Главная страница

2021-2022 Л.С.Атанасян геометрия 9. 1. Планируемые результаты. Выпускник научится Геометрические фигуры


Скачать 232.13 Kb.
Название1. Планируемые результаты. Выпускник научится Геометрические фигуры
Дата26.04.2022
Размер232.13 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файла2021-2022 Л.С.Атанасян геометрия 9.docx
ТипДокументы
#497633



1.Планируемые результаты.

Выпускник научится: Геометрические фигуры

  • Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

  • самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

  • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

  • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

  • формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

  • Владеть понятием отношения как метапредметным;

  • свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

  • использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

  • Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;

  • самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

  • Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

  • владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

  • проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять построения на местности;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

  • Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

  • оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

  • использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

  • пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

  • Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

  • владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

  • выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

  • использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

  • Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

  • рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

  • владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

  • характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

  • Выпускник получит возможность научиться:

Геометрические фигуры

  • Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

  • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

  • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

  • формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

  • Владеть понятием отношения как метапредметным;

  • использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

  • Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;

  • самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

  • владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

  • проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять построения на местности;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

  • использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

  • пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

  • владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

  • выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

  • использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.


2.Содержание   учебного  предмета.

1. Повторение курса геометрии 8 класса (3  часа).                                                                 

 Площадь четырехугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Вписанная и описанная окружности.

2.Векторы  (10 часов).

  Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Сумма двух векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов.  Вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

Цель: научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

 На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3.Метод  координат  (10 часов).

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Решение задач методом координат. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

4.Соотношение между сторонами и углами треугольника (11 часов).

Синус, косинус и тангенс угла. Теорема о площади треугольника. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Измерительные работы. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах..

Развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применения при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в  применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

5.Длина  окружности и площадь круга  (12 часов).

 Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника и  вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Длина окружности. Площадь круга и кругового сектора.

Расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью.

6.Движения (8 часов).

Понятие движения. Свойства движений. Параллельный перенос.  Поворот.

Познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не являются обязательным, однако следует рассматривать связь понятий наложения и движения.

7.Начальные геометрические сведения (10 часов) 

8.Итоговое повторение (4 часа)

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса, решение задач по всем темам, применение изученных свойств в комплексе при решении задач.
3.Календарно-тематическое планирование 9а, 9б класса




урока

Наименование разделов и тем

Количество часов

Сроки

Характеристика деятельности учащихся

Планируемая дата

Фактическая дата




Повторение изученного в 8 классе 3

Регулятивные УУД:

самостоятельно учатся обнаруживать и формулировать учебную проблему,

выдвигать версии решения проблемы, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); отстаивая свою точку зрения.

Предметные УУД:

Владеть основными понятиями, связанными с векторами. Производить операции над векторами.

 Вычислять значения геометрических величин.

Решать простые геометрические задачи с помощью векторов.


1

Повторение темы «Вписанная окружность»




2.09




2

Повторение темы «Вписанная окружность»




7.09




3

Повторение темы «Описанная окружность»




9.09




Векторы. 10

4

Понятие вектора. Равенство векторов




14.09




5

Откладывание вектора от данной точки

1

16.09




6

Входная контрольная

работа.

1

21.09




7

Сумма двух векторов

1

23.09




8

Законы сложения. Правило параллелограмма

1

28.09




9

Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов,

1

30.09




10

Произведение вектора на число

1

5.10




11

Применение векторов к решению задач.

1

7.10




12

Средняя линия трапеции.

1

12.10




13

Средняя линия трапеции. Самостоятельная работа

1

14.10




Метод координат. 10




14

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

19.10




Регулятивные УУД:

анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты; идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему; выдвигать версии решения проблемы.

  • Коммуникативные УУД:

  • определять возможные роли в совместной деятельности; играть определенную роль в совместной деятельности; принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы,.

  • Предметные УУД:

  • Решать простейшие задачи в координатах, записывать уравнение прямой и окружности.




15

Координаты вектора.

1

21.10




16

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах.

1

26.10




17

Простейшие задачи в координатах. Решение задач.

1

28.10




18

Уравнение окружности.

Тест.

1







19

Уравнение окружности. Решение задач.

1







20

Уравнение прямой.

1







21

Решение задач.

1







22

Решение задач. Самостоятельная работа по теме «Уравнение окружности. Уравнение прямой»

1







23

Контрольная работа №1 по теме «Метод координат»

1







Соотношения между сторонами и углами

треугольника. Скалярное произведение векторов. 11




24

Синус, косинус и тангенс угла.

1







Регулятивные УУД:

формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

  • Коммуникативные УУД:

  • строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности; корректно и аргументировано отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы.

  • Предметные УУД:

Производить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников.

25

Синус, косинус и тангенс угла.

1







26

Синус, косинус и тангенс угла.

1







27

Теорема о площади треугольника.

1







28

Теорема синусов и теорема косинусов

1







29

Решение треугольников.

1







30

Промежуточная контрольная работа.

1







31

Скалярное произведение векторов.

1







32

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения.

1







33

Решение задач.

1







34

Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1







Длина окружности и площадь круга. 12




35

Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

1







Регулятивные УУД:

  • свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

  • оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

  • Коммуникативные УУД:

  • определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

  • отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.).

Предметные УУД:

Владеть языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

 Учатся распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.


36

Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

1







37

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

1







38

Построение правильных многоугольников.

1







39

Длина окружности.

Проект.

1







40

Длина окружности. Самостоятельная работа.

1







41

Площадь круга.

1







42

Площадь кругового сектора.

1







43

Решение задач.

1







44

Решение задач.

1







45

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

1







46

Контрольная работа

№3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

1







Движения. 8




47

Отображение плоскости на себя. Понятие движения.

1







Регулятивные УУД:

Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, выдвигать версии решения проблемы, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

Коммуникативные УУД:

Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе отстаивая свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

Предметные УУД:

Решать геометрические задачи, используя свойства геометрических преобразований: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос, поворот;

решать геометрические задачи на построение циркулем и линейкой. Владеть пространственными фигурами, решать простейшие задачи с применением теоремы Пифагора, теоремы синусов, теоремы косинусов.

48

Свойства движений.

1







49

Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрия» Проект.

1







50

Параллельный перенос.

1







51

Поворот.

1







52

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот». Тест

1







53

Решение задач по теме «Движение»

1







54

Контрольная работа №4 по теме «Движения»

1







Начальные сведения из стереометрии. 10

55

Предмет стереометрии. Многогранник.

1







56

Призма. Параллелепипед.

1







57

Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

1







58

Пирамида.

1







59

Цилиндр.

1







60

Конус.

1







61

Сфера и шар.

1







62

Решение задач по теме «Тела вращения»

1







63

Об аксиомах планиметрии

1







64

Об аксиомах планиметрии.

1







Итоговое повторение. 4




65

Итоговый тест.

1










66

Повторение темы «Четырехугольники»

1







67

Итоговое повторение по теме «Площадь многоугольника».

1







68

Повторение. Решение задач.

1








написать администратору сайта