Задачник_ДМ_текст_16.10.19. Цилиндрические прямозубые и косозубые передачи
 Скачать 3.23 Mb.
|
|
3 СОДЕРЖАНИЕ Введение ...................................................................................................... 4 Глава 1. Соединения ................................................................................... 5 § 1.1. Сварные соединения ........................................................................ 5 Задачи для самостоятельного решения к § 1.1 ...................................... 16 § 1.2. Заклепочные соединения ............................................................... 19 Задачи для самостоятельного решения к § 1.2 ...................................... 31 §1.3. Резьбовые соединения .................................................................... 34 Задачи для самостоятельного решения к § 1.3 ...................................... 45 Глава. Механические передачи ............................................................ 50 § 2.1. Цилиндрические прямозубые и косозубые передачи ................ 50 § 2.2. Конические прямозубые передачи ............................................... 73 Задачи для самостоятельного решения к § 2.1, 2.2 ............................... 86 § 2.3. Червячные передачи ...................................................................... 90 § 2.4. Фрикционные передачи ............................................................... 100 Задачи для самостоятельного решения к § 2.4 .................................... 122 § 2.5. Ременные передачи ...................................................................... 127 Задачи для самостоятельного решения к § 2.5.1, 2.5.2 ....................... 134 § 2.6. Цепные передачи .......................................................................... 137 Задачи для самостоятельного решения к § 2.6 .................................... 141 § 2.7. Передачи винт-гайка .................................................................... 143 Задачи для самостоятельного решения к § 2.7 .................................... 149 Глава. Валы, подшипники, муфты ..................................................... 152 § 3.1. Валы и оси ..................................................................................... 152 § 3.2. Подшипники ................................................................................. 160 3.2.1. Подшипники скольжения ..................................................... 161 3.2.2. Подшипники качения ........................................................... 163 Задачи для самостоятельного решения к § 3.2 .................................... 167 Список литературы ................................................................................ 