Прикладная механика. Шпоры. 13 Геометрический метод сложения сил
 Скачать 0.71 Mb.
|
|
1-3 Геометрический метод сложения сил Теорема. Система сходящихся сил на плоскости эквивалентна равнодействующей, приложенной в точке схода и равной геометрической сумме сил. Доказательство: Пусть {  ,  ,  , … } система сходящихся сил, а точка О – точка схода (рис. 2.10). Пользуясь аксиомами статики, приведем систему сил к точке схода, и заменим систему сил { , }  , то есть получим { , , , … } эквивалентную { , , , … }. Затем заменим { , }  и т. д., в итоге получим одну силу, приложенную в точке О, то есть { , , , … }  . Рис. 2.10 Аналитический способ нахождения равнодействующей Геометрический способ нахождения равнодействующей системы сил сопряжен с определенными трудностями, особенно в случае большого числа сил. Поэтому предпочтительнее аналитический метод нахождения равнодействующей. Пусть { , , , … } система сходящихся сил на плоскости имеет равнодействующую . Обозначим через  и  проекции этой равнодействующей на оси системы координат XOY, а через  ,  ;  ,  ; ...  ,  ; проекции сил , , , … на те же оси. Из математики известно, что проекция суммы векторов на какую – либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Тогда:   (2.2)Модуль равнодействующей равен:  . (2.3)Направляющие косинусы вектора R можно найти по формулам:   (2.4)Условие равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической форме. В геометрической форме: для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнут (рассмотрим на примере плоской сходящейся системы сил { , , ,  } (рис. 2.11). Рис. 2.11 В аналитической форме: Для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей равнялась нулю:   (2.5)4-5 Момент силы относительно точки Рассмотрим силу  и точку О, не лежащую на линии действия силы (рис. 3.1). Из точки О опустим перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра h называется плечом силы относительно точки О. Очевидно сила вызовет вращение тела относительно точки О. Вращательный эффект действия силы на тело можно определить как алгебраический момент силы относительно точки . (3.1) Момент силы F считается положительным, если сила стремится повернуть плоскость, в которой она лежит, против направления движения часовой стрелки вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости и проходящей через точку О.  |