1. Определение эконометрики. Термин эконометрика

• Название: 1. Определение эконометрики. Термин эконометрика
• Дата: 12.11.2019
• Размер: 3.6 Mb.
• Имя файла: Ekonometrika_Otvety.docx
• Тип: Документы; #94836
• страница: 8 из 21

35. Оценка качества модели множественной регрессии.

При анализе качества модели регрессии, в первую очередь, используется коэффициент детерминации, который определяется следующим образом:



где - среднее значение зависимой переменной,

- предсказанное (расчетное) значение зависимой переменной.

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находя­щегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, ка­кая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влия­нием на него факторов.

Чем ближе к 1, тем выше качество модели.

Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера. Если расчетное значение с ₁= k и ₂ = (n - k - 1) степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.



В качестве меры точности применяют несмещенную оценку дис­персии остаточной компоненты, которая представляет собой отно­шение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величи­не (n- k -1), где k – количество факторов, включенных в модель. Квадратный корень из этой величины () называется стандартной ошибкой:



36. Анализ статистической значимости параметров множественной регрессии.

значимость отдельных коэффициентов регрессии проверяется по t-статистике пу­тем проверки гипотезы о равенстве нулю j-го параметра уравнения (кроме свободного члена):

,

где S_aj— это стандартное (среднеквадратическое) отклонение коэффициента уравнения регрессии a_j.Величина S_aj представляет собой квадратный корень из произ­ведения несмещенной оценки дисперсии и j -го диагонального эле­мента матрицы, обратной матрице системы нормальных уравнений.



где - диагональный элемент матрицы .

Если расчетное значение t-критерия с (n - k - 1) степенями сво­боды превосходит его табличное значение при заданном уровне зна­чимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует ис­ключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).
37. Прогноз на основе модели множественной регрессии.

Уравнение регрессии применяют для расчета значений показателя в заданном диапазоне изменения параметров. Оно ограниченно пригодно для расчета вне этого диапазона, т.е. его можно применять для решения задач интерполяции и в ограниченной степени для экстраполяции.

Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения параметра, является точечным. Вероятность реализации такого прогноза ничтожна мала. Целесообразно определить доверительный интервал прогноза.

Для того чтобы определить область возможных значений резуль­тативного показателя, при рассчитанных значениях факторов следует учитывать два возможных источника ошибок: рассеивание на­блюдений относительно линии регрессии и ошибки, обусловленные математическим аппаратом построения самой линии регрессии. Ошибки первого рода измеряются с помощью характеристик точ­ности, в частности, величиной . Ошибки второго рода обусловле­ны фиксацией численного значения коэффициентов регрессии, в то время как они в действительности являются случайными, нормально распределенными.

Для линейной модели регрессии доверительный интервал рассчи­тывается следующим образом. Оценивается величина отклонения от линии регрессии (обозначим ее U):.

где .
38. Эластичность на основе множественной регрессии.

Эластичность Y по отношению к Х(j) определяется как процентное изменение Y, отнесенное к соответствующему процентному изменению Х. В общем случае эластичности не постоянны, они различаются, если измерены для различных точек на линии регрессии. По умолчанию стандартные программы, оценивающие эластичность, вычисляют ее в точках средних значений:



Эластичность ненормирована и может изменяться от - до + . Важно, что она безразмерна, так что интерпретация эластичности =2.0 означает, что если изменится на 1%, то это приведет к изменению на 2%. Если = -0.5, то это означает, что увеличение на 1% приведет к уменьшению на 0.5%.
39. Понятие гомоскедастичности и гетероскедастичности.

Условиеозначает гомоскедастичность (homoscedasticity – однородный разброс) дисперсий случайных ошибок модели регрессии.

Под гомоскедастичностью понимается предположение о том, что дисперсия случайной ошибки β_i является известной постоянной величиной для всех наблюдений.

Но на практике предположение о гомоскедастичности случайной ошибки βi или остатков модели регрессии e_i выполняется не всегда.

Под гетероскедастичностью (heteroscedasticity – неоднородный разброс) понимается предположение о том, что дисперсии случайных ошибок являются разными величинами для всех наблюдений, что означает нарушение второго условия нормальной линейной модели множественной регрессии:



Для обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии необходимо провести их анализ. При этом проверяются следующие гипотезы.

Основная гипотеза H₀ предполагает постоянство дисперсий случайных ошибок модели регрессии, т. е. присутствие в модели условия гомоскедастичности:



Альтернативная гипотеза H1 предполагает непостоянство дисперсиий случайных ошибок в различных наблюдениях, т. е. присутствие в модели условия гетероскедастичности:



Гетероскедастичность остатков модели регрессии может привести к негативным последствиям:

1) оценки неизвестных коэффициентов нормальной линейной модели регрессии являются несмещёнными и состоятельными, но при этом теряется свойство эффективности;

2) существует большая вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов модели регрессии будут рассчитаны неверно, что конечном итоге может привести к утверждению неверной гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и значимости модели регрессии в целом.