Задачник_ДМ_текст_16.10.19. Цилиндрические прямозубые и косозубые передачи
 Скачать 3.23 Mb.
|
|
§ 2.3. Червячные передачи Задача 1 Определить основные размеры колеса и червяка червячной передачи, если число витков червяка 𝑧 1 = 4, коэффициент диаметра червяка 𝑞 = 12,5, модуль зацепления 𝑚 = 4 мм, межосевое расстояние 𝑎 𝑤 = 150 мм, а передаточное число 𝑢 = 15,25. Выполнить эскизы червяка и червячного колеса с размерами. Решение Размеры червяка делительный диаметр 𝑑 1 = 𝑞 ∙ 𝑚 = 12,5 ∙ 4 = 50 мм диаметр вершин 𝑑 𝑎1 = 𝑑 1 + 2𝑚 = 50 + 2 ∙ 4 = 58 мм диаметр впадин 𝑑 𝑓1 = 𝑑 1 − 2,4 ∙ 𝑚 = 50 − 2,4 ∙ 4 = 40,4 мм угол подъема винтовой линии γ: tgγ = 𝑧 1 /𝑞 = 4/12,5 = 0,32; отсюда γ = 17,7445 о Параметры и размеры червячного колеса число зубьев 𝑧 2 = 𝑧 1 ∙ 𝑢 = 4 ∙ 15,25 = 61; коэффициент смещения 𝑥 2 = 𝑎 𝑤 𝑚 − 0,5 ∙ (𝑞 + 𝑧 2 ) = 150 4 − 0,5 ∙ (12,5 + 61) = 0,75. Основные размеры колеса делительный диаметр 𝑑 2 = 𝑚 ∙ 𝑧 2 = 4 ∙ 61 = 244 мм диаметр вершин 𝑑 𝑎2 = (𝑧 2 + 2 + 2 ∙ 𝑥 2 ) ∙ 𝑚 = (61 + 2 + 2 ∙ 0,75) ∙ 4 = 258 мм диаметр впадин 𝑑 𝑓2 = (𝑧 2 − 2,4 + 2 ∙ 𝑥) ∙ 𝑚 = (61 + 2,4 + 2 ∙ 0,75) ∙ 4 = 240,4 мм ширина венца червячного колеса 𝐵 2 = 0,67 ∙ 𝑑 𝑎1 = 0,67 ∙ 58 = 38,86 ≈ 40 мм наибольший диаметр 𝑑 𝑎𝑚2 = 𝑑 𝑎2 + 6 ∙ 𝑚 𝑧 1 + 2 = 258 + 6 ∙ 4 4 + 2 = 261 мм 91 Длина нарезной части червяка 𝐵 1 > (12,5 + 0,1 ∙ 𝑧 2 ) ∙ 𝑚 = (12,5 + 0,1 ∙ 61) ∙ 4 = 74,4 мм, принимаем 𝐵 1 = 75 мм. Ответ размеры червяка 𝑑 1 = 50 мм, 𝑑 𝑎1 = 58 мм, 𝑑 𝑓1 = 40,4 мм 𝐵 1 = 75 мм γ = о размеры колеса 𝑑 2 = 244 мм 𝑑 𝑎2 = 258 мм 𝑑 𝑓2 = 240,4 мм 𝐵 2 = 40 мм 𝑑 𝑎𝑚2 ≤ 261 мм. Задача 2 Определить угол подъема винтовой линии червяка в передаче со следующими параметрами число витков (заходов) червяка 𝑧 1 = 2; передаточное число 𝑢 = 29,5; межосевое расстояние 𝑎 𝑤 = 150 мм коэффициент смещения 𝑥 2 = 0; модуль зацепления 𝑚 = 4 мм. Решение Определим коэффициент диаметра q из условия 𝑎 𝑤 = 𝑚 ∙ (𝑧 2 + Отсюда 𝑞 = 2 ∙ 𝑎 𝑤 − 𝑚 ∙ Здесь число зубьев колеса 𝑧 2 = 𝑧 1 ∙ 𝑢 = 2 ∙ 29,5 = 59, 𝑞 = 2 ∙ 150 − 4 ∙ 59 4 = 16. Угол подъема винтовой линии tgγ = 𝑧 1 𝑞 = 2 16 = 0,125. Угол подъема γ = 7,125 о Ответ: γ = 7,125 о Задача 3 В корпус червячного редуктора, имеющего межосевое расстояние 200 мм, в котором размещалась передача с передаточным 92 числом 𝑢 = 24, 𝑞 = 16, 𝑧 1 = 2, необходимо установить новую передачу с 𝑢 = 23. Определить основные параметры новой передачи, если модуль обеих передач 𝑚 = 6,3 мм, а коэффициент диаметра 𝑞 остался прежним. Решение Число зубьев колеса старой передачи 𝑧 2 = 𝑧 1 ∙ 𝑢 = 2 ∙ 24 = 48. Число зубьев новой передачи 𝑧 2 ′ = 𝑧 1 ∙ 𝑢 ′ = 2 ∙ 23 = 46. Коэффициент смещения колеса новой передачи 𝑥 2 ′ = 𝑎 𝑤 𝑚 − 𝑞 + 𝑧 2 2 = 200 6,3 − 16 + 46 2 = 0,746. Размеры и параметры червяка делительный диаметр 𝑑 1 = 𝑞 ∙ 𝑚 = 16 ∙ 6,3 = 100,8 мм диаметр вершин 𝑑 𝑎1 = 𝑑 1 + 2𝑚 = 100,8 + 2 ∙ 6,3 = 113,4 мм диаметр впадин 𝑑 𝑓1 = 𝑑 1 − 2,4 ∙ 𝑚 = 100,8 − 2,4 ∙ 6,3 = = 85,68 мм длина нарезной части 𝐵 1 > (11,5 + 0,1 ∙ 𝑧 2 ) ∙ 𝑚 = (11,5 + 0,1 ∙ 46) ∙ 6,3 ≈ 102 мм, Размеры колеса делительный диаметр 𝑑 2 = 𝑚 ∙ 𝑧 2 = 6,3 ∙ 46 = 289,8 мм диаметр вершин 𝑑 𝑎2 = (𝑧 2 + 2 + 2 ∙ 𝑥 2 ) ∙ 𝑚 = (46 + 2 + 2 ∙ 0,746) ∙ 6,3 = 311,79 ≈ ≈ 311,8 мм диаметр впадин 𝑑 𝑓2 = 𝑑 𝑎2 − 2,4 ∙ 𝑚 = 311,8 − 2,4 ∙ 6,3 = 296,67 мм ширина венца 𝐵 2 = 0,75 ∙ 𝑑 𝑎1 = 0,75 ∙ 113,4 = 85,08 ≈ 85 мм наибольший диаметр 𝑑 𝑎𝑚2 = 𝑑 𝑎2 + 6 ∙ 𝑚 𝑧 1 + 2 = 311,8 + 6 ∙ 6,3 2 + 2 = 321,25 ≈ 321 мм. Ответ: размеры червяка не изменились. Размеры колеса определятся новым значением коэффициента смещения 𝑥 2 = 0,746, отсюда 8 , 289 мм 𝑑 2 = 289,8 мм 𝑑 𝑎2 = 311,8 мм 𝑑 𝑓2 = 296,67 мм 𝑑 𝑎𝑚2 = 321 мм. 93 Задача 4 Сравнить значение и соотношение КПД двух червячных передач с одинаковыми можосевыми расстояниями и модулем, если коэффициенты трения в зацеплениях одинаковы 𝑓 = 0,05, а числа витков у одной передачи 𝑧 1 = 1, ау другой 𝑧 1 ′ = 4. Червяки имеют одинаковые делительные диаметры, соответствующие 𝑞 = 16. Решение Углы подъема винтовой линии tgγ = 𝑧 1 𝑞 = 1 16 = 0,0625; γ = о tgγ ′ = 𝑧 1 ′ 𝑞 = 4 16 = 0,25; γ = 14,04 о Угол трения в зацеплении φ = arctg𝑓 = arctg0,05 = 2,86 о Коэффициенты полезного действия η = tgγ tg(γ + о+ о 0,554; η ′ = tgγ ′ tg(γ + о+ о 0,823. Отношение КПД 𝑖 = η ′ η = 0,823 0,554 = 1,485. Ответ КПД однозаходной передачи η = 0,554. КПД четырехзаходной передачи η ′ = 0,823. Соотношение КПД 𝑖 = 1,485. Задача 5 Возможно ли использование червячной передачи в режиме мультипликатора, если ее геометрические и кинематические параметры составляют число витков червяка 𝑧 1 = 4; число зубьев колеса 𝑧 2 = 48; 𝑞 = 16; модуль 𝑚 = 4 мм. Коэффициент трения в зацеплении 𝑓 = 0,065. Найти значение КПД и частоту вращения червяка, если колесо вращается с частотой 180 мин –1 94 Решение Угол подъема винтовой линии червяка tgγ = 𝑧 1 𝑞 = 4 16 = 0,25; γ = 14,04 о Коэффициент полезного действия в режиме сведущим колесом η = tg(γ − φ) tgγ , здесь φ = о [(1, табл. 9.3)] или φ = о о 3,717 о ) tg14,04 о = 0728 > 0, следовательно, использование передачи возможно. Частота вращения червяка 𝑛 1 = 𝑛 2 ∙ 𝑢 = 𝑛 2 ∙ 𝑧 2 𝑧 1 = 180 ∙ 48 4 = 2160 мин −1 Ответ: возможно КПД η = 0,728; 𝑛 1 = 2160 мин −1 Задача 6 Зубчатый венец червячного колеса изготовлен из бронзы брАЖ9-4 ГОСТ 18175-72. Каково предельное значение частоты вращения червяка 𝑛 1 , если допускаемое контактное напряжение н = 100 МПа Геометрические параметры червяка, имеющего закаленные и шлифованные витки 𝑚 = 6,3 мм 𝑞 = 16; 𝑧 1 = 4. Решение Предельное значение скорости скольжения получим из условия н = 300 − 25 ∙ следовательно, 𝑉 𝑆max = 300 − н − 100 25 = 8 м/с. Угол подъема винтовой линии червяка tgγ = 𝑧 1 𝑞 = 4 16 = 0,25; γ = о cosγ = 0,97013. 95 Окружная скорость червяка. Из соотношения и преобразований 𝑉 𝑆 = √𝑉 1 2 + 𝑉 2 2 = √𝑉 1 2 + 𝑉 1 2 ∙ ( 1 cosγ ) 2 = 𝑉 1 √1 + ( 1 cos14,04 о ) 2 Далее 𝑉 1 = 𝑉 𝑆 √1 + ( 1 0,97013) 2 = 8 1,436 = мс Частота вращения червяка (максимально допустимая) 𝑛 1 = 6 ∙ 10 4 ∙ 𝑉 1 π ∙ 𝑞 ∙ 𝑚 = 6 ∙ 10 4 ∙ 5,57 π ∙ 16 ∙ 6,3 = 1056 об/мин. Ответ: 𝑛 1 = 1056 об/мин. Задача 7 Определить момент на колесе червячной передачи со следующими параметрами число витков червяка 𝑧 1 = 2; 𝑞 = 16; модуль 𝑚 = 4 мм межосевое расстояние 𝑎 𝑤 = 180 мм, если момент на червяке 𝑇 1 = 100 Нм, коэффициент трения 𝑓 = 0,09. Решение Углы подъема винтовой линии tgγ = 𝑧 1 𝑞 = 4 16 = 0,125; γ = 7,125 о КПД передачи (с учетом потерь в подшипниках) η = п η зац = п tgγ tg(γ + φ) , здесь п 0,99 – КПД пары подшипников качения φ – угол трения, [1, табло о = 0,99 о+ о 0,57. Передаточное число передачи найдем из условия 𝑎 𝑤 = 𝑚 ∙ (𝑧 2 + 𝑞) 2 96 Отсюда 𝑧 2 = 2 ∙ 𝑎 𝑤 − 𝑚 ∙ 𝑞 𝑚 = 2 ∙ 180 − 4 ∙ 16 4 = 74, следовательно, 𝑢 = 𝑧 2 𝑧 1 = 74 2 = 37. Момент на колесе передачи 𝑇 2 = 𝑇 1 ∙ 𝑢 ∙ η = 100 ∙ 37 ∙ 0,57 = 2109 Нм. Ответ момент на колесе 𝑇 2 = 2109 Нм. Задача 8 Мощность электродвигателя привода с червячным редуктором, имеющим двухзаходный червяк с модулем 𝑚 = 4 мм, с делительным диаметром 𝑑 1 = 64 мм и межосевым расстоянием 𝑎 𝑤 = 180 мм, составляет 𝑃 1 = 180 кВт. Найти значение мощности и момента навалу червячного колеса, если коэффициент трения 𝑓 = 0,09, а частота вращения червяка 1450 мин. КПД пары подшипников качения п 0,99. Решение Угол подъема винтовой линии tgγ = 𝑧 1 𝑞 = 𝑚 ∙ 𝑧 1 𝑑 1 = 4 ∙ 2 64 = 0,125; γ = 7,125 о Угол трения φ = arctg𝑓 = arctg0,09 = 5,145 о КПД привода η = п η зац = η п 2 ∙ tgγ tg(γ + φ) = 0,99 2 ∙ о+ о Мощность навалу червячного колеса 𝑃 2 = 𝑃 1 ∙ η = 8 ∙ 0,564 = 4,52 кВт. Передаточное число червячной передачи находим из условия 𝑎 𝑤 = 𝑚 ∙ (𝑧 2 + 𝑞) 2 , 97 отсюда 𝑧 2 = 2 ∙ 𝑎 𝑤 − 𝑚 ∙ 𝑞 𝑚 = 2 ∙ 180 − 4 ∙ 64/4 4 = 74. Следовательно, 𝑢 = 𝑧 2 𝑧 1 = 74 2 = 37. Момент навалу червячного колеса 𝑇 2 = 𝑇 1 ∙ 𝑢 ∙ η = 9950 ∙ 𝑃 1 𝑛 1 ∙ 𝑢 ∙ η = 9950 ∙ 8 1450 ∙ 37 ∙ 0,564 = = 1145,58 ≈ 1146 Нм. Ответ мощность навалу червячного колеса 𝑃 2 = 4,52 кВт момент на этом валу 𝑇 2 = 1146 Нм. Задача 9 Момент на колесе червячной передачи, имеющим 64 зуба с модулем 𝑚 = 4 мм, составляет 500 Нм. Найти значения составляющих полного усилия в зацеплении, действующих на колесо и двухзаходный червяк, если межосевое расстояние 𝑎 𝑤 = 160 мм. Принять КПД зацепления η зац = 0,65. Решение Делительный диаметр колеса 𝑑 2 = 𝑚 ∙ 𝑧 2 = 4 ∙ 64 = 256 мм. Делительный диаметр червяка 𝑑 1 = 2 ∙ 𝑎 𝑤 − 𝑑 2 = 2 ∙ 160 − 256 = 64 мм. Момент на червяке 𝑇 1 = 𝑇 2 𝑢 ∙ η зац = 𝑇 2 ∙ 𝑧 1 𝑧 2 ∙ η зац = 500 ∙ 2 64 ∙ 0,65 ≈ 24 Нм. Окружные силы колесо − 𝐹 𝑡2 = 2 ∙ 10 3 ∙ 𝑇 2 𝑑 2 = 2 ∙ 10 3 ∙ 500 256 ≈ 3906 Н; червяк − 𝐹 𝑡1 = 2 ∙ 10 3 ∙ 𝑇 1 𝑑 1 = 2 ∙ 10 3 ∙ 24 64 ≈ 750 Н 98 Радиальные силы колесо − 𝐹 𝑟2 = 𝐹 𝑡2 ∙ tgα = 𝐹 𝑡2 ∙ о 3906 ∙ 0,364 = 1422 Н; червяк − 𝐹 𝑟1 ≈ 𝐹 𝑡2 = 1422 Н. Осевые силы колесо − 𝐹 𝑎2 = 𝐹 𝑡1 = 750 Н червяк − 𝐹 𝑎1 = 𝐹 𝑡2 = 3906 Н. Ответ на колесо действуют окружная сила 3906 Н радиальная сила 1422 Н осевая сила 750 Н. На червяк действуют окружная сила 750 Н радиальная сила 1422 Н осевая сила 3906 Н. Задача 10 Возможна ли передача вращения от червячного колеса 2 к колесу 2 ′ , а также от колеса к колесу 2 в случае, если геометрические параметры червяков следующие 𝑞 1 = 𝑞 2 = 12,5; 𝑧 1 = 4; 𝑧 1 ′ = 1. Принять коэффициент трения 𝑓 = 