Брюль и Къер. Испытания конструкций. ч.1 Измерения механической подвижности. Брюль и Къер. Испытания конструкций. ч.1 Измерения механической. 2 Испытания конструкций Часть Измерения механической подвижности
 Скачать 2.86 Mb.
|
|
14 Проверка аналитической математической модели В качестве примера мы проследим за этапами проектирования небоскреба, который должен выдерживать землетрясения и со- ставную ветровую нагрузку. Сначала разрабатывается математическая модель с учетом действия расчетных сил. Результаты показывают удовлетворительное динамическое поведение. После окончания строительства должна быть проведена проверка конструкции. Математическая модель содержит некоторые идеальные распределения сил инерции и элементов жесткости, которые не могут быть проверены экспериментальным путем. Полномасштабные испытания не могут быть проведены. Что жеможно сделать? Анализ мод колебаний конструкции и модели дают решение. Вершина здания возбуждается с помощью электродинамического вибростенда или эксцентричного вибратора. После этого в заданном частотном диапазоне прикладывается определенная сила и проводятся замеры реакций в нескольких выбранных точках. По соответствующим результатам определяются параметры мод колебаний. Проводится непосредственное сравнение модальных параметров, определенных аналитическим и экспериментальным путем. Если результаты не сходятся, то аналитическая модель модифицируется до достижения достаточно хорошего совпадения. Наконец повторяются расчеты по модифицированной моде- ли, после чего могут быть предсказаны реакции исследуемой конструкции на действие расчетных сил. Если аналитическое динамическое поведение соответствует критериям проектирования, результирующие динамические свойства в отношении безопасности небоскреба считаются проверенными. Аналитическая модель также дает возможность оценки комфорта находящихся в здании людей. После этого может быть повторено моделирование и внесены предложенные улучшения динамических свойств. 15 Частотные характеристики Одной из эффективных моделей линейной системы является мо- дель в частотной области, в которой выходной спектр выражен через входной спектр, умноженный на дескриптор системы Этот дескриптор системы Н(ш) является частотной характери- стикой (ЧХ), которая определяется следующим образом: Она представляет собой комплексное отношение между выхо- дом и входом в зависимости от частоты ш. Под понятием комплексный мы имеем в виду, что частотная характеристика является комплексной функцией, имеющей амплитуду | Н(ω) ( и фазу H(ω) = ф(ω). Физическая интерпретация частотной характеристики заключа- ется в том, что синусоидальная сила (воздействие на входе) при частоте о) приводит к возникновению синусоидального переме- щения (реакция на выходе) с той же самой частотой. Амплиту- да на выходе умножается на |Н(ω)|, а фаза между выходом и входом сдвинута на 2£Н(ω). Так как мы ограничились рассмотрением только линейных си- стем, любой входной или выходной спектр может быть пред- ставлен в виде суммы синусоид. Частотные характеристики описывают динамические свойства систем независимо от типа сигналов, используемых при испытаниях. Поэтому концепция частотных характеристик одинаково применима к гармониче- скому, кратковременному (импульсному или ударному) и слу- чайному возбуждению. 16 Значения конкретной частотной характеристики могут быть оп- ределены последовательно при дискретных частотах или одно- временно при нескольких частотах. Эффективным методом является использование возбуждающей силы, спектр которой перекрывает широкий частотный диапазон. Это приводит к значительному снижению продолжительности эксперименталь- ных работ по сравнению с синусоидальным возбуждением, при котором за один раз проводится измерение при одной частоте. В нашем примере при измерении частотной характеристики на основе возбуждающей силы и сигнала, отдаваемого опорным акселерометром на коробке передач, имеется вторая собственная частота вблизи рабочей частоты вращения вала 30 Гц. Это приводит к динамическому усилению реакции и созданию шу- ма с высоким уровнем в салоне автомобиля. Резонансы в рабочем частотном диапазоне могут считаться ин- дикаторами слабых мест конструкции. Опасность резонанса зависит от амплитуды частотной характеристики между точкой на конструкции, где приложены рабочие силы, и точкой, где оп- ределяется реакция. 