шпора по теорверу. 1. Основные понятия тв опыт испытание Событиерезультат испытания Достоверное событие

• Название: 1. Основные понятия тв опыт испытание Событиерезультат испытания Достоверное событие
• Анкор: шпора по теорверу.docx
• Дата: 02.09.2018
• Размер: 377.97 Kb.
• Имя файла: шпора по теорверу.docx
• Тип: Документы; #23962
• страница: 1 из 5

1.Основные понятия ТВ Опыт- испытание Событие-результат испытания Достоверное событие-событие, которое обязательно произойдет при испытании. Невозможное событие- событие, которое заведомо не произойдет при испытании. Случайное событие- событие, которое в результате эксперимента может либо произойти, либо не произойти Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. Два события называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит. События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью. Каждое равновозможное событие, которое может произойти в данном опыте называется элементарным исходом. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий. 2.Понятие частоты Относительной частотой события А, называется отношение числа испытаний, в котором появилось событие А, к общему числу произведенных испытаний. где mA - число экспериментов, в которых появилось событие А; n - общее число экспериментов.

3. Понятие вероятности события. Вероятность Р(А) события А равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов. С в о й с т в о 1. Вероятность достоверного события равна единице. Р (A) = m / n = n / n = 1. С в о й с т в о 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Р (А) = m / n = 0 / n = 0. С в о й с т в о 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. 0 < Р (А) < 1 Геометрическое определение вероятности. Пусть в некоторую область случайным образом бросается точка T, причем все точки области W равноправны в отношении попадания точки T. Тогда за вероятность попадания точки T в область A принимается отношение   где S(A) и S(W) — геометрические меры (длина, площадь, объем и т.д.) областей A и W соответственно.

4. Действия над событиями 1. Сумма (объединение) событий (рис. 4.2) представляет собой сложное событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А и В. Объединение событий обозначается как , или . 2. Произведением (пересечением) событий А и В называется их совместное появление (рис. 4.3). Обозначается произведение событий как , или . 3. Достоверным событием называется событие, которое обязательно происходит в результате данного испытания (рис. 4.4). Оно обозначается обычно как Е. 4. Невозможное событие – событие, которое не может произойти в результате данного испытания. Принятое обозначение – . 5. Несовместными называются события, которые в результате данного испытания не могут произойти вместе (рис. 4.5). Примеры несовместных событий: попадание и промах при выстреле, выпадение двух и трех очков при бросании игральной кости. Рис. 4.5 наглядно показывает, что для несовместных событий . 6. Противоположным к А событием называется событие, состоящее в непоявлении события А (рис. 4.6). Обозначается противоположное событие символом . Примеры противоположных событий: промах и попадание при выстреле, выпадение герба или цифры при одном подбрасывании монеты.

5. Элементы комбинаторики Размещением из n элементов по k называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества. Перестановкой из n элементов (например чисел 1,2,…,n) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов. Перестановка также является размещением из n элементов по n. Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.

6. Правило суммы. Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект B - может быть n способами, то выбрать либо A , либо B можно m+n способами. Правило произведения. Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов n способами и после каждого такого выбора другой объект B может быть выбран n способами, то пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана m*n способами. 7.Cумма событий Суммой событий А и В называется событие А+В состоящее в наступлении хотя бы одного из них. Теорема: Вероятность суммы несовместных событий А и В равны сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) 8. Независимые и зависимые события Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А зависит от того, произошло событие В или нет. Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. 9. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий  "Теорема умножения для независимых событий" имеет вид P(AB)=P(A)*P(B), т.е. вероятность появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.   "Теорема умножения для независимых событий" имеет вид P(AB)=P(A)*(B) 10. Теория сложения вер-ей для совместн.событий Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления 11. Произведение двух и более событий Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий. Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.	12. Формула полной вер-ти и ф.Байеса Пусть  — полная группа событий. Тогда вероятность любого события  может быть вычислена по формуле: Пусть событие  происходит одновременно с одним из  несовместных событий . Требуется найти вероятность события , если известно, что событие  произошло. 13. Повторные независ. испытания- многократные испытания, в которых вероятность появления события А в каждом испытании не изменяется в зависимости от исходов других испытаний Под схемой Бернулли понимают конечную серию  повторных независимых испытаний с двумя исходами. Вероятность появления (удачи) одного исхода при одном испытании обозначают, а непоявления (неудачи) его . Бернулли установил, что вероятность ровно  успехов в серии из  повторных независимых испытаний вычисляется по следующей формуле:	14. Локальная теорема Лапласа. Локальная теорема Муавра-Лапласа.Если вероятность появления события А в каждом из nнезависимых испытаний равна одной и той же постоянной р=const (0<р<1), то вероятность  того, что во всех этих испытаниях событие А появится ровно k раз, приближенно вычисляется формулой: , где:  , - кривая Гаусса. 15. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Пусть вероятность появления события А в каждом из n(n→∞)независимых испытаний равна одной и той же постоянной р (0<р<1), то вероятность  того, что во всех этих испытаниях событие А появится не менее k1 и не более k2 раз, приближенно вычисляется формулой: , где - функция Лапласа, ,	16. Теорема Пуассона При большом числе испытаний постоянной малой вероятности наступления события А в каждом испытании р 0 и при выполнении условия 0,1 ≤np≤10, вероятность того что в n независимых испытаниях событие А наступит ровно m раз, определяется в соответствии с теоремой Пуассона: ; ƛ=np n- число испытаний Бернулли m- число испытаний, в котором наступило событие А 17. Наивероятнейшее число наступления события. Наивероятнейшее число  появления события при  независимых испытаниях: ,   - вероятность появления события при одном испытании. 18. Вероятность появления А в n независимых испытаниях хотя бы один раз. Вероятность появления хотя бы одного из 2 совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) 19. Случайные величины. Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения вероятностей есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.