1. Определение эконометрики. Термин эконометрика

• Название: 1. Определение эконометрики. Термин эконометрика
• Дата: 12.11.2019
• Размер: 3.6 Mb.
• Имя файла: Ekonometrika_Otvety.docx
• Тип: Документы; #94836
• страница: 4 из 21

22. Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии.

значимость отдельных коэффициентов регрессии проверяется по t-статистике пу­тем проверки гипотезы о равенстве нулю j-го параметра уравнения (кроме свободного члена):

,

где S_aj— это стандартное (среднеквадратическое) отклонение коэффициента уравнения регрессии a_j.Величина S_aj представляет собой квадратный корень из произ­ведения несмещенной оценки дисперсии и j -го диагонального эле­мента матрицы, обратной матрице системы нормальных уравнений.



где - диагональный элемент матрицы .

Если расчетное значение t-критерия с (n - k - 1) степенями сво­боды превосходит его табличное значение при заданном уровне зна­чимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует ис­ключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).
23. Прогнозирование на основе уравнения регрессии.

Одна из задач эконометрического моделирования заключается в прогнозировании поведения исследуемого явления или процесса в будущем. В большинстве случаев данная задача решается на основе регрессионных моделей, с помощью которых можно спрогнозировать поведение результативной переменной в зависимости от поведения факторных переменных.

Прогнозируемое значение переменной у получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемой величины фактора х. данный прогноз называется точечным. Значение независимой переменной х_прогн не должно значительно отличаться от входящих в исследуемую выборку, по которой вычислено уравнение регрессии.

y_m–t*ω(m)≤ y_m≤ y_m+t*ω(m),



24. Вычисление доверительного интервала прогноза.

Точечный прогноз результативной переменной у на основе линейной модели парной регрессии при заданном значении факторной переменной х_m будет осуществляться по формуле:

y_m=β₀+β₁x_m+ε_m.

Точечный прогноз результативной переменной y_m с доверительной вероятностью γ или (1–а) попадает в интервал прогноза, определяемый как:

y_m–t*ω(m)≤ y_m≤ y_m+t*ω(m),

t – t-критерий Стьюдента, который определяется в зависимости от заданного уровня значимости a и числа степеней свободы (n-2) для линейной модели парной регрессии;

ω(m) – величина ошибки прогноза в точке m.

Для линейной модели парной регрессии величина ошибки прогноза определяется по формуле:



где S²(ε) – несмещённая оценка дисперсии случайной ошибки линейной модели парной регрессии.
25. Классы нелинейных регрессий.

При исследовании социально-экономических явлений и процессов далеко не все зависимости можно описать с помощью линейной связи. Поэтому в эконометрическом моделировании широко используется класс нелинейных моделей регрессии, которые делятся на два класса:

1) модели регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ независимых переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

2) модели регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

К моделям регрессии, нелинейным относительно включённых в анализ независимых переменных (но линейных по оцениваемым параметрам), относятся полиномы выше второго порядка и гиперболическая функция.

Нелинейными по оцениваемым параметрам моделями регрессии называются модели, в которых результативная переменная y_i нелинейно зависит от коэффициентов модели β0…βn.

ДОБАВИТЬ ВИДЫ С ФОРМУЛОЙ
26. Нелинейность по объясняющим переменным.

К моделям регрессии, нелинейным относительно включённых в анализ независимых переменных (но линейных по оцениваемым параметрам), относятся полиномы выше второго порядка и гиперболическая функция.

Модели регрессии, нелинейным относительно включённых в анализ независимых переменных, характеризуются тем, что зависимая переменная y_i линейно связана с параметрами β₀…β_n модели.

Полиномы или полиномиальные функции применяются при анализе процессов с монотонным развитием и отсутствием пределов роста. Полиномиальные функции характеризуются отсутствием явной зависимости приростов факторных переменных от значений результативной переменной y_i.

Общий вид полинома n-го порядка (n-ой степени):



Чаще всего в эконометрическом моделировании применяется полином второго порядка (параболическая функция), характеризующий равноускоренное развитие процесса (равноускоренный рост или снижение уровней).:



Гиперболическая функция характеризует нелинейную зависимость между результативной переменной y_i и факторной переменной x_i, однако, данная функция является линейной по оцениваемым параметрам β₀ и β₁.

Гиперболоид или гиперболическая функция имеет вид:



Данная гиперболическая функция является равносторонней.

Неизвестные параметры β₀…β_n модели регрессии, нелинейной по факторным переменным, можно найти только после того, как модели будет приведена к линейному виду.

Для того чтобы оценить неизвестные параметры β₀…β_n нелинейной регрессионной модели необходимо привести её к линейному виду. Суть процесс линеаризации нелинейных по факторным переменным моделей регрессии заключается в замене нелинейных факторных переменных на линейные переменные.

ДОБАВИТЬ ВИДЫ С ФОРМУЛОЙ

27. Нелинейность по параметрам уравнения регрессии.

Нелинейными по оцениваемым параметрам моделями регрессии называются модели, в которых результативная переменная y_i нелинейно зависит от коэффициентов модели β0…βn.

К моделям регрессии, нелинейными по оцениваемым параметрам, относятся:

1) степенная функция:



2) показательная или экспоненциальная функция:



3) логарифмическая парабола:



4) экспоненциальная функция:



5) обратная функция:



6) кривая Гомперца:



7) логистическая функция или кривая Перла-Рида:



Модели регрессии, нелинейные по оцениваемым коэффициентам, делятся на два класса:

1) модели регрессии, которые можно с помощью преобразований привести к линейному виду;

2) модели регрессии, которые невозможно привести к линейному виду
28. Метод наименьших квадратов для парной нелинейной регрессии.

Рассмотрим наиболее простые случаи нелинейной регрессии: гиперболу и экспоненту. При нахождении коэффициентов гиперболы и экспоненты используют прием приведения нелинейной регрессионной зависимости к линейному виду.