Задачник_ДМ_текст_16.10.19. Цилиндрические прямозубые и косозубые передачи
 Скачать 3.23 Mb.
|
|
§ 2.5. Ременные передачи Ременная передача является одним из старейших типов механических передач, сохранивших свое значение до настоящего времени. Эта передача относится к передачам, основанным на использовании трения, возникающего между шкивами и ремнем, вследствие натяжения последнего. В зависимости от формы поперечного сечения ремня различают плоскоременную, клиноременную и круглоременную передачи. По материалу различают ремни прорезиненные, кожаные, шерстяные, хлопчатобумажные, перфорированные. Ременная передача имеет следующие основные преимущества – возможность передачи движения на значительное расстояние дом и более – плавность и бесшумность в работе – гашение вибраций – предохранение механизмов от перегрузок – простота конструкции и эксплуатации. Основными недостатками являются – повышенные габариты – непостоянство передаточного отношения – повышенная нагрузка на валы – низкая долговечность ремней (1000…5000 часов. Основными критериями работоспособности ременных передач являются – тяговая способность, определяемая силой F тр трения между ремнем и шкивом ( 𝐹 тр > 𝐹 𝑡 , где 𝐹 𝑡 – окружная передаваемая сила – долговечность ремня, которая в условиях нормальной эксплуатации ограничивается разрушением ремня от усталости. В настоящее время основным расчетом ременных передач является расчет по тяговой способности. Долговечность ремня учитывают при расчете путем выбора основных параметров передачи в соответствии с рекомендациями, выработанными практикой. 128 2.5.1. Плоскоременные передачи Задача 1 Определить углы обхвата и α 2 и вычислить требуемую длину ремня. Решение Угол обхвата ремнем ведущего шкива определяется выражением α 1 = о (𝑖 − 1) 𝑎 ∙ о о ∙ (2,78 − 1) 290 ∙ о о, а передаточное отношение равно 𝑖 = 𝐷 1 𝐷 2 = 250 90 = 2,78. Угол обхвата ремнем ведомого шкива определяется по формуле α 1 = о (𝑖 − 1) 𝑎 ∙ о о ∙ (2,78 − 1) 290 ∙ о 211,5 о Длина ремня рассчитывается как 𝑙 ≈ 2 ∙ 𝑎 + π 2 ∙ (𝐷 2 + 𝐷 1 ) + (𝐷 2 − 𝐷 1 ) 2 4 ∙ 𝑎 = = 2 ∙ 290 + π 2 ∙ (250 + 90) + (250 − 90) 2 4 ∙ 290 ≈ 1135 мм. Ответ: о и о длина (без добавки на стык) 1135 мм. Задача 2 Начальное усилие в ремне при холостом ходе плоскоременной передачи составляет 800 Н. Какими будут усилия в ветвях ремня при передаче мощности 2 кВт, если один из шкивов имеет диаметр 200 мм и вращается с частотой 380 об/мин? 129 Решение Исходя из величины передаваемой мощности, определяется вращающий момент и соответствующая ему окружная сила 𝑇 вр = 9550 ∙ 𝑃 𝑛 = 9550 ∙ 2 380 = 50,3 Нм 𝑇 вр 𝐷 ш = 2 ∙ 50,3 ∙ 10 3 200 = 502,6 Н. При действии нагрузки силы натяжения в ветвях ремня будут 𝐹 1 = 𝐹 0 + 𝐹 𝑡 2 = 800 + 502,6 2 ≈ 1050 Н 𝐹 2 = 𝐹 0 − 𝐹 𝑡 2 = 800 − 502,6 2 ≈ 550 Н. Ответ 1050 Ни Н. Задача 3 Усилия в ветвях ремня составляют 2200 и 600 Н. Площадь сечения ремня 800 мм. Определить наибольшее растягивающее