Лабораторные работы по физике с элементами компьютерного моделир. Московский государственный технический университет гражданской авиации
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Ю.В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (1- я часть) для студентов всех специальностей всех форм обучения МОСКВА - 2000 - 2 - 2 ОТ АВТОРА Первая часть Пособия содержит второе издание описаний к 10 лабораторным работам по двум частям курса физики (механика и электромагнетизм), кото- рые могут выполняться фронтально с использованием персональных компью- теров. Требования к компьютерам не слишком высоки: процессор Pentium 100 и выше, RAM 16 Mb, HD 850 Mb, Monitor 15’’. Операционная система DOS 5.0 или выше. Используется широко известный набор программ на CD-ROM, получивший название «Физика в картинках» и рекомендованный в качестве демонстраций по курсу физики. При минимальных уточнениях описаний данное Пособие можно применять совместно с более современным набором программ, постав- ляемым тем же производителем (ТОО НЦ ФИЗИКОН) на CD-ROM под назва- нием «Открытая физика» 1.0 (или 2.0), части 1 и 2. Подробный анализ указанного комплекта позволил на его базе разработать лабораторный физический практикум, использующий в качестве моделирую- щего устройства персональные компьютеры. Описания к разработанным ла- бораторным работам выполнены так, чтобы студенты, даже мало знакомые с компьютерами, смогли самостоятельно выполнить эксперимент, использую- щий компьютерное моделирование. Разработанная методика экспериментов позволяет закрепить учебный материал и решить многие другие дидактиче- ские задачи, возложенные на физический практикум. Подобные компьютерные модели реальных физических экспериментов вряд ли целиком заменят их, но смогут в определенной степени их дополнить. В некоторых случаях, например, при дистанционном самостоятельном освоении физики, подобные «домашние» лабораторные работы являются единственным возможным и доступным вариантом лабораторного практикума. Буду признателен, если мне будут сообщены все замечания, отзывы и пред- ложения, появляющиеся при широком внедрении данного материала и мето- дики в процесс обучения студентов по дневной, заочной и дистанционной формам. Ю.В.Тихомиров - 3 - 3 СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ ....................................................................................................... 3 ПОРЯДОК РАБОТЫ В ФИЗИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ ........................... 4 ОФОРМЛЕНИЕ КОНСПЕКТА ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ .................................................................................................................... 5 ОФОРМЛЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ К ЗАЧЕТУ .......................... 6 РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ...................... 8 1_2. ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ .................................... 8 1_3. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ .................... 12 1_4. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ............................................................ 16 1_5. УПРУГИЕ И НЕУПРУГИЕ УДАРЫ ......................................................... 20 1_6. СОУДАРЕНИЯ УПРУГИХ ШАРОВ ........................................................ 24 РАЗДЕЛ 2.ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ВОЛНЫ. ОПТИКА .... 28 2_1. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ ............................................................................................................................... 28 2_2. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА ................................................................. 32 2_3. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ .............................................. 36 2_4. ДИФРАКЦИЯ И ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ....................................................... 40 2_5. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА .............................................................. 44 ЛИТЕРАТУРА ....................................................................................................... 48 НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ СВЕДЕНИЯ ....................................................... 48 - 4 - 4 ПОРЯДОК РАБОТЫ В ФИЗИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ Студенты выполняют лабораторные работы по физике по подгруппам и в со- ответствии с графиком лабораторных работ для данной специальности. Гра- фики вывешиваются до начала семестра на стенде в лаборатории физики. Ко- личество студентов в подгруппах должно быть примерно равным (отличие не более одного человека). Пропущенная по любой причине работа выполняется в конце семестра в дополнительное время, назначаемое преподавателем и зав. лабораторией. Подгруппа студентов разбивается преподавателем на 4 или 8 бригад. В каж- дой бригаде назначается бригадир. Номер бригады определяет номер лабора- торной работы из графика (расположенного на стенде). Занятие продолжается 4 академических часа без перерыва. ОРГАНИЗАЦИЯ ЗАНЯТИЯ В ЛАБОРАТОРИИ * Первый час - получение у лаборантов методичеcких пособий и подготовка студентов к допуску. * Второй час - допуск студентов к лабораторной работе (проводится препо- давателем, который ставит подпись