Методичка. 5 методические указания для выполнения лабораторных работ-1. Лабораторная работа 1 Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил
 Скачать 6.73 Mb.
|
|
Лабораторная работа №1 Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил. Ц е л ь р а б о т ы – произвести графическое и аналитическое исследования плоской системы сходящихся сил; выявить, уравновешена ли заданная система сил; проверить опытным путем величину и направление уравновешивающей силы. Теоретическое обоснование. Исследование любой системы сил начинают с определения взаимного расположения этих сил. Если линии действия всех сил расположены в одной плоскости и пересекаются в одной точке, то они образуют плоскую систему сходящихся сил (рис.1, а). Силы, действующие на абсолютно твердое тело, можно переносить вдоль линии их действия, поэтому сходящиеся силы можно всегда привести в одну точку – точку пересечения их линий действия (рис.1, б) Рисунок 1 Число сил, образующих данную систему, может быть любым. Последовательно складывая сходящиеся силы, приводят их к одной равнодействующей силе. Один из главных вопросов, который следует решить, исследуя систему сил- это вопрос о том, является ли данная система сил уравновешенной или неуравновешенной. Необходимым и достаточным признаком уравновешенности системы сходящихся сил является равенство нулю их равнодействующей силы. Точка, к которой приложена уравновешенная система сил, находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения. Сложение сил можно производить двумя способами: графически и аналитически. Графическое сложение плоской системы сходящихся сил производят построением силового многоугольника. Последовательность построения силового многоугольника приведена в табл. 1. Таблица 1Последовательность действий при построении силового многоугольника для определения уравновешенности системы сходящихся сил
Графический способ позволяет довольно быстро и очень наглядно произвести сложение сил, но точность определения величины и направления сил зависит от точности выполненных построений. Более точные результаты можно получить, применяя аналитический способ, основанный на вычислении проекций сил на оси координат. Последовательность вычисления равнодействующей плоской системы сходящихся сил приведена в табл.2 Таблица 2
Установка для испытания. Для экспериментального подтверждения правила сложения плоской системы сходящихся сил используют различные установки, принцип действия которых аналогичен установке, построенной еще Вариньоном (1654-1722) для подтверждения правила параллелограмма сил. На рис. 2 показана схема установки Вариньона. На горизонтально расположенном диске 1 установлены блоки 2. К центральному стержню 3 подвешены через блоки грузики 4, 5, 6. Если все три силы тяжести грузиков уравновешены, то центральный стержень будет занимать вертикальное положение. Определив по правилу параллелограмма величину и направление равнодействующей двух сил, расположенных под углом друг другу, проверим правильность полученного результата. Рисунок 2 Для этого закрепим два блока таким образом, чтобы гибкие нити располагались под углом, под которым направлены слагаемые силы, и к концам нити подвесим соответствующие по силе тяжести грузики. Через третий блок подвесим груз, численно равный равнодействующей силе и направленный в противоположную ей сторону. Сила, численно равная равнодействующей, но направленная в противоположную сторону, называется уравновешивающей силой. Если при этом центральный стержень займет строго вертикальное положение, то определение величины и направления равнодействующей по правилу параллелограмма справедливо. Такую же экспериментальную проверку можно провести при сложении любого числа сил. Образующих плоскую сходящуюся систему. На рис. 3 показана установка, позволяющая производить сложение трех сил и их уравновешивание. В этой установке сила тяжести грузов передается центральному стержню 1 при помощи тросов 3 и рычагов 4. на диске 5 имеется шкала, позволяющая установить каретки 6 под требуемым углом. Для определения положения центрального стержня 1 над ним установлена прозрачная шкала 2. На такой же установке, при соответствующем увеличении числа кареток с грузом, можно складывать и уравновешивать и большее число сил. Порядок выполнения работы. Для заданной системы сходящихся сил в соответствии с вариантом задания по табл. 