напряжение, начальное напряжение и полезное напряжение в ремне. Решение Наибольшее напряжение возникает в ведущей ветви ремня 𝐹 1 = 2200 Н 𝐹 2 = 600 Н 𝐴 = 800 мм 800 = 2,75 МПа. Полезное напряжение определяется как разница напряжений растяжения в ведущей и ведомой ветвях ремня, а начальное напряжение – как полусумма напряжений в ветвях ремня σ 2 = 𝐹 2 𝐴 = 600 800 = 0,75 МПа σ 𝑡 = σ 1 − σ 2 = 2,75 − 0,75 = 2 МПа σ 0 = σ 1 + σ 2 2 = 2,75 + 0,75 2 = 1,75 МПа. Ответ 2,75 Н/мм 2 ; 1,75 Н/мм 2 ; 2,0 Н/мм 2 130 Задача 4 Определить допускаемые полезные напряжения в прорезиненных плоских ремнях толщиной 5 мм, при угле обхвата ведущего шкива Ø 200 мм α 1 = 150°, частоте вращения 600 об/мин с умеренными колебаниями, угле наклона линии центров передачи к горизонту 75° с автоматическим натяжением ремня. Решение Допускаемое полезное напряжение для проектируемой передачи определяется по формуле [σ 𝑡 ] = [σ 𝑡 ] 0 ∙ 𝐶 α ∙ 𝐶 𝑣 ∙ 𝐶 𝑝 ∙ 𝐶 0 , где 𝐶 α – коэффициент угла обхвата, учитывающий снижение тяговой способности с уменьшением угла обхвата для угла α = ос скоростной коэффициент для передач с автоматическим натяжением 𝐶 𝑣 = 1 [1, с. 280]; 𝐶 𝑝 – коэффициент режима при умеренных колебаниях 𝐶 𝑝 = 0,85 [1, с. 280]; 𝐶 0 – коэффициент, учитывающий способ натяжения ремня и наклон линии центров передачи в данном случае 𝐶 0 = 1 [1, с. 280]. Определяется отношение диаметра ведущего шкива к толщине ремня 𝐷 1 δ = 200 5 = 40, далее по табл. 12.1 [1] находится допускаемое полезное напряжение для типовой передачи [σ 𝑡 ] 0 = 2,25 МПа и для проектируемой передачи [σ 𝑡 ] = 2,25 ∙ 0,91 ∙ 1 ∙ 0,85 ∙ 1 = 1,74 МПа. Ответ 1,74 МПа. 131 2.5.2. Клиноременные передачи Задача 1 В клиноременной передаче 8 ремней типа Г. Площадь сечения ремня 476 мм, начальное напряжение 1,2 Нм. Предполагая, что коэффициент тяги составляет 0,65, определить усилия в рабочей и ходовой ветвях и вращающие моменты на шкивах. Решение Исходя из величины площади поперечного сечения ремня Г, количества ремней в передаче и величины начального напряжения, определяется сила предварительного натяжения ремней передачи 𝐹 0 = 𝑧 ∙ 𝐴 ∙ σ 0 = 8 ∙ 476 ∙ 1,2 = 4570 НС учетом коэффициента тяги φ = 𝐹 𝑡 2 ∙ 𝐹 0 = 0,65 находится величина окружной силы 𝐹 𝑡 = 0,65 ∙ 2 ∙ 4570 = 5940 Н. Силы в ведущей и ведомых ветвях ремня будут равны 𝐹 1 = 𝐹 0 + 𝐹 𝑡 2 = 4570 + 5940 2 = 7540 Н 𝐹 2 = 𝐹 0 = 𝐹 0 − 𝐹 𝑡 2 = 4570 − 5940 2 = 1600 Н. Вращающие моменты на ведущем и ведомом шкивах будут 𝑇 1 = 𝐹 𝑡 ∙ 𝑑 1 2 ∙ 1000 = 5940 ∙ 315 2 ∙ 1000 = 935,5 Нм Н ∙ м. Ответ: 754 и 1600 Ни Нм. 132 Задача 2 В передаче с ю клиновыми ремнями типа Г первоначальное расчетное значение межосевого расстояния а составляет 900 мм. Подобрать ремень стандартной длины и пересчитать межосевое расстояние. Решение Расчетная длина ремня определяется по формуле 𝑙 ≈ 2 ∙ 𝑎 + 0,5 ∙ π ∙ (𝑑 2 + 𝑑 1 ) + (𝑑 2 − 𝑑 1 ) 2 4 ∙ 𝑎 = = 2 ∙ 900 + 0,5 ∙ 3,14 ∙ (315 + 1200) + (1200 − 