шпоры по статистике. шпоры. 1Предмет,метод и составные части статистической науки. Задачи и организация
 Скачать 0.59 Mb.
|
|
10Сущность средних величин, их виды, условия применения и методики расчёта. Роль средних в анализе социально-экономических явлений. Средняя арифметическая, средняя гармоническая – условия их применения. Средней величиной называется обобщающая величина статистической совокупности, выражающая типический уровень изучаемого признака. Она выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности. Средняя величина всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия признака у отдельных единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средняя величина позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям.К степенным средним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя хронологическая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая.Средние статистические величины имеют несколько видов, но все они относятся к классу степенных средних, т. е. средних, построенных из различных степеней вариантов: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая и т. д. 11Порядок расчёта средней арифметической в интервальном ряду Средняя арифметическая – частное от деления суммы вариант на их число. Она бывает следующих видов: простая или взвешенная.Средняя арифметическая простая, рассматривается в случае, когда известны все значения признаков х 1 , х 2 , , х п и рассчитывается по формуле , 2 1 п х п х х х х п = + + + = где n – число вариант;х – значение признака.Средняя арифметическая взвешенная, исчисляется, если известны отдельные значения признаков и их частоты, по следующей формуле: , = f xf х где х – значение признака;f – частота, которая может быть абсолютной (в разах) и относительной (доля, удельный вес частот во всей совокупности) величиной.Средняя арифметическаяимеет следующие свойства:• произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведений вариант на соответствующие им частоты;•если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая из этих вариант уменьшится или увеличится на то же самое число;• если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится или уменьшится во столько же раз;• если все частоты одинаково увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая не изменится;• сумма отклонений вариант от их средней арифметической величины равна нулю. n x x i min max − = 12Структурные средние: мода и медиана. Порядок расчета моды и медианы в дискретных и интервальных рядах. В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы. Мода (Мо) – наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Ме) – величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части.Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятия. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяют следующие формулы.Мода рассчитывается по формуле ( ) ( ) 1 1 1 + − − − + − − + = Mo Mo Mo Mo Mo Mo Mo Mo f f f f f f i x Mo ,где х Мо – нижнее значение модального интервала; i Мо – размер модального интервала; f Мо – частота модального интервала; f Мо–1 – частота, предшествующая модальной частоте; f Мо+1 – частота, последующая за модальной частотой.Модальному интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота. Медиана рассчитывается по формуле Me Me Me Me f S f i x Me 1 2 − − + = где х Ме – нижнее значение медианного интервала;i Ме – размер медианного интервала;f – сумма частот;S Ме–1 – сумма частот, предшествующих медианной частоте;f Ме – медианная частота.Медианному интервалу соответствует медианная частота. Таким интервалом будет интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот. 13Вариация признаков. Методы расчета показателей, её характеризующих Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, но в них не отражается степень колеблемости отдельных значений признака вокруг среднего уровня. Для измерения колеблемости изучаемого признака в статистике применяются различные показатели.1. Размах вариации (R) определяется по формуле R = х мах – х min , где х min – минимальное значение признака; х mах – максимальное значение признака. Этот показатель дает общее, внешнее представление о колеблемости признака, но не характеризует степень его колебаний.2. Среднее линейное отклонение ( ) исчисляется по следующим формулам:• по несгруппированным данным: п х х − = ;• по сгруппированным данным: − = f f х х .Этот показатель представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Как меру вариации признака этот показатель в статистике применяют редко.3. Дисперсия признака (σ 2 ) рассчитывается следующим образом:• по несгруппированным данным: ( ) п х х − = 2 2 ,• по сгруппированным данным: ( ) − = f f х х 2 2 .Дисперсия является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней, это относительная мера вариации. 4. Среднее квадратическое отклонение = 2 – это абсолютная мера вариации, выражается в единицах измерения изучаемого признака и определяется по следующим формулам:• по несгруппированным данным: ( ) п х х − = 2 ;• по сгруппированным данным: ( ) − = f f х х 2 5. Коэффициент вариации (V) применяется для сравнения степени вариации различных признаков, выражается в процентах и определяется следующим образом: 100 = x V 14Свойства дисперсии, методы её расчёта. Правило сложения дисперсий и его использование в корреляционном анализе. Дисперсия (σ 2 ) имеет ряд математических свойств, которые упрощают технику ее расчета. В математической статистике доказано, что она равна разности между средней из квадратов значений признака и квадратом их средней: 2 2 2 2 2 − = − = f xf f f x x x .Некоторые математические свойства дисперсийПри вычитании из всех значений признака некоторой постоянной величины дисперсия не изменится.При сокращении всех значений на постоянный множитель дисперсия уменьшится в раз.Средний квадрат отклонений значений признака от постоянной произвольной величины больше дисперсии признака на квадрат разности между средней арифметической и постоянной величиной .На основании свойств дисперсии ее можно подсчитать способом отсчета от условного нуля и способом моментов. На вариацию какого-нибудь результативного признака оказывают влияние различные факторы. Если произвести группировку совокупности по какому- либо факторному признаку, то можно выделить 3 вида дисперсии результативного признака.Общая дисперсия Характеризует вариацию результативного признака по всей совокупности явлений под влиянием всех факторов δ^2=(∑[(x-¯x)2f])/(∑2) Средняя из внутригрупповых дисперсий ¯((σ_внутригрупповая)^2 )=(∑_i^2(ni))/(∑ni) отражает вариацию результативного признака под влиянием всех факторных признаков, за исключением факторного признака, положенного в основу группировку Ni –веса численности xМежгрупповая дисперсия. Характеризует вариацию результативного признака, обусловленную влиянием только группировочного факторного признака. σ_(межгрупп.)^2=(∑_i^2(ni))/(∑ni) В математической статистике доказано, что между этими 3мя видами дисперсий существует тесная связь, которая получила название «Правило сложения дисперсий» ∂_общ^2=¯(∂_внутр^2 )+∂_межгруп^2Для оценки степени влияния группировочного факторного признака на результативный признак, рассчитываются следующие показатели: Эмпирический коэффициент детерминации η^2=(σ_(межгрупп.)