ззз. хуй (1). Теоретический материал к практическому занятию

• Название: Теоретический материал к практическому занятию
• Дата: 08.09.2022
• Размер: 105.07 Kb.
• Имя файла: хуй (1).docx
• Тип: Документы; #668164
• страница: 1 из 4

Теоретический материал к практическому занятию

1. 
   ^{Положение материальной точки в пространстве задается радиус-вектором} r ^:
   

где

– единичные векторы (орты); х, у, z– координаты точки.

Δr

2. 
   Средняя скорость перемещения
   

точки за интервал времени ∆t.

=

Δt

^{, где} r

– перемещение материальной

3. 
   Мгновенная скорость
   

^{v  dr  v i  v j  v k} ,

_dt x y z

где v _x

 ^dx, v

dt ^y

 ^dy, v

dt ^z

_ dz

dt
– проекции скорости на оси координат.

4. 
   Модуль скорости равен v  .
   
5. 
   Средняя путевая скорость определяется по формуле
   

^{ v  Sобщ. , где S}общ.^{– весь путь, пройденный телом за общее время t}общ.<sup>.

t</sup>общ.

6. 
   Мгновенное ускорение есть первая производная от скорости v по времени t:
   

_dt x у z

где

а ^{dv x}, а

^х dx ^y

 ^{dv y}, а

dy ^z

_ dv _z

dz

– проекции ускорения на оси координат.

7. 
   Модуль ускорения равен a .
   

При криволинейном движении ускорение можно представить как векторную сумму

нормальной 1.1):

и тангенциальной

составляющих (рис.

a=a_n +a_τ . Модули нормального и тангенциального

ускорений равны

2


v
a_n  _R

и а_ 

^dv , где R – радиус

dt

кривизны в данной точке траектории.

8. 
   Модуль полного ускорения a .
   
9. 
   Кинематические уравнения равнопеременного ^{движения} ^{a  const} ^;
   

Рис. 1.1

а) в векторной форме

; где

- начальная

^{скорость. В частности, для равномерного прямолинейного движения} ^{a  0}

r=r₀ +v₀t^;

б) в координатной форме (плоское движение)

x x v

2


at
^tx ,

y y v

at²

t^y .

^{0 0 x} ₂ 0 0 y ₂

В частности, для равномерного движения

x x₀  v_{0 x}t^{; y y0  v0 yt,}

где

^v0 x<sup>,

v0 y– проекции начальной скорости на координатные оси; а</sup>х^{, а}у ^{– проекции}

ускорений.

10. 
    Кинематическое уравнение для скорости точки при равнопеременном движении
    

^{a  const} <sup>:

а) в векторной форме</sup> v(t)  v₀ +at<sup>;

б) в координатной форме</sup> v_x v_{0 x} a_xt ^{; v у v0 у aуt.}

Если a_xa_y  0 , то точка движется равноускоренно;

a_xa_y  0

- движение

равнозамедленное.

11. 
    Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение твердого тела (либо его материальной точки), выражается следующими соотношениями:
    

^или v    R^{; или} a_    R^.

12. 
    Динамическое уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):
    

а) в векторной форме


_F_i ma , где

i1


_ – геометрическая сумма сил, действующих на

i1

материальную точку, m– масса тела (m const) ; a– ускорение;

N N N

б) в проекциях на выбранные оси координат

_ F_ix ma_x, _ F_iy ma_y, _ F_iz ma_z, где

i1

i1

i1

под знаком суммы стоит алгебраическая сумма проекций сил на соответствующие оси координат (скалярная форма).

13. 
    Основные механические силы и их закономерности:
    

а) сила упругости (закон Гука) F_упр.  kx, где k– коэффициент упругости (жесткость

пружины), х– абсолютная деформация тела;

б) сила гравитационного взаимодействия (закон Всемирного тяготения)

F G^m1m2 , где

_r2

G 6, 67 10^11 H м² / кг²

расстояние между ними.

- гравитационная постоянная; m₁ и

m₂ – массы точечных тел; r–

^{Сила тяжести} F mg^{, где т– масса тела,}

_g GM

(R h)²

- ускорение свободного падения

на планете, масса которой М, радиус Rи высота тела над поверхностью h.

Вес тела – сила, с которой данное тело действует на опору или растягивает подвес. Вес тела приложен к опоре (подвесу). На основании третьего закона Ньютона, сила нормальной реакции опоры равна по модулю весу тела;

в) сила трения скольжения

нормальной реакции опоры;

F_тр.  N, где μ – коэффициент трения скольжения, N– сила

г) сила инерции – дополнительная сила, действующая на тело в неинерциальной системе

отсчета. Сила инерции определяется по формуле неинерциальной системы отсчета.

^F_ин. ^{ та}₀ , где а₀

- ускорение

д) сила сопротивления – это сила, действующая на тело при его поступательном движении в

газе или жидкости. Она зависит от скорости тела относительно среды и направлена противоположно вектору скорости:

F_c rv , где r–коэффициент сопротивления среды.

14. 
    ^{Импульс тела} р тv ^{; импульс системы из Nтел}
    

i1

. Изменение импульса

dp _{ F}

, где

результирующая всех внешних сил,

. Приращение импульса

_dt внеш

t

системы равно p₂  p₁  _ F_внешdt. Эту формулу можно записать так:

0

p p₂  p₁,

или

Закон сохранения импульса для замкнутой системы: импульс замкнутой системы остается постоянным, т. е. не меняется со временем:

^{p } _^pi^t ^{ const.}

При этом импульсы отдельных частиц или частей замкнутой системы могут меняться со временем.

15. 
    Центром масс (центром инерции) системы из N частиц называется точка C, радиус-
    

вектор которой определяется по формуле

^{r  m1r1  m2 r2  ...  mNrN, где m}i^{– масса i –ой}

^C m m ...  m

частицы,

r_i

ее радиус-вектор.

1 2 N

Координаты центра инерции находятся по формулам

C
_x ^mi^xi_,

^mi

25. 
    _ ^mi^yi_,
    

C
^mi

25. 
    _ ^mi^zi_.
    

C
^mi