315) 2 4 ∙ 900 = = 1800 + 2379 + 218 = 4397 мм. Ближайшая стандартная длина ремня ст 4500 мм, тогда межосевое расстояние 𝑎 ст π ∙ (𝑑 2 + 𝑑 1 ) + √[2 ∙ ст π ∙ (𝑑 2 + 𝑑 1 )] 2 − 8 ∙ (𝑑 2 − 𝑑 1 ) 2 8 = = 2 ∙ 4500 − π ∙ (1200 + 315) 8 + + √[2 ∙ 4500 − π ∙ (1200 + 315)] 2 − 8 ∙ (1200 − 315) 2 8 = 958,6 мм. Ответ 958,6 мм. Задача 3 Спроектировать клиноременную передачу привода ленточного конвейера. Передаваемая мощность 5 кВт, частота вращения ведущего шкива 𝑛 1 = 950 об/мин, частота вращения ведомого шкива 330 об/мин. Требуемое межосевое расстояние передачи 𝑎 = 800 мм. Пусковая нагрузка до 150 % от номинальной. 133 Решение Определяется величина вращающего момента на ведущем шкиве передачи 𝑇 1 = 9554 ∙ 𝑃 𝑛 1 = 9554 ∙ 5 950 = 50 Н ∙ м. Сечение ремня выбирается по графику [1, рис. 12.23], с целью получения небольших габаритов передачи выбираем ремень типа Ас м, для которого минимальный диаметр шкива 𝑑 min = 90 мм. Передаточное отношение передачи будет 𝑖 = 𝑛 1 𝑛 2 = 950 330 = 2,88. Окружная скорость ремня определяется по формуле 𝑉 = π ∙ 𝑑 1 ∙ 𝑛 1 60 ∙ 1000 = 3,14 ∙ 90 ∙ 950 60 ∙ 1000 = 4,47 м/с. Диаметр ведомого шкива определим из соотношения 𝑑 2 = 𝑑 1 ∙ 𝑖 ∙ (1 − где ε = 0,015 – коэффициент скольжения (изменяется в пределах 0,01…0,02). 𝑑 2 = 90 ∙ 2,88 ∙ (1 − 0,015) = 255,3 мм. Уточняется действующая частота вращения ведомого шкива 𝑛 2 = (1 − ε) ∙ 𝑛 1 ∙ 𝑑 1 𝑑 2 = (1 − 0,015) ∙ 950 ∙ 90 260 = 323,9 об/мин и уточняется величина передаточного отношения 𝑖 = 𝑛 1 𝑛 2 = 950 323,9 = 2,93. Определяется требуемая длина ремня р 2 ∙ 𝑎 + π ∙ (𝑑 2 + 𝑑 1 ) 2 + (𝑑 2 − 𝑑 1 ) 2 4 ∙ 𝑎 = = 2 ∙ 800 + 3,14 ∙ (260 + 90) 2 + (260 − 90) 2 4 ∙ 800 = 2159 мм, которая округляется до стандартной ст 2120 мм. Ввиду незначительного отличия р ист уточнение межосевого расстояния не производится. 134 Определяется угол обхвата ремнем на малом шкиве α = о 𝑑 1 𝑎 ∙ о о − 90 800 ∙ о о, для клиноременных передач α ≥ 120 о Определяется [1, рис. 12.25] номинальная мощность, передаваемая одним ремнем типа А в условиях типовой передачи, при 𝑑 1 = 90 мм и 𝑛 1 = 950 об/мин 𝑃 0 = 0,84 𝑃 0 = 0,84 кВт, принимаем 𝑃 0 = 0,8 кВт. Мощность, допускаемая на один ремень типа А в проектируемой передаче, рассчитывается по формуле [𝑃] = 𝑃 0 ∙ 𝐶 α ∙ 𝐶 𝑙 ∙ где 𝐶 α – коэффициент угла обхвата, учитывающий влияние угла обхвата, в проектируемой передаче для α = о, 𝐶 α = 0,92; 𝐶 𝑙 – коэффициент длины ремня выбирается на основании значения р [1, рис. 12.27] и для р 2159 мм, 𝐶 𝑙 = 1,04; 𝐶 𝑖 – коэффициент передаточного отношения [1, рис. 12.28], для проектируемой передачи с 𝑖 = 2,93 𝐶 𝑖 = 1,14; 𝐶 𝑝 – коэффициент режима нагрузки для проектируемой передачи при 150 % пусковой нагрузке 𝐶 𝑝 = 1,2 [1, с. 298]. В итоге [𝑃] = 0,8 ∙ 0,92 ∙ 1,04 ∙ 1,14 1,2 = 0,7271 кВт. Определяется необходимое количество ремней проектируемой передачи 𝑧 = 𝑃/[𝑃] = 5,5/0.7271 = 6.877, принимаем 𝑧 = 7. Ответ z = 7. Задачи для самостоятельного