шпоры по статистике. 1. Предмет, задачи и методы исследования статистики как науки
 Скачать 0.9 Mb.
|
|
13.Изучение формы распределения, основные типы распределений. Приблизительное представление о форме распределения можно получить, построив график распределения (гистограмма, полигон). С увеличением числа наблюдений и умен. ширины интервалов, ломаные линии графиков сглаживаются и формируется главная кривая, кривая распределения кот. характеризует теоретическая распределения. Изучение формы распределения вкл. решение 3-х последовательных задач: 1.выяснение общего характера распределения путем построения графика распределения. 2.подбор функции для описания подходящей эмпирического распределения. 3.проверка адекватности предлагаемого теоретического распределения эмпирическому. Св-ва нормального распределения: 1.кривая имеет max, кот. находится в положении , когда 2.кривая асимптотически приближена к оси абсцисс (х). 3.симметрично относительно вертикали 4.чем больше отличается вариант от среднего знач., тем реже встречается. 5.с измен. сред. величины кривая не меняя формы, сдвигается по оси абсцисс. 6.если принять S под кривой распределения за 1 (100%). Чем шире диапазон, в кот. наход. случай как величина, тем выше надежность (вероятность) его нахожд., в этом диапазоне и наоборот. Если совокупность характер. «нормал.» распределение, то правило 3-х сигм выполняется строго, поскольку из 1000 вариантов, только 3 могут не попасть. Отсюда, если совокупность распред. по нормальному закону и известно min и max знач. признака, то сред. знач. можно найти: Для определения вероятности попадания случ. величины в люб. диапазон, производ. замену переменой t. След. этапом изучения формы распред. явл. установл. адекват. прилагаемой теоретической… Наиболее строгим и частоупотребл. явл. К. Пирсона и хи-квадрат. эмпир. частота - теорет. Его расч. знач. следует сравнить с табл. кот. берут из табл. распредел., хи-квад. Пирсона, табл. знач. – это max знач., критерий хи-квадрат, при кот. можно считать что распред. соответств. закону «нормал»распределения, поэтому если табл. знач. , то закон выполняется. В противном случае нет. Чтобы найти табл. знач. надо: df=R-3 D(1-p). Если по каким-либо причинам табл. знач. не удается установить, то по расч. критерия и критерия согласия Романовского испол. расчетное значение хи-квадрат. , >3, закон нормал. распред. отвергается. <3, закон принимается. Типы распределений: 1. Распределение Пуассона. При рассмотрении маловероятных событий, имеющих место в большойьсерии независимых испытаний некот. число раз, вероятности появления этих событий подчиняются закону Пуассона: равна ср. числу появления событий в одинак. незавим. испытаний, . Закон Пуассона модно применять для совокупностей, достаточно больших по объему (n>100) и имеющих достаточно малую долю ед. , обладающих данным признаком (Р<0,1).Распределение Пуассона подобно нормальному распределению, есть распределение, кот. оправдывает себя собственными результатами. При наличии достаточного кол-ва данных на кот. можно основать расчет среднего кол-ва случаев в пределах установленного периода времени, будет также достаточно данных для выявления фактич. кол-ва случаев в каждом из конкретных количеств однотипных периодов. Биномиальное распределение. Биномиальное распределение симметрично только в его ограничивающей форме. Это распределение именуется так из-за его отношения к разложению двучлена . Биномиальное выражение - это выражение, кот. содержит два члена, соединенных знаком + или - . Биномиальное распределение есть распределение вероятности исходов события, кот. могут быть классифицированы как положительные или отрицательные, т.е. оно связано с обстоятельствами, в кот. какое-либо специфическое событие может случиться, или не случиться. Здесь нет места для полумер и не принимается в расчет степень интенсивности события. Общая вер-ть события, случающегося или не случающегося, равна 1. Поэтому если вер-ть того, что оно случится, равна р, то вер-ть того, что оно не случится, равна 1-р. 14.Нормальное распределение и практическое использование его свойств для характеристики статистической совокупности. Св-ва нормального распределения: 1.кривая имеет max, кот. находится в положении , когда 2.кривая асимптотически приближена к оси абсцисс (х). 3.симметрично относительно вертикали 4.чем больше отличается вариант от среднего знач., тем реже встречается. 5.с измен. сред. величины кривая не меняя формы, сдвигается по оси абсцисс. 6.если принять S под кривой распределения за 1 (100%). Чем шире диапазон, в кот. наход. случай как величина, тем выше надежность (вероятность) его нахожд., в этом диапазоне и наоборот. Если совокупность характер. «нормал.» распределение, то правило 3-х сигм выполняется строго, поскольку из 1000 вариантов, только 3 могут не попасть. Отсюда, если совокупность распред. по нормальному закону и известно min и max знач. признака, то сред. знач. можно найти: Для определения вероятности попадания случ. величины в люб. диапазон, производ. замену переменой t. 15.Выборочный метод в статистическом исследовании и его значение. Одним из распространенных методов несплошного наблюдения в стат. является выборочный, при котором обобщающие показатели всей обобщенной совокупности устанавливают по результатам обследования некоторые её части, кот. называют выборочной совокупностью или выборкой. Этот метод имеет целый ряд преимуществ по сравнению со сплошным: 1. экономия времени и средств на проведение статист. исследования; 2. возможность более детального обследования каждой отобранной единицы; 3. минимальная порча или уничтожение единиц объекта исследования, если определение характеристик требует этого. Выборочное наблюдение является единственно возможным, когда нет возможности сплошного. Часто выборочное наблюдение проводят одновременно со сплошным для оценки возможных оценок сплошного наблюдения. Эти преимущества перед сплошным наблюдением можно реализовать, только если выборочное наблюдение организовано и проведено с учётом 2 принципов: 1. случайность попадания единиц в выборку; 2. достаточный объем выборки(число единиц). Соблюдение этих принципов даёт гарантию репрезентативности выборки, т.