Метрология. Готовая. Контрольная работа 1 Задача 1 Прямое однократное измерение

• Название: Контрольная работа 1 Задача 1 Прямое однократное измерение
• Анкор: Метрология
• Дата: 01.07.2022
• Размер: 22.49 Kb.
• Имя файла: Готовая.docx
• Тип: Контрольная работа; #622592

Дисциплина: Метрология, стандартизация и сертификация

Задание

Контрольная работа №1

Задача №1 Прямое однократное измерение

Вариант №1

Условие. При измерении массы m твёрдого тела весы показали (г) 507, 515 и 490.Предел допускаемой основной погрешности весов 3 г. Субъективная погрешность при измерении массы 2 г. Дополнительная погрешность как следствие отклонения температуры от нормальной (20 °С), не превышает 20 % предела допускаемой основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения массы тела с вероятностью P = 0,99.

Решение.

1) Среднее арифметическое результатов наблюдений

m_СР=(507+515+490)/3=504(г)

-это значение принимается в качестве результата измерения сопротивления.

2) Предел допускаемой основной погрешности весов

Δ_СИ=3 (г)

3) Субъективная погрешность показаний весов

Δ_S=2 (г)

4) Исправленное значение результата измерения массы

m_ИСПР= m_СР- Δ_S=504-(-2)=506(г)

5) Дополнительная погрешность

Δ_ДОП=3∙20:100=0,6(г)

6)Доверительные границы погрешности результата измерения массы

Δ(0,99)=1,2∙(3²+0,6²)^0,5=3,67129→4(г)

Ответ: m=(506±4) г, P=0,99 или 502 г ≤ m ≤ 510 г , P = 0,99

Задача №2 Прямое многократное измерение

Вариант №1

Условие. Отклонения Δd (мкм) от значения меры d0 = 100,000 мм, полученные при измерении диаметра валика, равны: 0; +2; +1; −1; 0; −3; −1; +1; −1; +2; 0; +4; −2; −1; 0. Погрешность средства измерений 0,4 мкм. Субъективной погрешностью можно пренебречь. Методическая погрешность не превысила 75 % основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения линейного размера d с вероятностью P = 0,95.

Решение.

1) Среднее арифметическое результатов наблюдений

Δd=1/15=0,0667 ≈ 0,1 мкм

2) Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений

S=0,1∙(4295:14)^0,5=1,752 мкм

3) Проверка наличия выбросов по критерию Граббса

d₁₂=+4 мкм → G₁=(4,0-0,1)/1,752=2,226 < G_T=2,549

Вывод: результат наблюдения d₁₂=+4 мкм не является выбросом

4) Результат измерения диаметра

d=d₀+ Δd=100,000+0,0667=100,0667 мкм

5) Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического

S_Δd=0,4522 мкм

6) Коэффициент Стьюдента

t=2,145 (для доверительной вероятности P=0,95 и числа измерений n=15)

7) Доверительные границы случайной погрешности

Ɛ_d=t∙S_d=2,145∙0,6037=1,295 мкм

8)Доверительные границы НСП

Θ_∑(P)= Δ_СИ=0,4 мкм

9) Среднее квадратическое НСП

S _Θ=0,57735027∙ Θ_∑(P)=0,2309 мкм

10) Суммарное среднее квадратическое отклонение измеряемого диаметра

S_∑=(S² _Θ+ S² _d)^0,5=(0,2309²+0,4522²)^0,5=0,5078 мкм

11) Коэффициент погрешности

K=( Ɛ_d+ Θ_∑(P))/( S_d+ S _Θ)=(1,295+0,4)/(0,4522+0,2309)=2,481

12) Доверительные границы измеряемого диаметра

Δd= K∙ S_∑=2,481∙0,5078=1,2600 → 1,3 мкм = 0,0013 мм

Ответ: d=(100,0667±0,0013) мм, P=0,95 или 100,0654 мм ≤ d ≤ 100,0680 мм , P = 0,95

Задача №3 Косвенное измерение

Вариант №1

Условие. Величина ускорения свободного падения g определяется путём исследования параметров колебания математического маятника на основании зависимости

,где

T − период колебаний маятника, с;

l − длина маятника, м;

g – ускорение свободного падения.

Результаты измерительного эксперимента: время 100 полных колебаний маятника

100 T = (132 ± 0,001) с, длина маятника l = 0,435 мм ± 0,005 мм. Рассчитать значение ускорения свободного падения g в месте эксперимента и оценить погрешность этого значения.

1) Формула ускорения свободного падения



2) Нижнее значение измерения



3) Верхнее значение измерение



4) Погрешность измерения

/ =9,74287/9,96915=0,977

Ответ: = , = .Погрешность составила 0,977