0,09 в обоих зацеплениях. Решение Угол подъема винтовой линии червяка 1 tgγ = 𝑧 1 𝑞 = 4 12,5 = 0,32; γ = 17,74 о Угол подъема винтовой линии червяка ' 1 tgγ ′ = 𝑧 1 ′ 𝑞 = 1 12,5 = 0,08; γ ′ = 4,57 о Угол трения φ = arctg𝑓 = arctg0,09 = 5,14 о Условие самоторможения для передачи 1–2 не выполняется, поскольку γ > φ, следовательно, передача движения от колеса 2 к червяку 1 возможна. Передача червяк ' 1 – колесо ' 2 работает 99 в режиме редуктора. Вывод передача от колеса 2 к колесу ' 2 возможна. Условие самоторможения у передачи ' 1 – ' 2 выполняется, поскольку γ < φ, следовательно, движение от колеса ' 2 к червяку ' 1 не передается. Ответ передача движения от колеса 2 к колесу ' 2 возможна движение от колеса ' 2 колесу 2 невозможно. § 2.4. Фрикционные передачи Фрикционные передачи относятся к передаточным механизмам машин и служат для преобразования механического движения по частоте вращения и передаваемым усилиям. Располагаются они, как правило, в приводе машин между двигателем и ее исполнительными органами. Фрикционным передачам по сравнению с другими видами передач присущ ряд достоинств – они позволяют легко ив широком диапазоне осуществлять бесступенчатое регулирование скорости – содержат простые по форме тела качения – обеспечивают равномерность вращения при высоких скоростях – обладают высоким КПД. Существенным достоинством фрикционных передач с цилиндрическими рабочими телами [1] является также и то, что они по нагрузочной способности, уровню шума и характеру вибраций при равных условиях работы не уступают, а в ряде случаев превосходят зубчатые передачи. Существующие вариаторы по принципу работы и виду контакта рабочих тел можно разделить наследующие группы 1. Передачи непрерывного действия а) работающие трением с непосредственным контактом – фрикционные (рис. 2.1); с гибкой связью – ременные (рис. 2.2) и цепные (рис. 2.3); б) работающие зацеплением с непосредственным контактом – зубчатые с гибкой связью – цепные. 2. Передачи периодического действия импульсные а) рычажные б) инерционные. 100 Конструктивно наиболее просто бесступенчатое регулирование осуществляется в передачах трением, вследствие чего они получили преимущественное распространение в вариаторах. В передачах периодического действия ведомое звено получает движение импульсами. Очевидно, что при таких передачах в них ив приводимых ими в движении системах имеют место значительные инерционные воздействия, снижающие долговечность элементов машин. Этот недостаток импульсных передач ограничивает их распространение, хотя конструктивно они относительно просты. Рис. 2.1. Схемы фрикционных вариаторов 101 Рис. 2.2. Схемы вариаторов с гибкой клинообразной связью стрелками показано направление принудительного перемещения регулируемого элемента) Рис. 2.3. Вариатор с гибкой цепной связью Основы расчета фрикционных пар Во всякой фрикционной паре вместе касания возникают значительные напряжения. В процессе работы эти напряжения циклически изменяются и при длительном воздействии могут приводить к усталостному разрушению рабочих поверхностей. Из ранее сказанного видно, что фрикционные пары вариаторов работают со скольжением, что усложняет процессы, происходящие на рабочей поверхности и увеличивает нагревание и их износ. Для расчета на контактные напряжения взаимодействие колес с линейным контактом при малой ширине рабочего колеса можно рассматривать как качение двух цилиндров с радиусами 1 и 2 , 102 равными радиусам кривизны поверхностей колес в сечении, нормальном к образующей (рис. 2.4). Рис. 2.4. Радиусы ρ 1 и ρ 2 цилиндрических колес, заменяющих действительные колеса Наибольшее нормальное напряжение при сжатии двух цилиндров возникает на поверхности. Величина этого напряжения определяется по формуле Герца–Беляева: σ 𝐻 = 0,418 ∙ √ 𝐹 𝑛 ∙ пр ∙ пр, где 𝐹 𝑛 – нормальная сила вместе контакта, Н пр 2 ∙ 𝐸 1 ∙ 𝐸 2 /(𝐸 1 + 𝐸 2 ) – приведенный модуль упругости материалов пары ( 𝐸 1 и 𝐸 2 – модули упругости материалов колес, МПа b – длина линии контакта, мм пр 1/ρ 1 ± 1/ρ 2 – приведенная кривизна (знак плюс при наружной касании, минус – при внутреннем ρ 1 и ρ 2 – радиусы кривизны поверхностей колес, мм. При начальном касании в точке σ 𝐻 = 𝑚 ∙ √ 𝐹 𝑛 ∙ 𝐸 пр 2 ρ пр 2 3 , где 𝑚 – коэффициент, зависящий от формы тел качения. 