уравнения с 2 перем. Линейное уравнение с двумя переменными
 Скачать 110 Kb.
|
|
Линейное уравнение с двумя переменными. Класс: 7 УМК:Алгебра 7 класс: учеб. для общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2013. Тема:Линейное уравнение с двумя переменными. Тип урока: урок формирования умений и навыков. Цели: знакомство учащихся с понятиями линейного уравнения с двумя переменными и его решения; выработка умения выражать одну переменную линейного уравнения с двумя переменными через другую; развитие познавательных навыков обучающихся, критического и творческого мышления; воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе. Задачи: Личностные: формирование навыков организации анализа своей деятельностиобъективной самооценки и взаимооценки. Предметные:формирование знаний о линейном уравнении с двумя переменными, его решении и свойствах. Метапредметные: Познавательные:осуществление поиска нужной информации в учебном пособии; понимание знаков, символов, умение их применять; понимание заданного вопроса, в соответствии с ним построение устного ответа; выдвижение и обоснование гипотез, предложение способов их проверки. Регулятивные:сопоставление способов и результата своих действий с заданным эталоном. Коммуникативные: умениеустанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран. Ход урока: I Организационный момент(Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку). Мотивация Я хочу загадать вам загадку: Что самое быстрое, но и самое медленное. Самое большое, но и самое маленькое. Самое продолжительное, но и самое краткое. Самое дорогое, но и дёшево ценимое нами? Это ребята – время. Урок длится всего 45 мин, и мне бы очень хотелось, чтобы они были потрачены с пользой. II. Проверка домашнего задания Какую тему мы с вами изучили на предыдущих уроках? (Уравнения с двумя переменными.) Давайте проверим ваше домашнее задание. III. Повторение пройденного материала.Актуализация опорных знаний учащихся. На доске записано:5х; 5х + 7, 5х + 7 = 12. Дайте определение записанным выражениям. Что называется уравнением? Сформулируйте определение линейного уравнения с одной переменной. Что значит решить уравнение? Что называется корнем уравнения? Приведите свой пример линейного уравнения с одной переменной. Чем отличаются уравнения 5х+7=12 и 5х+7у=12? Как называется первое уравнение? Как его решить? Попытайтесь сформулировать определение второго уравнения. Как ы думаете, какова тема нашего сегодняшнего урока? Запишем тему урока в тетради. Давайте попробуем провести параллель между известным нам материалом и новым. IV. Изучение нового материала. Давайте вспомним всё, что мы знаем о линейных уравнениях. Какой тип уравнения нам известен? (линейное уравнение с одной переменной) Вспомним определение линейного уравнения с одной переменной. Что называется корнем линейного уравнения с одной переменной? Сформулируем все свойства линейного уравнения с одной переменной. Заполнимпервую строку таблицы.
Приведите пример уравнения с двумя переменными. (Записать в тетради) Что бы вам хотелось узнать о линейном уравнении с двумя переменными? Попробуйте сформулировать цель урока. (Совместно с учениками поставить задачи и вопросы к уроку) Возможные ответы учащихся: знать определение линейногоуравнения с двумя переменными;научиться находить линейные уравнения 2 степени среди других уравнений; выяснить как решаются эти уравнения. Давайте вместе искать ответы на поставленные вами вопросы. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение видаax + by = c, гдеa,bиc– некоторые числа, аxиy–переменные. Среди данных уравнений найдите линейные уравнения с 2 переменными и назовите коэффициенты а, в, с:а) 6х  = 96; б) 7х-5у = 2; в) 4х + 3у⁷; г) х + у = 15; д) х-у = 3.Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения надо решать. Найдите корни уравнения х-у = 12 Сколько решений имеет это уравнение? (Множество) Как вы нашли корни уравнения? (Подбором) Как выяснить будет ли данная пара чисел корнем уравнения?(Проверить подстановкой) Уравнение x – y = 12 при x = 8, y =-4 обращается в верное равенство 8 – (-4) = 12. Говорят, что пара значений переменных x = 8, y = -4 является решением этого уравнения). Попробуйте дать определение решения линейного уравнения с двумя переменными? (Дети дают определение) Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. Пары значений переменных иногда записывают короче: (х; у) В такой записи на первом месте пишут значение x а на втором - y. Одно из решений рассмотренного уравнения может быть записано в виде (8; -4). Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений), называются равносильными. Приведите примеры равносильных уравнений. (х+у=7 и х=7-у;  =-4 и  = -2)Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, что и уравнения с одной переменной: Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число(не равное нулю), то получится уравнение равносильное данному. По аналогии с первой строкой, давайте заполним вторую строку таблицы, тем самым обобщая новый материал. Рассмотрим уравнение 4x + 2y = 10. Используя свойства уравнений, выразим одну переменную через другую. Можем выразить переменную х через переменную у. Для этого оставим 4х в левой части уравнения, а 2у перенесем в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 4х = –2у+10. Разделим каждую часть этого уравнения на число 4, получим равносильное уравнение х= -0,5у+2,5. Для того, чтобы выразить переменную у через переменную х, сначала перенесем 4x из левой части в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 2y = 10 - 4x. Разделим каждую часть этого уравнения на число 2, получим равносильное уравнение у = 5 - 2x. Таким образом, мы выразили одну переменную через другую. Пользуясь этим равенством, для каждого значения x можно вычислить значение y. Если x = 2, то y = 5 - 2· 2 = 1. Если x = -2, то y = 5 - 2· (-2) = 9. Пары чисел (2; 1), (-2; 9) – решения данного уравнения. Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много решений. V. Работа с учебником. Открываем учебники на странице 195. - Найдите в учебниках место, где выделена главная идея темы нашего урока.  а) Устно выполняем№ 28.1, №28.2, №28.4.б) Письменно решаем № 28.3.Делают в тетрадях самостоятельно, затем на доске. в)№ 28.8(1;4) № 28.10(1;2) Работа в парах. Разбор у доски. VI. Историческая справка. Рене Декарт (1596-1650) – французский философ, математик и физик.  Создал основы аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, разработал метод координат. Осуществил связь алгебры с геометрией. Пьер Ферма (1601-1665) – французский математик, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел. Занимался теорией решения алгебраических уравнений с несколькими переменными. VI.Самостоятельная работа с самопроверкой с помощью экрана в классе. 1. Выпишите линейное уравнение с двумя переменными: а) 3  + 6у = 5;б) ху = 16;в) 2х – у = 5.2. Является ли решением уравнения2х - у = 5 данная пара чисел? а) (4; -3); б)(-1;-3); в)(0;5). 3. Выразите из линейного уравнения 3х – 4у = 12 а) х через у б) у через х. 4. Найдите три, каких-либо решения уравнениях + у = 17. VII.Итог урока.Обобщение пройденного материала на уроке. Выставление оценок. Давайте попробуем дать ответы на вопросы, поставленные в начале урока. Какие уравнения называются линейными с двумя переменными? Что значит решить линейное уравнение с двумя переменными? Что называется решением уравнения с двумя переменными? Можем ли мы найти все решения уравнения? (Нет, так как их бесконечное количество) Как записывается корень уравнения? Какие уравнения называются равносильными? Перечислите свойства линейного уравнения с двумя переменными VIII.Рефлексия.Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске: сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрел… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… IX.Домашнее задание: п. |