решения к пп. 2.5.1, 2.5.2 Задача 1 В открытой плоскоременной передаче, установленной в приводе ленточного транспортера с передаваемой мощностью 𝑃 1 = 20 кВт 135 и частотами вращения шкивов 𝑛 1 = 960 об/мин и 𝑛 2 = 320 об/мин, определить 1. Диаметры шкивов 𝐷 1 и 𝐷 2 , а также межосевое расстояние 𝑎. Ответ 𝐷 1 = 320 мм, 𝐷 2 = 660 мм, 𝑎 = 1950 мм. 2. При диаметре 𝐷 1 = 320 мм, 𝐷 2 = 660 мм и 𝑎 = 1950 мм выбрать тип ремня, определить размеры его поперечного сечения. Ответ прорезиновый, δ = 7,5 мм, 𝑏 = 75 мм. 3. Приданных п. 2 определить силу предварительного натяжения ремня и силу, действующую на валы. Ответ 𝐹 0 = 1012 Н 𝑅 = 2020 Н. Задача 2 Во сколько раз увеличится срок службы клинового ремня, если увеличить его длину на 10 %. Ответ примерно в 1,1 раза. Задача 3 Определить, во сколько раз увеличится тяговая способность при переходе от плоскоременной к клиноременной передаче с углом клина φ = о (при сохранении прочих параметров. Ответ примерно в 3 раза. Задача 4 Определить допускаемые полезные напряжения в клиновых ремнях типа В при угле обхвата ведущего шкива Ø 200 мм α = о, частоте вращения 600 об/мин с умеренными колебаниями, угле наклона линии центров передачи к горизонту ос автоматическим натяжением ремня. Ответ 1,34 МПа. 136 Задача 5 Во сколько раз можно увеличить окружную скорость клиноременной передачи, поставленной взамен плоскоременной при сохранении прочих параметров, в том числе долговечности и длины ремня. Ответ от 2 до 6,6 раз. Задача 6 Во сколько раз можно уменьшить длину ремня клиноременной передачи, поставленной взамен плоскоременной (при сохранении прочих параметров, в том числе долговечности и окружной скорости. Ответ от 2 до 6 раз. Задача 7 В плоскоременной передаче, имеющей диаметры шкивов 𝑑 1 = 250 мм и 𝑑 2 = 500 мм, межосевое расстояние, равное а = 1500 мм, уменьшили до 500 мм. Как изменится при этом вращающий момент 𝑇 1 , если коэффициент трения между ремнем и шкивом 𝑓 = 0,1? Ответ уменьшится в 1,04 раза. Задача 8 Как изменится крутящий момент, передаваемый малым шкивом ременной передачи, если угол обхвата α 1 = о уменьшить до значения α 2 = о Коэффициент трения между ремнем и шкивом 𝑓 = 0,15. Ответ уменьшится в 1,47 раза. 137 § 2.6. Цепные передачи Задача 1 Число зубьев меньшей звездочки 20, шаг цепи 25,4 мм, частота ее вращения 400 мин. Определить скорость цепи. Решение Окружная скорость цепи 𝑉 = 𝑃 ∙ 𝑧 1 ∙ 𝑛 1 60 ∙ 10 3 , где 𝑃 – шаг цепи, мм 𝑛 – частота вращения, мин = 25,4 ∙ 20 ∙ 400 60000 = 3,4 м/с. Ответ: скорость цепи равна 3,4 мс. Задача 2 Определить диаметр делительной окружности звездочки, если шаг цепи равен 25,4 мм, а число зубьев равно 13. Решение Делительный диаметр звездочки 𝑑 = 𝑃 sin γ 2 , γ = 2 ∙ π 𝑧 , те, где 𝑃 – шаг цепи. 