171 4 ВВЕДЕНИЕ Сборник задач с решениями по дисциплине Детали машин и основы конструирования предназначен для студентов машиностроительных профилей подготовки высших учебных заведений Российской Федерации. Задачи и решения к ним подобраны таким образом, чтобы охватить основные вопросы расчета на прочность деталей машин при выполнении проектно- конструкторских работ, в процессе курсового проектирования и других видов самостоятельной работы. Задачи даны по всем основным разделам дисциплины Детали машин и основы конструирования соединения, механические передачи, валы, оси, подшипники. Материал скомпонован от простого к сложному первые задачи в подразделах достаточно просто решаемы, они следуют в контексте с порядком изложения материала в лекциях, основных учебниках ив соответствии с учебными программами. Другие требуют определенного преобразования имеющихся формул, грамотного использования справочного материала с целью получения верного решения. По ряду разделов задачника, к которым в основных учебниках и учебных пособиях недостаточно справочного материала, приводится дополнительный справочный материал, например, некоторые таблицы из ГОСТов, специальных справочников и т.д., позволяющий решить задачи при наличии на руках только основного учебника [1], и справочника-каталога по подшипникам качения. Указанные учебники справочник-каталог в достаточном количестве имеются в библиотеках технических вузов, что должно обеспечить проведение групповых практических занятий без особых затруднений. 5 Глава 1. СОЕДИНЕНИЯ § 1.1. Сварные соединения Сварные соединения образуются путем создания межатомных связей материалов деталей в зоне стыка за счет нагрева и (или) деформирования и являются неразъемными. Они широко применяются в машиностроении вследствие своей простоты и высокой прочности. Прочность сварного соединения близка или, в отдельных случаях, равна прочности материала свариваемых деталей. В настоящее время существует большое количество видов сварок. Наибольшее распространение получила электродуговая сварка (ЭДС. Она основана на использовании теплоты электрической дуги, возникающей между деталью и электродом, для расплавления металла. Электродуговая сварка производится двумя способами ручными автоматическим. Автоматическая сварка более производительна, прочность соединения выше, чем при ручной сварке. Кислород и азот, содержащиеся в воздухе, снижают прочность сварного соединения. Для защиты расплавленного металла от их вредного влияния электроды покрывают обмазкой, при расплавлении которой выделяется большое количество шлака и газа, образующих защитную среду. С этой же целью производят сварку под флюсом. Сварные соединения разделяют на четыре типа стыковые, нахлесточные, угловые и тавровые. Стыковые соединения наиболее просты и надежны. При малой толщине соединяемых деталей до 8 мм) сварку производят с одной стороны без обработки кромок. При большей толщине кромки деталей обрабатывают под углом и сварку производят с двух сторон для образования шва по всей толщине деталей. Прочность стыкового соединения оценивают по величине нормального напряжения в поперечном сечении детали. Нахлесточные соединения выполняются с помощью угловых швов. В зависимости от расположения различают швы фланговые, лобовые и косые. Фланговые расположены параллельно линии действия нагружающей силы, лобовые – перпендикулярно, а косые – под углом. Оценка прочности нахлесточных соединений