в конспекте студента). * Третий час - выполнение измерений (контролируется преподавателем и дежурным лаборантом). После окончания измерений и занесении их ре- зультатов в таблицы в конспекте студенты получают подпись преподавате- ля (графа ИЗМЕРЕНИЯ) и подпись лаборанта (графа УСТАНОВКА). * Четвертый час - самостоятельная обработка результатов и сдача препода- вателю зачета по ЛР (подпись о зачете ставится преподавателем). ДОПУСК К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Проводится преподавателем побригадно с персональным опросом каждого студента. Для допуска: * Каждый студент предварительно оформляет свой персональный конспект данной ЛР (см. соответствующие требования). * Преподаватель индивидуально проверяет оформление конспекта и задает вопросы по теории, методике измерений, установке и обработке результа- тов. * Студент отвечает на заданные вопросы (письменно в черновике конспекта или устно). * Преподаватель допускает студента к работе и ставит свою подпись в кон- спекте студента (графа ДОПУСК в табличке на обложке). - 5 - 5 ОФОРМЛЕНИЕ КОНСПЕКТА ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Конспект для допуска к ЛР готовится заранее на двойных листах из школьной тетради в клетку (4-5 двойных листов в зависимости от почерка). Первая страница (обложка): Допуск Измерения Установка Зачет Лабораторная работа N__ Название: Выполнил: студент группы _____ ФИО________________ Дата выполнения: ____ Разворот тетради: ЧЕРНОВИК (здесь и далее на этой стороне должны быть представлены все расчеты, включая расчетные фор- мулы и подстановку числовых зна- чений) Цель работы: (переписать полностью из описания). Краткая теория (выписать основные формулы и пояснить каждый символ, входящий в формулу). Экспериментальная установка (нари- совать чертеж и написать наимено- вание деталей). Таблицы (состав таблиц и их количе- ство определить самостоятельно в соответствии с методикой измерений и обработкой их результатов). Оформление отчета (переписать пол- ностью из описания). Этот раздел в описании может иметь и другое на- звание, например, “Обработка ре- зультатов и оформление отчета”. - 6 - 6 ОФОРМЛЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ К ЗАЧЕТУ Полностью оформленная и подготовленная к зачету работа должна соответст- вовать следующим требованиям: Выполнение всех пунктов раздела описания “Оформление отчета” (в чер- новике представлены все расчеты требуемых величин, заполнены чернилами все таблицы, построены все графики). Графики должны удовлетворять всем требованиям, приведенным ниже. Для всех величин в таблицах должна быть записана соответствующая еди- ница измерения. Записаны выводы по каждому графику (см. ниже шаблон) Выписан ответ по установленной форме (см.ниже шаблон). Записаны выводы по ответу (см. ниже шаблон). Г Р А Ф И К (требования): на миллиметровке или листе в клетку, размер не менее 1/2 тетрадного лис- та, на графике: оси декартовой системы, на концах осей - стрелки, индексы ве- личин, единицы измерения, 10 N, на каждой оси - РАВНОМЕРНЫЙ МАСШТАБ (риски через равные про- межутки, числа через равное количество рисок), под графиком - полное название графика СЛОВАМИ, на графике - экспериментальные и теоретические точки ярко, форма графика соответствует теоретической зависимости (не ломаная). ВЫВОД по ГРАФИКУ (шаблон): Полученный экспериментально график зависимости __________________ название функции словами от ______________ имеет вид прямой (проходящей через начало координат, название аргумента параболы, гиперболы, плавной кривой) и качественно совпадает с теорети- ческой зависимостью данных характеристик, имеющей вид ______________. формула ОТВЕТ: По результатам измерений и расчетов получено значение _________________________ , равное _____ = ( ___ ____ ) 10 ___ _________ название физической характеристики символ среднее ошибка степень един.измер - 7 - 7 ВЫВОД по ОТВЕТУ (шаблон): Полученное экспериментально значение величины _________________, полное название словами равное _________________, с точностью до ошибки измерений, число, единица измерения составляющей ________________ , совпадает (не совпадает) с табличным число, единица измерения (теоретическим) значением данной величины, равным ________________ . число, единица измерения - 8 - 8 РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1_2. ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ Ознакомьтесь с теорией в конспекте, учебнике (Савельев, т.1, §3, 4). Запустите программу PHYSICS\BOOKS.exe. Щелкайте левой кнопкой мыши, установив ее маркер на кнопке « » справа внизу экрана, пока не появится кнопка, около которой надпись «Движение тела, брошенного под углом к горизонту». На- жмите мышью на нее и затем на кнопку «Физика». ЦЕЛЬ РАБОТЫ: * Знакомство с применением физической модели МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА (МТ). * Исследование движения МТ с постоянным ускорением. * Экспериментальное определение ускорения свободного падения на по- верхности Земли. