Инжграф ответы. 1. Основные геометрические образы в курсе начертательной геометрии, аксиоматика курса. Инвариантные свойства параллельного проецирования
 Скачать 0.89 Mb.
|
|
1. Основные геометрические образы в курсе начертательной геометрии, аксиоматика курса. Инвариантные свойства параллельного проецирования. Основные понятия: Инженерная графика-дисциплина, изучающая св-ва проекционного черчения. Начертательная геометрия- дисциплина,которая графически решает задачи: метрические, позиционные и косплексные. Метрические - задачи на определение натур. величин, в условии которых есть числовые значения, т.е. определение длинны отрезка. Позиционнные - задачи на взаимное расположение принадлежность и пересечение геометр.образов. Комплексные - задачи, которые сочитают в себе как метрические, так и позиционные. Основные геометрические образы: точки, прямые, плоскости, углы, плоскости проекций. Инвариантные свойства параллельного проецирования. Свойства: 1. Проекция точки есть точка. (Проекция прямой в общем случае-прямая) 2. Если 2 прямые // между собой, то и их проекции //. 3. Если 2 отрезка прост-ве // или принадл. одной прямой линии соотношение длин этих отрезков равно соотношению длин их проекций. 4. Если одна сторона прямого угла // основной пл. проекций, 2 сторона не _, такой угол проецир. без искажений. 5. Если пл. фигура // основн. пл. проекции, то данная фигура проец. на пл. без искажений. 2. Метод проекции (операции), аппарат проецирования. Проекция- это отображение на пов-и какого-то геометр. образа. В инженерной графике есть 2 проецирования: Центральное и Параллельное. Аппарат проецир.:проец. поверхность (лос-ть в основном), проецирующие лучи и геометрич.образ. 1. -1.html"Центральное проецирование Центральное проецирование представляет собой общий случай проецирования геометрических образов из центра на плоскость. 2. -2.html"Параллельное проецирование Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования с бесконечно удаленным центром проекций. Осуществляется оно пучком параллельных проецирующих лучей заданного направления. 3. Ортогональное проецирование Если направление проецирующих лучей перпендикулярно плоскости проекций, то такой вид называется ортогональным. 3. Комплексный чертеж. Определение координат на комплексном чертеже. Комплексный чертеж - это совокупность двух или более взаимосвязанных ортогональных проекций геометрической фигуры, расположенной на одной плоскости чертежа. Метод координат Декарт предложил П1,П2,П3 назвать координатными плоскостями соответственно H,V,W ,а оси Ox,Oy,Oz – осями координат, где Ox – ось абсцисс, Oy – ось ординат, Oz – ось аппликат. Тогда A(x,y,z) – координаты точки A. 4. Способы задания прямой на комплексном чертеже, частные положения прямой. Прямая на комплексном чертеже может быть задана проекциями прямой; проекциями двух точек, принадлежащих прямой; проекциями отрезка прямой. Частные положения прямой Прямая общего положения - прямая, произвольно расположенная относительно плоскости проекции. Горизонтальная прямая - это прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций π1. Профильная прямая - это прямая, параллельная профильной плоскости проекций π3. Фронтальная прямая - это прямая параллельная фронтальной плоскости проекций π 2. 5. Способы задания плоскости на чертеже. а) тремя точками, не лежащими на одной прямой . б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой . в) двумя пересекающимися прямыми . г) двумя параллельными прямыми. д)плоскими фигурами. е)следами 6. Главные линии плоскости , точки и прямые в плоскости. Главные линии в плоскости - это фронталь, горизонталь, профильная прямая и линия ската - это линия _ к следу показывающая угол наклона плоскости к основным пл. проекции. 1. Горизонтали h - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций. 2. Фронтали f - прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций. 3. Профильные прямые р - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций. Следует заметить, что следы плоскости можно отнести тоже к главным линиям. Горизонтальный след - это горизонталь плоскости, фронтальный - фронталь и профильный - профильная линия плоскости. В пространстве прямая может либо принадлежать плоскости, либо не принадлежать плоскости. Это утверждение справедливо и для точки. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит: Через две точки, принадлежащие плоскости; Через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости. Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой (кривой), лежащей в данной плоскости. 7. Построение следов в прямых и плоскостях. Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостью проекций. В зависимости, от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная плоскость, различают: горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости. Каждый след плоскости является прямой линией, для построения которых необходимо знать две точки, либо одну точку и направление прямой. Фронтальный след плоскости αП2 построен, как прямая соединяющая две точки N(АС) и N(АВ), являющиеся фронтальными следами соответствующих прямых, принадлежащих плоскости α.Горизонтальный след αП1 – прямая, проходящая через горизонтальные следы прямых ВС и АВ. Профильный след αП3 – прямая соединяющая точки (αy и αz) пересечения горизонтального и фронтального следов с осями. Точки αx, αy и αz называют точками схода следов. 8. Частные положения плоскости. Плоскость частного положения – плоскость, проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна только к одной плоскости проекций, то она называется проецирующей плоскостью. Существует три вида проецирующих плоскостей: Горизонтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П1. И поэтому проецируется на нее как прямая. Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П2. И поэтому проецируется на нее как прямая. Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П3. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П3 не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения. Если плоскость перпендикулярна к двум плоскостям проекций, то она называется плоскостью уровня. Следовательно, плоскость уровня всегда параллельна одной из плоскостей проекций. Существует три вида плоскостей уровня: Горизонтальная плоскость уровня - || П1. Фронтальная плоскость уровня - || П2. Профильная плоскость уровня - || П3. 9. Взаимное расположение двух прямых. Теорема о проекциях прямого угла. Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. 1. Параллельные прямые линии. Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны. 2. Пересекающиеся прямые. Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку. Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи 3. Скрещивающиеся прямые. Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости. Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи. Теорема о проекциях прямого угла Любой линейный угол (острый, тупой, прямой) проецируется на плоскость проекций в истинную величину, если его стороны параллельны этой плоскости. При этом вторая проекция угла вырождается в прямую линию, перпендикулярную линиям связи. Кроме того, прямой угол проецируется в истинную величину еще и тогда, когда только одна из его сторон параллельна плоскости проекций. Теорема: Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая является прямой общего положения, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения, т. е. в прямой же угол. 10. Преобразование комплексного чертежа. Способ замены плоскостей проекций. Преобразование комплексного чертежа - переводит прямые и плоские фигуры из общего положения относительно плоскостей проекций в частное. Такие преобразования комплексного чертежа можгут быть осуществлены следующими основными способами: 1. Способом введения дополнительной плоскостии проекций. 2. Способом вращения вокруг проецирующих прямых 3. Плоско- параллельное перемещение. 11. Четыре основных задачи преобразования чертежа. Задача №1. Приведение отрезка общего положения линии уровня. Для решения задачи необходимо заменить плоскость проекций П1, или П2 новой плоскостью проекций П4, параллельной прямой АВ и перпендикулярной к незаменяемой плоскости проекций. Для того чтобы прямая АВ в новой системе плоскостей проекций стала, например, фронталью, нужно заменить фронтальную плоскость проекций П2 новой плоскостью П4 П1 и параллельной прямой АВ. 3адача №2. Приведение отрезка общего положения в проецирующее. Для решения задачи заменить плоскость П2 исходной системы П2/П1 плоскостью П4 // А1В1, при этом плоскость П4 будет перпендикулярной П1 так как АВ // П4 и образует с ней новую систему плоскостей проекций П1/П4. Задача №3. Приведение плоскости общего положения в проецирующую. Для решения задачи необходимо заменить плоскость П1 или П2 исходной системы П2/П1 новой плоскостью П4, перпендикулярной плоскости  (АВС). Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Следовательно, если какую-либо прямую, принадлежащую плоскости , преобразовать в проецирующую, то плоскость в новой системе плоскостей проекций станет проецирующей.Задача №4. Приведение плоскости общего положения в плоскость уровня (параллельной одной из плоскостей проекций) новой системы. Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня заменой только одной плоскости проекций нельзя, так как плоскость П4, параллельная ей, не будет перпендикулярна ни одной из старых плоскостей проекций и, следовательно, не образует ни с одной из них прямоугольной системы плоскостей проекций. Для того чтобы плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций. |