Шпора по Начерталке №4. 1. Как стоят центральную проекцию точки

• Название: 1. Как стоят центральную проекцию точки
• Анкор: Шпора по Начерталке №4.doc
• Дата: 07.02.2018
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: Шпора по Начерталке №4.doc
• Тип: Документы; #15302
• страница: 2 из 4

39. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей? Как определить «видимость» в случае взаимного пересечения двух плоскостей?

39. В общем случае для построения линии пересечения двух плоскостей надо найти какие-либо две точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям; эти точки определяют линию пересечения плоскости.

40. В чем заключается в общем случае способ построения точки пересечения прямой с плоскостью? Какие действия и в какой последовательности надо выполнить для построения этой точки?

40. Для построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения надо выполнить следующее: 1) через данную прямую АВ провести некоторую вспомогательную плоскость , 2) построить прямую MN пересечения плоскости данной и вспомогательной , 3) определить положения точки К пересечения прямых – данной АВ и построенной MN.

41. На чем основано построение прямой линии, которая должна быть параллельна некоторой плоскости?

41. Построение прямой, параллельной заданной плоскости, основано на следующем положении, известном из геометрии: прямая параллельна плоскости, если эта прямая параллельна любой прямой в плоскости.

42. Как провести плоскость через прямую параллельно заданной прямой?

42. Пусть АВ – данная прямая, надо провести плоскость, параллельную прямой CD через прямую АВ. Прямые АВ и CD – скрещивающиеся. Если через одну из двух скрещивающихся прямых требуется провести плоскость, параллельную другой, то задача имеет единственное решение. Через точку В проведена прямая, параллельная прямой CD; прямые АВ и ВЕ определяют плоскость, параллельную прямой CD.

43. Чем определяется взаимная параллельность двух плоскостей?

43. Пусть дается точка К, через которую надо провести плоскость, параллельную некоторой плоскости, заданной пересекающимися прямыми AF и BF. Очевидно, если через точку К провести прямые СК и DK, соответственно параллельные прямым AF и BF, то плоскость, определяемая прямыми СК и DK, окажется параллельной заданной плоскости.

44. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости?

44. Сначала через точку нужно провести прямые, параллельные прямым (параллельным или пересекающихся), которыми задана плоскость. Плоскость, определяемая полученными прямыми окажется параллельно заданной плоскости.
45. Как проверить на чертеже, параллельны ли между собой заданные плоскости?

45. Если одна плоскость задана треугольником, а другая – двумя параллельными прямыми, то следующее: в плоскости, заданной параллельными прямыми, проводим две пересекающиеся прямые, которые будут пересекающимся прямым АС и ВС другой плоскости (т.е. треугольника). Еще можно попытаться найти точку пересечения одной из параллельных прямых с плоскостью треугольника. Неудача подтвердит параллельность плоскостей.

46. Как располагаются проекции перпендикуляра к плоскости?

46. У перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, профильная проекция перпендикулярна к профильной проекции профильной прямой этой плоскости. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальному следу плоскости.

47. Как провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой (через точку на прямой и через точку вне прямой)?

47. 1) через заданную точку А провести некоторую плоскость , перпендикулярную к прямой ВС; 2) определить точку К пересечения прямой ВС с пл. ; 3) соединить точки А и К отрезком прямой линии. Прямые АК и ВС взаимно перпендикулярны. Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к каждой прямой, проведенной в этой плоскости. Через точку А проведем пл. , перпендикулярная к ВС. Это сделано при помощи фронтали, фронтальная проекция A^//F^// которой проведена перпендикулярно к фронтальной плоскости В^//С^//, и горизонтали, горизонтальная проекция которой перпендикулярна к В^/С^/.

48. Как провести перпендикуляр из точки на прямую общего положения?

48. Если в системе п₁п₂ горизонтальная проекция прямой перпендикулярен к горизонтальному следу и фронтальная проекция прямой перпендикулярна к фронтальному следу плоскости, то в случае плоскостей общего положения, а также горизонтально и фронтально-проецирующая прямая перпендикулярна плоскости. Перпендикуляр из точки на прямую можно построить при помощи введения в систему п₁п₂ дополнительной плоскости и образования, то система п₃п₁, в которой пл. п₃ проводится параллельно заданной прямой (размеры берем с п₂, т.к. исключаем ее).

