Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975. Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П.. 3 Примеры непрерывных автоматических систем
 Скачать 25.93 Mb.
|
|
Звенья последовательного типа особенно удобно применять в тех случаях, когда в системе регулирования используется электрический сигнал в виде напряжения постоянного тока, величина которого функционально связана с сигналом ошибки u = f (х, например, линейной зависимостью u = х. Тогда корректирующее звено может быть осуществлено при помощи R-, Си элементов. Эти звенья оказываются значительно менее удобными, если сигнал представляет собой модулированное напряжение переменного тока. В этом случае имеется принципиальная возможность построения звеньев на тех же R-, Си элементах, воздействующих на огибающую модулированного сигнала, но ввиду их сложности и недостатков они пока почти не находят применения. При наличии модулированного сигнала и при необходимости использования звеньев последовательного типа приходится устанавливать в канале переменного тока фазочувствителъный демодулятор. После выпрямления и фильтрации сигнала от высших гармоник в этом случае появляется возможность ввести звено последовательного типа. Схема введения звена последовательного типа изображена для этого случая на рис. 10.2. Модулированный сигнал переменного тока поступает на фазочувствителъный демодулятор ФД, затем после выпрямления на фильтр Фи далее на последовательное корректирующее звено ПЗ. В случае необходимости вести дальнейшее усиление на переменном токе после последовательного звена устанавливается модулятор М. Однако такой путь часто связан с серьезным ухудшением динамических свойств системы вследствие влияния дополнительных постоянных времени фильтра, устанавливаемого на выходе демодулятора. Звенья параллельного типа удобно применять в тех случаях, когда необходимо осуществить сложный закон регулирования с введением интегралов и производных от сигнала ошибки. Примером этому может служить рассмотренный в предыдущей главе случай использования изодромных устройств. Обратные связи находят наиболее широкое применение вследствие простоты технической реализации. Это объясняется тем обстоятельством, что на вход обратной связи поступает сигнал сравнительно высокого уровня, часто даже непосредственно с выхода системы регулирования, промежуточного серводвигателя или выходного каскада усилителя. Другое не менее важное обстоятельство заключается в том, что корректирующие устройства различного типа оказывают различное влияние на содержащиеся в системе нелинейности. Если обратная связь охватывает участок канала регулирования, содержащий какую-либо нелинейность, например силы трения, люфт, зону нечувствительности и т. п, то влияние этой нелинейности на протекание процессов в системе регулирования меняется существенным образом. Отрицательные обратные связи имеют свойство уменьшать влияние нелинейностей тех участков цепи регулирования, которые ими охватываются. Так как практически все системы регулирования содержат те или иные нелинейности, ухудшающие качество регулирования, то использование корректирующих устройств в виде отрицательных обратных связей, как правило, дает возможность добиться лучших результатов по сравнению с другими типами корректирующих устройств. Аналогичным образом отрицательные обратные связи дают значительно лучший эффект в тех случаях, когда вследствие воздействия внешних факторов (время, температура и т. п) меняется коэффициент усиления какой-либо части цепи регулирования, охватываемой отрицательной обратной связью. § 10.2. Последовательные корректирующие звенья Корректирующие звенья последовательного типа могут составляться из различных по своей физической природе элементов — электрических, механических, гидравлических и т. д. Наиболее просто такие звенья могут быть составлены из электрических R-, Си элементов. Электрические последовательные звенья имеют самое широкое распространение в системах автоматического регулирования, поэтому в дальнейшем они будут рассмотрены в первую очередь. Последовательные звенья из R-, Си -элементов часто называют пассивными последовательными корректирующими устройствами, так как они не содержат источников электродвижущих сил. Существует весьма большое количество пассивных последовательных звеньев. В некоторых книгах и справочниках приводятся таблицы, содержащие схемы десятков и даже сотен звеньев различного вида. Обычно пассивные последовательные звенья могут быть представлены в виде обобщенной схемы, изображенной на рис. 10.3. Функции Z 1 (р) и, Z 2 (р) представляют собой сопротивления участков цепи, записанные в операторной форме. Влияние предыдущего и последующего звеньев на работу последовательного