БИЛЕТЫ МЖГ. 1 билет введение. Предмет и прикладное значение дисциплины. Основные понятия, терминология, модели жидкости
 Скачать 1.1 Mb.
|
|
C В нестационарном течении градиент энтальпии определяется также и локальной производной от энтропии (при неравномерном распределении энтропии в пространстве 0 S ): 1 ( ) S i T p t = − + С C . После перехода к параметрам торможения имеем: 1 * ( ) * * S i T p t = − + С C . Из последнего выражения следует, что энтальпия торможения сохраняется неизменной ( * i = 0) по любому направлению в потоке только в стационарных (dS/dt=О) нзоэнтропных энергоизолированных течениях( * p = 0). Билет 5. Основные понятия механики жидкости и газа: плотность и сплошность среды. Основные определения, виды жидкостей, виды течений. Понятие о полных параметрах состояния. Постулат Даламбера-Эйлера утверждает, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия движущихся жидкостей с твердыми телами эти жидкости можно рассматривать как сплошную среду (континуум), лишенную молекул и межмолекулярного пространства. Этот постулат позволяет рассматривать сколь угодно малые объемы, массы и площади, и, соответственно, применять средства дифференциального и интегрального исчисления для непрерывных функций. Реально существующее хаотическое движение молекул оценивается в этом случае косвенно через макропараметры 𝑝, 𝑣, 𝑇, C̅ являющиеся в общем случае функциями пространства и времени. Для характеристики распределения массы жидкости в пространстве вводятся понятия о средней плотности жидкости и о плотности в данной точке 𝜌 ср = 𝛥𝑚 𝛥𝑉 − средняя плотность 𝜌 = lim 𝛥𝑉→0 𝛿𝑚 𝛿𝑉 − плотность в точке Для того, чтобы плотность в данной точке имела определенное значение, необходимо, чтобы понятие физически малого объема удовлетворяло следующим условиям: 1. характерный размер тела должен быть много больше размера элементарной частицы (объема) 2. размер элементарной частицы (объема) должен быть много больше длины свободного пробега молекул Количественную оценку сплошности среды дает критерий Кнудсена: 𝐾𝑛 = 𝑙/𝐿 В зависимости от критерия Кнудсена различают течения газов: 1. 𝐾𝑛 < 0.01 − течение сплошных сред. При обтекании твердых тел потоком сплошной среды, обладающей вязкостью, полностью останавливается на поверхности, ограничивающей эти тела (гипотеза Прандтля о прилипании). Скорость среды на поверхности стенки равна скорости движения этого тела, а температура среды на стенке равна температуре стенки. 2. 𝐾𝑛 > 0.01 − течение разряженых сред. a. 0.01 < 𝐾𝑛 < 0.1 − течение со скольжением. при котором наблюдается два эффекта. Во-первых газ скользит по поверхности с некоторой скоростью, меньшей чем скорость потока, и температура газа отличается от температуры стенки на конечную величину. Во-вторых, поток ведет себя так, будто часть пограничного слоя условно проникла внутрь обтекаемого тела. Расчет как у сплошных сред, но с поправками на скачки скорости и температуры у поверхности тела. b. 0.1 < 𝐾𝑛 < 10 − переходныя область течения. Наименее исследованная область течения газов. c. 𝐾𝑛 > 10 − свободномолекулярное течение. Газ состоит из отдельных молекул, практически не взаимодействующих между собой. Молекулы взаимодействуют с обтекаемыми телами только при соударении с ними. Расчет взаимодействия ведется методами статистической физики. Жидкая частица – мысленно выделенная замкнутая поверхность с постоянной массой, возможностью перемещаться в пространстве, изменяя форму. Контрольный объем – мысленно выделенная замкнутая проницаемая поверхность постоянного объема и неизменной формы, масса которого изменяется в зависимости от потока жидкости, проходящего через этот объем. Состояние газа оценивается термодинамическими параметрами состояния – давлением, температурой, плотностью, которые являются статическими и воспринимаются объектом, неподвижным относительно потока. Параметры заторможенного потока – параметры при торможении потока без потерь и энергообмена с окружающей средой, когда вся кинетическая энергия потока полностью переходит в потенциальную, и параметры принимают максимальное значение. В идеальном адиабатном процессе полные и статические параметры можно связать между собой по идеальной адиабате: 1 * * ( ) k k p T p T − = ; 1 1 * * ( ) k T T − = ; * * ( ) p k p = Полные параметры могут быть определены по формулам: 2 * * 2 p C i i c T = + = 2 * 2 p C T T c = + 2 * 1 * ( ) 2 k C p p k − = + Плотность заторможенного потока обычно находят из ур-я состояния: * * /( *) p RT = Когда оно дает большую погрешность пользуются ур-ем Ван-дер-Ваальса.: 2 ( )(1/ ) p m n RT + − = Эти 3 ур-я учитывают сжимаемость газа. Для несжимаемых давление находится проще: 2 * 2 C p p = + Виды жидкости: капельные и сжимаемые ( см.