Численные методы. Номер 1.. 1. Приближенное вычисление определенных интегралов приближенное вычисление интеграла по формулам трапеций и Симпсона, оценка погрешностей вычисления Формула трапеций имеет вид
 Скачать 4.47 Mb.
|
|
. Задан интеграл 1 0 2 Вариант Задан интеграл 5 , 1 0 cos xdx 12 Вариант Задан интеграл 5 1 0 Вариант Задан интеграл 1 Вариант Задан интеграл 2 1 0 sin Вариант 8 . Задан интеграл 4 Вариант 9 . Задан интеграл sin 2 1 4 2 Вариант Задан интеграл cos 2 0 4 1 Задание Задан интеграл Вычислить его приближенное значение с точностью ε по формулам трапеций и Симпсона. В отчете по выполнению задания привести формулы трапеций и Симпсона, по которым производился расчет формулы для определения необходимых значений деления отрезка интегрирования на части определение необходимого числа разбиений таблички Microsoft Excel с вычислениями в режимах отображения чисел и формул с сеткой и заголовками строки столбцов значение, полученное в пакете MathCAD. Вариант 1. Интеграл 41 , 1 6 , 0 sin dx x x точность 10 -3 Вариант 2. интеграл 21 , 1 36 , 0 2 1 cos dx x x точность 10 -4 Вариант 3. Интеграл 41 , 1 6 , 0 2 5 точность Вариант 4. интеграл 21 , 1 36 , 0 2 1 cos dx x x точность 10 -4 Вариант 5. Интеграл 21 , 3 6 , 1 2 2 lg dx x точность Вариант 6. Интеграл 02 , 1 24 , 0 точность Вариант 7. Интеграл 41 , 1 6 , 0 3 sin dx x точность Вариант 8. Интеграл 19 , 1 52 , 0 2 3 dх x tg точность Вариант 9. Интеграл 6 , 1 8 , 0 2 1 2x dx точность 10 -3 Вариант 10. Интеграл 4 , 1 6 , 0 1 cos x xdx точность 10 -3 Вариант 11. Интеграл 41 , 1 точность Вариант 12. интеграл 21 , 1 36 , 0 точность 10 -4 13 ЗАДАНИЕ 3. Вычислить центр тяжести плоской фигуры (х с , ус, заданной функцией y=f(x), по формулам b a c dx x f x S x ) ( 1 , b a c dx x f S y 2 ) ( 2 1 , где В отчете по выполнению задания привести — формулы, по которым производится расчет — таблички Microsoft Excel с решением в режимах отображения чисел и формул с сеткой и заголовками строки столбцов — рисунок с изображением фигуры, центр тяжести которой определяется, и вычисленным положением центра тяжести — фрагмент листа MathCAD с решением. Вариант Вычислить центр тяжести плоской фигуры (х с , ус, ограниченной кривой 9 1 2 ) ( 2 x x f и осями координат x>0 и y>0. Вариант Вычислить центр тяжести плоской фигуры (х с , ус, ограниченной кривой 9 1 4 ) ( 2 x x f и осями координат x>0 и y>0. Вариант 3 . Вычислить центр тяжести плоской фигуры (х с , ус, ограниченной кривой x x f sin ) ( и осью координат y>0, х, ]. Вариант 4 . Вычислить центр тяжести плоской фигуры (х с , ус, ограниченной кривой x x f cos ) ( и осью координат y>0, Вариант 5 . Вычислить центр тяжести плоской фигуры (х с , ус, ограниченной кривой 2 4 ) ( x x f , осью абсцисс, ординатами x=a и x=b. Расчет произвести для а, b=2. Вариант Вычислить центр тяжести плоской фигуры (х с , ус, ограниченной кривой x x f arcsin ) ( , осью ординат, 2 , 1 x и осью абсцисс. Вариант Вычислить центр тяжести плоской фигуры (х с , ус, ограниченной кривой 2 ) ( x x e e x f , осью абсцисс, ординатами x=a и x=b. Расчет произвести для а, b=2,5. Вариант Вычислить центр тяжести плоской фигуры (х су с, ограниченной кривой 2 ) ( x x e e x f , осью абсцисс, ординатами x=a и x=b. Расчет произвести для а, b=2,3. Вариант Вычислить центр тяжести плоской фигуры (х су с, ограниченной кривой 4 3 4 ) ( x x f , осью абсцисс, ординатами x=a и x=b. Расчет произвести для а, b=6,5. Вариант Вычислить центр тяжести плоской фигуры (х су с, ограниченной кривой x e x f ) ( , осью абсцисс, ординатами x=a и x=b. Расчет