ҚМЖ. 11 есеп.жарат.Закирова (1). 1. Шарик совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. В начальный момент времени он находится в положении равновесия. Определите смещение шарика от положения равновесия в момент вре мени, равный t T12 (периода)
 Скачать 4.83 Mb.
|
|
Сколько a- и b-частиц выбрасывается при превращении ядра урана 235/92U в ядро висмута 211/83Bi? Сколько α- и β-частиц испускает ядро урана 23392U, превращаясь в ядро висмута 20983Bi? Запишем уравнение реакции  По закону сохранения зарядового и массового чисел получаем систему уравнений:  Отсюда  т. е. уран претерпевает шесть α- и три β-распада. Ответ: 6 α- и 3 β-частицы Покоившееся ядро радона 220/86Rn выбросило a-частицу со скоростью u1 = 16 Mм/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость оно приобрело в результате отдачи?  Неподвижное ядро радона 220/86 Rn выбросило а-частицу со скоростью 16000 км/с. Какую скорость получило образовавшееся ядро вследствие отдачи? Ответ: 296 км/с Объяснение: Воспользуемся законом сохранения импульса. Так как исходное ядро покоилось его импульс был равен нулю, значит и после α-распада суммарный импульс частиц будет равен нулю  Откуда Отношение масс α-частицы и ядра полония легко найти как отношение их массовых чисел, таким образом  км/с.Некоторый радиоактивный изотоп имеет период полураспада Т. Какая часть ядер распалась за время tT = 3 ? Определите, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время t, равное двум периодам полураспада T1/2  5*. При распаде полоний 210/84Po превращается в стабильный свинец 207/82Pb. Какая масса свинца образуется в результате распада в m = 1 мг полония за время 69 суток? Период полураспада полония – 210 равен 138 дней. При распаде изотопа полония 210/84Po период полураспада которого 130 сут., образуются стабильные ядра свинца206/82Pb. Какая масса свинца образуется за 276 сут., если изначальная масса полония 1,48 мг m1=1.48*10^-6 кг M1=210*10^-3 кг/моль M2=206*10^-3 кг/моль Т=130 t=276 m2=? m1=M1*N1/Na N1 - число атомов полония N=N1*2^(-t/T) - число оставшихся ядер полония Число получившихся ядер свинца N2=N1-N N2=m2*Na/M2 m2=m1*M2*(1-2^(-t/T))/M1=1.48*10^-6*206*10^-3*(1-2^(-276/130))/210^-3=0.837*10^-6 кг (0,836 мг) Упр 40 Определите количество нуклонов, протонов и нейтронов, входящих в состав следующих ядер: 7/3L, 17/8O, 235/92U  2. Сколько протонов и нейтронов содержится в кусочке золота массой m = 1 мг? Число Авогадро примите равным 6,02 · 1023 моль–1. 3. Определите дефект массы в атомных единицах массы и килограммах для ядра лития 3 7Li. ∆m -дефект массы ядра: ∆m = Zmp + ( А- Z) mn - Мя Из символической записи изотопа лития 7 3 Li , видим, что А = 7 и Z =3, т.е в ядре изотопа лития 7 нуклонов, из них 3 протона и 4 нейтрона (N =А – Z) Подставив значения А и Z в формулу, получим: Δm= Zmp + ( А- Z) mn - Мя , Δm =3∙1,6724∙10⁻²⁷ + 4∙ 1,6748 ∙10⁻²⁷ - 11,6475 ∙10⁻²⁷ =0,0689 *10⁻²⁷ кг 1а.е.м.=1,66056*10⁻²⁷кг Δm=0,0415 а.е.м. Определите дефект массы и энергию связи для ядра дейтерия 1 2H . В ядре 1 протон и один нейтрон dMя=(mp+mn)-Mя=(1,00728+1,00867)-2,01410=0,00185 а е м dEсв=0,00185*931,5=1,72 МэВ Энергия связи атомного ядра, состоящего из трех протонов и двух нейтронов, Eсв = 26,3 МэВ. Определите удельную энергию связи и массу ядра.   Упр 41 При бомбардировке изотопа алюминия 27 13Al a-частицами получается радиоактивный изотоп фосфора 30/15 P, который затем распадается с выделением позитрона. Напишите уравнения обеих реакций. Какое ядро образуется при распаде фосфора?  При бомбардировке изотопа бора 10 5 Â a-частицами образуется изотоп азота-13. Какая при этом выбрасывается частица? Изотоп азота-13 является радиоактивным, он подвержен позитронному распаду. Напишите уравнение реакций. Какое ядро образуется при распаде азота? 1)  2)  3. Ядерные реакции классифицируют по виду бомбардирующих ядро частиц. Какая бомбардирующая частица применялась в следующих реакциях:  Дано:  1)  2)   3)   Упр 42 Считая, что при каждом делении ядра урана 235U освобождается энергия Евых1 = 200 МэВ, определите энергию, выделяющуюся при сгорании m = 1 кг урана, массу каменного угля m1, эквивалентную в тепловом отно- шении 1 кг урана. Удельная теплота сгорания каменного угля равна q = 3 · 107 Дж/кг.  