1. Определение эконометрики. Термин эконометрика

• Название: 1. Определение эконометрики. Термин эконометрика
• Дата: 12.11.2019
• Размер: 3.6 Mb.
• Имя файла: Ekonometrika_Otvety.docx
• Тип: Документы; #94836
• страница: 14 из 21

62. Построение трендовой модели по расчетным данным.

Метод аналитического выравнивания с помощью функций времени или кривых роста является основным методом представления тренда в аналитическом виде, используемым в эконометрике. Суть данного метода заключается в аппроксимации временного ряда определённой формой регрессионной кривой.

Оценки неизвестных коэффициентов уравнения тренда рассчитываются с помощью классического метода наименьших квадратов.

Если тренд временного ряда можно аппроксимировать линейной функцией, то её коэффициенты можно рассчитать с помощью метода моментов. При этом в модель вводится новая переменная времени T, началом координат которой является середина временного ряда. Таким образом, её сумма по всем элементам равняется нулю.

Для временного ряда, количество уровней которого является нечётным, переменная T=0 соответствует середине данного ряда. Выше нулевого уровня проставляются числа -1, -2, -3,…., а ниже данного уровня – числа +1, +2, +3,…

Для временного ряда, количество уровней которого является чётным, числа -1, -2, -3 и т. д. проставляются до середины ряда, а числа +1, +2, +3 – ставятся после середины ряда.

Линейная модель регрессии с учётом новой переменной принимает вид:

y_t=a+β*T_t+ε_t.

Оценки неизвестных коэффициентов данной модели рассчитываются из системы нормальных уравнений:



Решением данной системы будут оценки коэффициентов уравнения тренда:



63. Аддитивная модель временного ряда. Решение с учетом скользящей средней.

Общий вид аддитивной модели следующий:

.

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.

Процесс построения аддитивной модели включает в себя следующие шаги:

1. 
   Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
   
2. 
   Расчет значений сезонной компоненты .
   
3. 
   Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных ()
   
4. 
   Аналитическое выравнивание уровней () и расчет значений с использованием полученного уравнения тренда.
   
5. 
   Расчет полученных по модели значений ().
   
6. 
   Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
   

Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней проводится следующим образом:

1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии.

2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

4. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.
65. Мультипликативная модель временного ряда. Решение с учетом скользящей средней.

Построение мультипликативной модели временного ряда. Общий вид мультипликативной модели следующий: Y = T x S x E Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент..

Построение мультипликативной моделей сводится к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1. 
   Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
   
2. 
   Расчет значений сезонной компоненты S.
   
3. 
   Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T x E).
   
4. 
   Аналитическое выравнивание уровней (T x E) с использованием полученного уравнения тренда.
   
5. 
   Расчет полученных по модели значений (T x E).
   
6. 
   Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
   

Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней проводится следующим образом:

1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии.

2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

4. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.
66. Мультипликативная модель временного ряда. Упрощенный вариант решения.