3 построить в масштабе силовой многоугольник в той последовательности, которая указана в табл.1. Измерить миллиметровой линейкой длину вектора равнодействующей и транспортиром угол между равнодействующей и одной из примыкающих сил или с осью х. Учитывая масштаб построения, вычислить величину равнодействующей силы. Сравнить данные, полученные графическим и аналитическим способами. Следует иметь в виду, что даже при правильном определении равнодействующей будут расхождения между найденными величинами, но они не должны превышать 10%. В противном случае вычисления и построения следует проверить. Провести экспериментальную проверку полученных результатов. Для этого на специальном приборе (рис.3) установить каретки таким образом, чтобы нити или тросики образовывали углы. Соответствующие углам между линиями действия сил, а грузы, подвешенные к кареткам, по силе тяжести были равны заданным силам. Установить каретку с уравновешивающей силой; направление ее должно быть противоположно направлению равнодействующей, найденной аналитическим способом, а величина груза численно равна ей. Если величина и направление равнодействующей силы найдены правильно, центральный стержень будет занимать вертикальное положение. Рисунок 3 Таблица 3 Варианты задания сил, линия действия которых пересекается в одной точке
Отчет о работе. 1. Номер варианта задания (по табл.3). Графическое определение равнодействующей силы: а) изображение заданных сил; б) построение силового многоугольника (масштаб сил в ); в) величина равнодействующей , угол между равнодействующей и осью . Аналитическое определение . Процент расхождения величины равнодействующей, определенной графическим и аналитическим способами: , . Экспериментальная проверка полученных результатов: а) схема прибора с отметкой направления заданных сил и уравновешивающей силы; б) вывод о результатах работы. Ответы на контрольные вопросы. Контрольные вопросы. Какая система сил приложена в точке, находящейся в покое? На основании какого свойства сил можно утверждать, что системы сил, изображенные на рис. 1, а и б, эквивалентны? Чему равна равнодействующая уравновешенной системы сходящихся сил? Какую систему сил образуют силы, линии действия которых пересекаются? Укажите последовательность построения силового многоугольника для системы сходящихся сил. Можно ли, построив силовой многоугольник, определить, уравновешена или не уравновешена заданная система сходящихся сил? Как методом проекции вычислить величину равнодействующей системы сходящихся сил и угол, определяющий ее направление? Как целесообразнее располагать оси координат относительно сил, образующих плоскую систему сходящихся сил? Как направлены равнодействующая и уравновешивающая силы по отношению друг к другу? Какую силу надо приложить к заданным силам при их уравновешивании: равнодействующую или уравновешивающую? Можно ли уравновесить заданную систему сил, изменив численную величину уравновешивающей силы, если при определении угла между направлением уравновешивающей силы и осью у была допущена ошибка? Лабораторная работа № 2. Исследование свойств пар сил. Ц е л ь р а б о т ы – выявить действие пары сил на объект и установить признаки пары сил; исследовать условия эквивалентности и равновесия пар сил. Рисунок 4 Рисунок 5 Теоретическое обоснование. Движение объектов и их покой определяются системой приложенных сил. Если на объект действует пара сил, т.е. две численно равные силы, направленные параллельно в противоположные стороны (рис.4), объект будет совершать вращательное движение. Сумма проекций сил, образующих пару, на ось при любом их взаимном расположении в одной плоскости равна нулю: . Но это не означает, что силы, образующие пару, уравновешены, так как под действием пары сил объект совершает вращательное движение. Наиболее наглядно действие пары сил представлено в передаче вращения при помощи муфты (рис. 5). Но не всегда так очевидно действие пары сил. Например, при повороте рукоятки механизма действует только одна сила (рис. 6). При действии руки на рукоятку в опоре возникают две силы: , которую воспринимает опора, и - реакция опоры, приложенная к рукоятке и вместе с силой образующая пару, поворачивающую рукоятку. Рисунок 6 Рисунок 7 Пара сил вращает и зубчатые колеса (рис. 7). Сила взаимодействия зубьев в точке их зацепления вызывает реакцию опоры . Сила реакции численно равна, параллельна и направлена в сторону, противоположную силе взаимодействия зубьев , т.