𝑑 о 106,1 мм. Ответ делительный диаметр равен 106,1 мм. 138 Задача 3 Определить расчетное давление вцепи, если тяговое усилие равно 𝐹. Решение Номинальное давление в шарнире цепи 𝑝 = 𝐹 𝐵 ∙ Ответ давление в шарнире равно 𝐹/𝐵𝑑. Задача 4 Как определяется натяжение свободной ветви в приводной горизонтальной цепной передаче Цепь однорядная с шагом 12,7 мм. Межосевое расстояние 315 мм. Решение Используя формулу (13.11) из [1], имеем 𝐹 0 = 𝐾 𝑓 ∙ 𝑎 ∙ 𝑞 ∙ 𝑔, здесь 𝐾 𝑓 – коэффициент провисания при горизонтальном расположении принимается равным 6; 𝑞 – сила веса одного метра цепи, по справочнику или альбому деталей машин она равна 0,31 кг. Итак, 𝐹 0 = 6 ∙ 0,315 ∙ 0,31 ∙ 9,81 = 0,74 Н. Поэтому, при скорости до 10 мс можно силу натяжения принимать равной нулю. Ответ 𝐹 0 ≈ 0. 139 Задача 5 Звездочка приводной цепи передачи имеет 100 зубьев. Шаг цепи равен 15,87 мм. Насколько цепь поднимется при износе Решение Изношенная цепь располагается на диаметре 𝑑 ′ = 𝑝 sin π 𝑧 = 𝑝 sin π 𝑧 + ∆𝑝 sin π 𝑧 ≈ 𝑑 + ∆𝑝 ∙ 𝑧 π , те. подъем цепи равен ∆ℎ = ∆𝑝 ∙ Допустимый износ составляет 0,02 ∙ 𝑝 ц В данном случае 0,02 ∙ 15,87 ∙ 100 3,14 = 10 мм. Ответ 10 мм. 140 Задача 6 По приведенным эскизам определить минимально возможное число зубьев пластинчатой цепи. Решение Кинематическое соединение двух смежных пластин зубчатой цепи осуществляется осью, которая на эскизе выглядит заштрихованным кругом. В каждую пластину в меньший по размеру секториальный вырез вставлен цементированный вкладыш с углом 70 о Для возможности относительного поворота вкладыша звенев в сопряженном звене выполнен секториальный вырез большего размера о. Таким образом, относительный угол поворота равен о о о или о о 60 о Поворот звена относительно горизонтально расположенной цепи составляет половину возможного, те. о = о. Поэтому в согнутом до предельного состояния пластины согнуты на о. Отсюда минимальное число зубьев меньшей звездочки составляет о = 12 = Ответ 𝑍 min = 12. 141 Задачи для самостоятельного решения к § 2.6 Задача 1 Подобрать наибольшее давление для цепи типа ПР для звездочки, вращающейся с угловой скоростью 83 с. Использовать табл. 2.1. Таблица 2.1 Допускаемое давление в шарнирах роликовых цепей Шаг цепи, мм Допускаемое давление в шарнирах роликовых цепей [ 𝑝 0 ], МПа при частоте вращения малой звездочки 𝑛, мин 50 200 400 600 800 1000 1200 1600 12,7…15,875 35 31,5 28,5 26 24 22,5 21 18,5 19,05…25,4 35 30 26 23,5 21 19 17,5 15 31,75…38,1 35 29 24 21 18,5 16,5 15 - 44,45…50,8 35 26 21 17,5 15 - - - Ответ 24 МПа. Задача 2 Исходя из условий работы, шаг втулочной цепи равен 25,4 мм. Можно ли по соображениям долговечности межосевое расстояние назначить равным 1000 мм Ответ да. Задача 3 Цепь передачи должна иметь некоторое провисание во избежание повышенной нагрузки от силы тяжести и радиального биения звездочек. В цепной передаче с расчетным расстоянием 400 мм при сборке оно было уменьшено на 1 мм. Правильное ли это решение Ответ да. 142 Задача 4 Какое минимальное число зубьев можно назначить в тихоходной цепной передаче с приводными цепями ПР Ответ 7. Задача 5 Определить текущее