произвести для а, b=0,2. ТЕМА 2. ЗАДАЧИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И АППРОКСИМАЦИИ Интерполяцией называется представление некоторой функции y=f(x), заданной в виде таблицы, функцией y= (x), которая идентична исходной в некоторой области изменения аргумента. Интерполяция необходима при создании модели объекта. Она применяется также при планировании эксперимента и при статистической обработке результатов эксперимента. Основные этапы интерполяции Выбор вида функции интерполяции Определение коэффициентов функции интерполяции Определение адекватности функции интерполяции. 14 Существует два основных метода интерполяции точная в узлах и приближенная в узлах. Интерполяцией, точной в узлах, называется такая интерполяция, результатом которой является функция y= (x), совпадающая в узлах с функцией y=f(x) рис. 2.1). Такая интерполяция применяется главным образом в тех случаях, когда требуется определять значения в узком диапазоне изменения аргумента. Рис. 2.1. Интерполяция, точная в узлах Интерполяцией, приближенной в узлах, называется такая интерполяция, при которой значения функции y= (x) не совпадают в узлах интерполяции со значениями исходной функции y=f(x). Такая интерполяция применяется для сглаживания неточностей исходных данных. В математике она называется аппроксимацией. Ее геометрический смысл показан на рис. 2.2. Рис. 2.2. Интерполяция, приближенная в узлах ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ ПОЛИНОМ ЛАГРАНЖА Коэффициенты функции (x) определяются многими способами. Выбор способа зависит от вида функции и требуемой точности интерполяции. Рассмотрим полиномиальную интерполяцию – интерполяционный полином Лагранжа. При этом нужно построить полином степени n-1 вида 1 1 2 3 2 1 1 n n n x a x a x a a x P , значения которого в точках x i (узлах интерполирования) были бы равны значениям функции. Графически это означает, что график функции проходит через заданные точки. Рассмотрим частный случай, когда таблично заданы три точки (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), (x 3 , y 3 ). Полином Лагранжа в этом частном случае имеет вид 2 3 1 3 2 1 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 1 1 x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x P n (2.1) Здесь полином второй степени представляется произведением двух сомножителей типа неизвестная минус постоянная. Такой вид полинома позволяет принимать при любом x=x i значения y i , т.к. только одно из слагаемых будет отличным от нуля и равно именно данному значению y i . Полином (2.1) для произвольного числа заданных точек 15 будет записываться очень громоздко. Обычно его записывают короче, используя знак суммирования в виде n i n i i i i i i i n i i i n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x P 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 (2.2) Эту запись можно еще преобразовать, чтобы удобнее было по формуле производить вычисления. Формула (2.2) принимает вид n i i n i i i i i i i i n x x x x x x x x x x x x y x L x P 1 1 1 2 1 1 ) ( (2.3) Как удобнее организовать вычисления по формуле (2.6)? Расположим разности в формуле (2.3) в виде таблицы x-x 1 x 1 -x 2 x 1 -x 3 … x 1 -x n x 2 -x 1 x-x 2 x 2 -x 3 … x 2 -x n x 3 -x 1 x 3 -x 2 x-x 1 … x 3 -x n … … … … … x n -x 1 x n -x 2 x n -x 2 … В этой таблице произведение элементов на главной диагонали равняется значению вспомогательной функции L(x), а произведение элементов каждой строки вычисляет знаменатель каждого слагаемого полинома Лагранжа. Занятие 4. Задана таблица данных Х -1 