проводится по величине касательных напряжений в сечении биссектрисы прямого угла шва. 6 При угловом или тавровом соединении детали в зоне сварных швов перпендикулярны или наклонны друг к другу. Это соединение выполняют стыковым швом с разделкой кромок или угловым швом без разделки кромок. Оценку прочности проводят в первом случае по нормальным напряжениям, во втором – по касательным. Справочные данные Таблица 1.1 Допускаемые напряжения для сварных швов при статической нагрузке Вид технологического процесса сварки и тип электрода Допускаемые напряжения растяжение р сжатие [σ сж ′ ] срез [τ ′ ] Ручная дуговая электродом Эр р р Ручная дуговая электродами Э и Эр р р Ручная дуговая электродами Э42А и Э50А; автоматическая под флюсом контактная стыковая р р р Примечание. Допускаемые напряжения для основного металла конструкций при статической нагрузке – стали Ст Стр МПа – стали Ст Стр МПа – стали Стр МПа. Задача 1 Две полосы из стали Ст соединены стыковым швом и нагружены сжимающими силами F = 150 кН. Ширина полосы b = 160 мм, толщина = 10 мм. Сварной шов выполнен ручной сваркой электродами Э. Проверить прочность сварного соединения. Решение Допускаемое напряжение для сварного шва (см. табл. 1.1): [σ сж ′ ] = р = 0,75 · 140 = 105 МПа. 7 Условие прочности сварного шва σ сж = 𝐹 𝑏 ∙ δ ≤ [σ сж ′ ]; σ сж = 150 ∙ 10 3 160 ∙ 10 = 94 МПа < 105 МПа. Ответ: условие прочности удовлетворяется. Задача 2 Рассчитать допустимую растягивающую силу для стыкового соединение двух труб с наружным диаметром d = 100 мм и толщиной стенки = 5 мм. Материал труб – сталь Ст. Сварка производится вручную электродами Э. Решение Допускаемое напряжение для сварного шва (см. табл. 1.1): р = р = 0,9 ∙ 160 МПа = 144 МПа. Условие прочности сварного шва р ∙ 𝑑 ср ∙ δ ≤ р, где средний диаметр сечения 95 5 100 ср d d мм. Отсюда допускаемая растягивающая сила [𝐹] = π ∙ 𝑑 ср ∙ δ ∙ р = 3,14 ∙ 95 ∙ 5 ∙ 144 = 214778 Н ≈ 214,8 кН. Ответ 214,8 кН. Задача 3 Две полосы из стали Ст толщиной 10 мм сварены встык вручную электродами Э. На соединение действует продольная сила, 8 изменяющаяся в пределах от 𝐹 min = –200 кН до 𝐹 max = 200 кН. Определить необходимую ширину полосы. Решение Допускаемое напряжение сварного шва при знакопеременной нагрузке р = γ ∙ 0,9 ∙ р, где р = 160 МПа (см. табл. 1.1); γ – коэффициент понижения допускаемых напряжений, γ эф+ 0,2) − (эф 0,2)𝑅] ≤ 1; 𝑅 – коэффициент асимметрии цикла нагрузки 𝑅 = 𝐹 min 𝐹 max = −200 200 = эф 1,2 – эффективный коэффициент концентрации напряжений [1]. γ = 1 [(0,6 ∙ 1,2 + 0,2) − (0,6 ∙ 1,2 − 0,2) ∙ (−1)] = 0,7. Тогда р = 0,7 ∙ 0,9 ∙ 160 = 100,8 МПа. Необходимую ширину полосы находим из условия прочности р ∙ δ ≤ р. Откуда 𝑏 = 𝐹 max δ ∙ р ∙ 10 3 10 ∙ 100,8 = 198,4 мм. Принимаем 200 b мм. Ответ 200 мм. Задача 4 Полосы из стали Ст сварены косым швом. Ширина полосы b = 200 мм, толщина = 12 мм. Сварка произведена вручную электродами Э. 9 Рассчитать соединение на прочность при действии растягивающей силы F = 350 кН. Решение Условие прочности сварных стыковых швов р ∙ δ ≤ [σ р ′ ]. Для косых швов р = р = 160 МПа (см. табл. 1.1). Тогда