мгновенное передаточное отношение цепной передачи. Ответ 1,48. Задача 6 На эскизе приведена схема цепной передачи. Звездочка является ведущей, и частота ее вращения равна 730 об/мин. Чему равна частота вращения звездочки 𝑍 4 ? Ответ 730 об/мин. 143 § 2.7. Передачи винт-гайка Задача 1 Найти основные размеры деталей передачи винт-гайка скольжения со стальным закаленным винтом и гайкой, изготовленной из материала БРАЖ 9-4, ГОСТ 18175-72, воспринимающей осевую нагрузку 𝐹 𝐴 = 10000 Н. Располагаемый момент на винте [𝑇 ВГ ] = 12 Нм, коэффициент трения 𝑓 = 0,1. Решение Допускаемое напряжение смятия в резьбе ([1], гл. 14), для пары бронза–сталь закаленная см = 11 … 13 МПа. Принимаем см = 12 МПа. Коэффициент высоты гайки ψ 𝐻 = 𝐻/𝑑 2 = 1,2 … 2,5; принято ψ 𝐻 = 1,8; коэффициент высоты резьбы (трапецеидальной) ψ ℎ = 0,5. Средний диаметр резьбы 𝑑 2 = √ 𝐹 𝐴 π ∙ ψ 𝐻 ∙ ψ ℎ ∙ см √ 10000 π ∙ 1,8 ∙ 0,5 ∙ 12 = 17,17 мм. Предварительно по ГОСТ 9484-73 принимаем – резьба Трап 18 2 ( 𝑑 2 = 17,00, шаг 𝑝 = 2); – резьба Трап 20 4 ( 𝑑 2 = 18,00, шаг 𝑝 = 4). Момент, необходимый для преодоления осевой силы 𝐹 𝐴 [𝑇 ВГ ] = 𝐹 𝐴 ∙ 𝑑 2 2000 ∙ tg(ψ + φ). Угол подъема резьбы на среднем диаметре для – резьбы Трап 18 2, tgψ = 𝑝/(π ∙ 𝑑 2 ), ψ = о – резьбы Трап 20 4, tgψ = 4/(π ∙ 18) = 0,0708, ψ = 4,048 о Приведенный угол трения при 𝑓 = 0,1 φ = arctg𝑓 = 5,7 о Момент 𝑇 ВГ для резьб – Трап 18 2, 𝑇 ВГ = 10000 ∙ 17 2000 ∙ о+ о) = 11,7 Нм Трап 20 4, 𝑇 ВГ = 10000 ∙ 18 2000 ∙ о+ о) = 15,46 Н ∙ м. Принимаем резьбу Трап 18 2 исходя из условия 𝑇 ВГ ≤ [𝑇 ВГ ] = 12 Нм. Размеры гайки 𝐻 = ψ 𝐻 ∙ 𝑑 2 = 1,8 ∙ 17 = 30,6 ≈ 32 мм. Ответ: резьба Трап 18 2, ГОСТ 9484-73; высота гайки Н = 32 мм. Задача 2 Определить частоту вращения винта в передаче винт-гайка скольжения, если скорость перемещения гайки 𝑉 = 5 мм/с. В передаче использована резьба однозаходная Трап 20 4, ГОСТ 9484-73. Решение План скоростей Средний диаметр резьбы 𝑑 2 = 𝑑 − 𝐻 1 = 20 − 2 = 18 мм. Окружная скорость на среднем диаметре резьбы 𝑉 𝑡 = π ∙ 𝑑 2 ∙ 𝑛 6 ∙ 10 4 = π ∙ 18 ∙ 𝑛 6 ∙ 10 4 = 𝑉 tgψ , (1) здесь ψ – угол подъема резьбы на среднем диаметре, определяемый из соотношения tgψ = 𝑝 π ∙ 𝑑 2 = 4 π ∙ 18 = 0,0708, 145 отсюда ψ = о ∙ 10 −3 0,0708 = 0,071 мс. Частота вращения винта из уравнения (1) 𝑛 = 𝑉 𝑡 ∙ 6 ∙ 10 4 π ∙ 𝑑 2 = 0,071 ∙ 6 ∙ 10 4 π ∙ 18 ≈ 75 мин −1 Ответ: частота вращения винта 𝑛 = 75 мин −1 Задача 3 Определить вращающий момент в резьбе однозаходной Трап 40 3 ГОСТ 9484-73 передачи винт-гайка скольжения со стальным винтом и гайкой из бронзы БрАЖ 9-4 ГОСТ 18175-72, если коэффициент трения скольжения 𝑓 = 0,08, а воспринимающая осевая нагрузка 𝐹 𝐴 = 20000 Н. Решение Приведенный коэффициент трения 𝑓 ′ = 𝑓 cos 2 = о 0,9659 = 0,083. Момент определим по формуле 𝑇 ВГ = 𝐹 𝐴 ∙ 𝑑 2 2000 ∙ tg(ψ + φ ′ ), где 𝑑 2 – средний диаметр резьбы, 𝑑 2 = 38,5 мм ψ – угол подъема, tgψ = 𝑝/(π ∙ 𝑑 2 ) = 3/π ∙ 38,5 = 0,0248, отсюда ψ = о φ ′ – угол