17 Измерение подвижности - определения Основой одного особого класса экспериментального модального анализа являются измерения набора частотных характеристик. Движение может быть описано в терминах перемещения, скоро- сти и ускорения. Соответствующие частотные характеристики можно назвать характеристиками «податливости», «подвижно- сти» и «ускоряем ости». В общем случае термин «измерение подвижности» используется для обозначения механической ча- стотной характеристики любого вида. При моделировании наиболее часто учитываются частотные ха- рактеристики податливости. При измерениях обычно определя- ются частотные характеристики ускоряем ости, так как наиболее удобным датчиком для измерения движения является акселеро- метр. Податливость, подвижность и ускоряемостъ алгебраически свя- заны друг с другом. Результаты измерений одной из соответст- вующих частотных характеристик могут быть использованы для расчета другой. 18 Оценки частотных характеристик В идеальном случае определение частотной характеристики подвижности включает в себя возбуждение конструкции с помо- щью замеряемой силы, измерение реакции с последующим рас- четом отношения спектров действующей силы и реакции. Одна- ко, на практике возникает целый ряд проблем: • наличие механического шума в конструкции, включая нели- нейные процессы • шум электрического характера в используемой аппаратуре • ограниченная разрешающая способность при анализе. Для сведения этих проблем до минимума необходимо приме- нить некоторые статистические методы для оценки частотной характеристики по результатам проведенных измерений. Оцен- ка по данным, содержащим случайные шумы, обычно требует применения какого-либо вида усреднения. Какие методы могут быть использованы для усреднения значе- ний отношения выход/вход? • Можно ли взять сумму п спектров реакции и разделить ее на сумму п спектров силы? Нет, нельзя. Спектры являются комплексными величинами, и их суммы будут стремитьсы к нулю, так как разница фаз между отдельными спектрами имеет случайный характер. • Можно ли взять сумму п отношений реакций и сил и раз- делить се на п? Нет, нельзя. Если сила имеет случайный характер, она может быть равна нулю при любой частоте в отдельном спектре. Соот- ветствующая составляющая частотной характеристики будет при этом неопределенной. 19 Анализ результатов проведенных измерении может при-вести к получению полезной оценки. • Шум на выходе исследуемой системы При проведении измерений исследуемая конструкция каким-либо образом подвешивается. Измерение сигнала силы осуществляется с помощью датчика силы, подсоединенного непосредственно в точке приложения силы. Кроме очень низких уровней электрического шума, может быть замеренодействительное возбуждение.Другие динамические процессы (машины, ветер, шаги людейи т.п.) могут совместно с акустическими и внутренними динамическими процессами привести к возникновению паразитных механических колебаний исследуемого объекта. Сигнал реакции содержит не только реакцию на замеряемое возбуждение, но также реакцию на случайное возбуждение от воздействия окружающей среды. Поэтому такие измерения можно охарактеризовать как измерения, имеющие шумв выходном сигнале. Используя метод наименьших квадратов для сведения до минимума влияния шума на выходе, находим, что наилучшей оценкой частотной характеристики будет Эту оценочную функцию мы назовем Н 1 . Можно показать, что она равна взаимному спектру реакции и силы, разделенному на собственный спектр силы Понятия собственного и взаимного спектров описываются в разделе, посвященном двухканальному анализатору сигналов. 20 Важной особенностью функции Н ; является то, что случайный шум на выходе удаляется в процессе усреднения взаимного спектра. При увеличении числа усреднений Н, стремится к истинной частотной характеристике Н. • Шум на входе исследуемой системы При практических исследованиях конструкции с применением вибростенда или вибратора может появиться другой источник шума. При своих собственных частотах конструкция становится очень податливой, что приводит к сильному увеличению амплитуд механических колебаний. При этом вибростенд или вибратор может использовать всю имеющуюся энергию для ускорения своих собственных механических компонентов, не