49. Как построить две взаимно перпендикулярные прямые?

49. Под углом 90⁰ (с помощью f₂ в п₂, с помощью h₁ в п₁).

50. Как построить взаимно перпендикулярные плоскости?

50. Построение пл. В пл. . 1) пл. В проводится через прямую, перпендикулярную к пл. ; 2) пл. В проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в пл. или параллельной этой плоскости.

51. Перпендикулярны ли плоскости общего положения одна к другой, если их одноименные следы взаимно перпендикулярны?

51. Если одноименные следы двух плоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то самые плоскости не перпендикулярны между собой, так как здесь не соблюдается условия: 1) пл. В проводится через прямую, перпендикулярную к пл. ; 2) пл. В проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в пл. или параллельной этой плоскости.

52. Что называется углом между прямой и плоскостью и какие действия надо выполнить для построения на чертеже проекций этого угла?

52. Углом между прямой и плоскостью называют угол между этой прямой и ее проекцией на данной плоскости. Построение: а) найдена точка D пересечения прямой АВ с пл. , для чего через АВ проведена горизонтально-проецирующая пл. В; б) из точки А проведен перпендикуляр к пл. ; в) найдена точка Е пересечения этого перпендикуляра с пл. , для чего проведена горизонтально-проецирующая пл. ; г) через точки D^// и Е^//, D^/ и Е^/ проведены прямые, чем определяются проекции прямой АВ на пл. .

53. Какие способы преобразования чертежа вам известны? В чем заключается их основное различие?

53. 2 способа: 1) способ перемены плоскостей проекций, 2) способ вращения и его частный случай – способ совмещения. Отличаются: В 1-ом случае вводятся дополнительные плоскости проекций так, чтобы прямая линия или плоская фигура, не изменяя своего положения в пространстве, оказалась в частном положении, в новой системе плоскостей проекций. В 2-ом случае изменение положения прямой линии или плоской фигуры путем поворота вокруг некоторой оси так, чтобы прямая или фигура оказалась в частном положении.

54. В чем заключается способ, называемый способом перемены плоскостей проекций?

54. Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в том, что положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве остается неизменным, а система п₁п₂ дополняется плоскостями, образующими с п₁ или п₂, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

55. Какие положения в системе п₁, п₂ займет плоскость проекций S, вводимая для образования системы S, п₁?

55. Пл. проекций S должна быть перпендикулярна п₁ либо быть параллельной заданной прямой. Если плоскость задана 3-мя точками, то сначала находим h₁, проецируем на пл. п₂ (т.е. находим h₂), тогда S должна быть перпендикулярна к h₂.

56. Какое положение в системе п₁п₂ займет плоскость проекций Т при переходах от п₂, п₁ через S, п₁ к S,T?

56. Пл. проекций Т будет перпендикулярна п₃, либо к заданной прямой. Если задана плоскость, то S,п₁ будет перпендикулярен к h₂ (откладывая расстояние с п₁), ST будет параллельно полученной прямой (размеры берем с п₁).

57. Как найти длину отрезка прямой общего положения и углы наклона этой прямой к плоскостям п₁ и п₂, вводя дополнительные плоскости проекции?

57. На рисунке выбираем пл. п₃. Пл. п₃ перпендикулярна пл. п₂ и в тоже время пл. п₃ параллельна прямой CD (ось п₃/п₂C^//D^//). Кроме искомого угла ₂ определилась и натуральная величина отрезка CD (ее выражает проекция C^///D^///).

58. Сколько дополнительных плоскостей надо ввести в систему п₁п₂, чтобы определить натуральный вид фигуры, плоскость которой перпендикулярна к плоскости п₁ или к плоскости п₂?

58. Т.к. плоскость, определяемая треугольником, перпендикулярным к п₂, то для его изображения надо ввести в систему п₁п₂ дополнительную плоскость, отвечающую двум условиям: п₃п₂ и п₃АВС (что дает возможность изобразить АВС без искажений). Новая ось п₂п₃ проводится параллельно проекции А₂С₂В₂. Для построения проекции А₃В₃С₃ от новой оси отношены отрезки, равные расстояниям точек А₁, В₁, С₁ проекцией А₃В₃С₃.

