Текстовые задачи. ЕГЭ В14 выпускнику. 1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку)
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
Геометрическая прогрессия | Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 7 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 14 метрам  =7    n=  n=4 4 дня Ответ: 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| У гражданина Петрова 1 августа 2000 года родился сын. По этому случаю он открыл в некотором банке вклад в 1000 рублей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. По условиям договора банк ежегодно 31 июля начислял 2 0 % на сумму вклада. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и он открыл в другом банке ещё один вклад, уже в 2200 рублей, и каждый следующий год пополнял этот вклад на 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44 % на сумму вклада. Через сколько лет после рождения сына суммы на каждом из двух вкладов сравняются, если деньги из вкладов не изымаются? Решение. 1) в первом вкладе  q=  1000+1000∙1,2+…+1000∙ =  = =-5000(1- ) Через n лет 1 вклад составил -5000(1- ) | 2)во втором вкладе  q=  2200+2200∙1,44+…+2200∙ =  = ==-5000(1-  ) 2 вклад составил -5000(1- )суммы на каждом из двух вкладов сравняются -5000(1- )=-5000(1- ) делим на -50001- =1- =  = 2n-10=n+1 n=11 Ответ. 11. | Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?   =5000∙ 4 q=  Найти:    Ответ: 320000 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? 1 ) Компания "Альфа"   q=   -? ( 2001г, 2002г,2003г,2004г,2005г,2006г)  =5000∙ =5000∙243=1215000 | 2) компания "Бета"   q=  (2003,2004г,2005г,2006г)     3)1250000-1215000=35000 - на столько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась Ответ: 35000 | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Виноград содержит 90  влаги, а изюм — 5 . Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
0,1х=0,95∙20 х=190 190 кг Ответ:190 | Яблоки, содержащие 76% воды, при сушке потеряли 68% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушенные яблоки?
0,24х=  ∙0,32хделим на х 0,24= ∙0,321-  1-  = = y=25 25%Ответ:25 | На склад привезли тонну продукта, влажность которого составляла 98%. На следующий день процент влажности уменьшился на 2 единицы и она стала составлять 96%. Сколько стал весить продукт? (в кг)
0,02∙1000=0,04∙х х=500 500кг стал весить продукт Ответ: 500 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Четыре рубашки дешевле куртки на 8 . На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? Пусть стоимость рубашки равна  , стоимость куртки  .(всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем) y-100% 4x-92%    (Чтобы узнать ,на сколько процентов одна величина больше или меньше другой, надо: из большей величины вычесть меньшую, поделить на то, с чем сравниваем и умножаем на 100%) На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? 5х  у на?% =( ==15% Ответ:15 | Пять рубашек дешевле куртки на 25%. На сколько процентов семь рубашек дороже куртки? Пусть стоимость рубашки равна , стоимость куртки .(всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем) y-100% 5x-75%    7х y на? % (7∙ -1)∙100%==5% Ответ: 5 | Брюки на 20% дороже рубашки,но на 46% дешевле пиджака.На сколько процентов рубашка дешевле пиджака? 1 Пусть х – стоимость рубашки, тогда х∙1,2- стоимость брюк Пусть у –стоимость пиджака (за 100 мы принимаем ту величину, с которой сравниваем. )у-100% 1,2х-54%    Найдём на сколько рубашка дешевле пиджака? x y на ?% =(1- )∙100%=(1- =55%Ответ:55 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67 . Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4 . Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?Пусть х - доход мужа,y –доход жены, z –доход студентки, х+y+z- доход семьи а) Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67 .1,67(х+y+z)=2x+y+z б) Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4 0.,96(х+y+z)=х+y+  Найти сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены  ? | возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму  . 1,67(х+y+z)-(x+y+z)=2x+y+z-(x+y+z) 0,67(x+y+z)=x  =0,67=67 % - это значит, что зарплата мужа составляет 67 от общего дохода семьи.возьмем второе уравнение и из обеих его частей вычтем сумму . 0.,96(х+y+z)=х+y+ 0.,96(х+y+z)-()= х+y+ -( х+y+z)-0,04(x+y+z)=-  z - это значит, что доход студентки составляет 6 от общего дохода семьи.100-(67+6)=27(%)-зарплата жены составляет 27 общего дохода.