103 Допускаемые контактные напряжения [ H ] в МПа при начальном касании по линии Сталь (при твердости НВ 400) 2,8∙НВ Сталь закаленная (при твердости HRC52) 1,8∙HRC Чугун марок СЧ 15-32 – СЧ 24-44 1,5∙НВ Высокопрочный чугун марок ВЧ 50-1,5; ВЧ 60-2 1,8∙НВ Текстолит 80 – 100 Допускаемая удельная нагрузка [q], Н/мм Кожа 35 – 40 Дерево 15 Текстолит 50 – 60 Учет срока службы и переменности работы производится по аналогии с зубчатыми передачами. Расчет фрикционных вариаторов Лобовые и конусные вариаторы. Лобовые вариаторы изготавливаются как с непосредственным контактом ведущего колеса с ведомым, таки с промежуточным роликом (см. риса, з. Конструктивно эти вариаторы наиболее просты ив свое время применялись больше, чем вариаторы других типов. Максимальное и минимальное значения передаточного отношения Диапазон регулирования Д Практически диапазон регулирования ограничивают значениями Д ≤ 3. Это объясняется тем, что при малых d 2 возрастает скольжение и износа КПД понижается. Для повышения диапазона регулирования применяют двухдисковые лобовые вариаторы с промежуточным роликом (см. рис. 2.1, з. В этих вариаторах получают Д = 8 … 10. 104 Конусные вариаторы отличаются большим разнообразием схем и конструкций. Торовые вариаторы. Торовые вариаторы могут выполняться с диаметрально (см. рис. 2.1, ст) и хордально (см. рису) расположенными роликами, причем и первые и вторые могут быть с симметричным (см. рис. 2.1, су, таки со смещенным в сторону редуцирования диапазоном регулирования (см. рис. 2.1, т. Рабочие поверхности ведущего и ведомого шкивов являются частью поверхности тора. Вследствие значительного геометрического скольжения вариаторы с диаметральным расположением роликов могут работать только в масле. Они изготавливаются на мощность до 15 кВт с Д = 6 в специальном исполнении до Д = 10). Более рациональны вариаторы с хордальным (рис. 2.5) расположением роликов. Принадлежащем соотношении размеров геометрическое скольжение в них значительно меньше, чем в любой другой бесступенчатой передаче, и поэтому они допускают работу без смазки. Рис. 2.5. Схема торового вариатора с хордальным расположением роликов 105 В этом виде вариатора на ведущем и ведомом валах закреплены чашки 1 и 2, выполненные по форме кругового тора. Между чашками зажаты ролики 3. Изменение передаточного отношения достигают поворотом роликов вокруг оси О. Оси роликов закреплены в специальной раме так, что они всегда располагаются симметрично относительно оси чашек. Ошибки в расположении осей вызывают неравномерную нагрузку роликов, дополнительное скольжение и износ, снижают КПД. Условием минимума скольжения является, кроме того, минимальное отклонение вершин начальных конусов роликов от оси чашек. Работу чашек с роликами можно рассматривать условно как обкатывание трех начальных конусов. При этом вершины конусов чашек (точки б ив) располагаются по оси валов, а вершина конуса ролика (точка а) занимает некоторое положение на дуге сс в зависимости от текущего значения передаточного отношения i. Работа без скольжения возможна только в случае, если вершины всех конусов сходятся водной точке. Чем больше расхождение вершин, тем больше скольжение. У торовых вариаторов скольжение удается свести к минимуму при соответствующих соотношениях геометрических параметров, например [2]: 𝑟 0 = 1,4 ∙ 𝑟; 𝑟 0 /𝑟 max = 1,27 … 1,5; 𝑟 0 /𝑟 max = 0,93 … 1,07; 𝑏/𝑟 max = 0,14 … В этом заключается основное преимущество торового вариатора. Недостатками его являются сложность конструкции, высокие требования к точности изготовления и монтажа. Текущее значение передаточного отношения (без учета скольжения) 𝑖 = 𝑛 1 𝑛 2 = 𝑟 2 𝑟 1 = 𝑟 0 − 𝑟 ∙ cos(γ + α) 𝑟 0 − 𝑟 ∙ cos(γ − Предельные значения 𝑖 определяют по предельным значениям угла отклонения роликов α. При этом углы отклонения влево считают отрицательными. Вариатор имеет симметричную зону регулирования. 106 Для прижатия тел качения применяют обычно шариковое нажимное устройство 4, изменяющее силу 𝐹 𝑛 в соответствии с изменением нагрузки. Необходимую осевую силу 𝐹 𝑛 определяют из условия равновесия чашки 𝐹 𝑛 = 𝑚 ∙ 𝐹 𝑛1 ∙ sin(γ − α) = 𝐾 ∙ 𝑇 ∙ sin(γ − α) 𝑓 ∙ [𝑟 0 − 𝑟 ∙ cos(γ − α)] (1) Здесь учтено, что 𝐹 𝑛1 = 𝐾 ∙ 𝐹 𝑡 𝑓 ∙ 𝑚 = 𝐾 ∙ 𝑇 1 𝑓 ∙ 𝑟 1 ∙ 𝑚 ; 𝑟 1 = 𝑟 0 − 𝑟 ∙ cos(γ − где 𝑚 – число роликов (обычно 𝑚 = 2). Максимальное значение 𝐹 𝑛 соответствует значению α = +α max , те. максимальному отклонению роликов вправо, или 𝑖 max . По 𝐹 𝑛max определяют необходимый угол β в нажимном устройстве tgβ = 𝐹 𝑡1 𝐹 𝑛max = 𝑇 1 𝑟 1 ∙ 𝐹 𝑛max (2) Расчет по контактной прочности чашек и роликов выполняют по F n1 max . Учитывая формулы (1) и (2), получаем 𝐹 𝑛1max = 𝑇 1 𝑚 ∙ 𝑟 3 ∙ tgβ ∙ sin(γ − Значение 𝐹 𝑛1max соответствует также Испытания показали достаточно высокие качества торовых вариаторов (малое