Текстовые задачи. ЕГЭ В14 выпускнику. 1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку)

• Название: 1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку)
• Анкор: Текстовые задачи
• Дата: 05.04.2022
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: ЕГЭ В14 выпускнику.docx
• Тип: Задача; #443701
• страница: 3 из 16

(При решении задач на движение двух тел считаем одно тело неподвижным, а другое — приближающимся к нему со скоростью, равной сумме скоростей этих тел (при движении навстречу)

65+35=100 км/ч= =

Пусть х м –длина скорого поезда

Скорый поезд прошел мимо пассажирского поезда длину ,равную сумме длин поездов , х+700(м)


9(х+700)=36∙250

х+700=4∙250

х+700=1000

х=1000-700

х=300

300м – длина скорого поезда

Ответ: 300

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1минуте. Ответ дайте в метрах.

(При решении задач на движение двух тел считаем одно тело неподвижным, а другое — приближающимся к нему со скоростью, равной разности скоростей (при движении вдогонку)

90-30=60 км/ч= =

Пусть х м –длина пассажирского поезда

Пассажирский поезд проходит мимо товарного поезда, проходит расстояние ,равное сумме длин поездов х+600(м)

3(х+600)=3000

3х+1800=3000

3х=3000-1800

3х=1200

х=1200: 3

х=400

400м- длина пассажирского поезда

Ответ:400 м

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут раньше, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

	Количество	Время, мин	Всегол
1 труба	х-5		500
2 труба	х		375

По условию задачи вторая труба заполняет на 10 минут раньше, чем первая труба

на 10

- =10

500х-375(х-5)=10х(х-5), х(х-5) 0

125х+1875=10х² -50х

10х²-175х-1875=0

2 х² – 35х-375=0

D=(-35)² -4∙2∙(-375)=1225+3000=4225

- не удовлетворяет условию задачи так как количество величина положительная

25 пропускает вторая труба

Ответ: 25

Первая труба пропускает на 1 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 930 литров она заполняет на 1 минут раньше, чем первая труба?

	Количество	Время, мин	Всегол
1 труба	х-1		930
2 труба	х		930

Вторая труба заполняет на 1 минуту раньше, чем первая труба

- =1 х(х-1) 0

930х-930(х-1)=х(х-1)

х² – х -930=0



-30 не удовлетворяет условию задачи так как количество

величина положительная

31. 
    литр воды в минуту пропускает вторая труба
    

Ответ: 31

На изготовление 16 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

	Количество деталей в час	Время,ч	Всего деталей
1рабочий	х+3		16
2рабочий	х		40

По условию первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий

на 6 ч

- =6

40(х+3)-16х=6х(х+3) х(х+3) 0

24х+120=6х(х+3) дели на 6

4х+20=х(х+3)

х² –х-20=0



-4 не удовлетворяет условию задачи ,так как количество

деталей в час величина положительная

5 деталей в час делает второй рабочий Ответ: 5

Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

	Количество дет в час	Время,ч	Всего.дет
1 рабочий	х+1		110
2 рабочий	х		110

По условию первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй.

на 1 час

- =1

110(х+1)-110х=х(х+1) , х(х+1) 0

110=х² +х

х² +х-110=0



-11 не удовлетворяет условию задачи ,так как количество

дет в час величина положительная.

10 деталей в час делает второй рабочий Ответ: 10

Борис и Вова выполняют одинаковый тест. Борис отвечает за час на 12 вопросов текста, а Вова — на 15. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Борис закончил свой тест позже Вовы на 79 минут. Сколько вопросов содержит тест

	Количество вопросов за час	Время ,ч	Всего ,вопросов
Борис	12		х
Вова	15		х

По условию Борис закончил свой тест позже Вовы на 79 минут.