е. её представительности в отношении изучаемого признака, но не гарантирует от ошибок репрезентативности в силу того, что выборка не полностью, не точно воспроизводит ГС и её характеристики отличаются от таковых в ГС: - , где - среднее значение выборки; - среднее значение ГС; - предельная ошибка репрезентативности. Ошибки репрезентативности могут быть: 1. систематическими (из-за особенности, принятой системы отбора, из-за нарушения правил отбора и др.); 2. случайные. Величина случайной ошибки репрезентативности зависит от: 1) принятого способа формирования выборки: индивидуальный, групповой, комбинированный; 2) от объёма выборки: большие n>30, малые n<30 единиц наблюдения; 3) от степени колеблемости изучаемого признака в ГС, кот. характеризуется: 16.Виды и способы отбора при выборочном наблюдении. Развитие современной теории выборочного наблюдения началось с простой случайной выборки. Понятия и категории, лежащие в её основе являются исходными при разработке других форм выборочного наблюдения: типической, серийной, механической, ступенчатой, многофазной. При простой выборке отбор производят без предварительного расчленения генеральной совокупности на группы и единицы отбора, совпадающие с единицей наблюдения. В зависимости от способа отбора различают: 1) повторную выборку, при которой вероятность попадания каждой единицы в выборку остаётся постоянной, поскольку раннее отобранные единицы возвращают в генеральную совокупность.2) бесповторная выборка, при которой отобранную единицу не возвращают в генеральную совокупность, из-за чего вероятность попадания в выборку последующих единиц изменится (возрастает). Наиболее простой случайный отбор можно организовать для совокупности, состоящей из счётного количества единиц. Для этого составляют пронумерованный список единиц генеральной жеребьёвки (заводят карточки и из тщательно перемешанных карточек выбирают n-ое количество их и каждый раз записывают номер). Удобнее жеребьёвку провести для совокупности большого объёма с помощью таблицы случайных чисел. Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц производят из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы(группы) и из каждой группы выбирают первую единицу и, чтобы избежать ошибки единицу берут из середины группы. При организации механической выборке единицы генеральной совокупности располагают в некотором порядке по незначащему признаку, после чего отбирают требуемое число единиц механически через определённый интервал. Размер интервала равен обратному значению доли выборки. При 2% выборке отбирают каждые 50 (1:0,05=50); при 5% - каждые 20 (1:0,05=20). Механический отбор по точности результатов близок к случайной бесповторной выборке. 17.Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность(ГС). Практика применения выборочного метода опирается на ряд закономерностей простой случайной выборки: 1) из возможных результатов простой повторной выборки наиболее вероятны такие, у которых -среднее значение признака в выборочной совокупности( ), среднее значение признака в ГС( ) 2) в отдельных выборках среднее значение признака не совпадает в точности с генеральной средней. Но средние из возможных значений совпадают с генеральной средней 3) чем больше величина случайной ошибки, тем менее вероятно появление такой ошибки . Всегда можно указать с заданной вероятностью предел расхождения м/у и Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик ГС по соответствующим показателям выборки. В зависимости от цели исследования это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для ГС, или посредством расчёта поправочных коэффициентов. Способ прямого пересчёта состоит в том, что показатели выборочной доли w или средней распространяются на ГС с учётом ошибки выборки. Так, в торговле определяется количество поступивших в партии товара нестандартных изделий. Для этого показатели доли нестандартных изделий в выборке умножаются на численность изделий во всей партии товара. Способ поправочных коэффициентов применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учёта. В статистической практике этот способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота, находящегося у населения. Для этого после обобщения данных сплошного учёта практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого «процента недоучёта». Распространение выборочных данных на ГС производится с учётом доверительных интервалов. Для этого соответствующие обобщающие показатели выборочной совокупности w и корректируются величиной предельной ошибки выборки и : для доли альтернативного признака , для средней величины количественного признака 18.Определение объёма большой выборки для получения заданной точности и надёжности результатов исследования. Теоретической основой выборочного метода служит закон «больших чисел», согласно которому, чем больше объём выборки, тем меньше величина расхождения м/у выборочными и генеральными характеристиками. Математически этот закон через неравенство Чебышева: . Неравенство Чебышева указывает на принципиальную возможность определения генеральной средней ( ) по данным простой случайной выборки, но не позволяет указать вероятность появления ошибок определённой величины. Это позволяет сделать центральная предельная теорема А.