билет1) БИЛЕТ 6. Общее и различия в течениях жидкостей и газов, молекулярно- кинетическое обоснование. Уровень межмолекулярных сил в капельных жидкостях намного выше, чем в газах, и при изменении межмолекулярного расстояния силы притяжения (при растяжении) или отталкивания (при сжатии) в жидкостях также возрастают значительно больше. Течение сплошных сред является объемным. В любом случае, поскольку межмолекулярные силы есть и в газах, и в жидкостях, они препятствуют увеличению расстояния между молекулами при росте скорости их направленного движения. Это приводит к поперечному сжатию частиц. Причем в силу большей легкоподвижности газов их частицы испытывают меньшее поперечное сжатие, чем частицы жидкостей dyгаза < dyж Общность молекулярного строения сплошных сред приводит к первому общему свойству их течений - при ускорении среда в той или иной мере расширяется либо испытывает стремление расшириться. Второе общее свойство можно сформулировать так: при ускорении сплошных сред их потоки сужаются, что требует сужения канала, в котором они текут.Расширение сплошной среды при ускорении и противодействующийему нарастающий уровень межмолекулярных сил рано или поздно приходятк критическому состоянию, когда межмолекулярные силы притяжения приускорении среды не способны удержать среду от резкого, катастрофическогорасширения. Кризис течения - третье общее свойство сплошных сред. Однако в капельных жидкостях и газах он разрешается различным образом. Общими свойствами течений капельных жидкостей газов являются: 1. стремление сплошной среды расширяться при ускорении и сжимать при торможении; 2. наличие кризиса течения при определенных скорости и статическом давлении; 3. поперечное сужение докритических течений при ускорении и поперечное расширение при торможении; 4. запирание каналов по расходу при достижении кризиса течения. Различие: 1. в потоках жидкостей кризис разрешается кавитацией , нарушающей неразрывность и сплошность среды; в потоках газов при наступлении кризиса нарушения сплошности и неразрывности нет; 2. в газах расширение кризиса течения при сверхкритическом увеличении скорости приводит к качественной смене характера течения – газовые потоки на сверхзвуковых скоростях могут ускоряться, в отличие от жидкостей и докритических газовых течений, только в расширяющихся каналах, в сужающихся каналах сверхзвуковые газовые потоки тормозятся, а сами газы сжимаются. Уровень межмолекулярных сил в капельных жидкостях намного выше, чем в газах, и при изменении межмолекулярного расстояния силы притяжения (при растяжении) или отталкивания (при сжатии) в жидкостях также возрастают значительно больше. БИЛЕТ 7. Кризис течения в капельных жидкостях, запирание каналов по расходу(см.также вопрос 28) Расширение сплошной среды при ускорении и противодействующий ему нарастающий уровень межмолекулярных сил рано или поздно приходят к критическому состоянию, когда межмолекулярные силы притяжения при ускорении среды не способны удержать среду от резкого, катастрофического расширения. Кризис течения - третье общее свойство сплошных сред. Однако в капельных жидкостях и газах он разрешается различным образом. Кризис течения в капельных жидкостях разрешается кавитацией – образованием парогазовых пузырьков, нарушающих сплошность течения. Это происходит при снижении статического давления до давления насыщающих паров при данной температуре. Расстояние между молекулами становится критическим, межмолекулярные связи начинают рваться, что приводит к образованию паровых или парогазовых