корректирующего звена может быть учтено введением сопротивления выхода источника сигнала и и сопротивления входа R в С учетом введенных сопротивлений передаточная функция, последовательного звена будет (10.12) В идеализированном случае, когда приобретает вид Передаточная функция (10.11), как правило, соответствует звеньям с более плохими корректирующими свойствами по сравнению с (10.12). В табл. 10.1 приведены основные типы последовательных пассивных электрических корректирующих звеньев в соответствии с формулами (10.11) и (10.12). Пассивные дифференцирующие звенья подавляют низкие частоты и вносят положительный фазовый сдвиг. Подавление низких частот обычно недопустимо, так как снижает результирующий общий коэффициент усиления и увеличивает ошибки системы регулирования. Если восстановить на низких частотах прежний коэффициент усиления введением дополнительного усиления , то передаточная функция звена совместно с дополнительным усилителем будет (10.13) Такое звено обладает свойством усиливать высокие частоты в Т 1 /Т 2 , раз. Асимптотическая л.а.х. этого звена может быть получена из л.а.х., изображенной в табл. 10.1, поднятием ее параллельно самой себе до совпадения левой горизонтальной асимптоты с осью абсцисс. Л.ф.х. остается без изменений. Пассивные интегрирующие звенья подавляют усиление на высоких частотах и вносят в некотором интервале частот отрицательный фазовый сдвиг. Интегро-дифференцирующие звенья подавляют усиление в некотором интервале средних частота вносимый фазовый сдвиг вначале отрицателен, затем с ростом частоты становится нулевым на частоте . При дальнейшем росте частоты фазовый сдвиг становится положительным. Подавление усиления в области средних частот происходит в соответствии с относительным значением модуля }W пз (jω) на средней частоте Фазосдвигающие звенья вносят отрицательный фазовый сдвиг при равенстве единице модуля частотной передаточной функции, | W пз (jω) | = 1, что соответствует прохождению гармонического сигнала любой частоты без изменения его амплитуды. Антивибраторы по своим свойствам противоположны консервативному звену и на некоторой частоте (частоте настройки) имеют модуль коэффициента передачи, равный нулю. Для модулированного сигнала в настоящее время находят некоторое применение только пассивные последовательные дифференцирующие звенья. Как следует из § 4.9, такие звенья должны иметь амплитудную частотную характеристику, симметричную относительно несущей частоты. При этом звено должно подавлять несущую частоту (см. рис. 4.30). Отличие пассивного последовательного дифференцирующего звена заключается в том, что на несущей частоте коэффициент передачи должен быть отличным от нуля подобно тому, как для частотной характеристики аналогичного звена постоянного тока отличен от нуля коэффициент передачи на нулевой частоте (см. табл. 10.1). Для этой цели амплитудная частотная характеристика обычного дифференцирующего звена на несущей частоте (см. рис. 4.30) должна быть смещена параллельно самой себе вверх. В этом случае для модулированного сигнала (10.15) где ω — несущая частота, ω 0 — частота огибающей частотная передаточная функция для огибающей имеет вид (10.16) где — коэффициент передачи звена на несущей частоте (со = 0). Подобное смещение амплитудной частотной характеристики может быть получено при помощи схемы суммирования (рис. 10.4). Для этой цели может применяться также расстройка в двойном Т-образном контуре. Схема контура для этого случая изображена на рис. 10.5. Параметры Т-образного контура для случая равенства емкостей всех конденсаторов С = С = С = Смогут подбираться в соответствии с табл. 10.2. Сопротивления, входящие в двойной Т-образный контур, вычисляются по формулам Подробнее расчет пассивных дифференцирующих звеньев на несущей частоте приведен в [27, 38]. Последовательные корректирующие звенья могут быть также построены на механических элементах. В табл. 10.3 изображены три основных пассивных звена дифференцирующее, интегрирующее и интегро-дифференцирующее. Эти звенья построены на пружинах и демпферах. В качестве входной величины используется перемещение хи выходной — перемещение х Передаточные функции этих звеньев полностью совпадают с передаточными функциями соответствующих звеньев, приведенных в табл. 10.1, для идеализированного случая . Параметры элементов можно получить из приведенных в табл. 10.1 формул для электрических звеньев заменой емкостей конденсаторов (Сна коэффициенты сопротивления демпферов (S) и электрического сопротивления (R) на величину, обратную жесткости пружины (с. § 10.3. Параллельные корректирующие звенья Как уже отмечалось, параллельные корректирующие звенья удобно применять при использовании сложных законов