трения, φ ′ = arctg𝑓 ′ = 4,74 о 𝑇 ВГ = 20000 ∙ 38,5 2000 ∙ о+ о) ≈ 41,6 Нм. Ответ вращающий момент 𝑇 ВГ = 41,6 Нм Задача 4 Проверить возможность восприятия осевой силы 𝐹 𝐴 = 9000 Н в передаче винт-гайка скольжения с резьбой Трап 20 4 ГОСТ 9484-73 при допускаемом напряжении смятия см = 21 МПа, если высота гайки 𝐻 = 40 мм, а длина винта 400 мм. Принять допускаемое напряжение сжатия для винта [ σ] = 120 МПа. Решение Напряжение смятия в резьбе найдем по формуле см ∙ 𝑑 2 ∙ 𝐻 1 ∙ 𝑧 , где 𝑑 2 – средний диаметр, 𝑑 2 = 18,00 мм 𝐻 1 – активная высота профиля, из ГОСТ 9484-73 𝐻 1 = 2 мм 𝑧 – число витков резьбы под нагрузкой, 𝑧 = 𝐻/𝑝 = 40/4 = 10. см ∙ 18 ∙ 2 ∙ 10 = 7,96 МПа. Условие работоспособности см см. Условие прочности и устойчивости сжатого осевой силой винта σ = 4 ∙ 𝐹 𝐴 π ∙ 𝑑 1 2 < γ ∙ [σ], здесь 𝑑 1 – внутренний диаметр резьбы, 𝑑 1 = 16 мм γ – коэффициент понижения допускаемых напряжений для сжатых стержней, зависящий от гибкости , определяемой из соотношения = μ ∙ 𝐽/𝑖. Принимаем μ = 1 (шарнирное закрепление концов, а радиус инерции 𝑖 = 𝑑 1 /4 = 16/4 = 4. Вообще 𝑖 = √𝐽/𝐴, тогда = 1 ∙ 400/4 = 100. По табл. [1 см. пример § 14.2] γ = 0,51. σ = 4 ∙ 9000 π ∙ 16 2 = 44,8 МПа ∙ [σ] = 0,51 ∙ 120 = Условие устойчивости выполняется, поскольку σ < γ ∙ [σ]. Ответ передача работоспособна в указанном режиме нагружения. 147 Задача 5 Сравнить КПД передач винт-гайка скольжения, если водной из них использована резьба однозаходная Трап 20 4 ГОСТа в другой – двухзаходная Трап 20 2, если гайки изготовлены из бронзы БрАЖ 9-4 ГОСТа винты – из закаленной стали. Коэффициент трения 𝑓 = 0,12. Решение Приведенный угол трения φ ′ = arctg𝑓 ′ = arctg 𝑓 cos α 2 = о о tgφ ′ = 0,124. Углы подъема винтовой линии на средних диаметрах – средний диаметр Трап 20 4, 𝑑 2 = 18 мм, tgψ = 𝑝/(π ∙ 𝑑 2 ) = 4/π ∙ 18 = 0,071; ψ = о – резьба Трап 20 2 двухзаходная, 𝑑 2 = 19 мм, tgψ = 2 ∙ 𝑝/(π ∙ 𝑑 2 ) = 2 ∙ 4/π ∙ 19 = 0,134; ψ = 7,64 о Коэффициент полезного действия – резьба Трап 20 4 η = tgψ tg(ψ + о+ о 0,36; 0,19669 = 0,197; – двухзаходная резьба η = tgψ tg(ψ + о+ о 0,51. Ответу второй передачи КПД выше. Задача 6 Время перемещения на 60 мм рабочего органа механизма, осуществляемого передачей винт-гайка скольжения, составляет 30 с. Определить передаточное отношение редуктора механизма, если частота вращения электродвигателя механизма 𝑛 1 = 6000 мин −1 В передаче использована однозаходная трапецеидальная резьба Трап 12 3 ГОСТ 9484-73. 148 Решение Число полных оборотов винта передачи на перемещении 𝑆 = 60 мм 𝑁 ВГ = 𝑆 𝑝 = 60 3 = Число полных оборотов двигателя за время 𝑡 = 30 с 𝑁 ДГ = 𝑛 ∙ 𝑡 60 = 6000 ∙ 30 60 = Необходимое передаточное отношение редуктора 𝑖 = 𝑁 ДГ 𝑁 ВГ = 3000 20 = Ответ передаточное отношение редуктора 𝑖 = 150. Задача 7 Найти необходимую мощность электродвигателя механизма с передачей винт-гайка скольжения, преодолевающего осевую силу 𝐹 𝐴 = 10000 Н в течение 𝑡 = 30 сна ходе 𝑆 = 100 мм. В передаче использована резьба Трап 20 4 ГОСТ 9484-73. Принять коэффициент трения в резьбе 𝑓 ′ = 0,12, а КПД редуктора ред 0,85, КПД подшипников винта п 0,99. Решение Угол подъема резьбы на среднем диаметре 𝑑 2 = 18 мм tgψ = 𝑝 π ∙ 𝑑 2 = 4 π ∙ 18 = 0,071, отсюда ψ = 4,048 о Угол трения (приведенный) φ ′ = arctg𝑓 ′ = arctg 𝑓 cos α 2 = о 7,08 о КПД передачи винт-гайка η ВГ = tgψ tg(ψ + о+ о 0,36. 