пузырьков. При их продвижении в область повышенного давления пузырьки схлопываются. Этот процесс и называется кавитацией. На твердых поверхностях схлопывание сопровождается локальным гидроударом, давление в точке может достигать сотен атмосфер. Этот процесс приводит к эрозионному разрушению обтекаемой поверхности, шуму, тряске, снижению КПД и выходу гидроагрегата из строя. Эрозия возникает из-за насыщения поверхностного слоя материала гидроагрегата газом и жидкостью. При возникновении кавитационных пузырьков давление в них снижается очень резко, что приводит к выдавливанию газа и жидкости из поверхностного слоя материала в пузырьки. Этот процесс сопровождается вырывом микрочастиц материала поверхности. Кавитация возникает на входе в гидроагрегаты, в местных сужениях трубопроводов, при больших скоростях внешнего обтекания (на поверхностях гребных винтов, быстроходных колес гидравлических насосов и турбин). Кавитация возникает при падении давления до критического: 𝑝 кр = 𝑝 𝑡 − 2( 2 3 𝜎) 2 3 √𝐵𝑇 𝜎 − коэффициент поверхностного натяжения; 𝐵 − постоянная, зависящая от массы газа внутри пузырька; 𝑇 − абсолютная температура жидкости; 𝑝 𝑡 − давление насыщающих паров. Для характеристики степени развития кавитации используется коэффициент кавитации: 𝜒 = 𝑝−𝑝 𝑡 𝜌𝐶 2 /2 = 𝐶 𝑡 2 𝐶 2 − 1 𝐶 𝑡 −скорость потока, при которой в жидкости давление падает до 𝑝 𝑡 . При 𝜒 > 𝜒 кр кавитация не возникает, при 𝜒 < 𝜒 кр потери на гидравлическое сопротивление возрастают с уменьшением 𝜒. Факторы, влияющие на возникновение кавитации: • Инородные включения в состав жидкости, изменяющие ее смачиваемость, снижение которой облегчает появление разрывов на границе жидкости и тела; • Растворенные в жидкости газы уменьшают разрушение поверхности, так как смягчают гидроудар при схлопывании, но облегчают появление самой кавитации; • Шероховатость поверхности приводит к появлению вихрей и пониженного давления за выступами, что ускоряет появление кавитации на обтекаемой поверхности; • Большая протяженность области пониженного давления приводит к укрупнению пузырьков до размеров каверн и усилению интенсивности кавитации. Методы предотвращения кавитации: • Повышение давления перед местом возможного возникновения кавитации: o Снижение скорости потока за счет увеличения проходного сечения канала; o Подкачивающие насосы на входе в основные насосы(система суфлирования); o Наддув в емкость, из которой осуществляется отбор жидкости; • Дегазация жидкости – освобождение масла от растворенного в нем воздуха с помощью центробежных газоотделителей; • Фильтрация – для очистки жидкости от инородных примесей, для предотвращения износа рабочих поверхностей. Появление кавитации в сечении канала приводит к запиранию по расходу этого сечения, то есть достижение предельного значения расхода для данного канала. Снижение давление за сечением приведет к увеличению интенсивности кавитации, вместо увеличения расхода. БИЛЕТ 8. Кризис течения в сжимаемых жидкостях, запирание по расходу( см.билет28) Расширение сплошной среды при ускорении и противодействующий ему нарастающий уровень межмолекулярных сил рано или поздно приходят к критическому состоянию, когда межмолекулярные силы притяжения при ускорении среды не способны удержать среду от резкого, катастрофического расширения. Кризис течения - третье общее свойство сплошных сред. В газах при вызванном ускорением расширении статическое давление снижается по отношению к давлению торможения до критической величины, однозначно связанной с полным давлением. Эта связь зависит лишь от рода газа, определяемого показателем адиабаты: 𝑝 кр = ( 2 к+1 ) 𝑘 𝑘−1 𝑝 ∗ При достижении критического давления расстояние между молекулами также становится критическим, а критическая скорость потока сравнивается с местной скоростью звука в данном сечении. При дальнейшем, сверхкритическом увеличении расстояния между молекулами закон их взаимодействия меняется: межмолекулярные силы начинают убывать обратно пропорционально квадрату расстояния. Данное явление приводит к тому, что эти силы оказываются не в состоянии противодействовать стремлению газа расширяться как