БИЛЕТЫ МЖГ. 1 билет введение. Предмет и прикладное значение дисциплины. Основные понятия, терминология, модели жидкости
 Скачать 1.1 Mb.
|
|
2. Изоэнтропное торможение В изоэнтропном процессе торможения потерь механической энергии нет, соответственно давление и плотность торможения остаются вдоль канала постоянными. 3. Политропное торможение (диссипация + изоэнтропное торможение) Сопровождается потерями механической энергии, давления и плотности торможения (меньшими, чем при полной диссипации). Для получения истинного значения полных энтальпии и температуры достаточен энергоизолированный процесс. Внутренние тепловые преобразования не оказывают влияния на суммарную энергию потока в ее тепловом эквиваленте. Внутренние тепловые преобразования не оказывают влияния на суммарную энергию потока в ее тепловом эквиваленте. Для получения истинных давления и плотности торможения необходимо исключить гидрогазодинамические потери, что требует энергоизолированного изоэнтропного процесса перехода кинетической энергии в потенциальную. Статические и полные параметры можно связать по идеальной адиабате: 𝑝 ∗ 𝑝 = ( 𝑇 ∗ 𝑇 ) 𝑘 𝑘−1 ; 𝜌 ∗ 𝜌 = ( 𝑇 ∗ 𝑇 ) 1 𝑘−1 ; 𝑝 ∗ 𝑝 = ( 𝜌 ∗ 𝜌 ) 𝑘 Сами полные параметры могут быть определены по формулам: 𝑖 ∗ = 𝑖 + 𝐶 2 2 = 𝐶 𝑝 𝑇 ∗ ; 𝑇 ∗ = 𝑇 + 𝐶 2 2𝐶 𝑝 ; 𝑝 ∗ = 𝜌 ∗ 𝜌 (𝑝 + 𝑘−1 𝑘 ∙ 𝜌𝐶 2 2 ) Плотность заторможенного потока обычно находят из ур-я состояния: * * /( *) p RT = Когда оно дает большую погрешность пользуются ур-ем Ван-дер-Ваальса.: 2 ( )(1/ ) p m n RT + − = Эти 3 ур-я учитывают сжимаемость газа. Для несжимаемых давление находится проще: 2 * 2 C p p = + Рис.2. – распред.темп.торможения по обводам типо цилиндра.Сн-набегающая среда.1- перед.крит.точка. При подходе к ней поток плавно тормозится до скорости=0. После поток начинает растекаться вверх и вниз, ускоряясь. Наиб. Скорость поток приобретает в месте наиб. сужения струек(т.2) внизу и вверху. Потом струйки начинают расширяться, скорость уменьшается. Но из-за наличия погран.слоя к исходному значению невозм. потока она проходит на достаточно большом удалении(за телом). В передней крит.точке торможение плавное энергоизолированное( нет потерь кин.энергии). Поэтому давление плавно переходит от статического давления невозмущ.потока к давлению торможения в невозм.потоке р*. За счет ускорения , давление статическое? В точке 1 кин энергия полностью преобразуется в потенц.энерг.давления и во внутр (Т* возрастает). В точке 2 поток движется параллельно касательной к этому цилиндру. Торможение на поверхности осуществляется за счет диссипативных сил гидравлической вязкости сопротивлений. В точке 2газ может свободно расширяться и вдоль и поперек потока.Кроме искривления прилегающей к телу струйки тока, наблюдается искривление и удаленных струек(чем дальше от цилиндра вниз, тем меньше). Рано или поздно струйки сужаться перестанут(на большом удалении). Раз нет замнкутости потока и газ свободно распред. Вниз от точки 2 и по потоку вправо, то давление статическое возрастать не может! Сτ – тормозится диссипативно(кин.энергия переходит только во внутр., вызывая рост темп., р=const). Сn(частично) – расходуется на внутр.энергию + потенцю нергию давления. Для частичного торможения( по норм.составляюще ) будет получено частич. давл.торможения, где р- исх.давление за пределами погран.слоя, ро*Сn^2/2 – динамический напор. Эта формула(их сумма) в капельных жидкостях работает на 100%, в сжимающихся ро должно быть константой. Точка 3- зкт. В ней : (рис.3 и 4):либо ( если безотрывное-3) – реда затекает за выходную кромку , а прилегающие к поверхности цилиндра струйки должны встретиться в точке 3. При этом давление ( за счет притекания с 2-х) сторон начнет возрастать, а сами скорости должны плавно уменьшиться до 0.Механизм в точке 3-изэнтропны . . о на самом деле стрйки из обл. повышенного давления отгибаются вправо, то есть поворачивают. На выходе образуется сначала расширяющаяся часть струйки, потом сжмающаяся часть. Давление в очке 3 меньше, чем давл.невозмущ.потока.(р3<р1). Причина : от т.1 до точки 3 поток должен двигаться преодолевая диссипат.сопротивление трения. Часть мех.энергии в видее ее кин.составляющей потеряется на теплоту трения. Дальше странный вопрос про статич.