р ∙ 10 3 200 ∙ 12 = 146 МПа < р = 160 МПа. Ответ соединение выдержит нагрузку. Задача 5 Определить допускаемый изгибающий момент для сварного стыкового соединения двух полос толщиной 10 мм, шириной 40 мм, выполненных из стали Ст. Сварка ручная электродами Э. Решение Допускаемое напряжение р = р = 0,9 ∙ 160 МПа = = 144 МПа. (см. табл. 1.1). Условие прочности сварного стыкового шва при изгибе σ = 𝑀 𝑊 𝑥 = 6𝑀 𝑏 2 ∙ δ ≤ р. Отсюда допускаемый изгибающий момент [𝑀] = δ ∙ 𝑏 2 6 ∙ р = 10 ∙ 40 2 6 ∙ 144 ∙ 10 −3 = 384 Н ∙ м. Ответ: 384 Нм. 10 Задача 6 Из расчета на прочность сварного шва определить мощность, которую может передать вал. Наружный диаметр вала 180 d мм, толщина стенки 6 мм, материал вала – сталь Ст. Нагрузка статическая. Частота вращения вала 100 об/мин. Принять катет сварного шва равным толщине стенки вала. Сварка ручная электродами Э. Решение Для стали Стр МПа (см. табл. 1.1). Для сварного шва при срезе [τ ′ ] = р = 0,6 ∙ 190 = 114 МПа. Внутренний диаметр вала 𝑑 1 = 𝑑 − 2δ = 180 − 2 ∙ 6 = 168 мм. Из условия прочности сварного стыкового шва при нагружении соединения вращающим моментом τ р 16 [1 − ( 𝑑 1 𝑑 ) 4 ] ≤ [τ ′ ] определяем допускаемый крутящий момент [𝑇] = π𝑑 3 16 [1 − ( 𝑑 1 𝑑 ) 4 ] ∙ [τ ′ ] = π ∙ 180 3 16 [1 − ( 168 180 ) 4 ] ∙ 114 ∙ 10 −3 = = 31466 Н ∙ м. Мощность 𝑃 = [𝑇] ∙ 𝑛 9550 = 31466 ∙ 100 9550 = 329,5 кВт. Ответ: 329,5 кВт. Задача 7 На полосу, приваренную к косынке двумя фланговыми швами, действует растягивающая сила F. Толщина полосы 11 8 мм, длина шва 100 l мм. Материал – сталь Ст, сварка ручная, электродами Э42А. Определить допускаемую нагрузку. Решение Допускаемые напряжения среза углового шва (см. табл. 1.1) [τ ′ ] = р = 0,65 ∙ 140 = 91 МПа. Принимаем катет сварного шва 𝑘 = δ = 8 мм. Из условия прочности шва τ = 𝐹 2 ∙ 0,7 ∙ 𝑘 ∙ 𝑙 ≤ [τ ′ ] определяем допускаемую силу 𝐹 = 2 ∙ 0,7 ∙ 𝑘 ∙ 𝑙 ∙ [τ ′ ] = 2 ∙ 0,7 ∙ 8 ∙ 100 ∙ 91 = 101920 Н. Ответ: 101,92 кН. Задача 8 Выполнить проверочный расчет сварного шва соединения полосы толщиной 6 мм с косынкой. Длина фланговых швов 100 1 l мм, лобового – 60 2 l мм. Материал – сталь Ст. Сварка ручная электродами Э. Растягивающая сила 120 F кН. Решение Допускаемое напряжение углового шва (см. табл. 1.1) [τ ′ ] = р = 0,5 ∙ 160 = 80 МПа. Катет шва 𝑘 = δ = 6 мм. Напряжение в сварном шве τ = 𝐹 0,7𝑘(2𝑙 1 + 𝑙 2 ) = 120 ∙ 10 3 0,7 ∙ 6 ∙ (2 ∙ 100 + 60) = 110 МПа > [τ ′ ] = = 80 МПа. Ответ: соединение нагрузку не выдержит. 12 Задача 9 Полоса сечением 200 8 мм из стали Ст, нагруженная растягивающей силой 250 F кН, приварена к косынке лобовыми косым швами. Сварка выполнена вручную электродами Э. Определить требуемую длину косого шва 𝑙 к Решение Допускаемое напряжение сварных швов (см. табл. 1.1) [τ ′ ] = р = 0,6 ∙ 140 = 84 МПа. Принимаем катет шва равным толщине полосы 𝑘 = 8 мм. Из условия прочности τ = 𝐹 0,7𝑘(𝑙 𝑘 + л л 𝑏 = 200 мм определяем длину косого шва 𝑙 𝑘 = 𝐹 0,7 ∙ 𝑘 ∙ [τ ′ ] − л ∙ 10 3 0,7 ∙ 8 ∙ 84 − 200 = 332 мм. Ответ: 332 мм. Задача 10 К стандартному уголку 50 50 5, приваренному к косынке, приложена растягивающая нагрузка, равнодействующая которой F проходит