в продольном, так и в поперечном к течению направлении. В связи с этим сверхкритическое ускорение газовых потоков требует, в отличие от докритических режимов или ускорения жидкостей, уже расширяющегося канала. Следует заметить (не вдаваясь в суть протекающих процессов, это будет сделано в дальнейшем), что и в газах при достижении кризиса течения и постоянстве полных параметров перед критическим сечением также наступает запирание газового потока по расходу. БИЛЕТ 9. Вязкость и внутреннее трение в жидкостях и газах. Зависимость вязкости от параметров состояния. Вязкость – свойство сплошных сред оказывать сопротивлению сдвигу двух слоев относительно друг друга. Сдвиг должен сопровождаться только изменением формы, но не объема. Для твердых тел справедлив закон Гука, устанавливающий пропорциональную связь сдвиговых деформаций и касательных напряжений. 𝜏 = 𝑅 𝜏 𝐹 = 𝐺𝑑𝛾, где τ – касательное напряжение сдвига; R τ – усилие сдвига; F – площадь обтекания, на которую действует сила трения; G – модуль упругости второго рода; dγ – угловая деформация при сдвиге. Для легкоподвижных сред касательные напряжения можно представить через скорость деформации. Поскольку сдвиг на расстояние dx осуществляется в течение некоторого времени dt, то: ( ) ( ) x x Cx G dt Gdt Gdt Gdt t t y y t y = = = = Связь с поперечным градиентом скорости опытным путем установил Ньютон в форме закона о молекулярном трении в жидкостях и газах: 𝝉 = 𝜇 𝜕𝑪 𝜕𝒏 где μ – коэффициент пропорциональности, называемый динамическим коэффициентом вязкости; n – нормаль к обтекаемой поверхности. Для одномерного течения вместо векторов записывают скалярное значение скорости и расстояние по нормали к поверхности Зависимость напряжений трения от скорости (угловой) деформации для легкоподвижных сред: 𝜏 = 𝜇 𝜕𝛾 𝜕𝑡 Скорость деформации может по-разному влиять на поведение обладающих высокой вязкостью жидкостей или твердых аморфных тел. Так, стекло, смолы, битум при высокой ударной скорости деформации могут испытывать хрупкое разрушение, но текут при длительном медленном силовом воздействии. Аналогично могут вести себя и капельные жидкости По определению динамический коэффициент вязкости 𝜇 (Н*см/м2) - это сила, противодействующая относительному сдвигу со скоростью 1 м/с двух слоев жидкости площадью 1 м2 каждый, расположенных на расстоянии 1 м по нормали к их поверхностям: / R n С n F C = = .Его величина зависит от природы жидкости,ее агрегатного состояния,температуры и практически не зависит от давления. Чем он больше,тем больше вязкость жидкости. При исследовании течений, в которых действуют силы трения и силы инерции используется кинематический коэф.вязкости , м2/с: / = С увеличением температуры вязкость капельных жидкостей уменьшается, а газов увеличивается. Это объясняется различием в механизмах молекулярного трения в них. Трение в капельных жидкостях заключается в преодолении сил взаимодействия между молекулами слоев, смещающихся относительно друг друга. С увеличением температуры капельной жидкости увеличиваются частота колебаний молекул и силы взаимодействия между ними уменьшаются, а вместе с ними уменьшается и вязкость. Величина для капельных жидкостей определяется эксп.путем. Трение в газах обусловлено переносом направленного количества движения молекул при их тепловом хаотическом движении. Пусть два соседних слоя газа движутся в одном направлении с различными скоростями. Молекулы быстрого слоя, переходя в медлнный, ускоряют его молекулы, а сами подтормаживаются и наоборот. С увеличением температуры газа скорость хаотического движения молекул и число соударений возрастают, а вместе с этим – перенос количества движения и вязкость газа. Зависимость динамического коэффициента вязкости 𝜇 от температуры обычно определяется с достаточной точностью по эмпирической формуле : 0( ) 0 T n T = . Зная, что кинематический коэф.вязкости / = и / p RT = получим: 1 ( 0( / 0) 0 / ) n T T p p + = . Где 0 и 0 значения коэффициентов при T0=273К и p0=10^5 Па. Величина n уменьшается с увеличением температуры. Для воздуха при T=273 К n=0,8. При T=4000K n 0,65. В дальнейшем для воздуха полагаем n=0,76. |