э · i э · b 3 · a ′ 2 (T p + 1)(b 7 p + b 4 ) (T ф p + 1)(A ′ 0 p 6 + A ′ 1 p 5 + A ′ 2 p 4 + A ′ 3 p 3 + A ′ 4 p 2 + A ′ 5 p)+ (1.13) + i ψ э i э b 3 a ′ 2 (T н p + 1)(b 7 p + b 4 ) где A ′ 0 = T н · A 0 33 A ′ 1 = A 0 + T н A 1 + µ н T н a 3 A ′ 2 = A 1 + T н A 2 + µ н T н [ a 3 (a ′ 4 + b 1 + µ · b 3 ) − a ′ 2 · a 7 ] A ′ 3 = A 2 +T н A 3 + µ н T н [ a 3 (a ′ 4 b 2 + b 2 b 7 ) + i э a 3 b 3 − µ э b 3 (a ′ 2 a 7 + a 3 a ′ 4 ) − a ′ 2 a 7 b 1 ] A ′ 4 = A 3 + T н A 4 + µ н T н [ a 3 b 2 b 4 − i э b 3 (a ′ 2 a 7 + a 3 a ′ 4 ) ] A ′ 5 = A 4 A 0 = 1 A 1 = a 1 + a ′ 4 + b 4 + µ э b 3 A 2 = b 1 (a 1 + a ′ 4 ) + a ′ 2 + a 1 a ′ 4 + b 2 b 7 + µ э b 3 (a 1 + a ′ 4 ) + ib 3 A 3 = b 1 (a 1 a ′ 4 + a ′ 2 ) + b 2 (a 1 b 7 − b 4 ) + µ э b 3 (a 1 a ′ 4 + a ′ 2 ) + i э b 3 (a 1 + a ′ 4 ) A 4 = a 1 b 2 b 4 + i э b 3 (a 1 a ′ 4 + a ′ 2 ) Передаточная функция имеет два неуправляемых нуля λ 1 = − 1 T н и λ 2 = − b 4 b 7 и не обладает астатизмом второго порядка. Поэтому для расчета пара- метров системы задаем эталонную систему, такую, для которой передаточная функция для замкнутого контура управления не имеет нулей и записывается как: Φ э (p) = k э A 0э p 5 + A 1э p 4 + A 2э p 3 + A 3э p 2 + k э Передаточную функцию системы представим в виде: W э (p) = k э p(A 0э p 4 + A 1э p 3 + A 2э p 2 + A 3э p + A 4э ) Для ЛАФЧХ, соответствующей передаточной функции, выдерживаются следующие соотношения: 2 ≤ 1 T 1 · ω c ≤ 4 (1) 4 ≤ 1 T 1 · ω c ≤ 8 (2) где T 1 = min 1 | λ 1 | , 1 | √ λ ′ 1 · λ ′ 2 | (1.14) 34 |