^2)/(∂_общ^2 ) Обусловлен вариацией группировочного признака.Эмпирический корреляционный коэффициент. Характеризует тесноту связи между результативным и группировочным признаком. η=√η. Если при изучении квалификации работников на их заработную плату было получено. Это означает, что 64% вариации заработной платы зависит от их квалификации. Остальные 36% обусловлены влиянием других признаков. Корреляционный коэффициент 0.8 показывает, что связь фактора и зарплаты сильная. 15Сущность, виды и показатели рядов динамики Статистика рассматривает общественные явления в непрерывном развитии. Для характеристики этих процессов составляют хронологические таблицы, в которых приводятся показатели за разные периоды или моменты времени.Процесс развития общественных явлений во времени принято называть динамикой, а показатели, характеризующие это развитие, статистическими рядами динамики.Рядами динамики в статистике называются ряды показателей, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих изменение величины общественных явлений во времени. В ряду динамики для каждого отрезка времени приводятся два основных показателя: показатель времени и уровень ряда. Уровни ряда – числовые значения абсолютных, относительных и средних величин. Исходными, первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин. Ряды динамики относительных и средних величин производные.Различают два вида рядов динамики: моментные и интервальные. Моментные ряды динамики характеризуют уровни развития обще- ственных явлений на определенные моменты времени (даты). Интервальные ряды динамики характеризуют размеры общественных явлений за определенные интервалы (периоды) времени (за сутки, месяц, квартал, год и т. п.). 16Выявление общей тенденции развития в рядах динамики методами механического выравнивания Методы «механического» сглаживания. Сюда относятся: а. Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которымграфически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления. б. Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда. в. Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней:- устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.- Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой: y1 = Sy1/m, где y1 – I-ый уровень ряда; m – членность скользящей средней. - первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете.Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики yn. - по ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую. В последнее время стала рассчитываться адаптивная скользящая средняя. Ее отличие состоит в том, что среднее значение признака, рассчитываемое также как описано выше, относится не к середине ряда, а к последнему промежутку времени в интервале укрупнения. Причем предполагается, что адаптивная средняя зависит от предыдущего уровня в меньшей степени, чем от текущего. То есть., чем больше промежутков времени между уровнем ряда и средним значением, тем меньшее влияние оказывает значение этого уровня ряда на величину средней. г. Метод экспоненциальной средней. Экспоненциальная средняя – это адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения. Величина веса убывает по мере удаления уровня по хронологической прямой от среднего значения в соответствии с экспоненциальной функцией, поэтому такая средняя называется экспоненциальной. На практике применяется многократное экспоненциальное сглаживания ряда динамики, которое используется для прогнозирования развития явления. Вывод: способы, включенные в первую группу, ввиду применяемых методик расчета предоставляют исследователю очень упрощенное, неточное, представление о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение этих способов требует от исследователя глубины знаний о динамике различных социально - экономических явлений. 17Выявление общей тенденции развития в рядах динамики методами аналитического выравнивания. Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими)уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки вуравнение тренда значений t, и обозначают их.Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса .Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости : линейная ; параболическая ; экспоненциальная или ). 1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях , когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты , не проявляющие тенденции ни к увеличению , ни к снижению. 2)Параболическая зависимость используется , если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития , но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют . 3)Экспоненциальные зависимости применяются , если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста , темпов прироста , коэффициентов роста) , либо , при отсутствии такого постоянства , -- устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста , цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.) Таким образом, целью аналитического выравнивания является: - определение вида функционального уравнения; - нахождения параметров уравнения; - расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики. 18Методы изучения сезонных колебаний в рядах динамики. Значение изучения сезонных колебаний в социально-экономических явлениях. Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней социально-экономических явлений под воздействием природных, общественных и экономических факторов.Наблюдаются сезонные колебания в сельском хозяйстве, особенно в растениеводстве, при производстве и переработке сельскохозяйственной продукции и в других отраслях народного хозяйства: строительстве, торговле, электроэнергетике и т. д.В статистике сезонные колебания характеризуются индексами сезонности, совокупность которых образует сезонную волну. Для выявления сезонных колебаний используют информацию не менее чем за три года, распределенную по месяцам или каким-либо иным внутригодовым периодам.Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы.Если ряд содержит определенную тенденцию в развитии (к росту или снижению), то, прежде чем вычислять сезонную волну, эмпирические уровни обрабатывают так, чтобы была выявлена общая тенденция. Для этого используют метод скользящей средней или метод аналитического выравнивания. Далее фактические уровни исчисляются в процентах к выравненным, а индексы сезонности будут равны средним из этих процентных чисел по одноименным внутригодовым периодам за взятые годы. Формула для расчета индекса сезонности этим методом записывается следующим образом: , : 100 n y y I t i сез = где у i – фактические;у t – выравненные уровни одноименных внутригодовых периодов;n – число лет.Если же ряд не содержит ярко выраженной тенденции в развитии явления, то индексы сезонности исчисляются непосредственно по эмпирическим уровням по формуле , 100 0 = y y I i сез где у 0 – общая или постоянная средняя;у i – среднее по одноименным внутригодовым периодам (месяцам). |