е. они образуют пару сил. Мерой механического действия пары сил на объект является момент пары М, равный произведению силы на плечо (см. рис. 4): (1.1) где - численное значение силы, Н; - плечо пары – кратчайшее расстояние между направлениями сил, образующих пару, м. Пары сил могут отличаться по направлению. Если пара сил действует по направлению часовой стрелки, ее моменту приписывают знак «-». Противоположное направление обозначают знаком «+». Величины силы и плеча пары можно менять, но таким образом, чтобы их произведение (момент пары) оставался неизменным. Пары сил, моменты которых равны по величине и направлению, оказывают одинаковое механическое действие и называются эквивалентными. Следовательно, для создания необходимого момента пары можно при заданных силах определить соответствующую длину плеча либо при заданной длине плеча определить соответствующую величину сил. Величина и направление момента пары сил полностью определяют ее действие на тело. Эффект действия пары сил не зависит от того, где в данной плоскости она расположена. Момент результирующей пары численно равен алгебраической сумме моментов всех пар: где Мрез – момент результирующей пары; Мi – алгебраическое значение моментов каждой пары. Рисунок 8 Необходимым и достаточным условием равновесия любого числа пар сил является равенство нулю их алгебраической суммы: Из этого условия вытекает то, что пару сил можно уравновесить только численно равной и противоположной направленной парой сил. Установка для испытания. Для экспериментальной проверки свойств пар сил может быть использована установка, схема которой показана на рисунке 8. Диск 1 находится в равновесии. В диске имеются отверстия, расположенные на равном расстоянии друг от друга. При помощи крючков 3, которые могут устанавливаться в любое отверстие диска, и гибких нитей с грузиками 2 можно создавать различные по величине и направлению пары сил. Направление сил, образующих пару, можно менять, перебрасывая нити через тот или иной блок 4. Устанавливая крючки в различные отверстия диска, можно менять плечо пары сил и место приложения пар к диску. Установка дает возможность экспериментально доказать возможность эквивалентного преобразования пар сил, их переноса в плоскости действия и условия равновесия пар сил. Порядок выполнения работы. Ознакомиться с установкой для исследования свойств пар сил. В отчет записать силу тяжести грузиков, выбранных для создания пар сил, и расстояние между точками приложения сил к диску. Установив на диске четыре равных по силе тяжести грузика, расположить их таким образом, чтобы образовались две равные по величине и противоположные по направлению пары сил. Убедиться, что диск под действием этих пар сохранит состояние равновесия. Произвести эквивалентное преобразование этих пар, например грузики, образующие одну пару, заменить другими, в два раза большей силы тяжести, а плечо соответственно в два раза уменьшить и удостовериться, что диск сохранит состояние равновесия. Не изменяя силы тяжести грузиков и величины плеча, перемещать точки приложения сил, образующих пару, для чего переставлять крючки в другие отверстия, сохраняя расстояние между линиями действия сил. Перенос пар сил в плоскости их действия не должен нарушать равновесие тела, к которому они приложены. Для заданных величин сил и плеч определить момент пары сил и вычислить результирующую пару. Данные для расчетов выбираются в соответствии с вариантом задания по таблице 4. Провести экспериментальную проверку полученных результатов. Для этого на приборе установить заданные пары сил и уравновешивающую их пару (уравновешивающая пара сил численно равна результирующей паре и направлена в противоположную сторону). Если расчеты произведены правильно, то под действием заданных пар и уравновешивающей пары диск сохранит состояние равновесия. Отчет о работе. 1. номер варианта задания 2. схема установки для исследования пар сил. 3. Графическое изображение пар сил, установленных на диске: две равные и противоположно направленные пары сил; эквивалентно преобразованные пары сил; перенос пар в плоскости их действия. 4. Вычисление результирующей пары сил по формулам. 5. Вывод о соответствии результатов, полученных расчетным и опытным путями. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||