0 1 У 13 8 7 Вычислить значение функции при х, используя полином Лагранжа Решение производим в табличном процессоре Microsoft Excel. Сначала сформируем таблицу с разностями, приведенного выше типа. Для этого в первый столбец заносим заданные значениях (рис. 2.3). В таблице должны вычисляться разности x i -x j , следовательно, при копировании формулы вычисления разностей значений аргументов для заполнения всей таблицы нужно ив верхней (вспомогательной) строке расположить значения аргумента. Вручную это можно сделать с помощью функции ТРАНСП (рис. 2.4), не занося значения. 16 Рис. 2.3. Заполнение первого столбца таблицы Рис. 2.4. Вспомогательные действия для заполнения аргументов в первую строку таблицы И теперь в таблице первая строка и первый столбец содержат значения аргумента (рис. 2.5). Рис. 2. 5. Заполнение аргументов в первую строку таблицы Далее вычисляем разности из формулы (2.6). Чтобы иметь возможность получить всю таблицу копированием, нужно предусмотреть использование в формуле смешанных адресов (рис. 2.6). Рис. 2. 6. Заполнение таблицы разностями Нули на главной диагонали получились совершенно неслучайно, т.к. эти формулы нужно прописывать вручную. В ячейку F1 заносим значение аргумента, для которого определяется искомое значение функции. И для ячеек главной диагонали таблицы 17 изменяем формулу вычисления величин на разность заданного значения аргумента и данных первого столбца таблицы (рис. 2.7). Рис. 2. 7. Заполнение значений главной диагонали таблицы Теперь можно заметить, что числа каждой строки таблицы составляют знаменатели слагаемых суммы формулы (2.6). В столбец Е таблицы заносим заданные значения функции (рис. 2.8). Рис. 2. 8. Заполнение значений функции В столбце F можем вычислить слагаемые формулы (2.6), как частное деления значения функции, записанного в столбце F, на произведение разностей в отдельной строке таблицы (рис. 2.9). Рис. 2. 9. Вычисление слагаемых суммы формулы (2.6) 18 На рис. 2.9 в строке формул отображена формула вычисления слагаемых. Для завершения вычисления значения функции нужно произведение диагональных элементов таблицы умножить на сумму чисел столбца F (рис. 2.10). Рис. 2. 10. Вычисление результата Теперь можно показать графически расположение исходных точек и вычисленной. Воспользуемся мастером диаграмм. Выделяем столбец с значениями х (А2:А4) нажимаем клавишу Ctrl и выделяем несмежный диапазон, содержащий значения у (ЕЕ. Выбираем диаграмму типа точечная и вид отдельные точки, чтобы показать положение отдельных точек (рис. 2.11). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B C D E F G H I J x -1 0 1 y 0,5 -1 1,5 -1 -2 13 4,333333 0 1 0,5 -1 8 -16 1 2 1 -0,5 ответ 8 7 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 Рис. 2. 11. Вывод на график положения исходных точек Теперь нужно добавить на график положение вычисленной точки, добавив еще один ряд значений (в нашем случае из одной пары чисел. В раскрывшемся после нажатия правой кнопки мыши меню выбираем команду Исходные данные (рис. 2.12). 19 Рис. 2. 12. Выбор пункта Исходные данные В раскрывшемся диалоговом окне выбираем вкладку Ряди нажимаем команду Добавить (рис. 2.13). Рис. 2. 13. Окно Ряд Выделяем диапазон с добавляемыми значениями хи у (рис. 2.14). 20 Рис. 2. 14. Выделение диапазона с добавляемыми рядами Нажатие кнопки «ОК» приводит к добавлению точки в существующий график рис. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A B C D E F G x -1 значения y 0,5 -1 1,5 -1 -2 13 4,333333 0 1 0,5 -1 8 -16 1 2 1 -0,5 ответ 13 8 7 7 0 2 4 6 8 10 12 14 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 Рис. 2. 