скольжение, КПД до 0,95). Они нормализованы для мощностей 1,5…2,0 кВт при диапазоне регулирования 6,25…3. Материал тел качения – закаленная сталь по закаленной стали при смазке или сталь по текстолиту без смазки. Текстолитовыми выполняют ободы роликов. Применение текстолитовых роликов, как более податливых, позволяет снизить высокие требования к точности изготовления вариаторов. Многодисковые вариаторы. В многодисковых вариаторах на ведомом валу (рис. 2.6) располагается пакет отбуртованных дисков с конической рабочей поверхностью шириной 𝑏 и постоянным средним диаметром 𝑑 2 . В промежутки между отбуртованными дисками входят конические диски ведущих пакетов с переменным диаметром 𝑑 1 107 Передача выполняется многопоточной: с одним центральным пакетом контактирует одновременно от трех до шести периферийных пакетов. Пренебрегая влиянием конусности дисков, сила прижатия 𝐹 𝑛 𝐹 𝑛 = 𝐾 ∙ 𝐹 𝑡 𝑓 ∙ 𝑚 ∙ 𝑐 = 2 ∙ 𝐾 ∙ 𝑇 1 𝑓 ∙ 𝑟 1 ∙ 𝑚 ∙ 𝑑 1 , где 𝑚 – число мест контакта, равное удвоенному числу ведущих дисков (выполняют 𝑚= 18…42 и более 𝑐 – число ведущих валов 1 рис. 2.6). Рис. 2.6. Схема многодискового вариатора Перпендикулярное расположение начальной контактной линии к направлению окружной скорости дисков в сочетании с малой кривизной рабочих поверхностей способствует надежному образованию тонких разделительных пленок смазки на площадках контакта, что существенно уменьшает износи нагревание фрикционных пар. Установлено [2], что взаимодействие фрикционных тел в многодисковом вариаторе происходит в условиях жидкостного трения при наличии между ними масляной прослойки толщиной в несколько микрометров. И только при работе на малых радиусах конусных дисков, чему соответствует передача максимальных крутящих моментов, наибольшие контактные напряжения и приведенная кривизна рабочих поверхностей, указанное трение при возможных перегрузках становится граничным. Относительно небольшие нагрузки в контакте и наличие разделительной масляной пленки делают значительное геометрическое скольжение неопасным. 108 Подвергнутые термообработке до твердости HRC 56…60 фрикционные диски оказываются весьма износостойкими и долговечными. Выполняют вариатор мощностью до 40 кВт с диапазоном регулирования допри КПД 0,8…0,9. Задача 1 Определить коэффициент относительного скольжения , если диаметры катков 𝑑 1 = 100 мм, 𝑑 2 = 300 мм, передаточное отношение 𝑖 = 3,9. Решение Передаточное отношение равно 𝑖 = 𝑑 2 𝑑 1 (1 − Отсюда ε = 1 − 1 𝑖 ∙ 𝑑 2 𝑑 1 = 1 − 1 3,9 ∙ 300 100 = Ответ ε = Задача 2 Окружная сила в зацеплении фрикционной передачи равна 5 кН. Диаметр ведомого колеса 300 мм. Определить мощность, передаваемую передачей, если ω 2 = 5 с. Расчет вести без учета относительного скольжения. Решение Мощность равна 𝑃 = 𝑇 ∙ ω, где 𝑇 = 𝐹 𝑡 ∙ 𝑑 2 /2. 109 Отсюда 𝑃 = 𝐹 𝑡 ∙ ω 2 ∙ 𝑑 2 2 = 5000 ∙ 5 ∙ 0,300 2 = 3750 Вт. Ответ: 𝑃 = 3750 Вт. Задача 3 Передаточное число фрикционной передачи 𝑖 = 5. Определить диаметры колес, если 𝑇 2 = 500 м, 𝐾 = 1,4; ψ = 0,4; 𝑓 = 0,05; [σ 𝐻 ] = 600 МПа = 0,03. Уточнить передаточное отношение. Решение Межосевое расстояние передачи равно 𝑎 = (𝑖 + 1)√ 𝑇 2 ∙ 𝐾 ∙ пр ψ ∙ 𝑓 ∙ ( 0,418 𝑖 ∙ [σ 𝐻 ] ) 2 3 = = (5 + 1)√ 500 ∙ 10 3 ∙ 1,4 ∙ 2,1 ∙ 10 5 0,4 ∙ 0,05 ∙ ( 0,418 5 ∙ 600 ) 2 3 = = 313,5 мм. По ряду нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69) принимаем a = 320 мм. 𝑑 1 = 2 ∙ 𝑎 𝑖 + 1 = 2 ∙ 320 5 + 1 = 106,67 мм 𝑑 1 ∙ (1 − ε) ∙ 𝑖 = 106,67 ∙ (1 − 0,03) ∙ 5 = 517,33 мм. Новое передаточное отношение нов 106,67 = 4,85. Ответ 𝑑 1 = 106,67 мм 𝑑 2 = 517,33 мм. 110 Задача 4 Определить силу прижатия катков во фрикционной передаче. Момент на выходном валу 𝑇 2 = 350 Нм. Коэффициент трения 𝑓 = 0,05. Запас сцепления 𝐾 = 1,3. Диаметр ведомого катка 𝑑 2 = 400 мм. Решение Сила прижатия катков определяется по формуле 𝐹 𝑛 = 𝐾 ∙ 𝐹 𝑡 𝑓 , где 𝐹 𝑡 = 2 ∙ 𝑇 2 /𝑑 2 – окружная сила. 𝐹 𝑡 = 2 ∙ 350 400 = 1,75 кН; 𝐹 𝑛 = 1,3 ∙ 1,75 0,05 = 45,5 кН. Ответ: 𝐹 𝑛 = 45,5 кН. Задача 5 Диапазон регулирования лобового вариатора равен 3. Диаметр и рабочий ход ведущего катка равны 200 мм. Определить максимальное и минимальное передаточные отношения, если ε = 0,02. Решение Диапазон регулирования определяется равенством Д = 𝑛 2max 𝑛 2min = 𝑑 2max 𝑑 2min 111 Рабочий ход ведущего катка определяется по формуле ∆= 𝑑 2max − Из первого и второго уравнений получаем систему уравнений { 𝑑 2max 𝑑 2min = 3 𝑑 2max − 𝑑 2min 2 = 200 мм. Решая эту систему, получаем 𝑑 2min = 200 мм, 𝑑 2max = 600 мм. Передаточное отношение равно 𝑖 max = 𝑑 2max 𝑑 1 ∙ (1 − ε) = 600 200 ∙ (1 − 0,02) = 3,06; 𝑖 min = 𝑑 2min 𝑑 1 ∙ (1 − ε) = 200 200 ∙ (1 − 0,02) = Ответ 𝑖 max = 1,02; 𝑖 min = 3,06. Задача 6 Определить контактные напряжения (при начальном контакте по линии, возникающие при работе фрикционной передачи. Материал – сталь. Передаваемая мощность 3,5 кВт. Частота вращения ведомого катка 100 об/мин. Диаметры катков 𝑑 1 = 150 мм, 𝑑 2 = мм. Длина линии контакта 50 мм 𝐾 = 1,5; 𝑓 = Решение Контактные напряжения определяются по формуле σ 𝐻 = 0,418 ∙ √𝐹 𝑛 ∙ пр ∙ пр, где 𝐹 𝑛 – сила прижатия катков пр приведенный модуль упругости пр 2 ∙ 𝐸 1 ∙ 𝐸 2 (𝐸 1 + 𝐸 2 ) = 2,1 ∙ 10 5 МПа 𝑏 – длина линии контакта пр 1/𝑟 1 ± 1/𝑟 2 – приведенный радиус кривизны 112 𝐸 1 , 𝐸 2 , 𝑟 1 , r 2 – модули упругости и радиусы катков. Сила прижатия катков определяется по формуле 𝐹 𝑛 = 𝐾 ∙ 𝐹 𝑡 𝑓 , где 𝐹 𝑡 – окружная сила. 𝐹 𝑡 = 2 ∙ 𝑇 2 𝑑 2 , где 𝑇 2 – крутящий момент на ведомом катке. 𝑇 2 = 𝑃 ω 2 = 30 π ∙ 𝑃 𝑛 2 = 30 π ∙ 3500 100 = 334,23 Нм кН; 𝐹 𝑛 = 1,5 ∙ 1,485 0,15 = 14,85 кН; ρ пр = 𝑟 1 ∙ 𝑟 2 𝑟 1 + 𝑟 2 = 75 ∙ 225 75 + 225 = 56,25 мм σ 𝐻 = 0,418 ∙ √ 14850 ∙ 2,1 ∙ 10 11 0,050 ∙ 0,05625 = 44 МПа. Ответ σ 𝐻 = 44 МПа. Задача 7 Передаточное отношение конической фрикционной передачи с углом Σ = о равно 𝑖 = 5. Определить отношение сил прижатия катков. Решение Значения сил прижатия 𝐹 1 и 𝐹 2 определяются из уравнений 𝐾 ∙ 𝐹 𝑡 = 𝑓 ∙ 𝐹 1 sinδ 1 ; 𝐾 ∙ 𝐹 𝑡 = 𝑓 ∙ 𝐹 2 sinδ 2 113 Отсюда определяем отношение сил 1 = 𝐹 1 𝐹 2 ∙ sinδ 2 sinδ 1 , или Так как δ 2 + δ 1 = Σ = 90, то 𝐹 2 𝐹 1 = sinδ 2 sinδ 1 = tgδ 2 = 𝑖. Итак, отношение сил прижатия численно равно значению передаточного отношения. Ответ 𝐹 2 /𝐹 1 = 𝑖. Задача 8 Межосевое расстояние цилиндрической фрикционной передачи равно 150 мм. Отношение диаметров 𝑑 2 /𝑑 1 = 2. Передаточное отношение 𝑖 = 2,05. Определить диаметры катков и коэффициент скольжения. Решение По условию задачи составляем систему уравнений {𝑎 = 𝑑 1 + 𝑑 2 2 𝑑 2 = 2 ∙ Из нее определяем значения 𝑑 1 = 100 мм 200 мм. Коэффициент скольжения определяем из соотношения 𝑖 = 𝑑 2 𝑑 1 ∙ (1 − Отсюда ε = 1 − 1 𝑖 ∙ 𝑑 2 𝑑 1 = 1 − 1 2,05 ∙ 200 100 = Ответ 𝑑 1 = 100 мм 200 мм = 0,024. 114 Задача 9 Ортогональная коническая фрикционная передача нагружена моментом 𝑇 1 = 600 Нм. Определить силы прижатия катков 𝐹 1 и 𝐹 2 , если 𝑑 1 = 300 мм, 𝑑 2 = 400 мм. Запас сцепления принять равным 1,5, а коэффициент трения 𝑓 = 0,2. Решение Окружная сила вместе контакта равна 𝐹 𝑡 = 2 ∙ 𝑇 1 𝑑 1 = 2 ∙ 600 0,300 = 4000 Н. Силы по линии контакта определяются по формулам 𝐹 1 = 𝐾 ∙ 𝐹 𝑡 ∙ sinδ 1 𝑓 ; 𝐹 2 = 𝐾 ∙ 𝐹 𝑡 ∙ sinδ 2 𝑓 , где углы δ 1 и δ 2 определяются sinδ 1 = 𝑑 1 √𝑑 1 2 + 𝑑 2 2 = 300 √300 2 + 400 2 = 0,6; sinδ 1 = 𝑑 2 √𝑑 1 2 + 𝑑 2 2 = 400 √300 2 + 400 2 = 0,8. 𝐹 1 = 𝐾 ∙ 𝐹 𝑡 ∙ sinδ 1 𝑓 = 1,5 ∙ 4000 ∙ 0,6 0,2 = 18000 Н ∙ 𝐹 𝑡 ∙ sinδ 2 𝑓 = 1,5 ∙ 4000 ∙ 0,8 0,2 = 24000 Н. Ответ: 𝐹 1 = 18 кН; 𝐹 2 = 24 кН. 115 Задача 10 Определить мощность, передаваемую фрикционной передачей с гладкими цилиндрическими роликами, если окружная скорость в зацеплении 𝑉 = 20 мс, а сила прижатия 𝐹 𝑛 = 500 Н. 𝐾 = 1,3; 𝑓 = 0,20. Решение Мощность определяется по формуле = 𝐹 𝑡 ∙ 𝑉, где 𝐹 𝑡 – окружная сила равна 𝐹 𝑡 = 𝑓 ∙ 𝐹 𝑛 𝐾 = 0,20 ∙ 500 1,3 = 76,923 Н. Мощность, передаваемая передачей, равна 𝑃 = 𝐹 𝑡 ∙ 𝑉 = 76,923 ∙ 20 = 1538,5 Вт. Ответ 𝑃 = 1538,5 Вт. Задача 11 Определить мощность, которую может передавать фрикционная передача цилиндрическими катками. Дано частота вращения ведущего вала 𝑛 1 = 1450 об/мин, 𝐷 1 = 40 мм 𝐷 2 = 100 мм, ширина катков 𝐵 = 20 мм, материал катков сталь ШХ15, твердость HRC 60. Передача работает со смазкой. Решение Допускаемое нормальное усилие [ 𝐹 𝑛 ] по условию контактной прочности [𝐹 𝑛 ] = ( [σ 𝐻 ] 0,418 ) 2 ∙ 𝐵 𝐸 ∙ ρ 1 ∙ ρ 2 ρ 1 ± Допускаемые контактные напряжения [σ 𝐻 ] = 18 ∙ 60 = 1080 МПа. 116 Модуль упругости (оба катка стальные) 𝐸 = 2,1 ∙ 10 5 МПа. Главные радиусы кривизны цилиндрических катков ρ 1 = 𝑅 1 ; ρ 2 = так как контакт внешний, тов формуле для [ 𝐹 𝑛 ] принимаем ρ 1 + После подстановки численных значений получаем [𝐹 𝑛 ] = ( 1080 0,418 ) 2 ∙ 20 2,1 ∙ 10 5 ∙ 20 ∙ 50 20 + 50 = 9100 Н. Допускаемое окружное усилие [ 𝐹 𝑡 ] 𝐹 𝑡 = 𝑓 ∙ 𝐹 𝑛 𝐾 = 0,05 ∙ 9100 1,35 ≈ 340 Н здесь коэффициент трения (сталь по стали со смазкой) 𝑓 = 0,05; коэффициент запаса сцепления принят 𝐾 = 1,35. Допускаемый момент [𝑇 1 ] = [𝐹 𝑡 ] ∙ 𝐷 1 2 = 340 ∙ 40 2 = 6800 Н ∙ мм = 6,8 Н ∙ м. Допускаемая мощность [𝑃] = [𝑇 1 ] ∙ ω 1 = 6,8 ∙ 152 = 1030 Вт = 1,03 кВт; здесь угловая скорость ведущего катка ω 1 = π ∙ 𝑛 1 30 = π ∙ 1450 30 = 152 рад/с. Ответ: [ 𝑃] = 1,03 кВт. Задача 12 Определить допускаемую для передачи