давление, я его не поняла. Итог: статич.давление(т.е потенц.энергия давления) расходится на восс.т скорости потока( кин. Энергию) (поэтому с3 не равно 0 по эпюре). На рис.4- в некоторых точках О возникает отрыв пограничного слоя и потока от поверхности. На ост.участке давление снижено, соответственно появлятся возвратные струйки в пределах этой облати отрыва . Она упирается в заднюю критич. Точку., делится на 2 части., которые закручиваются в противоп.стороны.За счет вращения статическое давление(потенц.энергия) теряется еще больше, следовательно за кромкой доп.разряжение в области отрыва. Это явление(снижение и статич. и потенц. давления) называется донным эффектом. Даже если бы не было погран слоя, все равно было бы сопротивление за счет отрыва, снижения давления за кромкой.- было бы сопротивление давления. В общем случаеЮ сопротивление, дйствующее на тело= сопротивление на трение+сопротивл.давления+сопротивл.вихрееобразования. После т.2 статич.давение повыш., но не достигает исх.уровня. После точки три провал с всплеком?( где?). Шишечка в статическом давлении в т.3- небольшое повышение давл. За счет изоэнтр.торможения на оси возвратной струйки. Это повыш.давления заставляет половинки струйки отклониться(в разные стороны). Итог: в основном происходит диссипативное торможение, изоэнтропное-несущественная часть( только в вихрях). Рис.5. На входной т.1-изоэнтр.торможение. Температура повыш. В точке 1 равна Тн*. Окружности с радиусами Тн и Тн* (пунктир) показывают равномерное распределение темп. По обводу цилиндра. С-скорость в точке за пределом погран.слоя.Тн- статич.темп.слоя невозм.потока. Мн-скорость набегающего потока?.М-число маха. Tw- скорость на поверхности. Число Прандтля для воздуха 0,76, для газов меньше 1. Билет 21. Основные проблемы экспериментального исследования течений с точки зрения измерений и нахождения интегральных характеристик течения: точность измерений, необходимое и достаточное количество точек измерения, стабильность режима течения, осреднение параметров течения. 22.Основные гидродинамические понятия, свойства элементарной струйки тока, виды расхода, плотность тока. Причины различия расхода через поперечное и живое сечения канала. В гидрогазодинамике различают стационарное (установившееся) движение, когда параметры потока зависят только от координат точки: С = С(х,у, z), р=р(х, у, z), ρ= ρ(х, у, z), Т=Т(х, у, z) и нестационарное (неустановившееся),когда параметры зависят как от координат, так и от времени,например С = С (х, у, z, t). Стационарное и нестационарное течение может быть трех-, двух- и одномерным, когда параметры меняются соответственно вдоль трех, двух или одной координаты. Двумерное течение называется плоским. Наиболее просто описывается одномерное течение. Поэтому одномерные, а часто и двумерные модели течения используются для упрощенных расчетов, дающих первое приближение к точному решению Широкое распространение получили и понятия, следующие из определения векторной линии. Из теории поля известно, что векторной линией - такая линия в векторном поле, каждой точке которой в данный момент времени может быть поставлен в соответствие вектор, направленный по касательной к данной линии. Векторная линия в поле линейных скоростей (рис. 2.1) -линия тока. Поскольку бесконечно малый элемент линии тока dl и вектор скорости С параллельны, а точнее, просто совпадают по направлению, то из равенства нулю векторного произведения d l C диф.уравнение линии тока будет такое : 𝑑𝑥 𝐶 𝑥 = 𝑑𝑦 𝐶 𝑦 = 𝑑𝑧 𝐶 𝑧 Векторная линияв поле угловых скоростей вращения частиц (относительно собственных осей) - вихревой линией. Аналогично из равенства 0 d = l Ω : 𝑑𝑥 𝜔 𝑥 = 𝑑𝑦 𝜔 𝑦 = 𝑑𝑧 𝜔 𝑧 Линия тока показывает мгновенное направлениедвижения жидкости вдоль некоторой кривой. В каждый моментвремени форма этой кривой может быть различной. Для установившегосядвижения, когда направление и величина векторов скорости в каждой точкенеизменны, линия тока геометрически совпадает с траекторией – графическим изображением пути, пройденного конкретной частицей за определенныйпромежуток времени. Вихревую линию можно представить как мгновеннуюкриволинейную ось вращения совокупности частиц. Производными от векторной линии являются трубка тока и вихревая трубка, элементарная струйка тока и вихревой шнур . Трубка тока(вихревая трубка)- поверхность, образованная множеством линий тока (вихревых линий), проведенных через бесконечно малый замкнутый контур S, плоскость которого не совпадает с направлением соответствующей векторной линии. Элементарной струйкой тока-трубка тока, заполненная жидкостью(множеством линий тока ). При установившемся движении элементарная струйка обладает рядом свойств: 1.