15. Результат добавления ряда данных в график Таков возможный путь вычислений по интерполяционной формуле Лагранжа в табличном процессоре Microsoft Excel. Как выполнить эту же задачу в пакете MathCAD? К сожалению, в пакете нет функции вычисления по интерполяционной формуле Лагранжа. В пакете MathCAD имеется формула для вычисления функции линейной интерполяцией – полиномом первой степени, что дает довольно грубое значение. Однако, имеется другой вариант получения более точного значения. Высокая точность интерполяции в пакете MathCAD достигается за счет интерполирования несколькими полиномами невысокой степени. Такие полиномы называются сплайны. Они могут быть второго, третьего, четвертого и т.д. порядков. В 21 системе MathCAD реализована интерполяция кубическими сплайнами с помощью функции interp(s,x,y,xx), где x, y – вектора значений аргумента и функции xx – значение аргумента, при котором определяется функция s - результат работы функции cspline(x,y). Эта функция предназначена для вычисления коэффициентов кубического сплайна, построенного по векторам x, y. Значит, вычисление функции в точке х возможно с использованием строки interp(cspline(x,y),x,y,xx) (рис. 2.16). Рис. 2. 16. Интерполяция в пакете MathCAD Как видим, результат, полученный в пакете MathCAD, несколько отличается от вычисленного по интерполяционному полиному Лагранжа в табличном процессоре Microsoft Excel. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ 2 Задание 4. Функция y(x) задана таблично. Вычислить значение функции в заданной точке с помощью интерполяционного полинома Лагранжа, используя Microsoft Excel и сплайны пакета MathCAD. В отчете по выполнению задания привести — формулы, по которым производится расчет — таблички Microsoft Excel с решением в режимах отображения чисел и формул с сеткой и заголовками строки столбцов — описание функции, реализующей интерполяционную задачу в MathCAD; — фрагмент листа MathCAD с решением Вариант 1 . Функция y(x) задана таблично X 0,43 0,48 0,55 0,62 0,70 0,75 Y 1,63597 1,73234 1,87686 2,03345 2,22846 2,35973 Вычислить значение функции в точке х. Вариант 2. Функция y(x) задана таблично X 0,02 0,08 0,12 0,17 0,23 0,30 Y 1,02316 1,09590 1,14725 1,21483 1,30120 1,40976 Вычислить значение функции в точке х Вариант 3. Функция y(x) задана таблично X 0,35 0,41 0,47 0,51 0,56 0,64 Y 2,73951 2,30080 1,96864 1,78776 1,59502 1,34310 Вычислить значение функции в точке х. Вариант 4. Функция y(x) задана таблично X 0,41 0,46 0,52 0,60 0,65 0,72 Y 2,57418 2,32513 2,09336 1,86203 1,74926 1,62098 22 Вычислить значение функции в точке х. Вариант 5. Функция y(x) задана таблично X 0,68 0,73 0,80 0,88 0,93 0,99 Y 0,80866 0,89492 1,02964 1,20966 1,34087 1,52368 Вычислить значение функции в точке х. Вариант 6. Функция y(x) задана таблично X 0,11 0,15 0,21 0,29 0,35 0,40 Y 9,05421 6,61659 4,69170 3,35106 2,73951 2,36522 Вычислить значение функции в точке х. Вариант 7. Функция y(x) задана таблично X 1,375 1,380 1,385 1,390 1,395 1,400 Y 5,04192 5,17744 5,32016 5,47069 5,62968 5,79788 Вычислить значение функции в точке х. Вариант 8. Функция y(x) задана таблично X 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 Y 8,65729 8,29329 7,95829 7,64893 7,36235 7,09613 Вычислить значение функции в точке х. Вариант 9. Функция y(x) задана таблично X 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 Y 6,61659 6,39989 6,19658 6,00551 5,82558 5,65583 Вычислить значение функции в точке х. Вариант 10. Функция y(x) задана таблично X 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 Y 5,61543 5,46693 5,32634 5,19304 5,06649 4,94619 Вычислить значение функции в точке х. ТЕМА 3. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Далеко не каждое уравнение может быть решено точно. Вопрос определения приближенного значения корня реализуется в два шага 1. отделить корень уравнения – найти такой интервал, внутри которого имеется корень данного уравнения, причем единственный на интервале 2. определить с заданной точностью значение корня. Отделение корней уравнения можно выполнять графически. Для этого необходимо построить график функции y=f(x), по поведению которого можно судить о том, в каких интервалах находятся точки пересечения графика с осью Ох. Для определения приближенного значения корня нелинейного уравнения существует ряд методов. Остановимся на трех метод деления отрезка пополам, метод итерации и метод Ньютона. Метод деления отрезка пополам Пусть известно, что на отрезке [a, b] имеется корень уравнения f(x)=0. Это значит, что произведение значений функции на концах отрезка будет отрицательным, те. а рис. 3.1). 23 Рис. 3.1. Схема решения уравнения методом деления отрезка пополам Если функция на этом отрезке монотонна, тона нем существует один корень. Делим отрезок [a, b] пополам точкой 2 b a x . Корень попадает либо в отрезок [a, х, либо в отрезок х ,b]. В зависимости оттого, где очутился корень, дальнейшее деление пополам производим либо отрезках, либо отрезках, b]. Если ах, то корень находится на отрезке [a, хи далее для уточнения корня пополам делится этот отрезок. Если х, то корень находится на отрезке хи для вычисления корня нужно делить пополам этот отрезок. Повторяя эти действия до тех пор, пока длина отрезка, содержащего корень не станет менее заданной точности, определяем значение корня с заданной точностью. В соответствии с этими рассуждениями поиск решения в Microsoft Excel заключается в записи формул для уточнения границ отрезка для последующего деления его пополам и копирования формул до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность. Задание 5. Отделить корни уравнения 0 10 17 5 3 3 2 4 5 x x x x и уточнить большее значение методом деления отрезка пополам с точностью 10 -3 . Решение начинается с отделения корней. Строится график функции с помощью мастера диаграмм и делается вывод о наличии корней и отрезках, на которых они имеются рис. 3.2.). 24 Рис. 3.2. Отделение корней Вывод уравнение имеет три корня на промежутке х, -1 , хи х, Вычислим больший корень средствами Microsoft Excel, те. корень на промежутке от 1 до 2. Для этого ячейки соседних столбцов надписываем ах Подними записываем начальные значения для a - 1, для b - 2, для 5 , 1 2 b a x (рис. 3.3). Рис. 3.3. Занесение исходных данных для решения Далее записываем формулы для вычисления левого конца отрезка, содержащего корень, правого конца отрезка и центральной точки отрезка.В ячейке В (под надписью а вводим формулу ЕСЛИ) В ячейке D2 (под надписью b) вводим формулу ЕСЛИ) В ячейке С (под надписью х вводим формулу =(A45+C45)/2 Далее выделяем диапазон АС, помещаем курсор мыши в правый нижний угол ячейки для копирования набранных формул, и производится копирование до тех пор, пока в ячейках столбца В числа не будут разниться на величину заданной точности вычислений рис. 5.4). Далее можно записать ответ приближенное значение корня с точностью 10 -3 равняется 1,791 Достоинством метода является простота алгоритма и высокая точность определения корня, а недостатком – медленная сходимость