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ: МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА это абстрактный объект (модель), не имеющий размеров, но обладающий другими характеристиками реального тела. ПОЛОЖЕНИЕ МТ это координата, которую имеет МТ в данный момент вре- мени. Математическое описание положения МТ - ее радиус-вектор r МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ есть изменение положения тела в простран- стве со временем. Закон движения - это функция )} t ( z ), t ( y ), t ( x { ) t ( r СКОРОСТЬ есть векторная кинематическая характеристика движения, пока- зывающая быстроту и направление движения. Математически dt ) t ( r d ) t ( v УСКОРЕНИЕ есть векторная кинематическая характеристика движения, пока- зывающая быстроту и направление изменения скорости. Математически dt ) t ( v d ) t ( a ТРАЕКТОРИЯ есть геометрическое место точек, которые проходит МТ при ее движении. В каждой точке вектор скорости направлен по касательной к траек- тории. Для движения с постоянным ускорением закон движения 2 t a t v r ) t ( r 2 o o , где o r - начальное положение и o v - начальная скорость МТ. Закон скорости: t a v ) t ( v o При свободном движении тела вблизи поверхности Земли 0 g a - ускорению свободного падения. ТАНГЕНЦИАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ – показывает, как быстро меняется вели- - 9 - 9 чина скорости dt v d a t ; оно направлено по касательной к траектории. НОРМАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ – показывает, как быстро меняется направле- ние вектора скорости R v a 2 n (R – радиус кривизны траектории). Оно пер- пендикулярно касательной. ПОЛНОЕ УСКОРЕНИЕ определяется по теореме Пифагора: 2 n 2 t a a | a | ЗАДАНИЕ: Выведите формулу для y max максимальной высоты подъема тела (в черновике). УКАЗАНИЯ: Для верхней точки траектории вертикальная проекция скорости равна нулю. Из уравнения 0 ) t ( v ДВ y , выразите t ДВ и подставьте в формулу для y(t). МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Внимательно рассмотрите рисунок на экране монитора, найдите все регуля- торы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект. На мониторе щелкните мышью кнопку «Старт» в верхнем ряду кнопок. Выключите “Стробоскоп”, установив маркер мыши на квадрат с крестиком и нажав (коротко) на левую кнопку мыши. Нажмите мышью кнопку «СТАРТ». Внимательно рассмотрите картинку в средней части монитора. Найдите регуляторы с движками, задающие высоту h, начальную скорость V 0 и угол бросания . Подведите маркер мыши к движку регулятора высоты, нажмите и удерживайте левую кнопку мыши, двигая мышь вниз. Движок регулятора будет двигаться за маркером мыши. Доведите его до положения, соответствующего высоте h, указанной в табл.1 для вашей бригады. Тем же методом «зацепив мышью и двигая движок регу- лятора» или щелкая мышью по стрелке на движке, установите значения угла бросания, указанные в табл.1 (см. ниже) для вашей бригады. Найдите кнопку «Pause» на клавиатуре компьютера в верхнем ряду (справа). Будьте готовы быстро нажать ее. Нажмите мышью кнопку «Старт» внизу эк- рана и, когда МТ будет в верхней точке траектории (вертикальная компонента скорости V Y должна быть мала), остановите движение кнопкой «Pause» За- помните значение высоты, показанное справа. Для продолжения движения тела нужно нажать клавишу ПРОБЕЛ (самая длинная внизу на клавиатуре). Потренируйтесь, очищая экран (кнопка «Очистить» на экране), повторяя за- пуск (кнопка «Старт» на экране) и сравнивая полученные значения высоты. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Приступайте к измерениям на первой траектории, записывая результаты пяти измерений координаты y MAX в таблицу 2, образец которой приведен ниже. По- вторите измерения для четырех других траекторий, начальные параметры движения для которых указаны в таблицах 1 и 2. - 10 - 10 Таблица 1. Начальные параметры траекторий (не перерисовывать) Номер бригады Начальная высота h,(м) Начальный угол ,(град) Номер бригады Начальная высота h,(м) Начальный угол ,(град) 1 10 60 5 10 45 2 30 60 6 30 45 3 50 60 7 50 45 4 65 60 8 65 45 Таблица 2. Результаты измерений Номер измере- ния Траектор. 1 v o = 15 (м/с) Траектор. 2 v o = 17 (м/с) Траектор. 3 v o = 19 (м/с) Траектор. 4 v o = 22 (м/с) Траектор. 5 v o = 25 (м/с) y MAX y MAX y MAX y MAX y MAX y MAX y MAX y MAX y MAX y MAX 1 2 3 4 5 > Абс.оши бка ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА: Вычислите и запишите в таблицу средние значения вертикальной коорди- наты точки максимального подъема > и отклонения y MAX измеренного значения от среднего. Постройте график зависимости средних значений вертикальной координа- ты точки максимального подъема > от квадрата начальной скорости. Определите по графику значение ускорения свободного падения g , ис- пользуя формулу ) ( ) ( ) ( max 2 o 2 y v Sin 2 1 g Вычислите ошибку среднего значения g . Запишите ответ и проанализируйте ответ и график. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Дайте определение материальной точки. 2. Как определяется положение материальной точки? 3. Дайте определение системы отсчета. 4. Что такое декартова система координат? 5. Дайте определение механического движения. 6. Что такое скорость материальной точки? 7. Как математически записывается быстрота изменения какой либо перемен- - 11 - 11 ной величины? 8. Дайте определение ускорения МТ? 9. Что такое траектория движения МТ? 10. Что такое закон движения? 11. Запишите закон движения для движения МТ с постоянным ускорением. 12. Запишите закон изменения скорости для движения МТ с постоянным уско- рением. 13. Дайте определение пути при произвольном движении МТ. 14. Напишите формулу для вычисления пути при произвольном движении МТ. 15. Дайте определение средней скорости. Напишите формулу для ее вычисле- ния. 16. Дайте определение тангенциального ускорения. 