через центр тяжести поперечного сечения уголка. Определить из условия равнопрочности сварных швов и основного металла конструкции требуемые длины фи 𝑙 ф2 фланговых швов. Материал – сталь Ст, сварка ручная электродами Э42А. 13 Решение Для стали Ст (см. табл. 1.1) р = 140 МПа. По ГОСТ 8509-72 имеем 𝐴 = 4,8 см – площадь поперечного сечения уголка 𝑧 0 = 1,42 см – расстояние от центра масс сечения уголка до наружной грани полки. Допускаемая сила из условия прочности уголка [𝐹] = 𝐴 ∙ р = 4,8 ∙ 10 2 ∙ 140 = 67200 Н. Допускаемое напряжение среза сварного шва [τ ′ ] = р = 0,65 ∙ 140 = 91 МПа. Принимаем катет шва k = 5 мм. Из уравнения прочности сварных швов τ ф+ ф находим суммарную длину швов 𝑙 = ф+ ф ∙ 𝑘 ∙ [τ ′ ] = 67200 0,7 ∙ 5 ∙ 91 = 211 мм. Для обеспечения равнопрочности швов длины швов должны быть обратно пропорциональны расстояниям от центра тяжести сечения уголка до центров тяжести сечений швов, те. 𝑙 ф1 𝑙 ф2 = 𝑎 𝑧 0 = 𝑏 − 𝑧 0 𝑧 0 , откуда ф ф − 𝑧 0 𝑙 = ф − 𝑧 0 + ф ф − ф − 𝑧 0 ) 𝑏 = 211(50 − 14,2) 500 = 151 мм; 𝑙 ф2 = 𝑙 − ф 211 − 151 = 60 мм. Ответ: 151 мм 60 мм. 14 Задача 11 Полоса сечением 100 10 мм из стали Ст приварена к косынке двумя фланговыми швами длиной ф 90 мм. Сварка выполнена вручную электродами Э. На соединение действует момент Т. Определить допускаемую нагрузку. Решение Катет сварного шва принимаем равным толщине пластины k = 10 мм. Допускаемое напряжение среза (см. табл. 1.1) [τ ′ ] = р = 0,5 ∙ 140 = 70 МПа. Условие прочности соединения τ = 𝑇 2 ∙ 0,7 ∙ 𝑘 ∙ ф 𝑏 ≤ [τ ′ ], откуда [𝑇] = 2 ∙ 0,7 ∙ 𝑘 ∙ ф 𝑏 ∙ [τ ′ ] = 2 ∙ 0,7 ∙ 10 ∙ 90 ∙ 100 ∙ 70 ∙ 10 −6 = = 8,8 кН ∙ м. Ответ: 8,8 кН·м. Задача 12 Пластина толщиной δ = 10 мм приварена к вертикальной стойке втавр с подготовкой кромок. Материал – сталь Ст. На соединение действует растягивающая сила 𝐹 = 200 кН. Определить ширину пластины b , если сварка выполнена вручную электродами Э. Решение Допускаемое напряжение (см. табл. 1.1) р = р = 0,9 ∙ 160 МПа = 144 МПа. 15 Ширину пластины определяем из условия прочности σ p = 𝐹 𝑏 ∙ δ ≤ откуда 𝑏 = 𝐹 δ ∙ р ∙ 10 3 10 ∙ 144 = 139 мм. Ответ b = 139 мм. Задача 13 К трубе, приваренной к стойке, приложены изгибающий 𝑀 = 2 кН·м и вращающий 𝑇 = 2,5 кН·м моменты. Сварной шов угловой с катетом 𝑘 = 5 мм. Материал деталей – сталь Ст. Сварка ручная электродами Э. Подобрать трубу. Решение Допускаемое напряжение сварного шва (см. табл. 1.1) [τ ′ ] = р = 0,6 ∙ 160 = 96 МПа. Из условия прочности сварного шва τ = √τ 𝑇 2 + τ 𝑀 2 = √( 2𝑇 0,7 ∙ 𝑘 ∙ π ∙ 𝐷 2 ) 2 + ( 4𝑀 0,7 ∙ 𝑘 ∙ π ∙ 𝐷 2 ) 2 ≤ определяем наружный диаметр трубы 𝐷 = √ 2√𝑇 2 + 4𝑀 2 0,7 ∙ 𝑘 ∙ π ∙ [τ ′ ] = √ 2√(2,5 ∙ 10 6 ) 2 + 4(2 ∙ 10 6 ) 2 0,7 ∙ 5 ∙ 3,14 ∙ 96 ≈ 95 мм. Внутренний диаметр трубы находим из расчета трубы на прочность эк √σ 𝑢 2 + 3τ 2 ≤ [σ]. Для стали Ст σ 𝑇 = 220 МПа [1]. Допускаемое напряжение [ σ] = 0,8 ∙ σ 𝑇 = 0,8 ∙ 220 = 176 МПа. 16 Эквивалентное напряжение эк √( 𝑀 0,1 ∙ 𝐷 3 ∙ (1 − 𝑐 4 ) ) 2 + 3 ( 𝑇 0,2 ∙ 𝐷 3 ∙ (1 − 𝑐 4 ) ) 2 ≤ [σ], где 𝑐 = 𝑑/𝐷. Отсюда 𝑐 = √1 − √𝑀 2 + 0,75𝑇 2 0,1 ∙ 𝐷 3 ∙ [σ] 4 = √1 − √(2 ∙ 10 6 ) 2 + 0,75(2,5 ∙ 10 6 ) 2 0,1 ∙ 95 2 ∙ 176 4 = = 