149 Мощность на винте (штоке) механизма 𝑃 = 𝐹 𝐴 ∙ 𝑉 = 𝐹 𝐴 ∙ 𝑆 ∙ 10 −3 𝑡 = 10000 ∙ 100 ∙ 10 −3 30 = 33,3 Вт. Мощность электродвигателя 𝑃 эд = 𝑃 η ВГ ∙ ред п 0,36 ∙ 0,85 ∙ 0,99 = 109,9 ≈ 110 Вт. Ответ мощность двигателя 110 Вт. Задачи для самостоятельного решения к § 2.7 Задача 1 Найти возможную причину отказа передачи винт-гайка скольжения со стальным закаленным винтом и гайкой, изготовленной из чугуна, если в механизме использована резьба Трап 20 4 ГОСТа воспринимаемая осевая нагрузка 3800 Н. Принять см = 4 МПа высота гайки 30 мм. Ответ напряжения смятия в резьбе превышают допускаемое. Задача 2 В передаче винт-гайка скольжения со стальным незакаленным винтом и чугунной гайкой наблюдается интенсивный износ резьбы гайки при восприятии осевой силы 8000 Н. Предложите способ устранения износа, если в передаче использована резьба Трап 18 4 ГОСТ 9484-73, высота гайки 40 мм. Ответ заменить чугунную гайку нагайку из бронзы БрАЖ9-4 ГОСТ 18175-72. Задача 3 Время срабатывания электромеханизма с передачей винт-гайка скольжения приходе мм составляет 8 с. Найти частоту вращения винта передачи с однозаходной резьбой Трап 16 4 и передаточное 150 отношение редуктора, если частота вращения электродвигателя этого механизма 6000 мин −1 Ответ: частота вращения винта 168,75 мин передаточное отношение редуктора = 35,55. Задача 4 Скорость перемещения штока электромеханизма с передачей винт-гайка со стальным винтом и гайкой из бронзы БрАЖ 9-4 ГОСТ 18175-72 и одноходной резьбой Трап 20 4 ГОСТ 9484-73 составляет 6 мм/с. Электромеханизм снабжен электродвигателем и редуктором, имеющим КПД 0,94. Принять коэффициент трения 0,1. Найти мощность электродвигателя, если осевое усилие на штоке механизма 𝐹 𝐴 = 8000 Н. Ответ мощность электродвигателя не менее 0,142 кВт. Задача 5 Как изменится КПД пары винт-гайка с резьбой Трап 20 4, если коэффициент трения в резьбе, имевший значение 𝑓 = 0,12, удалось снизить до значения 𝑓 = 0,06 за счет использования специальной смазки. Ответ КПД увеличится в 1,473 раза. Задача 6 Определить длину рукоятки домкрата с резьбой Трап 85 5, предназначенного для подъема груза силой 𝐹 𝐴 = 8000 Несли коэффициент трения в резьбе 𝑓 = 0,12, КПД упорного подшипника 0,95, а усилие рабочего раб 150 Н. Ответ длина рукоятки 3330 мм, что неприемлемо, конструкцию необходимо изменить. 151 Задача 7 Из условия равнопрочности по удельному давлению в резьбе см) найти высоту 𝐻 2 винта дифференциального домкрата, если высота гайки 𝐻 1 = 60 мм. Ответ высота 𝐻 2 = 52,7 мм. |