Форма элементарной струйки с течением времени не изменяется, это обусловлено неизменностью с течением времени формы линий токов. 2. Боковая поверхность элементарной струйки непроницаема для частиц жидкости, т.е. перетекание жидкости через боковую поверхность элементарной струйки невозможно. Это объясняется тем, что при установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц, которые, двигаясь по этой линии, не отрываются от нее, так как векторы скорости частиц направлены по касательным к линии тока. Следовательно, трубка тока, поверхность которой состоит из линий тока, непроницаема для частиц жидкости, находящихся внутри или вне нее. 3. Скорости движения частиц жидкости во всех точках рассматриваемого поперечного сечения одинаковы. Это утверждение справедливо для бесконечно малых площадей поперечного сечения элементарной струйки. По длине элементарной струйки площади поперечного сечения и скорости движения частиц в них могут иметь разные значения. Вихревой шнур – вихревая трубка, заполненная жидкостью. Понятие справедливо только в вихревом движении. Течение в пределах струйки тока или вихревого шнура принимается одномерным. Хотя все процессы поперечных переносов в этих объектах фактически протекают по всему их объему, в целях упрощения расчетов полагают, что поперечные переносы количества движения, тепла и диффузия осуществляются только на поверхности струйки или шнура. Поток – совокупность элементарных струек тока( для установившегося движения не изменяющихся во времени).. Вихревое течение – совокупность вихревых шнуров. Понятие справедливо только в вихревом движении. Винтовое движение – совпадение вихревых линий и линий тока. Течение, при котором отсутствует вращательное движение частиц среды относительно собственных осей, называется потенциальным. В таких течениях в каждой точке потока выполняется равенство xC = 0. Если ротор скорости или, в соответствии с теоремой Стокса , циркуляция скорости по любому произвольному замкнутому контуру отличны от нуля, что свидетельствует о вращении частиц, то течение называется вихревым. Если понятия линии, трубки и струйки тока справедливы как для потенциального,так и для вихревого движения, то понятия вихревых линий, трубки и шнура применимы лишь в вихревом течении. Ламинарное движение – слоистое и упорядоченное течение, в котором интенсивность вихревого движения и силы инерции недостаточны для развития макровихрей, когда во вращение вовлечены целые группы молекул и частиц. Подобно вихревому течению. Турбулентное течение – течение, слои в котором интенсивно перемешиваются из-за возникновения макровихрей, участвующих в поперечном переносе количества движения. Поле скоростей по сечению выравнивается, что на микроуровне приводит к снижению интенсивности вихревого движения. Ассоциируется с потенциальным движением. Расход – количество вещества, протекающее в единицу времени через площадь поперечного сечения канала. Различают массовый (кг/с) и объемный (м3/с) расходы. Плотность тока – расход, отнесенный к единице площади сечения. Векторная величина, так как определяется скоростью течения. Различают массовую (𝜌𝐶̅) и объемную (скорость потока 𝐶̅) плотность. 