Приложение. Приложение диплома. Трапеция посвящены исследования таких авторов, как Г. И. Ковалева, Рощина Н. Л., Сайдалиева Ф. Х., Мухамедова Г. Р., Юсупова С., Хакимова И. Р., Седакова В. И., Зеленяк О. П. и др

• Название: Трапеция посвящены исследования таких авторов, как Г. И. Ковалева, Рощина Н. Л., Сайдалиева Ф. Х., Мухамедова Г. Р., Юсупова С., Хакимова И. Р., Седакова В. И., Зеленяк О. П. и др
• Анкор: Приложение
• Дата: 13.04.2022
• Размер: 18.17 Kb.
• Имя файла: Приложение диплома.docx
• Тип: Задача; #471525

1.1. Анализ методической литературы по изучению трапеции в курсе математики

В школьном курсе математики изучаются определение и свойства трапеции, которые необходимы при решении практических задача. В теории и методике обучения математики вопросам методики обучения обучающихся по теме «Трапеция» посвящены исследования таких авторов, как Г.И. Ковалева, Рощина Н.Л., Сайдалиева Ф.Х., Мухамедова Г.Р., Юсупова С., Хакимова И.Р., Седакова В.И., Зеленяк О.П. и др.

Рассмотрим некоторые научные работы, посвященные данной теме.

В статье Г. И. Ковалевой [https://deserteagl.nethouse.ru/static/000/000/542/955/doc/90/0c/76b0f60e3f501aa01a4b87258f348e341ca1.pdf] «Методика изучения свойств трапеции» особый интерес представляет ее взгляд на решение задач с применением «непрограммных» знаний свойств трапеции. Она рассматривает различные способы решения задач и поэтапно описывает каждый пункт, какими знаниями должен обладать обучающийся, чтобы решить задачу, например, обучающийся должен знать свойство четырех точек трапеции.

Автор считает, что усилия педагога должны быть направлены на отработку свойства высоты равнобедренной трапеции, проведенной из вершины тупого угла, а также на нахождение связи между площадями треугольников, на которые разбивается трапеция ее диагоналями.

Г.И. Ковалева предлагает в своей работе «спиральную» организация изучения свойств трапеции, которая предполагает неоднократное возвращение к отдельным свойства трапеции, что позволит с наибольшей вероятностью их запомнить, а также включение «непрограммных» свойств трапеции в содержание школьного курса геометрии.

Зеленяк О.П. [Зеленяк, О.П. Решение задач по планиметрии. Технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем. Моделирование в среде Turbo Pascal [Текст] : уч. пособие / О.П. Зеленяк. – Киев, Москва : ДиаСофтЮП, ДМК Пресс, 2008 – 336 с.] в своем учебном пособии рассматривает нестандартные приемы дополнительных построений при изучении трапеции, используя простую классификацию двух видов: разбиение и дополнение фигур. Особое внимание заслуживает классификация разбиения на примере трапеции:

• 
  Проведение перпендикуляров, высот осей симметрии с целью получения прямоугольных треугольников и применения теоремы Пифагора, тригонометрии или подобия (проведение радиусов окружности в точки касания, высот в трапеции, получение углов, стороны которых соответственно перпендикулярны и т.п.).
  
• 
  Проведение в многоугольнике отрезка, параллельного одной из его сторон с целью применения подобия (в частности проведение средней линии, если в условии задана середина отрезка).
  
• 
  Проведение в трапеции отрезка, параллельного одной из ее боковых сторон или диагоналей с целью получения треугольника и параллелограмма и применения свойств этих фигур.
  

Автор учебного пособия также предлагает список задач не только на нахождение элементов трапеции, но и других геометрических фигур с применением предложенной теории, а также свои практические советы.

Один из практических советов автора «Учитесь геометрически интерпретировать формулы и приемы вычислений, перенося их на фигуры», который он применяет его при доказательстве, того, что в равнобочной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны.