М. Ляпунова. При достаточно большом числе независимых наблюдений вероятность того, что расхождение м/у выборочной средней и средней генеральной совокупностью не превзойдёт некоторую величину , равна интегралу Лапласа =>при достаточно большом числе наблюдений распределение отклонения от средней выборки приближается к «нормальному» закону распределения: . Величину стандартной ошибки в выборке считают разными способами в зависимости от способа отбора: большая выборка: - повторная выборка; - бесповторная выборка (n- число единиц выборки; N-число единиц в ГС; - дисперсия признака в ГС. Определение необходимой численности выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки. Так, применительно к формуле объем большой выборки можно получить путем преобразований, решая это равенство относительно n. Отсюда необходимая численность выборки при расчете средней величины количественного признака (назовем ее n ) выразится так: Так же выводят формулу для расчета численности выборки при выборочном обследовании доли альтернативного признака (n ): , отсюда 19.Особенности статистического исследования на основе малых выборок. Под малой выборкой понимается несполшное статистическое обследование, при кот. выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц ГС. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4-5 единиц. Величина ошибки малой выборки определяется по формулам, отличным от формул выборочного наблюдения со сравнительно большим объемом выборки (n>100). Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле: ,где сигма- дисперсия малой выборки Под числом степеней свободы понимается количество вариантов, кот. могут принимать произвольные значения, не меняя величины средней. При определении дисперсии число степеней свободы равно n-1: Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле: При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по спец. Таблицам Стьюдента, в кот. даны распределения стандартизированных отклонений: Функция S(t) используется для определения вероятности того, что фактическое нормированное отклонение не превзойдет или превзойдет табличное значение: . Вероятность того, что фактическое отношение t не превзойдет табличное: -1, а если превзойдет: . Отличие распределения Стьюдента от нормального в том , что распределение Стьюдента более пологое. Величина дисперсии малой выборки не позволяет оценить дисперсию в генеральной совокупности , поэтому не м.б. решена задача минимального объема малой выборки, обеспечивающий надежность, правильность. При n - распределение Стьюдента совпадает с нормальным. Посредством малой выборки в торговле решается ряд практических задач, прежде всего установление предела, в котором находится генеральная средняя изучаемого признака. 20.Ряды динамики, способы обеспечения сопоставимости уровней. Ряд динамики- это совокупность статистических показателей (уровней), расположенных в хронологическом порядке. Уровни м.б. представлены абсолютными, относительными и средними показателями. Ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные. Моментный – ряд динамики, уровни кот. характеризуют явление на определенные даты момента времени. Например, численность населения РФ: год1980 1990 1991 1994 2003 Числ.,млн.чел.138,8 148,2 148,3 147,9 145,2 Поскольку в каждом последнем уровне хотя бы частично содержатся значения предыдущего, то суммировать уровни повторного ряда не следует, т.к. это приводит к повторному счету. Интервальным рядом динамики явл. такой ряд, уровни кот. характеризуют размер явления за определенный период времени. Например, добыча нефти в РФ,млн.т. год1990 1991 1992 1993объем516 462 399 354 Особенностью интервального ряда динамики явл. то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Кроме того, суммируя последовательные смежные уровни можно получить ряд с нарастающими итогами. Этот ряд характеризует развитие изучаемого явления от начала отчетного периода. Ряды динамики м.б. изображены графически, что дает наглядное представление о развитии явления во времени и облегчает проведение анализа. Чаще всего используются линейные диаграммы, по оси абсцисс откладывают время, по оси ординат- уровни. Кроме того, используются столбиковые диаграммы, полосовые, секторные, радиальные. Правило построения рядов динамики. Важнейшая проблема построения динамического ряда состоит в обеспечении сопоставимости уровней. Уровни д.б. однородными по экономич. содержанию. Для этого необходимо обеспечить ряд мер: а) одинаковую полноту охвата различных частей явления, т.е. уровни явления в разные периоды времени д.б. представлены по одному и тому же кругу, входящих в него частей. Б) нужно соблюдать одинаковость границ территории. При изменении границ новые уровни не совмещаются со старыми. В) единая методология расчета уровней. Г) одинаковость единиц измерения, что особенно важно при учете продукции в натуральном выражении. Приведение разнообразной продукции к сопоставимому виду. При измерении в стоимостных единицах следует учитывать: 1) изменение единиц во времени; 2) существование цен разного вида. Поэтому количество продукции, произведенное в разное время, следует пересчитывать стоимость этой продукции в ценах одного базового периода. Эти цены называются неизменными (сопоставимыми). Д) равенство периодов у интервального динамического ряда. По этой причине о ритмичности рабочих предприятия нельзя судить по выпуску за месяц, декаду, даже квартал, т.к. количество рабочих дней м.б. разным. Для моментных рядов уровни следует приводить на одну и ту же дату: стоимость основных фондов на 1 января; численность студентов либо на начало, либо на конец года и т.д. |