Главная страница

Наращение и дисконтирование по простым и сложным процентам


Скачать 44.94 Kb.
НазваниеНаращение и дисконтирование по простым и сложным процентам
Дата14.05.2018
Размер44.94 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаraschetka.docx
ТипДокументы
#43667

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
Институт экономики и управления
Кафедра «Экономика, финансы и кредит»
Расчетное задание защищено с оценкой_______________

Руководитель работы _________________________

(подпись) (и.о., фамилия)

«_____»______________20__ г.

Расчетное задание

по дисциплине «Финансовые вычисления»
КР 38.05.01. 3. 000РЗ


Студент группы ЭБ–52__ Мамонтов_________

и.о., фамилия

Руководитель работы

доцент, к.э.н.___________________ Чубур Ольга Васильевна____ должность, ученое звание подпись и.о., фамилия

БАРНАУЛ 2017

Наращение и дисконтирование по простым и сложным процентам

Номер варианта

РV

FV

i %

iс %

d %

dc %

n

t

3

54 000

99 000

5

17

10

8

6

130


Задача 1

Ссуда в размере РV руб. выдана на n лет по простой ставке процентов i % годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:



FV = 54 000(1 + 0.05*6) = 70200

Ответ: 70200 руб.

Задача 2

Ссуда в размере РV руб. выдана с 18.02 до 12.12 включительно под i % годовых, год невисокосный. Определить размер погасительного платежа для различных вариантов начисления процентов (точные проценты с фактическим днем ссуды, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, обыкновенные проценты).

Решение:

  1. Точные проценты с фактическим днем ссуды

FV1 = 54 000 ( 1+ 0.05* )=56 196.99

  1. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

FV2 = 54 000 ( 1+ 0.05* )=56 227.5

  1. Обыкновенные проценты

Приближенное число дней 9* 30+(30-18)+12=270+24=294

FV3 = 54 000 ( 1+ 0.05* ) =56 204.99

Ответ: FV1 = 56 196.99 руб. ; FV2 = 56 227.5 руб. ; FV3 = 56 204.99руб.

Задача 3

Кредит в размере РV руб. выдается на n + 0,5 года. Ставка процентов за первый год — i %, а за каждое последующее полугодие она увеличивается на 1,5 %. Определить коэффициент наращения и наращенную сумму

Решение:

FV = 54 000 (1+0.05)1 *(1+ 0.065)0.5 *(1+0.08)0.5 *(1+0.095)0.5 *(1+0.11)0.5 *(1+0.125)0.5

*(1+0.14)0.5 *(1+0.155)0.5 *(1+0.17)0.5 *(1+0.185)0.5 *(1+0.2)0.5 *(1+0.215)0.5 =54 000

*1.05*1.031*1.039*1.046*1.005*1.060*1.068*1.075*1.082*1.089*1.095*1.102=110 481.98 руб.

Ответ: FV =110 481.98 руб.

Задача 4

Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере РV руб. вырастет до FV руб., если используется простая ставка процентов i % годовых.

Решение:

n=

n= =16.666

Ответ: n= 16.666 лет

Задача 5

Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере РV руб. достигнет FV руб. через n лет.

Решение:



i= =0.138

Ответь:

Задача 6

Тратта (переводной вексель) выдан на сумму FV руб. с уплатой 17.12. Владелец документа учел его 23.10 по учетной ставке d %. Определить полученную при учете сумму.

Решение:

PV= 99 000 (1- * 0.1) = 97 487.498

Ответ: PV=97 487.498 руб.

Задача 7

Первоначальная вложенная сумма равна РV руб. Определить наращенную сумму через n лет при использовании простой и сложной ставок процентов в размере i % годовых (одинаковая ставка i %). Решить этот пример также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально.

Решение:

1)FV1=54 000( 1+ 0.05*6)=70 200

FV2=54 000(1+0.05)6=72 365.1646

2)FV3=54 000(1+0.05/4)4*6=72 756.9567

FV4=54 000(1+0.05/2)2*6=72 623.9963

Ответ: FV1=70 200 руб. ; FV2=72 365.1646 руб. ; FV3=72 756.9567 руб. ; FV4=72 623.9963руб.

Задача 8

Определить современную величину суммы FV руб., выплачиваемую через n лет, при использовании ставки сложных процентов ic % годовых.

Решение:

PV=54 000/(1+0.17)7=17 992.5504

Ответ: PV=17 992.5504 руб.

Задача 9

Какова должна быть сложная ставка ссудного процента, чтобы первоначальный капитал утроился за n лет? Решить пример, если проценты начисляются поквартально.