итераций. Рис. 3.4. Решение задачи в Microsoft Excel МЕТОД ИТЕРАЦИИ Пусть известно приближенное значение корня x=x 0 уравнения f(x)=0. Уточнение этого значения можно получить по методу итераций (методу последовательных приближений. Для этого исходное уравнение представим в виде x= (x), что всегда можно сделать ипритом многими способами, например, x=x+c f(x), где c – постоянная Из промежутка, содержащего корень [a, b], выбирается произвольное значение х, которое принимается за 43 44 A B C a x b 1 1,5 2 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 A B C a x b 1 1,5 2 1,5 1,75 2 1,75 1,875 2 1,75 1,8125 1,875 1,75 1,78125 1,8125 1,78125 1,796875 1,8125 1,78125 1,789063 1,796875 1,789063 1,792969 1,796875 1,789063 1,791016 1,792969 1,789063 1,790039 1,791016 1,790039 1,790527 1,791016 1,790527 1,790771 1,791016 1,790771 1,790894 1,791016 1,790894 1,790955 1,791016 1,790894 1,790924 1,790955 25 начальное приближенное значение корня. Последующие приближениях, х, ….х n вычисляются по соотношениям ) ( 0 1 x x , ) ( 1 2 x x , …, ) ( 1 n n x x . Повторяя эти вычисления, можно определить корень с заданной точностью. Этот процесс не всегда сходится, те. позволяет вычислить корень. Имеется условие сходимости процесса вычислений на всем промежутке, содержащем корень должно выполняться условие Значит, алгоритм вычисления корня по методу итераций выглядит следующим образом 1. выбираем начальное приближение корня, удовлетворяющее условию b x a 0 , где [a, b] – промежуток, содержащий корень 2. задаем расчетное соотношение ) ( 1 n n x x при условии 1 ) ( x 3. признаком окончания вычислений считаем справедливость неравенства 1 n n x x , где - заданная точность. Задание 6. Найти меньший положительный корень уравнения 0 1 5 3 x x методом итерации с точностью 10 -3 . Решение меньший положительный корень принадлежит отрезку [0, 1]. Приводим уравнение к виду 1 5 1 3 x x . Т.к. производная правой части уравнения равняется 2 5 3 x , то ее максимальное значение 5 3 5 3 max 2 x , что меньше единицы, следовательно, процесс итераций будет сходиться. За нулевую итерацию принимаем середину отрезка, на котором определяется корень, тех. Вычисления будем проводить по формуле 1 5 1 3 1 n n x x . Результаты приведены в таблице на рис. 3.5. В строке формул видна формула, по которой вычисляются следующие приближения. Недостатком метода можно считать сложность обеспечения сходимости итерационного процесса. Рис. 3.5. Решение задачи в Microsoft Excel методом итераций Метод Ньютона (метод касательных) Идея метода состоит в следующем выбирается произвольно значение х такое, что функция и вторая производная в этой точке имеют одинаковый знак. Из точки f(x) проводится касательная к функции в этой точке до пересечения ее с осью абсцисс. Точка пересечения касательной с осью абсцисс (обозначим ее х) принимается за первое 26 приближение к корню. Вычисляется значение функции f(x 1 ) и вновь проводится касательная к f(x), но уже в точке х. Точка х 2 пересечения новой касательной с осью абсцисспринимается за второе приближение корня уравнения f(x)=0 рис. 3.6). Признаком окончания вычислительного процесса является выполнение одного из условий 1 n n x x или ) ( n x f . Вычисления проводятся по формуле 1 1 1 ) ( n n n n x f x f x x , где в знаменателе производная функции f(x) в точке x n-1. Алгоритм метода Ньютона 1) выбор начального приближения 2) выполнение расчетов по формуле 1 1 1 ) ( n n n n x f x f x x ; 3) признак окончания вычислительного процесса 1 n n x x или n x f Рис. 3.6. Графическое содержание метода Ньютона Задание 7. Отделить корни уравнения 0 10 17 5 3 3 2 4 5 x x x x и уточнить большее значение методом Ньютона с точностью 10 -3 . Выполним вычисление корня уравнения методом Ньютона.