Теория вероятностей. Контрольная работа По дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

• Название: Контрольная работа По дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика
• Дата: 23.03.2020
• Размер: 64.59 Kb.
• Имя файла: Теория вероятностей.docx
• Тип: Контрольная работа; #112946
• страница: 1 из 3

Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

По дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика

Выполнил:

Группа:

Вариант: 1

Проверил:

Новосибирск, 2016г.

1. Пять человек рассаживаются на скамейке в случайном порядке. Среди них есть два брата. Найти вероятность того, что братья займут крайние места.
Решение:

Для упрощения предположим, что сначала садится первый брат, а потом на свободное место второй брат. На оставшиеся места садятся остальные люди. И тут 2 варианта. 
Если 1й брат садится с краю (шанс 2/5) то есть только 1 место рядом и шанс того что 2й брат сядет рядом 1/4. В общем это 2/5*1/4=0,1 
Если 1й брат садится не с краю (шанс 3/5) то есть 2 места рядом и шанс того что 2й брат сядет рядом 2/4. В общем это 3/5*2/4=0,3
Итого шанс что братья сядут рядом 0,1+0,3=0,4
Ответ: Р=0,4
2. В команде 12 спортсменов. Из них первые четверо выполняют упражнение на «отлично» с вероятностью 0,8, трое других – с вероятностью 0,6, а остальные – с вероятностью 0,2. Случайно выбранный спортсмен из этой группы выполнил упражнение на «отлично». Какова вероятность, что он из первой четверки?
Решение:

Рассмотрим гипотезы:

H₁ - спортсмен из первой четверки

H₂ - спортсмен из тройки других

H₃ - спортсмен из остальных

и случайное событие:

А - случайно выбранный спортсмен выполнил упражнение на "отлично"

Тогда,

P(H1) = 	P(H2) = 	P(H3) = 
P(A/H1) = 0,8	P(A/H2) = 0,6	P(A/H3) = 0,2

Гипотезы H₁ - H₃ - образуют полную группу, поэтому по формуле Байеса:

P(H₁/A) = 

Ответ: P=0.534
3. В оперативную часть поступает в среднем одно сообщение в минуту. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) 3 сообщения; б) менее двух сообщений.

а) Вероятность события «за 2 минуты поступило 3 сообщения равна:

,

где

 - среднее число вызовов в минуту λ=1

t – время, за которое может поступить 3 сообщения; t=2 мин.;

k – число возможных вызовов за время t; k=3.

λt = 12=2

 - находим из таблицы значений функции распределения Пуассона для k=3 и a==2.

в) События «поступило менее 3-х сообщений» .



Здесь: вероятности находятся из таблиц распределения Пуассона соответственно для значений k=0, k=1, k=2 и для a==2.

Ответ: : а) 0.1804; б) 0.6765