Решение:

FV=3PV

j= (*4=0.1874

Ответ: j=0.1874%

Задача 10

Необходимо выбрать более выгодный вариант вклада.

Вариант 1. Срок n лет, ic % годовых, начисление 4 раза в год.

Вариант 2. Срок n лет, (ic %-2 %) годовых, начисление процентов происходит каждый месяц.

Решение:

Первый вариант:

FV= PV* (1+0.17/4)4*6= 2.71534819

Второй вариант:

FV=PV* (1+0.15/12)12*6= 2.44592027

2.71534819 > 2.44592027 →

Ответ: выгоднее 1 вариант

Задача 11

Какова доходность операции, измеренная в виде учетной ставки, если ставка ссудного процента равна i % ? Срок уплаты — t дней.

Решение:

PV=FV(1-n2d)

d=(1- 1/1+0.05*130/365)/130/360= (1-0.95238095*0.35616438)/0.36111111= 1.8298961

Ответ: d=0.2386207

Задача 12

Первоначальная сумма долга равна РV руб. Определить наращенную сумму через n + 0,5 года, используя два способа начисления сложных процентов по ставке ic % годовых.

Решение:

FV1=54 000 (1+0.17)6.5=149 831.063

FV2=54 000 (1+0.17)6 * (1+0.17*0.5)=54 000* 2.5651642* 0.585= 81 033.5372

Ответ: FV1=149 831.063 руб. ; FV2== 81 033.5372 руб.

Задача 13

Определить современное значение суммы в FV руб., которая будет выплачена через n лет, при использовании сложной учетной ставки dс % годовых.

Решение:

PV=99 000 (1-0.1)6=52 612.659

Ответ: PV=52 612.659 руб.

Задача 14

Срок уплаты по долговому обязательству — n лет, учетная ставка равна d %. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой ставки ссудного процента?

Решение:

PV=FV(1-nd)

1+i*n=1/1-nd

=0.375

Ответ: 37.5%

Задача 15

Рассчитать эффективную ставку сложных процентов, если номинальная ставка равна ic % и начисление процентов происходит ежеквартально.

Решение:

Iэф= (1+0,17/4)4-1= 0,18114783

Ответ: Iэф=0,18114783

Задача 16

Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность ic % если начисление процентов происходит по полугодиям.

Решение:

j= (-1)2= 0.16333076

Ответ: j=0.16333076 %

Задача 17

Срочный вклад на сумму РV руб. заключен на n лет по ставке i % годовых. Среднегодовой тем инфляции за этот период составил 6 %. Определите реальную доходность финансовой операции, если банк начисляет сложные проценты ежеквартально.

Решение:

FV=54 000 (1+0.05/4)4*6= 72 756.9567

Jp= (1+0.06)6=1.41851911

FVJp=72 756.9567/ 1.41851911=51 290.7836

Jjp=(-1)4= 0.00856964

Ответ: Jjp=0.00856964

Финансовая рента

Номер варианта

Погасительный фонд, наращенная сумма, руб.

Ежегодные платежи, руб.

Период, срок

Ставка процентов

FVA

R

n

i %

3

99 000

27 000

9

7

Задача 1

Фирма формирует фонд для погашения займа путем ежегодного в течение n лет перечисления R руб. на счет в Сбербанке под i % годовых. Определить сумму, наращенную к концу n года, если выплаты производятся:

а) раз в конце года;

б) в конце каждого квартала;

в) в конце каждого месяца.

Решение:

а)

FVA=27 000(1+0.07)9-1/0.07=323405.695 руб.

б)FVA=27000=27000* 0.83845921/0.06823412=331775.344 руб.

в) PVA=27000=27000*0.83845921/0.0678498=333654.611 руб.

Ответ: FVA=323405.695 руб. ; FVA=331775.344 руб. ; PVA=333654.611 руб.

Задача 2

Какую сумму предприятие должно ежегодно направлять в погасительный фонд под i % годовых, чтобы через n лет получать FVA руб. погасительного фонда

Решение:

R= (FVA*i)/(1+i)n-1

R=(99 000*0.07)/(1+0.07)9-1=6930/0.83845921= 8 265.16

Ответ: 8 265.16 руб.

Задача 3

Какая сумма обеспечит периодические годовые выплаты в размере R руб. в течение n лет, если на эти вложения будут начисляться проценты i % годовых. Выплаты могут производиться:

а) раз в конце года;

б) ежеквартально;

в) ежемесячно.

Решение:

а) PVA= R

PVA=27 000* (1-(1+0.07)-9)/0.07=175 911.29 руб.