Уже знаем, что корень находится на промежутке от единицы до двух. Начальное приближение принимаем х. Берем первую производную от левой части уравнения 17 10 12 15 Надписываем ячейку таблицы Microsoft Excel первого столбцах. В ячейку под ним заносим первое приближение 1,5. В соседних столбцах набираем формулы вычисления функции f(x) ив точке В ячейке столбца под значением х набирается формула Ньютона с ссылками на результаты вычислений в ячейках второго и третьего столбцов, где вычисляем значения функции и ее производной в точке (рис. 3.7). Рис. 3.7. Вычисление корня методом Ньютона 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C x 1,5 f(x) f'(x) 1,998131 -16,65625 33,4375 1,836018 23,72584 146,3543 1,793549 4,142536 97,54132 1,79092 0,228492 86,92 1,790911 0,000829 86,28969 1,790911 1,1E-08 86,28739 27 Выделяем ячейки с формулами и копируем на диапазон до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. На рис. 3.8. представлена табличка с решением в режиме отображения формул. Рис. 3.8. Вычисление методом Ньютона – режим отображения формул Надстройка Microsoft Excel Подбор параметра В Microsoft Excel имеется еще одно очень удобное средство для определения приближенного значения корня. Вменю Сервис есть команда Подбор параметра. Его использование позволяет подобрать приближенное значение корня, причем это делает сам пакет Microsoft Excel. Распишем по шагам этот процесс. Сначала в ячейке, например А, записываем приближенное значение корня. В соседней ячейке А вводим формулу, по которой вычисляется значение функции f(x) (рис. 3.9). Рис. 3.9. Подготовительные действия к приему Подбор параметра При активной ячейке с формулой вычисления левой части уравнения вызываем команду Подбор параметра меню Сервис (рис. 3.10). Рис. 3.10. Вызов команды Подбор параметра 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C x 1,5 f(x) f'(x) =A2-B3/C3 =3*A2^5-3*A2^4+5*A2^2-17*A2-10 =15*A2^4-12*A2^3+10*A2-17 =A3-B4/C4 =3*A3^5-3*A3^4+5*A3^2-17*A3-10 =15*A3^4-12*A3^3+10*A3-17 =A4-B5/C5 =3*A4^5-3*A4^4+5*A4^2-17*A4-10 =15*A4^4-12*A4^3+10*A4-17 =A5-B6/C6 =3*A5^5-3*A5^4+5*A5^2-17*A5-10 =15*A5^4-12*A5^3+10*A5-17 =A6-B7/C7 =3*A6^5-3*A6^4+5*A6^2-17*A6-10 =15*A6^4-12*A6^3+10*A6-17 =A7-B8/C8 =3*A7^5-3*A7^4+5*A7^2-17*A7-10 =15*A7^4-12*A7^3+10*A7-17 28 Открывается окно, в котором необходимо установить три параметра (причем первый заносится программой автоматически при вызове команды Подбор параметра) (рис. 3.11). Вторым параметром является значение, которое должно быть достигнуто в активной ячейке таблицы (в ней записана формула вычисления левой части решаемого уравнения. Так как отыскивается корень, то значение второго параметра принимаем равным нулю (рис. 3.12). Рис. 3.11. Диалоговое окно при вызове команды Подбор параметра Рис. 3.12. Назначение параметров окна Подбор параметра Третьим параметром является адрес ячейки, изменением значения которой определяется корень. Нажатие кнопки «ОК» запускает процедуру подбора корня, результат работы которой выводится пакетом в следующем диалоговом окне (рис. 3.13). 29 Рис. 3.13. Окно Результат подбора параметра После нажатия кнопки «ОК» в ячейке А появляется подобранное приближенное значение корня, в ячейке с формулой А - невязка (рис. 3.14). Рис. 3.14. Результат подбора параметра Решение этой задачи в пакете MathCAD реализуется с использованием функции “ |