17. Дайте определение нормального ускорения. 18. Напишите формулу для вычисления величины полного ускорения по из- вестным тангенциальному и нормальному ускорениям. 19. Как движется МТ, если ускорение остается все время направленным вдоль скорости? 20. Как движется МТ, если ускорение все время направлено против скорости? 21. Как движется МТ, если ускорение все время остается направленным пер- пендикулярно скорости? 22. Как движется МТ, если скорость все время направлена вдоль радиус- вектора? 23. Как движется МТ, если скорость все время направлена против радиус- вектора? 24. Как движется МТ, если скорость все время направлена перпендикулярно радиус-вектору? - 12 - 12 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1_3. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебнике (Савельев, т.1, §8, 9, 13, 15, 17). Запустите программу PHYSICS\BOOKS.exe. Щелкайте левой кнопкой мыши на кнопке « » справа внизу, пока не появится кнопка «Наклонная плос- кость». Нажмите ее и кнопку «Физика». ЦЕЛЬ РАБОТЫ: * Выбор физической модели для анализа движения тела. * Исследование движения тела с под действием постоянной силы. * Экспериментальное определение свойств сил трения покоя и движения. * Определение ускорения свободного падения на большой высоте над поверхностью Земли. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ: ДИНАМИКА - часть механики, изучающая связь движения тела с причинами, которые его вызвали. ДИНАМИЧЕСКИЕ характеристики это такие характеристики движения, бы- строта изменения которых (производная по времени) пропорциональна опре- деленной характеристике внешнего воздействия. Одной из динамических ха- рактеристик движения МТ является ИМПУЛЬС v m p МАССА m есть количественная характеристика инертности тела. ИНЕРТНОСТЬ есть свойство тела противиться попыткам изменить его со- стояние движения. ДИНАМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ для импульса (иногда его называют «урав- нением движения тела» или «вторым законом Ньютона») СУМ F dt p d . Словес- ная формулировка: «быстрота изменения импульса определяется суммой всех сил, действующих на тело». ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА есть следствие динамического уравнения для импульса тела с постоянной массой и имеет вид N 1 i i F a m СИЛА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ возникает при соприкосновении двух по- верхностей тел и наличии движения одной поверхности относительно другой. СВОЙСТВА силы трения скольжения: направлена против скорости, не зависит от величины скорости, пропорциональна величине силы N, прижимающей по нормали одно тело к поверхности другого kN F ТР СИЛА ТРЕНИЯ ПОКОЯ возникает при соприкосновении поверхностей двух тел и наличии составляющей силы, приложенной к одному из тел, направлен- ной вдоль поверхностей и стремящейся вызвать движения (СВД) данного тела - 13 - 13 вдоль поверхности другого. N СВД F ПОК ТР F Не изображены сила тяжести и сила реакции опоры (подумайте, где каждая приложена и как на- правлена) СВОЙСТВА силы трения покоя направлена против составляющей силы СВД, равна (до определенного порога) по ве- личине составляющей силы СВД, имеет максимальное значение, максимальное значение силы трения покоя пропорционально величине силы N, сжи- мающей поверхности по нормали kN F max ПОК ТР ЗАДАНИЕ: Выведите формулу для нормированного ускорения кубика (a/g) в данной ЛР и для ускорения свободного падения на большой высоте h над по- верхностью Земли. УКАЗАНИЯ: Выпишите формулу для второго закона Ньютона. Подставьте в нее все реальные силы, действующие на кубик. Спроектируйте полученное векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Решите систему уравнений и, разделив слева и справа на mg, найдите нормированное ускоре- ние. МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Внимательно рассмотрите рисунок на экране монитора, найдите все регулято- ры и другие основные элементы. Зарисуйте поле движения тела с регуляторами соответствующих параметров (укажите, что они регулируют). Щелкните мышью кнопку «Старт» в верхнем ряду кнопок. Внимательно рассмотрите картинку на экране монитора. Нажав мышью, сни- мите крестик около метки «Фиксировать». Установите с помощью движков регуляторов 1. угол наклона плоскости, равный нулю, 2. значение внешней силы, равное нулю. 3. первое значение коэффициента трения, указанное в таблице 1 для вашей бригады. Нажимая мышью на кнопку регулятора внешней силы на экране монитора, следите за движением синей точки на графике силы трения (справа вверху) и за поведением кубика. Потренируйтесь, устанавливая новое значение внешней силы после завершения движения кубика и снимая фиксацию (убирая кре- стик). Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Приступайте к измерениям, начиная с положительных и малых (0.1 mg) зна- чений внешней силы и изменяя ее на 0.1 mg. Силу трения определяйте по гра- - 14 - 14 фику справа вверху экрана, а величину ускорения - наблюдая число, которое появляется на месте этого графика, когда он исчезает. Результаты измерений силы трения и ускорения записывайте в таблицу 2, образец которой приведен ниже. Повторите измерения для трех других коэффициентов трения, значения которых указаны в таблице 2. Таблица 1. Значения коэффициентов трения покоя (не перерисовывать) Номер бригады 1 2 3 Номер бригады 1 2 3 1 0.5 0.6 0.7 5 0.55 0.65 0.75 2 0.51 0.61 0.72 6 0.56 0.66 0.76 3 0.52 0.63 0.73 7 0.57 0.67 0.77 4 0.54 0.64 0.74 8 0.58 0.68 0.78 Таблица 2. Результаты измерений (количество измерений и строк = 10) Номер изме- рения 1 =___ 2 =___ 3 =___ F/mg F ТР /mg a (м/с 2 ) F/mg F ТР /mg a (м/с 2 ) F/mg F ТР /mg a (м/с 2 ) 1 0.1 2 0.2 g(м/с 2 ) ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА: Постройте на одном чертеже графики зависимости силы трения от внеш- ней силы и ускорения от внешней силы. По наклону графика a = f(F/mg) определите значение g, используя формулу (F/mg) (a) g Вычислите среднее значение g и абсолютную ошибку среднего значения g. Вычислите высоту h над поверхностью Земли, на которой проводились эксперименты. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что изучает динамика? 2. Дайте определение динамической характеристики движения? 3. Что такое динамическое уравнение? 4. Что такое масса? 5. Что такое инертность? 6. Дайте определение импульса. 7. Сформулируйте свойство аддитивности импульса. 8. Напишите динамическое уравнение для импульса. 9. Что такое сила? 10. Сформулируйте принцип суперпозиции сил. - 15 - 15 11. Что такое взаимодействие? 12. Сформулируйте третий закон Ньютона. 13. Сформулируйте условия, при которых ускорение прямо пропорционально силе. 14. Запишите формулу второго закона Ньютона при условии, что массу МТ можно считать постоянной. 15. Напишите формулу для вычисления скорости тела по заданной силе. 16. Напишите формулу для определения закона движения тела по заданной силе. 17. При каких условиях возникает сила трения скольжения? 18. Как направлена сила трения скольжения? 19. Напишите соотношение, определяющее величину силы трения скольжения. 20. Сформулируйте условия, при которых возникает сила трения покоя. 21. Как направлена сила трения покоя? 22. Чему равна величина силы трения покоя? 23. Напишите формулу, определяющую максимальное значение силы трения покоя. 24. Запишите формулу закона всемирного тяготения. 25. Запишите выражение для силы тяжести. 26. Выведите формулу для ускорения свободного падения на поверхности Земли g 0 27. Выведите формулу, связывающую ускорение свободного падения на высо- те h над поверхностью Земли g с ускорением свободного падения на по- верхности Земли g 0 - 16 - 16 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1_4. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебнике (Савельев, т.1, § 49, 50, 53, 58). Запустите программу PHYSICS\BOOKS.exe. Щелкайте мышью на кнопке « » справа внизу, пока не появится кнопка «Свободные и вынужденные коле- бания». Нажмите ее и кнопку «Физика». Прочитайте теорию на экране. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: * Выбор физических моделей для анализа движения тел. * Исследование движения тела под действием квазиупругой силы. * Экспериментальное определение зависимости частоты колебаний от параметров системы. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ: КОЛЕБАНИЕ - периодически повторяющееся движения тела. ПЕРИОД T - минимальное время, через которое движение полностью повторяется. ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ - движение, при котором координата тела меняется со временем по закону синуса или косинуса: ) t ( Cos A A 0 0 0 Основными характеристиками гармонических колебаний являются: АМПЛИТУДА А 0 – максимальное значение параметра А. ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА собственных колебаний 0 - в 2 раз большая обычной или линейной частоты = 1/Т ( - число полных колебаний за еди- ницу времени). ФАЗА ( 0 t + 0 ) – значение аргумента косинуса. НАЧАЛЬНАЯ ФАЗА 0 – значение аргумента косинуса при t = 0. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных гармонических колебаний параметра А: 0 A dt A d 2 0 2 2 , свободных затухающих колебаний: 0 A dt dA 2 dt A d 2 0 2 2 , где - коэффициент затухания . МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК (ММ) и ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК (ПМ) это МОДЕЛИ объектов, в которых могут происходить гармонические колеба- ния. ММ это материальная точка, подвешенная на идеальной (невесомой и нерас- тяжимой) нити. ПМ это материальная точка, прикрепленная к идеальной (невесомой и подчи- няющейся закону Гука) пружине. Формулы для 0 в этих системах выпишите из конспекта или учебника. ЗАДАНИЕ: Выведите формулу для циклической частоты свободных ко- лебаний кубика на пружине, лежащего на горизонтальной абсолютно гладкой поверхности. УКАЗАНИЯ: Выпишите формулу для второго закона Ньютона. Подставьте в - 17 - 17 нее все реальные силы, действующие на кубик. Спроектируйте полученное векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Проведя тожде- ственные преобразования, получите уравнение, похожее на дифференциаль- ное уравнение свободных колебаний. Константу, являющуюся множителем перед А, приравняйте к квадрату циклической частоты, откуда получите . МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Внимательно рассмотрите рисунок на экране монитора, найдите все регулято- ры и другие основные элементы. Зарисуйте поле движения тела с регулятора- ми соответствующих параметров (укажите, что они регулируют). Щелкните мышью кнопку «Старт» в верхнем ряду кнопок. Нажав мышью, выберите эксперимент с математическим (гармоническим) ма- ятником. Затем, нажимая последовательно кнопки «Содержание», «Свобод- ные и вынужденные колебания», «Пружинный маятник» выберите экспери- мент с пружинным маятником и сделайте то же самое. ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Нажимайте последовательно кнопки «Содержание», «Свободные и вынуж- денные колебания», «Гармонический маятник». Установите с помощью движ- ков регуляторов максимальную длину нити L и значения коэффициента зату- хания и начального угла, указанные в табл. 1 для вашей бригады. Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ» внизу на экране монитора, следите за построением графиков угла и скорости (справа вверху) и за поведением маят- ника. Потренируйтесь, останавливая движение кнопкой «Pause» на клавиатуре (верхний ряд, справа), и запуская далее клавишей пробел (самая длинная вни- зу клавиатуры). Измеряйте время (отрезок линейкой по оси ОХ с учетом мас- штаба) и подсчитывайте число полных колебаний. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Приступайте к измерениям длительности t для N (3-5) полных колебаний, на- чиная с максимальной длины (150 см) нити маятника и уменьшая ее каждый раз на 10 см (до минимальной длины 80 см). Длину нити L и результаты изме- рений длительности t записывайте в таблицу 2, образец которой приведен ни- же. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Нажмите кнопки «Содержание», «Свободные и вынужденные колебания» и «Груз на пружине». Установите максимальную массу груза, а также значение коэффициента затухания и начальное смещение, указанные в табл. 1 для ва- шей бригады. Проведите измерения, аналогичные эксперименту 1, уменьшая коэффициент жесткости k каждый раз на 1 Н/м. - 18 - 18 Таблица 1. Значения коэффициента затухания (вязкого трения), началь- ного угла отклонения (для первого эксперимента) и начального отклоне- ния (для второго). Номер бригады 0 X 0 (см) Номер бригады 0 X 0 (см) 1 0.08 20 10 5 0.08 14 7 2 0.07 18 9 6 0.07 16 8 3 0.06 16 8 7 0.06 18 9 4 0.05 14 7 8 0.05 20 10 Таблица 2. Результаты измерений (количество измерений и строк = 8) Номер измерения N= L(м) t(с) Т(с) Т 2 (с 2 ) 1 1.5 2 1.4 g(м/с 2 ) Таблица 3. Результаты измерений (количество измерений и строк = 6) Номер измерения N= k(H/м) t(с) Т(с) (1/с) 2 (1/с 2 ) 1 5 2 6 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА: Вычислите требуемые величины и заполнить таблицы 2 и 3. Постройте графики зависимости квадрата периода колебаний от длины нити ММ, квадрата циклической частоты колебаний от жесткости пружины ПМ. По наклону графика Т 2 = f(L) определите значение g, используя формулу g =.4 2 ) T ( L 2 . Оцените абсолютную ошибку определения g. Проанализируйте ответ и графики. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что такое колебание? 2. Дайте определение периода колебаний. 3. Дайте определение частоты колебаний. 4. Дайте определение гармонических колебаний. 5. Запишите закон зависимости от времени характеристики А, совершающей гармоническое колебательное изменение. 6. Запишите закон движения МТ, совершающей гармонические колебания. 7. Дайте определение амплитуды гармонических колебаний. - 19 - 19 8. Дайте определение фазы гармонических колебаний. 9. Дайте определение начальной фазы гармонических колебаний. 10. Напишите уравнение связи частоты и периода гармонических колебаний. 11. Напишите уравнение связи частоты и циклической частоты гармонических колебаний. 12. Напишите формулу зависимости скорости МТ от времени при гармониче- ских колебаниях. 13. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды смещения при гармонических колебаниях МТ. 14. Напишите формулу зависимости ускорения МТ от времени при гармониче- ских колебаниях. 15. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ. 16. Напишите уравнения связи амплитуды смещения и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ. 17. Напишите дифференциальное уравнение свободных гармонических коле- баний МТ. 18. Напишите дифференциальное уравнение свободных затухающих колеба- ний МТ. 19. Что определяет коэффициент затухания? 20. Дайте определение математического маятника. 21. Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний математи- ческого маятника. 22. Дайте определение пружинного маятника. 23. Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний пружинно- го маятника. 24. Какие процессы происходят при вынужденных колебаниях? 25. Что такое резонанс? 26. При каком затухании резонанс будет более резким? - 20 - 20 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1_5. УПРУГИЕ И НЕУПРУГИЕ УДАРЫ Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебнике (Савельев, т.1, § 27, 28). За- пустите программу PHYSICS\BOOKS.exe. Щелкайте левой кнопкой мыши, поместив ее маркер на кнопке « » справа внизу, пока не появится кнопка «Упругие и неупругие соударения». Нажмите ее и кнопку «Физика». Прочи- тайте теорию на экране. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: * Выбор физических моделей для анализа взаимодействия двух тел. * Исследование физических характеристик, сохраняющихся при столкно- вениях. * Экспериментальное определение зависимости тепловыделения при не- упругом столкновении от соотношения масс при разных скоростях. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ: СТОЛКНОВЕНИЕ (удар, соударение) - модель взаимодействия двух тел, дли- тельность которого равна нулю (мгновенное событие). Применяется для опи- сания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи. АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР - столкновение двух тел, после которого форма и размеры сталкивающихся тел восстанавливаются полностью до со- стояния, предшествовавшего столкновению. Суммарные импульс и кинетиче- ская энергия системы из двух таких тел сохраняются (ПОСЛЕ столкновения такие же, какими были ДО столкновения): ДО 2 ДО 1 ПОСЛЕ 2 ПОСЛЕ 1 p p p p ; ДО 2 К ДО 1 К ПОСЛЕ 2 К ПОСЛЕ 1 К Е Е Е Е АБСОЛЮТНО НЕУПРУГИЙ УДАР - столкновение двух тел, после которого форма и размеры тел не восстанавливаются, тела «слипаются» и движутся как одно целое с одной скоростью. Суммарный импульс двух неупруго сталки- вающихся тел сохраняется, а кинетическая энергия становится меньше, так как часть энергии переходит в конечном итоге в тепловую:; ДО 2 ДО 1 ПОСЛЕ 2 ПОСЛЕ 1 p p p p , ТЕПЛ ДО 2 К ДО 1 К ПОСЛЕ 2 К ПОСЛЕ 1 К Е Е Е Е Е Используя определение импульса и определение абсолютно неупругого удара, преобразуем закон сохранения импульса, спроектировав его на ось ОХ, вдоль которой движутся тела, в следующее уравнение: (m 1 + m 2 ) ДО X 2 2 ДО X 1 1 ПОЛСЕ X V m V m V , а закон для кинетической энергии преобразуем в такое уравнение: Е ТЕПЛ = 1 2 [m 1 ( ДО X 1 V ) 2 + m 2 ( ДО X 2 V ) 2 - (m 1 + m 2 ) ( ПОСЛЕ X V ) 2 ]. Помножив и разделив второе уравнение на (m 1 + m 2 ), и используя первое уравнение, получим Е ТЕПЛ = 1 2 [m 1 (m 1 +m 2 )( ДО X 1 V ) 2 + m 2 (m 1 +m 2 )( ДО X 2 V ) 2 - (m 1 ДО X 1 V + m 2 ДО X 2 V ) 2 ]/ (m 1 +m 2 ) - 21 - 21 ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ равна отношению = ДО 2 К ДО 1 К ТЕПЛ Е Е E = ] )[ 1 1 ( ) 1 ( ] ) V ( m ) V ( m )[ m m ( ) V V ( m m 2 2 2 ДО X 2 2 2 ДО X 1 1 2 1 2 ДО X 2 ДО X 1 2 1 , где 2 1 ДО X 1 ДО X 2 m m ; V V ЗАДАНИЕ: Выведите формулу для относительной величины тепловой энер- гии в пределе: 1) m 1 = m 2 и 2) ДО X 1 ДО X 2 V V МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Внимательно рассмотрите рисунок на экране монитора, найдите все регулято- ры и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект. Щелкните мышью кнопку «Старт» в верхнем ряду кнопок. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование абсолютно упругого удара. Нажмите кнопку «Упругий» справа внизу. Установите, нажимая мышью на кнопки регуляторов, значение массы первой тележки m 1 и ее начальную ско- рость V X ДО 1 , указанные в табл. 1 для вашей бригады. Для массы второй тележки выберите минимальное значение. Начальную скорость выберите равной 0. Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ» на экране монитора, следите за движе- нием тележек, останавливая движение после первого столкновения кнопкой «Pause» на клавиатуре (верхний ряд, справа).Результаты измерений необхо- димых величин записывайте в таблицу 2, образец которой приведен ниже. Измените значение скорости второй тележки и повторите измерения. Когда возможные значения скорости будут исчерпаны, увеличьте массу второй те- лежки и повторите измерения, начиная с нулевой ее скорости. ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Исследование абсолютно неупругого удара Нажмите кнопку «Неупругий» справа внизу. Установите, нажимая мышью на кнопки регуляторов, значение масс тележек и их начальные скорости, указан- ные в табл. 1 для вашей бригады. Проведите измерения, аналогичные экспе- рименту 1. Результаты запишите в таблицу 3, образец которой приведен ниже. - 22 - 22 Таблица 1. Значения для первого и второго экспериментов (не перерисо- вывать). Номер бригады m 1 (кг) ДО X 1 V (м/с) Номер бригады m 1 (кг) ДО X 1 V (м/с) 1 1 1 5 3 1 2 1 2 6 3 2 3 2 1 7 1 -1 4 2 2 8 1 -2 Таблица 2. Результаты измерений и расчетов для абсолютно упругого удара (количество измерений и строк = 9) Номер m 1 =___, ДО X 1 V = ___ измерения m 2 (кг) ДО X 2 V (м/с) ПОСЛЕ X 1 V (м/с) ПОСЛЕ X 2 V (м/с) ДО К Е (Дж) ПОСЛЕ К Е (Дж) 1 1 0 2 1 -1 Таблица 3. Результаты измерений и расчетов для абсолютно неупругого удара (количество измерений и строк = 9) Номер m 1 =___, ДО X 1 V = ___ измере- ния m 2 (кг) ДО X 2 V (м/с) ПОСЛЕ X V (м/с) ДО К Е (Дж) ПОСЛЕ К Е (Дж) ИЗМ РАСЧ 1 1 0 2 1 -1 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА: Вычислите требуемые величины и заполните таблицы 2 и 3. Постройте графики зависимостей относительного значения тепловой энер- гии а) от отношения 2 ) 1 ( при = -1 и б) от отношения 2 2 1 ) 1 ( при = 1. Проанализируйте графики и сделайте выводы. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что такое удар (столкновение, соударение)? 2. Для какого взаимодействия двух тел можно применять модель столкнове- ния? - 23 - 23 3. Какое столкновение называют абсолютно неупругим? 4. Какое столкновение называют абсолютно упругим? 5. При каком столкновении выполняется закон сохранения импульса? 6. Дайте словесную формулировку закона сохранения импульса. 7. При каком столкновении выполняется закон сохранения кинетической энергии? 8. Дайте словесную формулировку закона сохранения кинетической энергии. 9. Дайте определение кинетической энергии. 10. Дайте определение потенциальной энергии. 11. Что такое полная механическая энергия. 12. Что такое замкнутая система тел? 13. Что такое изолированная система тел? 14. При каком столкновении выделяется тепловая энергия? 15. При каком столкновении форма тел восстанавливается? 16. При каком столкновении форма тел не восстанавливается? - 24 - 24 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1_6. СОУДАРЕНИЯ УПРУГИХ ШАРОВ Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебнике (Савельев, т.1, § 27, 28) Запустите программу PHYSICS\BOOKS.exe (кнопки «Соударения шаров», «Физика»). ЦЕЛЬ РАБОТЫ: * Выбор физических моделей для анализа взаимодействия двух шаров при столкновении. * Исследование физических характеристик, сохраняющихся при соударе- ниях упругих шаров. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ: Ознакомьтесь с текстом в Пособии и в программе компьютера (кнопка “Физи- ка”). Законспектируйте следующий материал: УДАР (СОУДАРЕНИЕ, СТОЛКНОВЕНИЕ) - модель взаимодействия двух тел, длительность которого равна нулю (мгновенное событие). Применяется для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пре- небречь в условиях данной задачи. АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР - столкновение двух тел, после которого форма и размеры сталкивающихся тел восстанавливаются полностью до со- стояния, предшествовавшего столкновению. Суммарные импульс и кинетиче- ская энергия системы из двух таких тел сохраняются (ПОСЛЕ столкновения такие же, какими были ДО столкновения): ДО 2 ДО 1 ПОСЛЕ 2 ПОСЛЕ 1 p p p p ; ДО 2 К ДО 1 К ПОСЛЕ 2 К ПОСЛЕ 1 К Е Е Е Е Пусть второй шар до удара покоится. Тогда, используя определение импульса и определение абсолютно упругого удара, преобразуем закон сохранения им- пульса, спроектировав его на ось ОХ, вдоль которой движется тело, и ось OY, перпендикулярную OX, в следующее уравнение: ДО 1 1 ПОСЛЕ X 2 2 ПОСЛЕ X 1 1 V m V m V m , 0 V m V m ПОСЛЕ Y 2 2 ПОСЛЕ Y 1 1 Далее изменим обозначения (для сокращения записи): 0 ДО 1 Y 2 ПОСЛЕ Y 2 Y 1 ПОСЛЕ Y 1 X 2 ПОСЛЕ X 2 X 1 ПОСЛЕ X 1 V V ; V V ; V V ; V V ; V V Y m 2 2 V 2 X d m 1 V 0 V 1 1 ДО ПОСЛЕ ПРИЦЕЛЬНОЕ РАССТОЯНИЕ d есть расстояние между линией движения первого шара и параллельной ей линией, проходящей через центр второго ша- ра. Законы сохранения для кинетической энергии и импульса преобразуем и получим: - 25 - 25 2 2 1 2 2 1 2 0 V m m ) V V ( (1) 2 2 1 2 1 1 0 Cos V m m ) Cos V V ( (2) 2 2 1 2 1 1 Sin V m m Sin V (3) ЗАДАНИЕ: Выведите формулы 1, 2 и 3 МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Внимательно рассмотрите рисунок на экране монитора, найдите все регулято- ры и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект. Щелкните мышью кнопку «Старт» в верхнем ряду кнопок. Рассмотрите картинку на экране. Установив прицельное расстояние 0 ИЗМЕРЕНИЯ: Установите, двигая мышью движки регуляторов, массы шаров и начальную скорость первого шара (первое значение), указанные в табл. 1 для вашей бри- гады. Прицельное расстояние d выберите равным нулю. Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ» на экране монитора, следите за движением шаров. Результа- ты измерений необходимых величин записывайте в таблицу 2, образец кото- рой приведен ниже. Измените значение прицельного расстояния d на минимальную величину (0.1d/R, где R - радиус второго шара) и повторите измерения. Когда возможные значения d/R будут исчерпаны, увеличьте начальную ско- рость первого шара и повторите измерения, начиная с нулевого прицельного расстояния d. Результаты запишите в новую таблицу 3, аналогичную табл. 2. Таблица 1. Массы шаров и начальные скорости (не перерисовывать). Номер бригады m 1 (кг) m 2 (кг) V 0 (м/с) V 0 (м/с) Номер бригады m 1 (кг) m 2 (кг) V 0 (м/с) V 0 (м/с) 1 1 5 4 7 5 1 4 5 8 2 2 5 4 7 6 2 4 5 8 3 3 5 4 7 7 3 4 5 8 4 4 5 4 7 8 4 4 5 8 - 26 - 26 Таблицы 2 и 3. Результаты измерений и расчетов (количество измерений и строк = 10) m 1 =___(кг), m 2 =___(кг), V 0 = ___(м/с), (V 0 ) 2 = _____(м/с) 2 № d/R V 1 м/с V 2 м/с 1 град 2 град V 1 Cos 1 м/с V 1 Sin 1 м/с V 2 Cos 2 м/с V 2 Sin 2 м/с V 1 2 (м/с) 2 V 2 2 (м/с) 2 1 0 2 0.1 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА: Вычислите необходимые величины и заполните таблицы 2 и 3. Постройте графики зависимостей (на трех рисунках) разности квадратов скоростей первого шара до и после удара как функция от квадрата скорости второго шара после удара ) V ( f ) V V ( 2 2 2 1 2 0 , разности проекций на ОХ скоростей первого шара до и после удара как функция от проекции на ОХ скорости второго шара после удара ) Cos V ( f ) Cos V V ( 2 2 1 1 0 , проекции на OY скорости первого шара после удара от проекции на OY скорости второго шара после удара ) Sin V ( f Sin V 2 2 1 1 По каждому графику определите отношение масс m 2 /m 1 шаров. Вычислите среднее значение этого отношения и абсолютную ошибку среднего. Проанализируйте и сравните измеренные и заданные значения отношения масс. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что такое удар (столкновение)? 2. Для какого взаимодействия двух тел можно применять модель столкнове- ния? 3. Какое столкновение называют абсолютно упругим? 4. При каком столкновении выполняется закон сохранения импульса? 5. Дайте словесную формулировку закона сохранения импульса. 6. При каких условиях сохраняется проекция суммарного импульса системы тел на некоторую ось. 7. При каком столкновении выполняется закон сохранения кинетической энергии? 8. Дайте словесную формулировку закона сохранения кинетической энергии. 9. Дайте определение кинетической энергии. 10. Дайте определение потенциальной энергии. 11. Что такое полная механическая энергия. 12. Что такое замкнутая система тел? 13. Что такое изолированная система тел? - 27 - 27 14. При каком столкновении выделяется тепловая энергия? 15. При каком столкновении форма тел восстанавливается? 16. При каком столкновении форма тел не восстанавливается? 17. Что такое прицельное расстояние (параметр) при столкновении шаров? - 28 - 28 |