0,947. Внутренний диаметр трубы 𝑑 = 𝑐 ∙ 𝐷 = 0,947 ∙ 95 = 90 мм. Толщина стенки трубы δ = 𝐷 − 𝑑 2 = 95 − 90 2 = 2,5 мм. Подбираем трубу 95 2,5 по ГОСТ 8734-78. Ответ труба 95 2,5 по ГОСТ 8734-78. Задачи для самостоятельного решения к § 1.1 Задача 1 Подобрать трубы для полого вала, сваренного из двух частей, на который действует вращающий момент Т = 20 кН·м. Наружный диаметр вала d = 150 мм, материал – сталь Ст, нагрузка статическая, сварка ручная электродами Э. Ответ труба 150 7 мм. Задача 2 Полоса сечением 150 8 мм из стали Ст приварена к косынке одним лобовыми двумя фланговыми швами. Соединение нагружено растягивающей силой F. Определить требуемую длину ф фланговых швов, 17 если сварка выполнена вручную электродами Э. Соединение должно быть равнопрочно привариваемой полосе. Ответ 104 мм. Задача 3 Полоса толщиной δ = 12 мм приварена к косынке двумя фланговыми швами и одним прорезным. Соединение нагружено растягивающей силой 𝐹 = 500 кН. Материал полосы – сталь Ст. Сварка выполнена вручную электродами Э. Катет шва 𝑘 = 8 мм, ширина прорези ∆ = 2𝑘 = 16 мм. Длина фланговых швов ф 240 мм. Определить требуемую ширину полосы b и длину прорези 𝑙 пр Ответ: 298 мм 204 мм. Задача 4 Проверить прочность сварного соединения пластины сечением 𝑏 δ = 250 8 мм с вертикальной стойкой. К пластине приложена вертикальная сила 𝐹 = 30 кН, вылет пластины 𝐿 = 800 мм, длина швов 𝑙 = 200 мм. Сварка ручная электродами Э42А. Материал деталей – сталь Ст. Ответ соединение выдержит нагрузку. Задача 5 Проверить прочность сварного соединения швеллера №14 с вертикальной стойкой, изготовленной из стали Ст. Нагрузка 𝐹 = 25 кН приложена консольно и направлена под углом α = о к вертикали. 18 Длина вылета швеллера 𝑙 = 400 мм, ширина стойки 𝑏 = 120 мм. Сварка ручная электродами Э. Катет шва 𝑘 = 8 мм. Ответ соединение не выдержит нагрузку. Задача 6 Полоса толщиной δ = 12 мм и шириной 𝑏 = 100 мм приварена к вертикальной стойке стыковым швом с обработкой кромок. Материал деталей – сталь Ст. Сварка ручная электродами Э42А. На соединение действуют растягивающая сила 𝐹 = 15 кН и изгибающий момент 𝑀 = 2 кН·м. Проверить прочность соединения. Ответ соединение выдержит нагрузку. Задача 7 Кронштейн из полосы толщиной δ = 16 мм приварен к вертикальной стойке втавр двумя угловыми швами. Определить величину катета сварного шва при действии момента 𝑀 = 5 кН·м. Материал деталей соединения – сталь Ст. Сварка ручная электродами Э. Соединение должно быть равнопрочно привариваемой полосе. Ответ 7,6 мм. Задача 8 Пластина шириной 𝑏 = 300 мм и толщиной δ = 20 мм приварена втавр к вертикальной стойке двумя угловыми швами с катетом 𝑘 = 8 мм. На соединение действуют растягивающая сила 𝐹 = 150 кН 19 и изгибающий момент 𝑀 = 3 кН·м. Материал деталей – сталь Ст. Сварка ручная электродами Э. Проверить прочность соединения. Ответ соединение выдержит нагрузку. Задача 9 Труба диаметром 𝑑 = 60 мм крепится к плите путем обварки по контуру угловым швом с катетом 𝑘 = 6 мм. Материал деталей – сталь Ст. Сварка автоматическая. Определить допускаемое значение растягивающей силы Ответ 97,7 кН. |