В статье таких авторов, как, Сайдалиева Ф.Х., Мухамедова Г.Р., Юсупова С. [file:///C:/Users/Hp/Downloads/rol-matematicheskih-zadach-v-razvitii-matematicheskogo-myshleniya-uchaschihsya-shkol.pdf] «Роль математических задач в развитии математического мышления учащихся в школе» рассматривается правильное понимание условия задачи и его важность при решении на таком примере: «Можно ли утверждать, что длина средней линии треугольника равна расстоянию от середины одной стороны треугольника до другой его стороны?». Авторы предлагают следующие требования, на основе которых обучающиеся смогут правильно понять условие задачи:

 изучения условия задачи необходимо начать с аккуратно выполненных и наглядных чертежей, правильное наглядное представления условия задачи означает, четкое представление о задачной ситуации;

 обратить внимание на основные моменты, выяснение что дано и что надо найти, выделить главное в тексте задачи и концентрировать внимание;

 проверить каждое выдвигаемое положение контрольными вопросами вида: что это означает, какие имеются основания, какая польза из данного факта;

 проверить, однозначно ли сформулирована задача, нет ли в условии задачи избыточных или недостающих данных.

Вышеперечисленные требования особенно важны при решении геометрических задач, где наглядный чертёж позволит иной раз с первого взгляда найти возможные пути решения. Чертежи при решении геометрических задач надо делать не только аккуратно, но и грамотно.

В своем автореферате Рощина Н.Л. [https://www.dissercat.com/content/metodika-sostavleniya-i-obucheniya-resheniyu-uchebnykh-geometricheskikh-zadach-v-osnovnoi-sh/read] «Методика составления и обучения решению учебных геометрических задач в основной школе Ймена» рассматривает задачи, содержащие интересные и яркие факты, являющиеся движениями математических мыслей прошлого. Автор составил систему задач, несущие новую информацию по двум темам курса «Трапеция» и «Ромб»; изучил интересный и непростой вопрос, связанный с биссектрисами углов трапеции; особенности построения чертежей трапеции, которых не так много в планиметрии; особенности теоретического материала в учебниках по теме «Трапеция»; выделил виды задач по теме «Трапеция», что очень значимо в рамках методики преподавания соответствующей темы.

Автор выделяет следующие виды задач:

 задачи на определение трапеции, свойства сторон и углов трапеции,

периметра и высоты произвольной трапеции, определение прямоугольной трапеции;

 задачи на свойства диагоналей и биссектрис углов трапеции;

 задачи на свойства равнобедренной трапеции;

 задачи на свойства средней линии трапеции;

 комплексные задачи.

Рощина Н.Л представила в своей работе методику составления и решения задач по теме «трапеция, описала организацию, содержание и результаты педагогического эксперимента, в ходе которого было показано положительное влияние предложенной методики на качество знаний обучающихся.

Интересной работой является статья авторов Хакимовой И.Р и Седаковой В.И [https://files.scienceforum.ru/pdf/2018/813.pdf] «Трапеция и ее в которой рассматривается история появления термина «Трапеция» и его значение в словаре С.И. Ожегова, которые определяет это понятие как «четырехугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами».

Материал авторов состоит из двух частей – практической и теоретической части. В первой рассматривают свойства, определение и формулы трапеции. Во второй части – практические задания с подробным решением и пояснением. Решение задач авторы предлагают с помощью методов дополнительного построения, введения вспомогательного неизвестного и площадей.

Рассмотрение и анализ различных работ авторов по соответствующей теме, позволяет сделать вывод о том, что при обучение решению учебных геометрических задач на нахождение элементов трапеции, построение трапеции, решение соответствующих задач на готовых чертежах необходимо, что обучающиеся имели правильное наглядное представление условия задачи, обращали внимание на основные моменты, выяснение что дано и что надо найти, правильно формулировали контрольные вопросы и воспроизводили из исходных данных правильный чертеж. Проанализированные материалы авторов востребованы при проведении занятий в школе как в обычных классах, так в профильных.