При делении ядра урана 235U выделяется энергия, равная Q = 200 МэВ. Какую долю энергии покоя урана составляет выделившаяся энергия?  Определите массовый расход ядерного горючего 235U за одни сутки в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность элек- тростанции P = 10 МВт; коэффициент полезного действия h = 20 %. Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана, равна Q = 200 МэВ.  4. Определите энергию, поглощенную или выделившуюся в результате реакций: 14 7N+ 4 2He→1 1H+17 8O, 9 4Be+2 1H→10 5B+1 0n, 7 3Li+2 1H→8 4Be+ 1 0n, ₇N¹⁴+₂He⁴→₈O¹⁷+₁H¹ Найдем дефект масс Δm=(14,00307 а.е.м. +4,00260а.е.м.) - (16,99913а.е.м. +1,00783а.е.м.) = = - 0,00129а.е.м. < 0 (реакция с поглощением энергии) ΔЕ =0,00129а.е.м ×931МэВ =1,2МэВ ₃Li⁷+₁H²→₄Be⁸+₀n¹ Δm= (7,01601а.е.м. +2,01410а.е.м.) - (8,00531а.е.м. +1,00866а.е.м.) = =0,01614а.е.м. > 0 (реакция с выделением энергии) ΔЕ = 0,01614а.е.м. ×931МэВ =15МэВ 5*. При делении ядер с удельной энергией связи Еуд = 8,3 МэВ/нуклон обра- зуются два осколка: один с массовым числом A1 = 140 и удельной энер- гией связи Еуд1 = 8,5 МэВ/нуклон, другой – с массовым числом A2 = 94 и удельной энергией связи Еуд2 = 8,6 МэВ/нуклон. Оцените количество теплоты, которое выделится при делении массы m = 1 г исходных ядер. Примите mp = mn = 1,6724 · 10–27 кг. Упр 43 Средняя поглощенная доза излучения сотрудником, работающим с рент- геновской установкой, равна 7 мкГр за 1 ч. Опасна ли работа сотрудника в течение 200 дней в году по 6 ч в день, если предельно допустимая доза облучения равна 50 мГр в год?  Дополнительное решение или похожая задача  2. Энергия радиоактивного излучения, поглощенного человеком массой 60 кг, равна 1 Дж. Определите поглощенную дозу излучения. Какому виду излучения он был подвержен, если эквивалентная доза излучения составила 0,051 Зв. 3. Мощность дозы гамма-излучения радиоактивных изотопов в зоне заражения равна 200 мкГр/ч. В течение скольких часов человек может работать в этой зоне без вреда для здоровья, если в аварийной обстановке в качестве допустимой принята доза 25 мЗв?
Ответ: в зоне заражения человек может работать в течение 125 часов. Упр 44 1. Определите энергию g -кванта, излученного при ядерной реакции 2 1 H+1 0n→3 1H+ При взрыве водородной бомбы протекает термоядерная реакция с образо- ванием ядра гелия 2 4He из дейтерия 1 2H и трития 1 3H. Напишите ядерную реакцию и определите ее энергетический выход. 3*. Термоядерная реакция 2 1H+3 2He→4 2He+1 1p идет с выделением энергии E= 18,4 МэВ. Какая энергия выделится в реакции 3 2He+3 2He→4 2He+2 1 1p , если дефект масс при слияний ядер гелия 3 2He больше, чем ядра водорода и гелия на 0,006 а.е.м.? Решение: Пусть mpmp - масса протона, mnmn - масса нейтрона, m1m1 -масса ядра 32He,m223He,m2 - масса ядра 21H12H. Дефект масс у ядра 32He23He, содержащего 2 протона и 1 нейтрон. Δm1=(2mp+mn)−m1Δm1=(2mp+mn)−m1. Дефект масс у ядра 21H12H, содержащего 1 протон и 1 нейтрон, Δm2=(mp+mn)−m2Δm2=(mp+mn)−m2. По условию задачи, Δm=Δm1−Δm2=(2mp+mn)−m1−(mp−mn)+m2=mp−(m1−m2)Δm=Δm1−Δm2=(2mp+mn)−m1−(mp−mn)+m2=mp−(m1−m2). Следовательно, m1−m2=mp−Δmm1−m2=mp−Δm. Пусть m3m3 - масса ядра гелия 42He24He, тогда энергетический выход первой ядерной реакции Q1=((m1+m2)−(m3+mp))c2Q1=((m1+m2)−(m3+mp))c2. Энергетический выход второй ядерной реакции Q2=(2m1−(m3+2mp))c2Q2=(2m1−(m3+2mp))c2. Следовательно, Q2−Q1=((m1−m2)−mp)c2Q2−Q1=((m1−m2)−mp)c2. Учитывая, что m1−m2=mp−Δmm1−m2=mp−Δm, получаем, что Q2−Q1=−Δmc2Q2−Q1=−Δmc2. Отсюда Q2=Q1−Δmc2Q2=Q1−Δmc2. Так как 1 а.е.м. соответствует энергия 931 МэВ, то Δmc2=0,006⋅931=5,6МэВΔmc2=0,006⋅931=5,6МэВ и Q2=18,4−5,6=12,8МэВQ2=18,4−5,6=12,8МэВ. Итак, во второй реакции при синтезе одного ядра гелия 42He24He выделяется энергия Q2=12,8МэВQ2=12,8МэВ. 1кг гелия содержит ν=1кг4⋅10−3кг/моль=0,25⋅103ν=1кг4⋅10−3кг/моль=0,25⋅103 молей и, следовательно, содержит N=νNA=0,25⋅103⋅6,02⋅1023=1,5⋅1026N=νNA=0,25⋅103⋅6,02⋅1023=1,5⋅1026 атомов гелия. Поэтому при синтезе 1кг гелия во второй реакции выделится энергия W=Q2N=19,2⋅1026МэВ=19,2⋅1032эВ=3,1⋅1014ДжW=Q2N=19,2⋅1026МэВ=19,2⋅1032эВ=3,1⋅1014Дж Рассчитайте энергию, выделившуюся в следующих термоядерных реакциях: 2 1H+2 1H→1 1H+3 1H; 2 1H+2 1H→3 2He +1 0n .  1)     2)    аналогично пункту 1), Е=3,25 (МэВ).   |