б) PVA=27000=27000*0.45606626/0.06823412=180463.806 руб.

в)PVA=27000=27000*0.45606626/0.0678498=181486.003 руб.

Ответ: PVA=175 911.29 руб. ; PVA=180463.806 руб. ; PVA=181486.003 руб.

Задача 4

Пенсионер имеет в банке вклад ренты на сумму 50 000 рублей. Банк начисляет ежемесячно 0,8 % с капитализацией. Пенсионер планирует получение ежеквартальных выплат в течение n лет. Определите размер этих выплат.

Решение:

R=

R==75908.506/0.99938153=75955.4822 руб.

Ответ: R=75955.4822 руб.

Задача 5

На депозитном счете создается фонд, средства в который поступают в конце каждого года в течение n лет. Размер каждого платежа R тыс.руб. На взносы начисляются проценты по ставке i % годовых.

Определить величину этого фонда, если начисление процентов и платежи производятся поквартально.

Решение:

PVA=27000=27000*1.86740727/4.07=12388.2056 руб.

Ответ: PVA =12388.2056 руб.

Задача 6

Клиент хочет накопить за n лет FVA руб., делая ежегодные равные вклады в банк, который выплачивает годовые проценты по ставке i+2 %.

Какую сумму должен ежегодно вкладывать клиент ежегодно?
Решение:

R==8910/1.17189328=7603.0814 руб.

Ответ: R =7603.0814 руб.

Задача 7

Какую сумму необходимо положить в банк, чтобы в последующие n лет иметь возможность ежегодно снимать со счета R руб., исчерпав счет полностью, если банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке i % годовых при ежеквартальном начислении процентов

Решение:

PVA==11502.4733/0.07185903=160069.977руб.

Ответ: PVA=160069.977руб.

Задача 8

Какую сумму предприятие должно ежегодно направлять в погасительный фонд под i % годовых, чтобы к концу n-го года получить 240 тыс.руб.

Решение:

R==16.8/0.83845921=20.0367529 тыс. руб.

Ответ: R=20.0367529 тыс. руб.

Планирование погашения долгосрочной задолженности

Номер варианта

Долг (D), руб.

Срок (n), лет

Ставка процентов по ссуде (g), % годовых

Ставка процентов по депозитам (i), % годовых

3

99 000

9

5

7

Задача 1

Ссуду в размере D руб. необходимо погасить дифференцированными суммами за n лет, платежи в конце года. Процентная ставка g % годовых. Составить план погашения задолженности.




Остаток на начало года

Ig % 5

T const

Y=I+T

1

99000

4950

11000

15950

2

88000

4400

11000

15400

3

77000

3850

11000

14850

4

66000

3300

11000

14300

5

55000

2750

11000

13750

6

44000

2200

11000

13200

7

33000

1650

11000

12650

8

22000

1100

11000

12100

9

11000

550

11000

11550

Задача 2

Долг в D руб. необходимо погасить равными срочными уплатами за n лет, платежи в конце года. Процентная ставка g % годовых. Составить план погашения задолженности.




Остаток на начало года

Ig % 5

T

Yconst

1

99000

4950

8978.3179

13928.3179

2

90021.6821

4501.0841

9427.2338

13928.3179

3

80594.4483

4029.72242

9898.59548

13928.3179

4

70695.8528

3534.79264

10393.5253

13928.3179

5

60302.3275

3015.116338

10913.2015

13928.3179

6

49389.126

2469.4563

11458.8616

13928.3179

7

37930.2644

1896.51322

12031.8047

13928.3179

8

25898.4597

1294.92298

12633.3949

13928.3179

9

13265.0648

663.25324

13265.0647

13928.3179

Задача 3

Долг в D руб. выдан под процентную ставку g % годовых. Срочные уплаты определены ровно 40 000 руб., выплачиваемых в конце года. Составить план погашения задолженности (в конце года необходимо сбалансировать выплаты).




Остаток на начало года

Ig % 5

T

Y const

1

99000

4950

35050

40000

2

63950

3197.5

36802.5

40000

3

27147.5

1357.375

27147.5

28504.875

Задача 4

Долг в сумме D руб. выдан под g % годовых на n лет. Для его погашения единовременным платежом создается фонд. На размещаемые на нем средства начисляются проценты (i % годовых). Необходимо найти ежегодные расходы должника. Погасительный фонд создается одновременно с получением ссуды, причем в погасительный фонд ежегодно вносятся равные суммы. Решить задачу, если взносы делаются один раз в конце года.