управления, когда наряду с основным сигналом вводятся его производные или интегралы. Введение интегралов преследует цель снижения установившейся ошибки. Этот вопрос был рассмотрен в главе 9 в связи с повышением точности систем автоматического регулирования посредством использования изодромных устройств. Введение производных преследует обычно цель обеспечения устойчивости. В этом случае используются звенья дифференцирующего типа, включаемые параллельно основной цепи. Варианты параллельного включения дифференцирующих звеньев показаны на рис. 10.6. Получение производной второго порядка при помощи одного звена является затруднительным. Поэтому схема, изображенная на рис. 10.6, б используется редко. Введение второй производной дополнительно к первой производной осуществляется обычно покаскадным схемам, изображенным на рис. 10.6, в и 10.6, г. Для первой из них (рис. 10.6, в) результирующая передаточная функция будет (10.18), а для второй (рис. 10.6, г) (10.19) На рис. 10.6 дифференциаторы изображены идеальными. Более вероятно, что они будут представлять собой дифференцирующие звенья с замедлением (рис. 4.24). Заметим, что введение параллельных корректирующих звеньев, представляющих собой интеграторы, соответствует поднятию нижних частот. Это хорошо видно на рис. 9.6. Введение параллельных корректирующих звеньев, представляющих собой дифференциаторы, соответствует поднятию верхних частот. Это можно видеть из формул (10.18) и (10.19). В качестве примера на риса изображен случай введения дополнительно к основному сигналу, пропорциональному углу поворота вала, сигналов, пропорциональных первой и второй производным угла поворота. Первый сигнал вырабатывается датчиком угла — потенциометром, второй — тахо-генератором и третий — дифференцирующим трансформатором, на вход которого поступает напряжение тахогенератора. На рис. 10.7, б приведена структурная схема рассматриваемого устройства. На ней обозначено k 1 — коэффициент передачи потенциометра, k 2 — коэффициент передачи тахогенератора, k 3 и Т — коэффициент передача и постоянная времени дифференцирующего трансформатора. Результирующая передаточная функция (10.20) Структурная схема может быть приведена к виду, изображенному на рис. 10.7, в, если в выражении (10.20) вынести за скобки множитель k 1 : (10.21) где Структурная схема для этого случая приведена на рис. 10.7, в На рис. 10.8 приведен пример параллельного соединения гироскопических чувствительных элементов. Трехстепенный гироскоп Г сохраняет заданное положение в пространстве. Поэтому при наклоне Г , основания на выходе потенциометра П будет возникать напряжение, пропорциональное этому углу наклона а. Двухстепенный гироскоп Г работает в режиме гиротахометра. При наклонах основания угол прецессии его можно приближенно считать пропорциональным скорости наклона. На выходе потенциометра П будет поэтому напряжение а. Сумма напряжений u = u 1 + u 2 определит результирующую передаточную функцию (10.22) где Этой передаточной функции соответствует структурная схема 10.6, а. § 10.4. Обратные связи Как уже отмечалось выше, обратные связи (см. рис. 10.1, в) могут быть положительными и отрицательными. Кроме того, обратные связи могут быть жесткими и гибкими. Для уяснения последнего рассмотрим передаточную функцию (10.3), записанную для случая отрицательной обратной связи. Из этого выражения найдем передаточную функцию для установившегося режима, для чего в (10.3) необходимо положить р = 0: (10.23) Здесь может быть два случая. Если выполняется условие W oc (0) = 0, что будет при использовании вцепи обратной связи дифференцирующих элементов, тов установившемся режиме W ск (0) = W c (0). Это означает, что в этом режиме передаточная функция цепи, охваченной обратной связью, будет равна передаточной функции исходной цепи. Такая обратная связь называется гибкой. Нетрудно видеть, что гибкая обратная связь действует только в переходных режимах, а в установившемся режиме она как бы отключается. Если , то обратная связь действует не только в переходном, но ив установившемся режиме. В этом случае обратная связь называется жесткой. Заметим, что случай, когда звено, охватываемое обратной связью, относится к числу интегрирующих звеньев и не вносит особенностей. Здесь по-прежнему условие W oc (0) = 0 будет соответствовать случаю гибкой обратной связи, так как числитель (10.23) будет стремиться к бесконечности быстрее, чем знаменатель, и результирующая передаточная функция также, как и передаточная функция исходной цепи. Заметим также, что понятие гибкой или жесткой обратной связи связано стой величиной, которая принимается в качестве выходной в исходном звене. Так, например, обратная связь может быть гибкой по отношению к углу поворота