𝑄 = ∫𝐶̅𝑛̅ 0 𝑑𝐹 𝐹 = ∫𝐶 cos 𝛼 𝑑𝐹 𝐹 = ∫𝐶 𝑛 𝑑𝐹 𝐹 𝐺 = ∫(𝜌𝐶̅) ∙ 𝑛̅ 0 𝑑𝐹 𝐹 = ∫𝜌𝐶 cos 𝛼 𝑑𝐹 𝐹 = ∫𝜌𝐶 𝑛 𝑑𝐹 𝐹 𝛼 − угол между вектором внешней нормали 𝑛̅ 0 к поверхности 𝑑𝐹 и вектором скорости 𝐶̅. Поперечное сечение – сечение, для которого ось канала является нормалью. Живое сечение – такое сечение площадью 𝐹 ж , каждая элементарная площадка 𝑑𝐹 которого нормальна соответствующему вектору скорости. Расход через живое сечение вычисляется интегрированием по 𝐹 ж , угол 𝛼 при этом не учитывается. Расход через 𝐹 ж больше фактического расхода (через площадь поперечного сечения), так как включает радиальную составляющую скорости течения, не участвующую в продольном переносе массы. В расчетах обычно не используется. Применяется для визуализации течений и показа структуры течения. БИЛЕТ 23. Характерные скорости потока, анализ формул. Эквивалентность изменения скорости и работы расширения-сжатия. Безразмерные скорости и связь между характерными скоростями в размерном и безразмерном виде. (Критериальность безразмерных скоростей)????, связь сжимаемости со скоростью потока. Местная скорость звука- скорость распространения слабых возмущений в упругой среде. Под слабым возмущением понимают бесконечно малые приращения (как положительные, так и отрицательные) термодинамических параметров, в первую очередь статического давления dp. В соответствии с определением местная скорость звука зависит от сжимаемости: Скорость распространения слабых возмущений в упругой среде. 𝑎 = √ 𝑑𝑝 𝑑𝜌 = √𝑘 𝑝 𝜌 = √ 𝐾 𝜌 = √𝑘𝑅𝑇 K − модуль упругости жидкостей и газов. Вывод формулы может быть основан на равенстве количества движения распространяющегося возмущения и импульса силы. Из последней части равенства видно, что с ростом статической температуры местная скорость звука увеличивается. Это объясняется молекулярно-кинетической природой распространения звуковых волн.С ростом температуры молекулы зоны возмущения быстрее проходят расстояние, равное длине свободного пробега, и быстрее передают возмущение соседнему слою молекул. Таким образом, распространение слабых возмущений представляет собой продольную волну. Местная скорость звука зависит и от рода газа (среды), что подтверждается ее зависимостью от газовой постоянной и показателя адиабаты или от модуля упругости. Так, с ростом газовой постоянной местная скорость звука увеличивается. Это объясняется ростом скорости хаотического движения молекулы (при условии неизменности ее кинетической энергии при постоянной температуре), связанным с уменьшением молярной массы (ростом газовой постоянной). Например, во влажном воздухе по сравнению с сухим скорость звука должна быть выше в силу меньшей молярной массы водяных паров, а значит, и большего значения газовой постоянной влажного воздуха. Скорость потока(из определения полных параметров): 𝐶 = √2(𝑖 ∗ − 𝑖) = √2𝐶 𝑝 (𝑇 ∗ − 𝑇) Полученная формула показывает, что скорость потока определяется расходуемым на кинетическую энергию теплоперепадом 𝑖 ∗ − 𝑖 = 𝛥𝑖. Выносим полную температуру за скобку, С учетом изоэнтропичности связи полных и статических параметров отношение температур заменяется отношением давлений, и в результате получим общепринятую формулу скорости потока: 𝐶 = √2𝐶 𝑝 𝑇 ∗ (1 − 𝑇 𝑇 ∗ ) = √2 ∙ 𝑘 𝑘−1 𝑅𝑇 ∗ [1 − ( 𝑝 𝑝 ∗ ) 𝑘−1 𝑘 ] Равенство показывает зависимость скорости потока не только от начального запаса энергии, но и от степени преобразования потенциальной энергии в кинетическую, оцениваемой величиной 𝑇 𝑇 ∗ или 𝑝 𝑝 ∗ . Перепад температур не является определяющим для возникновения течения, он лишь связан с первопричиной изменения скорости потока – перепадом давлений или плотностей, задающим величину и направление силового воздействия на поток. Эквивалентность изменения скорости и работы расширения-сжатия. В данной формуле можно использовать параметры потока из разных сечений при расчете энергетических преобразрваний, связанных с получением и применением кин.энергии. Найдем для турбины условную изоэнтропическую скорость: 1 * * 2 1 ( ) 1 Т k k r r p к Cиз RT к p − = − − Эта скорость эквивалентна работе идеальной турбины : 2 / 2 Т ИЗ ИЗ L С = , с начальной температурой газа * r T и перепадом давлений от полного перед турбиной * r p до статического за турбиной Т p . Правомерность использования подобных формул объясняется тем, что при уменьшении давления газ совершает работу расширения, приводящую к увеличению кинетической энергии. Скорость потока, как и местная скорость звука и любая иная скорость, зависит от рода газа. Легкие газы в одинаковых условиях развивают большую скорость, чем тяжелые, поскольку у них выше газовая постоянная. Легкие молекулы, имеющие более высокую скорость хаотического движения, при одинаковой с тяжелыми молекулами степени перестройки хаотического движения в направленное создадут и более высокую скорость направленного движения. |