еория вероятностей и математическая статистика. 2. Тестирование Тест 1 Какое событие называется случайным
 Скачать 27.62 Kb.
|
|
2.Тестирование Тест 1 1. Какое событие называется случайным? а) событие, которое должно либо произойти, либо не произойти при выполнении некоторого комплекса условий б) событие, которое вряд ли произойдет в) событие, которое произойдет, но не скоро г) событие, которое неожиданно произошло 2. Если событие не происходит ни при каком испытании, то оно называется: а) невозможным б) достоверным в) случайным г) независимым 3. Если событие обязательно происходит при каждом испытании, то оно называется: а) невозможным б) достоверным в) случайным г) независимым 4. Два события называют несовместными (несовместимыми), если: а) они должны произойти при каждом испытании б) они могут произойти одновременно в результате испытания в) их совместное наступление в результате испытания невозможно г) все ответы верны 5. Два события называют совместными (совместимыми), если: а) они должны произойти при каждом испытании б) они могут произойти одновременно в результате испытания в) их совместное наступление невозможно г) все ответы верны 6. В каких пределах заключена вероятность появления случайного события? a) любое число от 0 до 1 б) любое положительное число в) любое неотрицательное число г) любое число от -1 до 1 7. Чему равна вероятность достоверного события? а) 0,5 б) 0 в) 1 г) 0,25 8. Чему равна вероятность невозможного события? а) 0,5 б) 0 в) 1 г) 0,25 9. Если два события не могут произойти одновременно, то они называются: а) невозможными б) совместными в) независимыми г) несовместными 10. Если два события могут произойти одновременно, то они называются: а) зависимыми б) совместными в) независимыми г) несовместными 11. Если вероятность наступления одного события зависит от того, произошло ли другое событие, то они называются: а) зависимыми б) совместными в) независимыми г) несовместными 12. Если вероятность наступления одного события не зависит от того, произошло ли другое событие, то они называются: а) независимыми б) совместными в) зависимыми г) несовместными 13. Как называются два события, непоявление одного из которых влечёт появление другого? а) противоположные б) несовместные в) равносильные г) совместные 14. Как называются два события, сумма которых есть событие достоверное, а произведение — событие невозможное? а) противоположные б) несовместные в) равносильные г) совместные 15. Отношением числа случаев, благоприятствующих событиюA, к числу всех возможных случаев называется... а) вероятность б) математическое ожидание в) число сочетаний г) число размещений 16. Какие из этих элементов комбинаторики представляют собой неупорядоченные подмножества (порядок следования элементов в которых не важен)? а) число размещений с повторениями б) число размещений в) число сочетаний г) число перестановок 17. В задачах на расчёт вероятности того, что вn независимых испытаниях событие А появится ровноm раз, используется при малом числе испытаний: а) локальная теорема Муавра-Лапласа б) формула Пуассона в) интегральная теорема Муавра-Лапласа г) формула Бернулли 18. В задачах на расчёт вероятности того, что вn независимых испытаниях событиеAпоявится ровноm раз, используется при большом числе испытаний и малой вероятностиp: а) локальная теорема Муавра-Лапласа б) формула Пуассона в) интегральная теорема Муавра-Лапласа г) формула Бернулли 19. В задачах на расчёт вероятности того, что вn независимых испытаниях событие А появится ровноm раз, используется при большом числе испытаний и вероятностиp, отличной от 0 и 1: а) локальная теорема Муавра-Лапласа б) формула Пуассона в) интегральная теорема Муавра-Лапласа г) формула Бернулли 20. В задачах на расчёт вероятности того, что вn независимых испытаниях событиеAпоявится отaдоbраз, используется при большом числе испытаний и вероятностиp, отличной от 0 и 1: а) локальная теорема Муавра-Лапласа б) формула Пуассона в) интегральная теорема Муавра-Лапласа г) формула Бернулли Тест 2 1. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король пик? а) 1/52 Король пик в колоде один-единственный, так что шанс 1 к 52 б) 1/4 в) 1/13 г) 1/52! 2. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король? а) 1/52 б) 1/4 в) 1/13 Королей в колоде 4, а всего карт 52 г) 4!/52! 3. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет карта пиковой масти? а) 1/52 б) 1/4 В колоде из 52 карт по 13 карт каждой масти в) 1/13 г) 13!/52! 4. Монета была подброшена 10 раз. “Герб” выпал 4 раза. Какова частость (относительная частота) выпадения “герба”? а) 0 б) 0,4 в) 0,5 г) 0,6 5. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами студентов из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В — 0,2. Какова вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С? а) 0,14 б) 0,1 События “пакет получен из города А”, “ пакет получен из города В” и “пакет получен из города С” образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице: 0,7+ 0,2 + р= 1. Отсюда искомая вероятность: р= 1 - 0,9 = 0,1. в) 0,86 г) 0,9 6. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,2. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0,1. Найти вероятность того, что в течение года в страховую компанию не обратится ни один клиент, если обращения клиентов — события независимые. а) 0,02 б) 0,72 в) 0,3 г) 0,98 7. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0.2. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0.3. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов — события независимые. а) 0,56 б) 0,44 в) 0,8 г) 0,06 8. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 30% — с первого завода, 25% — со второго, остальные с третьего. Какова вероятность случайного выбора телевизора с третьего завода? а) 0,45 б) 0,55 в) 0,25 г) 0,35 9. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 6 очками: в) 1/2 Благоприятных исходов всего один ( выпадет 6) Вероятность события A равно отношению числа благоприятствующих исходов (m) к количеству всевозможных исходов (n) записывается это так: P(A) = m / n; Тогда в нашем случае P(A) = 1 / 6. 2) А - "выпало нечетное число" Количество всевозможные исход 6 (по количеству граней) Тогда P(A) = 3 / 6 = 1 / 2 10 Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с нечётным числом очков: а) 1/3 б) 1/2 При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет нечётное число очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 3 или 5 очков. в) 1/4 г) 1/6 11. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 1 или 3: а) 1/3 Есть вер-ть выпадания 2 чисел из 6 б) 1/2 в) 1/4 г) 1/6 12. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с чётным числом очков: а) 5/6 б) 1/2 Пусть событие А - выпадение четного числа очков кубика. , тогда вероятность события A равна отношению числа элементарных событий, благоприятных А к общему числу элементарных событий, тогда : общее число элементарных событий равно 6 ( у кубика 6 граней, и каждая может выпасть при бросании) , к числу благоприятных событий : выпадают грани кубика с четными числами: 2, 4, 6, количество которых равно трем в) 1/6 г) 2/6 13. В урне 2 белых и 3 черных шара. Вынимают шар. Найти вероятность того, что этот шар — белый а) 1/2 б) 1/5 в) 4/25 г) 2/5 Всего 5 шаров Появление б ш=2 Р(А)=m/n m=2 бш n=5 ш 14. В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом каждый раз шары возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара — белые. а) 1/10 Пусть событие А - появление двух белых шаров. Это событие представляет собой произведение двух событий: А = А1А2 где событие А1 - появление белого шара при первом вынимании, А2 - появление белого шара при втором вынимании. Тогда по теореме умножения вероятностей Р(А)=Р(А1А2)=Р(А1)*Р(А2|А1)=2/5*1/4=1/10=0,1 б) 1/5 в) 4/25 г) 2/5 15. В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом шары не возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара — белые. а) 2/20 б) 1/5 в) 4/25 г) 2/5 16. В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь — бракованная. а) 1/3 б) 1/15 в) 12/15 г) 3/15 17. В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь — стандартная. а) 1/3 б) 1/15 в) 12/15 Если в коробке 12 стандартных и 3 бракованных, то в общей сложности там 15 деталей. Отсюда следует соотношение 12/15. 12/15=0,8. г) 3/15 18. В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Подряд вынимают две детали, при этом не возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали — бракованные. а) 2/6 б) 4/36 в) 2/30 г) 1/3 19. Человек забыл последние две цифры номера телефона своего знакомого и, помня лишь, что они различны, пытается набрать номер наугад. Какова вероятность, что он дозвонится с первого раза? а) 1/10 б) 1/90 существует 10 цифр. двухзначное число - 100 комбинаций. минус 10 совпадающих (11, 22...). итого 10^2 - 10 = 90 - вероятность 1/90 в) 2/10 г) 1/100 20. В ящике имеется 10 деталей; из них 7 деталей первого сорта и 3 детали второго сорта. Из ящика наугад берутся 4 детали. Какова вероятность того, что среди них не будет ни одной детали второго сорта? а)0,25 б)0,15 в)0,17 г)0,4 21. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,8 и 0,1, соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна… а)0,08 б)0,9 в)0,07 г)0,18 22. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,5 и 0,3, соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна… а)0,15 б)0,8 в)0,12 г)0,35 23. В первой урне 4 белых и 6 черных шаров. Во второй урне 1 белый и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна… а)0,25 б)0,5 в)0,3 г)0,15 24. В первой урне 2 черных и 8 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна… а)0,55 С вероятностью 1/2 выбирается урна, далее из нее шар Р=1/2*8/10+1/2*3/10=1/2*1,1=0,55 б)0,11 в)0,6 г)0,25 25. В первой урне 1 черный и 9 белых шаров. Во второй урне 4 белых и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна… а)0,65 б)0,13 в)0,7 г)0,25 26. В первой урне 5 белых и 5 черных шаров. Во второй урне 3 черных и 7 белых шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна… а)0,6 б)0,12 в)0,65 г)0,1 27. В первой урне 2 белых и 8 черных шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна… а)0,25 б)0,05 в)0,3 г)0,5 28. Три стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу. Их вероятности попадания в цель равны, соответственно, 0,5; 0,7; 0,9. Определить вероятность хотя бы одного попадания. а)0,85 б)0,915 в)0,985 P= 1-(0,5*0,3*0,1)=0,985 г)0,915 29. Три стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу. Их вероятности попадания в цель равны, соответственно, 0,5; 0,7; 0,8. Определить вероятность хотя бы одного попадания. а)0,35 б)0,63 в)0,45 г)0,97 30. Три стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу. Их вероятности попадания в цель равны, соответственно, 0,5; 0,7; 0,6. Определить вероятность хотя бы одного попадания. а)0,75 б)0,94 г)0,915 д)0,985 |