вала двигателя и жесткой по отношению к скорости его вращения, которая является первой производной от угла поворота. На риса и 10.9, б изображены примеры гибкой и жесткой отрицательных обратных связей. Обратной связью замыкается апериодическое звено с передаточной функцией В первом случае (риса) обратная связь представляет собой дифференцирующее звено с замедлением (например, дифференцирующий конденсатор) с передаточной функцией Результирующая передаточная функция Результирующий коэффициент передачи в уетановившемся состоянии равен с, также как ив исходном апериодическом звене. Таким образом, эта обратная связь является гибкой. Наличие дифференцирующего элемента вцепи обратной связи и привело к получению гибкой обратной связи. Во втором случае (рис. 10.9, б) обратная связь представляет собой апериодическое звено с передаточной функцией Результирующая передаточная функция где представляет собой новое значение коэффициента передачи звена, замкнутого обратной связью. В рассмотренном случае обратная связь является жесткой, так как она изменяет коэффициент передачи звена в установившемся состоянии. Весьма важным является случай, когда цепь обратной связи представляет собой идеальное безынерционное звено с передаточной функцией W ос (р) = = k ос. Этот случай легко получить из последних равенств, положив в них Т ос = 0. В результате для апериодического звена, замкнутого такой отрицательной обратной связью, получим где Из этих выражений видно, что подобная отрицательная обратная связь уменьшает коэффициент передачи и постоянную времени апериодического звена враз, где представляет собой коэффициент передачи по петле обратной связи. На первый взгляд здесь имеет место полная аналогия со случаем уменьшения постоянной времени и коэффициента передачи звена в одинаковое число раз при помощи пассивного дифференцирующего звена (см. § 10.2). Однако это не так. Если рассмотреть случай двух апериодических звеньев первого порядка с одинаковыми постоянными времени , включенных последовательно, то, как нетрудно показать, для уменьшения суммы постоянных времени враз при помощи пассивных дифференцирующих звеньев необходимо подавить результирующий коэффициент передачи враз. При решении этой же задачи посредством использования жесткой обратной связи, охватывающей сразу оба звена, получится снижение результирующего коэффициента передачи только враз. Задача снижения суммы постоянных времени звеньев, входящих в систему регулирования, встречается в практике довольно часто. Это делает применение обратных связей обычно более предпочтительным. В динамическом отношении отрицательные обратные связи могут оказывать самое различное действие. Однако, подобно тому как это было сделано для последовательных корректирующих устройств, можно наметить три основных вида отрицательных обратных связей 1) обратные связи, подавляющие высокие частоты (аналоги пассивного последовательного интегрирующего звена 2) обратные связи, подавляющие низкие частоты (аналоги пассивного последовательного дифференцирующего звена 3) обратные связи, подавляющие средние частоты (аналоги пассивного последовательного интегро-дифференцирующего звена Установить аналогию обратной связи стем или иным последовательным корректирующим звеном можно при помощи формул перехода (10.5) и (10.6). Особенно важно иметь возможность перехода от последовательного корректирующего звена к эквивалентной обратной связи. Это определяется тем, что расчетным путем наиболее просто определить параметры последовательного корректирующего звена, ас точки зрения технического осуществления наиболее удобны обратные связи. В табл. 10.4 приведены наиболее распространенные случаи перехода от электрических последовательных корректирующих звеньев к электрическим обратным связям. Эта таблица может быть использована также для перехода от последовательных звеньев к обратным связям любого типа (неэлектрическим), так как она позволяет по передаточной функции последовательного звена определить передаточную функцию эквивалентной отрицательной обратной связи. Отрицательные обратные связи. Отрицательные корректирующие обратные связи очень часто используются для охвата исполнительных двигателей и серводвигателей (вспомогательных двигателей. В связи с этим рассмотрим наиболее важные случаи. На рис. 10.10 изображено несколько случаев охвата электродвигателя отрицательной обратной связью. Схема на риса соответствует использованию линейного потенциометра П, сцепленного через редуктор Р с валом двигателя Д. Напряжение, снимаемое с потенциометра, поступает на вход усилителя, от которого управляется двигатель. Пусть передаточная функция двигателя совместно с усилителем соответствует интегрирующему звену с замедлением |