1. Определение эконометрики. Термин эконометрика
 Скачать 3.6 Mb.
|
|
10. Качественная оценка коэффициента корреляции. Шкала Чеддока. Оценка значимости коэффициента корреляции при малых объемах выборки выполняется с использованием t - критерия Стьюдента. При этом фактическое (наблюдаемое) значение этого критерия определяется по формуле:  Вычисленное по этой формуле значение tнабл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-2). Если tнабл > tкр, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым. И таким образом делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь. Шкала Чеддока
11. Матрица коэффициентов парной корреляции. Матрица парных коэффициентов корреляции представляет собой матрицу, элементами которой являются парные коэффициенты корреляции. Например, для трех переменных эта матрица имеет вид:
По этой матрице можно судить о тесноте связи факторов с результативным признаком и между собой. Хотя все эти показатели относятся к парным связям, все же матрицу можно использовать для предварительного отбора факторов для включения в уравнение регрессии. Не рекомендуется включать в уравнение факторы слабо связанные с результативными признаками, но тесно связанные с другими факторами. 12. Множественный коэффициент корреляции. Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной (результативной) и остальными, входящими в модель; изменяется в пределах от 0 до 1. Множественный коэффициент корреляции (k-1)-го порядка фактора (результативного признака) X1 определяется по формуле:  где |R| — определитель матрицы R. Значимость множественного коэффициента корреляции проверяется по F - критерию. Например, для множественного коэффициента корреляции проверка значимости сводится к проверке гипотезы, что генеральный множественный коэффициент корреляции равен нулю, т. е. H0: p1/2,..,k=0, а наблюдаемое значение статистики находится по формуле:  Множественный коэффициент корреляции считается значимым, т. е. имеет место линейная статистическая зависимость, между X1 и остальными факторами X2,...,XK, если: Fнабл. > Fкр. (α,k-1,n-k), где Fкр. определяется по таблице F - распределения для заданных α, ν1= k - 1, ν2 = n - k. 13. Частный коэффициент корреляции. Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии. Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель. В общем виде при наличии факторов для уравнения  коэффициент частной корреляции, измеряющий влияние на фактора , при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле:  , где  – множественный коэффициент детерминации всех факторов с результатом;  – тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора .При двух факторах данная формула примет вид:  ;  .Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается. Например,  – коэффициент частной корреляции первого порядка. Соответственно коэффициенты парной корреляции называются коэффициентами нулевого порядка. 14. Основная задача регрессионного анализа. Основной задачей регрессионного анализа является установление формы линии регрессии и изучение зависимости между переменными. Форма связи результативного признака Y с факторами Х1 ,Х2 , ..., Хm называется уравнением регрессии. В зависимости от типа выбранного уравнения различают линейную и нелинейную регрессию (например, квадратичную, логарифмическую, экспоненциальную и т. д.). Регрессия может быть парная (простая) и множественная, что определяется числом взаимосвязанных признаков. Если исследуется связь между двумя признаками (результативным и факторным), то регрессия называется парной (простой); к этому типу относится, например, исследование зависимости между продажами и затратами на рекламу. Если исследуется связь между тремя и более признаками, то регрессия называется множественной (многофакторной) — например, если исследуется связь между уровнем потребления, доходом, финансовым состоянием и размером семьи. Регрессия бывает линейной и нелинейной, причем нелинейная может быть как по зависимым, так и по независимым переменным. На этапе регрессионного анализа решаются следующие основные задачи. 1. Выбор общего вида уравнения регрессии и определение параметров регрессии. 2. Определение в регрессии степени взаимосвязи результативного признака и факторов, проверка общего качества уравнения регрессии. 3. Проверка статистической значимости каждого коэффициента уравнения регрессии и определение их доверительных интервалов. 15. Регрессионная модель для одного фактора. Вид модели. Линейная модель парной регрессии в реальной жизни: у=х++ - коэф-т регрессии, показывающий, как изменится у при изменении х на единицу - это свободный член, расчетная величина, содержания нет. - это остаточная компонента, т.е. случайная величина, независимая, нормально распределенная, мат ожид = 0 и постоянной дисперсией. Присутствие в модели свидетельствует о том, что функциональной зависимости м\у у и х нет. На изменение у оказывает влияние не только фактор х, но и какие-то др не учтенные моделью факторы. А оценка модели имеет вид Y^ = a+bx 16. Метод наименьших квадратов. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на метода наименьших квадратов. МНК позволяет получить такие оценки параметров а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (у) от расчетных (теоретических) ухминимальна:  Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной:  , следовательно,  Чтобы найти минимум ф-ции  надо вычислить частные производные по кажд. из параметров а и b и приравнять их к нулю. Обозначим  через S, тогда: ; Преобразуя эту формулу, получим следующую систему нормальных уравнений для оценки параметров а и b:  Решая эту систему нормальных уравнений либо методом последовательного исключения переменных, либо методом определителей, найдем искомые оценки параметров а и b.  ,  |