цилиндрическими фрикционными катками мощность, если ведущий каток изготовлен из текстолита и передача работает без смазки. Дано частота вращения ведущего вала 𝑛 1 = 1450 об/мин, 𝐷 1 = 40 мм 𝐷 2 = 100 мм, 𝐵 = 15 мм. 117 Решение Допускаемое нормальное усилие исходя из допускаемой удельной нагрузки [𝐹 𝑛 ] = 𝑞 ∙ 𝐵 = 50 ∙ 15 = 750 Н. Допускаемое окружное усилие 𝐹 𝑡 = 𝑓 ∙ 𝐹 𝑛 𝐾 = 0,2 ∙ 750 1,35 = 111 Н. где 𝑓 = 0,2 для пары текстолит – сталь без смазки [𝑇 1 ] = 𝐹 𝑡 ∙ 𝐷 1 2 = 111 ∙ 40 2 = 2220 Н ∙ мм = 2,22 Н ∙ м. Допускаемая мощность [𝑃] = [𝑇 1 ] ∙ ω 1 = 2,22 ∙ 152 ≈ 340 Вт = 0,34 кВт. Ответ: [ 𝑃] = 0,34 кВт. Задача 13 Рассчитать цилиндрическую фрикционную передачу винтового ручного пресса последующим данным момент на ведущем валу 𝑇 1 = 15 Нм, момент на ведомом валу 𝑇 2 = 3 Нм. Ведущий каток из незакаленной стали 45, ведомый – чугунный с кожаной обкладкой. Решение Межосевое расстояние (из расчета по допускаемой удельной нагрузке на единицу ширины катка) 𝐴 = √(𝑖 − 1) ∙ 𝑘 ∙ 𝑇 1 [𝑞] ∙ 𝑓 ∙ Передаточное отношение 𝑖 = 𝑇 2 μ ∙ принимаем μ = 0,85, тогда 𝑖 = 𝑇 2 μ ∙ 𝑇 1 = 5,9. Допускаемая удельная нагрузка для кожи [ 𝑞] = 35 Н/мм. 118 Коэффициент трения стали по коже без смазки 𝑓 = 0,25. Коэффициент ширины катка принимаем ψ 𝐴 = 0,25. Коэффициент запаса сцепления принимаем 𝐾 = 1,5. После подстановки числовых значений получим 𝐴 = √(5,9 − 1) ∙ 1,5 ∙ 3000 35 ∙ 0,25 ∙ 0,25 ≈ 100 мм. Диаметры катков 𝐷 1 = 2 ∙ 𝐴 (𝑖 − 1) = 2 ∙ 100 (5,9 − 1) = 41 мм. Принимаем 𝐷 1 = 42 мм. 𝐷 2 = 𝑖 ∙ 𝐷 1 = 5,9 ∙ 42 ≈ 248 мм = 𝐷 2 − 𝐷 1 2 = 248 − 42 2 = 103 мм. Ширина катков 𝐵 = ψ 𝐴 ∙ 𝐴 = 0,25 ∙ 103 = 25 мм. Ответ:ширина катков 𝐵 = 25 мм. Задача 14 Рассчитать фрикционную передачу коническими катками. Дано мощность на ведомом валу 𝑃 2 = 0,5 кВт угловая скорость ведомого вала ω 2 = 16 рад/с, ведущего вала ω 1 = 32 рад/с, материал катков – чугун СЧ 18-36, передача работает без смазки, η = 0,9, 𝑓 = 0,2. 119 Решение Конусное расстояние, соответствующее средним диаметрам катков (среднее конусное расстояние, определяем из расчета на контактную прочность 𝐿 ср = √𝑖 2 + 1 ∙ √( 0,418 [σ 𝐻 ] ) 2 ∙ 𝐾 ∙ 𝑇 1 ∙ 𝐸 ψ 𝐿 ∙ 𝑓 ∙ Мощность на ведущем валу 𝑃 1 = 𝑃 2 η = 0,5 0,9 = 0,556 кВт = 556 Вт, КПД передачи принят равным 0,9). Передаточное отношение 𝑖 = ω 1 ω 2 = 32 16 = Момент на ведущем валу 𝑇 1 = 𝑃 1 /ω 1 = 556/32 = 17,4 Н ∙ м. Модуль упругости (оба катка чугунные) 𝐸 = 1,1 ∙ 10 5 МПа. Допускаемое контактное напряжение (по ГОСТ 1412-85 для чугуна СЧ 18-36 принимаем НВ200) [ σ 𝐻 ] = 1,5 ∙ 200 = 300 МПа. Коэффициент трения (чугун по чугуну без смазки) 𝑓 = 0,2. Коэффициент ширины катка ψ 𝐿 = 𝐵/𝐿 ср = Коэффициент запаса сцепления принимаем 𝐾 = 1,3. После подстановки числовых значений получим 𝐿 ср = √2 2 + 1 ∙ √( 0,418 300 ) 2 ∙ 1,3 ∙ 17,4 ∙ 10 3 ∙ 1,1 ∙ 10 5 0,2 ∙ 0,2 ∙ 2 = 88 мм. Углы конусов катков 𝑖 = ctgφ 1 ; φ 1 = arcctg2 = о о φ 1 = о о 63 о 28 ′ Ширина катков (длина образующей) 𝐵 = ψ 𝐿 ∙ 𝐿 ср = 0,2 ∙ 88 = 17,6 мм, принимаем 𝐵 = 18 мм. Конусное расстояние 𝐿 = 𝐿 ср + (𝐵/2) = 88 + (18/2) = 97 мм 120 Диаметры конусов 𝐷 1max = 2 ∙ 𝐿 ∙ sinφ 1 = 2 ∙ 97 ∙ о 86,4 мм; принимаем 𝐷 1max = 87 мм 𝐷 1min = 𝐷 1max − 2 ∙ 𝐵 ∙ sinφ 1 = 87 − 2 ∙ 18 ∙ о 71 мм 𝐷 1max ∙ 𝑖 = 87 ∙ 2 = 174 мм 𝐷 1min ∙ 𝑖 = 71 ∙ 2 = 142 мм. Конусное расстояние при принятых диаметрах катков 𝐿 = 𝐷 1max 2 ∙ sinφ 1 = 87 2 ∙ о 97,4 мм. Ответ:конусное расстояние 𝐿 = 97,4 мм. Задача 15 Для торового вариатора определить отношение силы прижатия 𝐹 𝑛 к окружной силе 𝐹 𝑡 в положении = 10 . Угол принять равным 55 . Запас сцепления 𝐾 = 1,5, коэффициент трения 𝑓 = 0,2. 121 Решение Сила прижатия определяется по формуле 𝐹 𝑛 = 𝐾 ∙ 𝑇 1 ∙ sin( − α) 𝑓 ∙ [𝑟 0 − 𝑟 ∙ cos( − Крутящий момент равен 𝑇 1 = 𝐹 𝑡 ∙ 𝑟 1 , где радиус 𝑟 1 определяется по соотношению 𝑟 1 = 𝑟 0 − 𝑟 ∙ cos( − α). Из этих соотношений получаем, что 𝐹 𝑛 = 𝐾 ∙ 𝑇 1 ∙ sin( − Отсюда 𝐹 𝑛 𝐹 𝑡 = 𝐾 ∙ sin( − α) 𝑓 = 1,5 ∙ sin(55 − 10 ) 0,2 = 5,30. Ответ 5,30. Задача 16 В крайнем положении торового вариатора 𝑟 1min = 50 мм, передаточное отношение равно 2. При этом ось вращения роликов отклонилась на угол = 23 . Определить диаметр роликов. Решение Для данного положения определяем 𝑟 2max 𝑟 2max = 𝑟 1min 𝑖 = 50 2 = 100 мм. Рассмотрим треугольники 𝑂𝐹𝐷 и 𝐴𝐹𝐸. Они подобны потрем углам. Таким образом, угол 𝐵𝐴𝐶 равен = 23 122 Сторона 𝐵𝐶 равна 𝐵𝐶 = 𝑟 2max – 𝑟 1min = 100 – 50 = = 50 мм. Таким образом, 𝑑 = 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 sinα = 50 sin23 = 128 мм. Ответ: 𝑑 = 128 мм. Задачи для самостоятельного решения к § 2.4 Задача 1 При проверочном расчете