1. Определение эконометрики. Термин эконометрика
 Скачать 3.6 Mb.
|
|
17. Условия Гаусса-Маркова. Понятие несмещенности, эффективности, состоятельности оценок. Условия Гаусса-Маркова. 1. Математическое ожидание случайного отклонения i равно нулю: M(i) = 0 для всех наблюдений. Данное условие означает, что случайное отклонение в среднем не оказывает влияния на зависимую переменную. 2. Дисперсия случайных отклонений i постоянна: D(i) = D(j) = 2 для любых наблюдений i и j. Данное условие подразумевает, что, несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может быть либо большим, либо меньшим, не должно быть некой априорной причины, вызывающей большую ошибку (отклонение). 3. Случайные отклонения i и j являются независимыми друг от друга для i ≠ j. Выполнимость данной предпосылки предполагает, что отсутствует систематическая связь между любыми случайными отклонениями. 4. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных. Обычно это условие выполняется автоматически, если объясняющие переменные не являются случайными в данной модели. 5. Модель является линейной относительно параметров. Теорема Гаусса-Маркова Если предпосылки 1°– 5° выполнены, то оценки, полученные по МНК, обладают следующими свойствами: 1. Оценки являются несмещенными, т.е. М(b0) = 0, М(b1) = 1. Это вытекает из того, что М(i) = 0, и говорит об отсутствии систематической ошибки в определении положения линии регрессии. 2. Оценки состоятельны, так как дисперсия оценок параметров при возрастании числа наблюдений n стремится к нулю: D(b0) 0, D(b1)0. Другими словами, при увеличении объема выборки надежность оценок увеличивается (b0 наверняка близко к 0, b1 — близко к 1). 3. Оценки эффективны, т.е. они имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров, линейными относительно величин уi. 18. Метод наименьших квадратов. Матричный вид представления. В матричной форме модель имеет вид: Y=XA+ε Где Y– вектор-столбец размерности (n 1) наблюдаемых значений зависимой переменной; Х– матрица размерности (n2) наблюдаемых значений факторных признаков. Дополнительный фактор х0 вводится для вычисления свободного члена; А– вектор-столбец размерности (21) неизвестных, подлежащих оценке коэффициентов регрессии; ε– вектор-столбец размерности (n1) ошибок наблюдений    ;  Параметры модели находятся с использованием МНК. Подсчитывается сумма квадратов ошибок наблюдений. 19. Оценка качества уравнения парной регрессии. Для проверки значимости модели уравнения регрессии используется F-критерий Фишера по γ вычисляется F расчетное.  ,Fрасч сравнивается с F крит с 2-я степенями свободы: υ1 = k, υ2 = n-k-1, где k - кол-во факторов(х-ов). Если Fрасч > с F крит, то уравнение считается значимым, в противном случае ур-ие не значимо. Надежность получаемых оценок а и b зависит от ошибки ε. Нужно найти среднюю квадратическую ошибку   , где  Для значимого ур-я регрессии строят интервальные оценки параметров a и b. Интервальная оценка параметра a, есть:   Замечание: если интервальные границы в разные по знаку, то такие уравнения в прогнозировании использовать нельзя, т.е. непонятно какое направление. 20. Коэффициент детерминации. Коэффициент множественной корреляции, возведенный в квадрат, называется к-том детерминации:  .Он показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов. Чем ближе он к 1, тем выше качество модели. В многофакторной регрессии добавление дополнительных объясняющих переменных увеличивает к-т детерминации. Следовательно, к-т детерминации д.б. скорректирован с учетом числа независимых переменных. Скорректированный R2 рассчитывается так:  , где n– число наблюдений, k– число независимых переменных.21. Средняя относительная ошибка аппроксимации. В качестве меры точности модели применяют среднюю относительную ошибку:  Этот показатель показывает, на сколько в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений. |