на 79 мин=

- = 5х-4х=79

х=79

79 вопросов содержит тест Ответ: 79

Юля и Уля пропалывают грядку за 6 минут, а одна Уля — за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Юля

Примем всю работу за 1

производительность Ули

За х минут пропалывает грядку одна Юля
производительность Юли

+ общая производительность девочек

Юля и Уля пропалывают грядку за 6 минут

( + )6=1

+ =

=

х=7 За 7 минут пропалывает грядку одна Юля

Ответ:7

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Примем весь заказ за 1

производительность 1 рабочего;

- производительность 2 рабочего

х (ч)-время работы рабочих, работая вместе

3∙ + =1

=

х=6

6ч –время

3+6=9 часов потребовалось на выполнение всего заказа

Ответ: 9

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

Примем всю работу за 1

Пусть х- производительность первого рабочего

y- производительность второго рабочего

х+y- производительность первого и второго рабочего

время ,если рабочие будут работать вместе

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней.

=9 x+y=

По условию первый за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня

2х=3y

2( =3y

=5y y= x= - =

=15 за столько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий Ответ:15

Две трубы наполняют бассейн за 1 час 50 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 22 часа. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба

Примем всю работу за 1

производительность первой трубы

пусть за х часов наполняет бассейн одна вторая труба

производительность второй трубы

+ общая производительность

Две трубы наполняют бассейн за 1 час 50 минут=1 ч=1 ч

( + )∙1 =1

+ =

= - = х=2

за 2 часа наполняет бассейн одна вторая труба
Ответ: 2

Первый насос наполняет бак за 14 минут, второй — за 1 час, а третий — за 1 час 24 минуты. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно

Примем всю работу за 1

производительность первого насоса

производительность второго насоса



производительность третьего насоса

+ + = = общая производительность

1: =10 (мин)

За 10 минут наполнят бак три насоса, работая одновременно

Ответ: 10

В помощь садовому насосу, перекачивающему 10 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 8 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды

(л/мин) производительность 1 насоса

(л/мин)) производительность 2 насоса

( л/мин)) производительность 2-ух насосов

30: = (мин)

Ответ: 8

Андрей и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Андрей — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Примем всю работу за 1

x-производительность Андрея

y-производительность Паши

z-производительность Володи

х+y- производительность Андрея и Паши

время выполнения работы Андрея и Паши

По условию Андрей и Паша красят забор за 9 часов

=9 х+y=
время выполнения работы Паши и Володи

По условию   Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов

=12 y+z=

y+z- производительность Паши и Володи

z+x- производительность Володи и Андрея

время выполнения работы Володи и Андрея

По условию   Володя и Андрей красят забор — за 18 часов.

=18 z+x=

х+y=

+ y+z=

z+x=

2x+2y+2z= 2(x+y+z)=

x+y+z=

=8 Значит, работая втроем, Андрей, Паша и Володя красят весь забор за 8 часов.

Ответ: 8.


Арифметическая прогрессия

Из деревни в одном направлении выехали три велосипедиста с интервалом в один час. Первый едет со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 20 км/ч. Третий велосипедист догоняет первого, а ещё через час догоняет второго. Найдите скорость третьего велосипедиста.

Пусть x км/ч - скорость третьего. До выезда третьего велосипедиста первый проедет 2∙15=30(км), второй 1∙20=20 (км)

Пусть третий догонит первого через t часов ,т.е расстояние, пройденное первым и вторым велосипедистом за t ч одинаковое.

30+15t=t∙x

Третий догонит второго через t+1 (ч),так как выехал через час .Т.е расстояние, пройденное первым и вторым велосипедистом за t+1 (ч) одинаковое

20+20(t+1)=(t+1)x

3 0+15t=t∙x

20+20(t+1)=(t+1)x 20+20t+20=tx+x

40+20t=tx+x

40+20t=30+15t+x

5t+10=x

30+15t=t(5t+10)

5t²-5t-30=0

t²-t-6=0

не удовлетворяет условию задачи

5∙3+10=25(км/ч ) - скорость третьего. Ответ: 25

Вере надо подписать 800 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за 16 дней





20+ =100







20+15d=80

15d=60

d=4





Ответ: 48

Насте надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Настя подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за девятый день, если вся работа была выполнена за 16 дней





n=16 10+ =80

=70

=



10+15∙d=70

15∙d=70-10

15∙d=60

d=4

Ответ:4

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10дней







n=10 Ответ: 97

Грузовик перевозит партию щебня массой 117 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 13 дней





n=13 =

3+12d=15 d=1

Ответ: 11

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор





30n=240

n=8

n- количество дней
Ответ: 8

Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.





n=14 5+ =70

=490 =65

Ответ:65