цилиндрической фрикционной передачи оказалось, что максимальные контактные напряжения на 20 % превышают допускаемые. Правильным ли будет решение об увеличении в 1,2 раза ширины катков Ответ нет. Задача 2 Рассчитать фрикционную передачу цилиндрическими катками, передающую мощность 𝑃 1 = 5 кВт при угловой скорости ω = 152 рад/с, передаточном отношении 𝑖 = 3. Материал катков – чугун СЧ 15; работа плавная без смазывания коэффициент ширины катков ψ = 0,3. Ответ = 200 мм 𝑑 1 = 100 мм 𝑑 2 = 300 мм 𝑏 = 30 мм. Задача 3 Определить размеры фрикционной конической передачи. Передаваемая мощность 𝑃 1 = 7 кВт угловая скорость ω = 100 рад/с, передаточное отношение 𝑖 = 2,5, материал катков – сталь Х, 123 [σ 𝐻 ] = 800 МПа коэффициент трения скольжения 𝑓 = 0,18; коэффициент ширины ψ = 0,25. Ответ углы конусов катков φ 1 = о φ 2 = 68 о 12 ′ Ширина катков 𝐵 = 145 мм. Конусное расстояние 𝐿 = 653 мм. Диаметры конусов 𝐷 1max = 485 мм 𝐷 1min = 377 мм 𝐷 2max = 1212 мм 𝐷 2min = 943 мм. Задача 4 Рассчитать фрикционную передачу цилиндрическими катками последующим данным мощность на ведущем валу 𝑃 1 = 8 кВт, частота вращения ведущего вала 𝑛 1 = 150 об/мин, передаточное отношение 𝑖 = 2, материал катков – сталь ШХ15. Расчет вести по допускаемой удельной нагрузке [ 𝑞]. Ответ 𝑑 1 = 55 мм 𝑑 2 = 110 мм 𝑏 = 65 мм. Задача 5 Определить, какую мощность могут передавать цилиндрические катки с размерами, полученными в задаче № 4, при условии, что один из катков выполнен из текстолита, а другой из незакаленной стали 45. Ответ 𝑃 = 0,34 кВт. Задача 6 Рассчитать фрикционную передачу цилиндрическими катками из стали ШХ15 твердостью 60HRC работающими в масле и передающими мощность 𝑃 1 = 5 кВт при угловой скорости ω = 22,4 рад/с, передаточном отношении 𝑖 = 3,5, коэффициент ширины ψ = 0,25. Ответ 𝑎 = 175 мм 𝑑 1 = 77,778 мм 𝑑 2 = 272,222 мм 𝑏 = 20 мм. 124 Задача 7 Рассчитать коническую фрикционную передачу. Передаваемая мощность 𝑃 1 = 4 кВт угловая скорость ω = 150 рад/с; передаточное отношение 𝑖 = 3. Материал катков чугун СЧ 10; ведомый каток покрыт прорезиненной лентой коэффициент трения скольжения 𝑓 = 0,3; коэффициент ширины ψ = 0,4. Ответ углы конусов катков φ 1 = о φ 2 = 71 о 34 ′ Ширина катков 𝐵 = 182 мм. Конусное расстояние 𝐿 = 546 мм. Диаметры конусов 𝐷 1max = 345 мм 𝐷 1min = 230 мм 𝐷 2max = 1035 мм 𝐷 2min = 690 мм. Задача 8 Рассчитать реверсивную фрикционную передачу коническими катками. Мощность на ведомом валу 𝑃 2 = 1,5 кВт частоты вращения 𝑛 2 = 75 об/мин; 𝑛 1 = 190 об/мин. Ведущий каток покрыт кожаной лентой, ведомые – чугунные. Расчет выполнить исходя из допустимой удельной нагрузки [ 𝑞]. Ответ 𝐷 1max = 418 мм 𝐷 2max = 1060 мм 𝐵 = 80 мм при 𝐾 = 1,5; 𝑓 = 0,25; [𝑞] = 35 Н/мм; η = 0,85 и ψ 𝐿 = 𝐵/𝐿 ср = 0,2. 125 Задача 9 Сушильный барабан расположен на четырех катках. Два из них приводных вращающий момент передается от электродвигателя через редуктор. Угловая скорость катков ω 1 = 1 рад/с, угловая скорость барабана ω 2 = 0,08 рад/с. Масса барабана 10 ∙ 10 3 кг диаметр б 2,85 м. Фрикционные литые катки изготовлены из стали 35JI, фрикционная дорожка барабана – из чугуна СЧ 15-32 твердостью НВ 225; ч 1,1 ∙ 10 5 МПа. Определить ширину фрикционных катков из расчета на контактную прочность. Указание. Силу давления между катком и барабаном определить по массе барабана, а диаметр фрикционных катков – по передаточному отношению. Ответ 81 мм. Задача 10 Определить максимальное и минимальное значения допускаемой мощности на ведомом валу лобового вариатора, если 𝑅 1max = 𝑅 2 = 125 мм, 𝐵 = 40 мм, 𝑛 1 = 970 об/мин, максимальное передаточное отношение 𝑖 max = 𝑛 1 /𝑛 2min = 3. Ведущий диск из стали 45, ведомый – текстолитовый. Ответ 𝑃 2max = 4,52 кВт при ω 2 = ω 2max и 𝑃 2min = 1,5 кВт при ω 2 = ω 2min , при [ 𝑞] = 60 Н/мм; 𝑓 = 0,2 и 𝐾 = 1,35. 126 Задача 11 Определить размеры ведущего конуса фрикционного вариатора, если длина контактной линии ведомой конической чашки 𝐵 = 10 мм, минимальный расчетный радиус ведущего конуса 𝑅 min = 50 мм, угол при вершине ведущего конуса 2φ = о, диапазон регулирования Д = 2. Ответ 𝑅 1 ≈ 46 мм 𝑅 2 ≈ 104 мм. Задача 12 Определить для вариатора с торовыми телами качения и регулированием скорости наклоном промежуточного ролика размеры фрикционных торовых чашек для диапазонов регулирования 4; 6,25 и 8. Расстояние от оси вариатора до центра поворота промежуточного ролика 𝐻 = 1,25 ∙ 𝑅 max , 𝑅 max = 100 мм 𝑅 = 91 мм. Ответ при Д = 4 𝑅 min = 50 мм, δ = 103 мм при Д = 6,25 𝑅 min = 40 мм, δ = 64 мм при Д = 8 𝑅 min = 35,3 мм, δ = 32 мм. 127 |