59. Сколько и в какой последовательности надо ввести дополнительных плоскостей в систему п₁п₂, чтобы заданная прямая общего положения оказалась перпендикулярной к дополнительной плоскости проекций?

59. Надо ввести для этого две дополнительные плоскости проекций: п₁п₃ и п₃п₄. Чтобы получить перпендикулярность (А^///В^///п₄) предварительно потребуется положение параллельности (А^/В^/п₃).

60. Сколько (и в какой последовательности) надо ввести дополнительных плоскостей в систему п₁п₂, чтобы получить натуральный вид фигуры, плоскость которой является плоскостью общего положения?

60. Чтобы определить натуральную величину фигуры, надо ввести в систему п₁п₂ две дополнительные плоскости проекций: п₁п₃ и п₃п₄. Проводим пл. п₁п₃ перпендикулярно п₁ (берем размеры с п₂), вводим пл. п₃п₄ (параллельно к полученной п₃), берем размеры с п₁.

61. Как определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми?

61. Вводим систему п₂п₃ параллельно одной из скрещивающихся прямых (размеры с пл. п₁). Затем вводим систему п₃п₄ перпендикулярно одной из полученных проекций прямых (размеры от точек до п₂п₃). Одна из прямых проецируется в точку. Расстоянием между прямыми будет перпендикулярно проведенным из точки на прямую.

62. Что такое плоскость вращения точки и как она располагается при повороте вокруг вертикальной оси?

62. Плоскость вращения точки – это плоскость, перпендикулярная к оси вращения, в которой перемещается каждая точка вращаемой фигуры при вращении вокруг некоторой неподвижной прямой, называемой осью вращения. Точка перемещается по окружности, центр которой находится в точке пересечения оси с плоскостью вращения (это центр вращения). Если какая-либо из точек данной системы находится на оси вращения, то при вращении системы эта точка считается неподвижной.

63. Как перемещаются проекции точки при вращении ее вокруг оси, не перпендикулярной фронтальной плоскости проекций?

63. Все точки проекции на плоскости, параллельно оси вращения перемещаются по прямым, параллельным оси проекций, и проекция вообще изменяется по форме и величине. Пользуясь этими свойствами можно применить способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения и не устанавливая величины радиуса вращения; достаточно лишь не изменяя вида и величины одной из проекций рассматриваемой фигуры, переместить эту проекцию в требуемое положение, а затем построить другую проекцию, как указано выше.

64. Какая из проекций отрезка прямой линии не изменяет своей величины при вращении вокруг вертикальной оси?

64. Величина горизонтальной проекции отрезка, повернутого вокруг оси, перпендикулярной к пл. п₁, не изменяется. Величина фронтальной проекции отрезка при его повороте вокруг оси, перпендикулярной к пл. п₂.

65. В каком случае не изменяется при вращении наклон прямой линии по отношению: а) к горизонтальной плоскости проекций; б) к фронтальной плоскости проекций?

65. а) Угол наклона по отношению к пл. п₁ не изменяется, если ось вращения перпендикулярна к пл. п₁; б) Угол наклона к пл. п₂ не изменяется при повороте вокруг оси перпендикулярно к пл. п₂.

66. Можно ли показать на чертеже поворот отрезка прямой вокруг оси, перпендикулярной горизонтальной или фронтальной плоскости проекций, не изображая самой оси? На чем основан такой прием?

66. Если вращать отрезок прямой линии или плоскую фигуру вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, то проекция на эту плоскость не изменяется по виду и по величине – меняется лишь положение этой проекции относительно оси проекции. На плоскости, параллельной оси вращения, все точки этой проекции перемещаются по прямым, параллельным оси проекций и проекция вообще изменяется по форме и по величине. Пользуясь этими свойствами можно применить способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения и не устанавливая величины радиуса вращения. Достаточно не изменяя вида и величины одной из проекций фигуры переместить эту проекцию в требуемое положение, а затем построить другую проекцию.

67. Как задают на чертеже призматическую поверхность?

67. Положим, что нам известна по форме и положению фигура, полученная при пересечении всех боковых граней призмы плоскостью, и известно направление ребер призмы. Этим задается призматическая поверхность. Пересекая призматическую поверхность двумя параллельными между собой плоскостями, мы получаем основания призмы. Можно задаться одним из оснований призмы и ее высотой или длиной бокового ребра и тем задать призму.