Ответ: 27. | Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. на сколько процентов рубашка дешевле пиджака? Рубашка х - 100% Пиджак z- 100% Брюки y - 130% брюки y- 78%  х=  z= Рубашка < Пиджак на ? %  =40%Ответ: 40 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Дима, Артем, Паша и Игорь учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Дима внес 27% уставного капитала, Артем — 55000 рублей, Паша — 0,14 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Игорь. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 600000 рублей причитается Игорю? Ответ дайте в рублях 200000∙0,27=54000(р)- внёс Дима 200000∙0,14=28000(p)-внёс Паша 54000+55000+28000=137000(p)-внесли Дима,Артём,Паша 200000-137000=63000(р)-внёс Игорь  = часть внёс Игорь600000∙0,315=189000(р)-причитается Игорю Ответ: 189000 | 2 способ Дима внёс 27% капитала Артём  =27,5%Паша 0,14 уставного капитала 14% Игорь 100-(27+27,5+14)=31,5 % Игорю причитается 31,5 % от 600000 600000∙0,315=189000(руб.) Ответ: 189000 | В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? 40000∙1,08∙1,09=47088(чел) Ответ: 47088 Чтобы приготовить молочный коктейль , в миксер положили 200г мороженного жирностью 10% и добавили 300г молока жирностью 6%. Определите жирность полученного коктейля 10% от 200г 200∙0,1=20(г) –масса жира в мороженом 6% от 300 300∙0,06=18(г) –жира в молоке 20+18=38(г)-жира в коктеле 200+300=500(г)-всего  7,6%Ответ:7,6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4 дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?Пусть х стоимость акций при открытии торгов в понедельник, на p% -изменялась стоимость х∙  стоимость во вторникх∙0,96 стоимость во вторник х∙ = х∙0,96делим на х =0,9610000-  =9600 =400p 0, p=2020% Ответ: 20 | Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 16928 рублей 20000∙  =16928(100-p)2 = 8464 100-p=92 100-p=-92 p=8 p=192 не уд. Ответ:8 | Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей. ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов p 20000∙ =15842 = (100-p)  =7921100-p=89 p=11 11% Ответ:11 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 12% от 5 л 0,12∙5=0,6 (л)-вещества 5+7=12(л)-стало в сосуде х% от 12  (л)-вещества ( количество вещества не изменялось)х=5 5% Ответ:5 | Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Пусть масса первого раствора х,масса второго раствора у 1)0,3х-масса кислоты в первом растворе 0,6y-масса кислоты во втором растворе 0,3х+0,6y-масса кислоты в третьем растворе х+y+10 (кг)-масса третьего раствора 0,36(х+y+10)-масса кислоты в третьем растворе 0,3х+0,6y=0,36(х+y+10) 2) . Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты 0,5∙10 =5(кг)-кислоты добавили масса нового раствора x+y+10 масса кислоты 0,3х+0,6y+5 (кг) масса кислоты 0,41(x+y+10) 0,3х+0,6y+5=0,41(x+y+10) | 0,3х+0,6y=0,36(х+y+10) 0,3х+0,6y+5=0,41(x+y+10) 30х+60y=36(х+y+10) 30x+60y+500=41(x+y+10) 6x-24y=-360 11x-19y=90 x-4y=-60 11x-19y=90 x=4y-60 11(4y-60)-19y=90 44y-660-19y=90 25y=750 y=30 х=4∙30-60=60 60кг масса первого раствора 60 килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси 30 кг масса второго раствора Ответ: 60 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Пусть масса первого сплава х,-масса второго сплава y 0,1х- никеля в первом сплаве ;0,3y-никеля во втором сплаве 0,1х+0,3y - никеля в третьем сплаве х+у- новый третий сплав По условию третий сплав массой 200 кг х+у=200 0,25∙200=50 кг-никеля в третьем сплаве 0,1х+0,3y - никеля в третьем сплаве 50 кг-никеля в третьем сплаве 0,1х+0,3y =50 х+у=200 x=200-y x+3y=500 200-y+3y=500 2y=300 y=150 x=50 50кг- масса первого сплава, 150кг- масса второго сплава 150-50=100(кг)- На столько килограммов масса первого сплава меньше массы второго. Ответ:100 | Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Пусть х масса первого раствора, х –масса второго раствора 0,15х –количества вещества в первом растворе 0,19х-количества вещества во втором растворе 0,15х+0,19=0,34х –количества вещества в получившемся растворе x+x=2x масса первого и второго раствора y% от 2х  -количества вещества в получившемся растворе0,34х= (количество вещества в получившемся растворе не изменилось)делим на х 0.34=  y=0,34∙50 y=17 17% Ответ:17 | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| И  меются два сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй — 45 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 44% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде1)Пусть х% кислоты в первом сосуде.  кислоты в первом сосудеПусть y % кислоты во втором сосуде  кислоты во втором сосуде0,75х+0,45y (кг) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||