I выплач

Взносы в фонд

В фонде % 7

Расходы

1

-

12821.9769

22030.5435

12821.9769

2

-

12821.9769

20589.293

12821.9769

3

-

12821.9769

19242.3299

12821.9769

4

-

12821.9769

17983.4859

12821.9769

5

-

12821.9769

16806.9949

12821.9769

6

-

12821.9769

15707.473

12821.9769

7

-

12821.9769

14679.8814

12821.9769

8

-

12821.9769

137195153

12821.9769

9

-

12821.9769

12821.9769

12821.9769

FVA= 99000*(1+0.05)9=153581.494

153581.494=R (1+0.07)9-1/0.07

R=12821.9769

  1. 12821.9769*1.078=22030.5435

  2. 12821.9769*1.077=20589.293

  3. 12821.9769*1.076=19242.3299

  4. 12821.9769*1.075=17983.4859

  5. 12821.9769*1.074=16806.9949

  6. 12821.9769*1.073=15707.473

  7. 12821.9769*1.072=14679.8814

  8. 12821.9769*1.071=137195153

  9. 12821.9769*1.070=12821.9769

Оценка эффективности инвестиционных процессов

Номер варианта

Инвестиции Inv, (ДЕ)

Срок (n), лет

Ставка процентов (i ), % годовых

Годовой доход R, ДЕ

3

9 000

7

12

2 600

Задача 1

Предприятие приобретает оборудование по цене Inv (ДЕ), а затем в течении n лет эксплуатация этого оборудования будет приносить доход в R ДЕ в год. Банковская ставка по ссуде и доходам составляет i % годовых.

Рассчитайте характеристики эффективности данного проекта:

а) приведенный чистый доход; б) доходность; в) внутреннюю норму рентабельности;

г) срок окупаемости проекта.

Сделайте выводы о целесообразности инвестиций.

Решение:

NPV= 2600 - 9000=2865.7669 ДЕ

RJ= 2600 / 9000=1.31841854

n окупаемости: 2600=9000

n= 26 лет

JRR: 2600=9000

JRR≈0,22%

Ответ: NPV=2865.7669 ДЕ ; RJ=1.31841854 ; n= 26 лет ; JRR≈0,22%

Задача 2

Инвестор решил приобрести бензозаправочную станцию стоимостью 200 млн.руб. Ежегодные прогнозируемые в течение последующих n лет свободные от долгов поступления составят 54 млн.руб. В конце n-го года инвестор планирует продать станцию по цене 300 млн. руб. Ставка дисконтирования принимается на уровне минимально приемлемого для инвестора дохода и равна i % годовых.

Требуется рассчитать чистый приведенный доход.

Решение:

NPV={54}-200=246.442851+135.704765=382.147616 млн. руб.

Ответ: NPV=382.147616 млн. руб.

Задача 3

Предприятие приобретает оборудование по переработке зерна за Inv (ДЕ), азатем в течение 7 лет эксплуатации этого оборудования будет приносить доход в 2 100 ДЕ в год. Банковская ставка по ссуде и доходам составляет i % годовых.

Найти характеристики эффективности данного проекта

Решение:

NPV=2100=583.88865 ДЕ

RJ=2100=2236.24069

n: 2100=9000

n≈6.4 лет

JRR: 2100=9000

JRR≈0,14 %

Ответ: NPV=583.88865 ДЕ ; RJ=2236.24069 ; n≈6.4 лет ; JRR≈0,14%

Задача 4

Инвестиционный проект предполагает инвестировать 16 млрд. руб. и получение затем в течение n лет денежных поступлений в размере R млн. руб. ежегодно.

Определите период окупаемости.

Решение:

3,7= 16

n= 6.5 лет

Ответ: n= 6.5 лет

Список использованной литературы

1. Вахрушева, Н.В. Финансовая математика : учебное пособие / Н.В. Вахрушева. - М. ; Берлин : Директ-Медиа, 2014. - 180 с. 

2. Красина, Ф.А. Финансовые вычисления : учебное пособие / Ф.А. Красина. - Томск : Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2012. - 190 с.

3. Лукашин, Ю.П. Финансовые вычисления : учебное пособие / Ю.П. Лукашин ; Московская международная высшая школа бизнеса «МИРБИС» (Институт). - М. : МИРБИС, 2015. - 184 с. 

4. Синицын, Е.В. Приемы финансовых вычислений в условиях определенности: практикум : учебное пособие / Е.В. Синицын ; Министерство образования и науки Российской Федерации, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина. - Екатеринбург : Издательство Уральского университета, 2014. - 65 с. 


написать администратору сайта