оставляя никакой энергии для возбуждения объекта. Амплитуда сигнала силы может при этом упасть до нормального уровня собственного шума аппаратуры в отличии от сигнала реакции, амплитуда которого имеет большие значения и вообще не зависит от шума. Эта ситуация может быть охарактеризована присутствием шума на входе. Оценочная функция, которая сводит до минимума влияние шума на входе, будет иметь вид При определении Н- шум на входе удаляется из взаимного спектра в процессе усреднения. При увеличении числа циклов усреднения Н 2 стремится к истинной частотной характеристике Н. Когда шум имеется на выходе и на входе, функции Н 1 и Н 2 можно считать пределами доверительного интервала для истин- ной частотной характеристики Н. 21 • Функция когерентности Функция когерентности дает нам средство для оценки степени линейности связи входных и выходных сигналов. Неравенство для взаимного спектра устанавливает, что если соответствующие собственные спектры содержат некогерентные шумы, то квадрат амплитуды взаим- ного спектра меньше произведения собственных спектров. Это объясняется тем, что некогерентные шумы удалены из взаим- ного спектра в процессе усреднения. Приведенное выше нера- венство дает возможность определить функцию когерентности Граничными значениями функции когерентности являются 1 в отсутствии шума и 0 при наличии чистых шумов. В качестве интерпретации функции когерентности можно сказать, что для каждой частоты ω она указывает степень линейной зависимости между сигналами на входе и выходе системы. Функция коге- рентности аналогична квадрату коэффициента корреляции, ис- пользуемому в статистике. При проведении измерений подвижности это важное свойство функции когерентности используется для выявления целого ряда возможных ошибок. 22 Двухканальный анализатор, выполняющий быстрое преобразование Фурье Двухканальный анализатор, основанный на быстром преобразо- вании Фурье, может быть использован для определения Н, и Н 2 Анализатор можно применять в качестве «черного ящика», из- меряющего сигналы возбуждения и реакций и определяющего частотные характеристики на основе результатов этих измере- ний. Давайте кратко рассмотрим принципы спектрального ана- лиза и обсудим несколько определений. A) Поступающие на входы анализатора аналоговые сигналы фильтруются, отбираются и преобразуются в цифровую фор- му для получения серий цифровых данных, называемых реализациями. Эти реализации представляют временную историю сигналов на протяжении соответствующих времен- ных интервалов. Скорость выборки и продолжительность реализаций определяют частотный диапазон и разреша- ющую способность при анализе. Б) Зарегистрированные реализации могут быть умножены на весовую функцию. Тем самым проводится сужение данных в начале и конце реализаций, что делает их более удобными для блочного анализа. B) Взвешенные реализации преобразуются в частотную область в виде комплексных спектров с помощью дискретного преоб- разования Фурье. Этот процесс обратимый - в результате об- ратного преобразования получаются исходные временные последовательности. Для определения спектральной плотно- сти должен быть использован какой-либо метод усреднения, в результате чего происходит устранение шума и улучшение степени статистической достоверности. 23 Г) Собственные спектры определяются путем умножения ком- плексных спектров на соответствующие комплексно сопря- женные спектры (с противоположным знаком фазы) и затем усреднения ряда независимых произведений. Д) При умножении комплексно сопряженного спектра на дру- гой комплексный спектр получается взаимный спектр. Вза- имный спектр - это комплексная функция, фаза которой по- казывает сдвиг фаз между выходом и входом и модуль кото- рой представляет когерентное произведение мощности на входе и выходе. Собственные спектры силы и реакции совместно с взаимным спектром силы и реакции представляют собой именно те функции, которые необходимы для оценки частотной характери- стики и функции когерентности. 24 При проведении измерений подвижности необходимо позна- комиться с возможными ошибками для того, чтобы их можно было выявлять и сводить до минимума их влияние. Эти ошибки могут быть подразделены на два класса. Первый класс - случайные ошибки. Они наблюдаются в виде случайного разброса данных, вызванного шумом. Второй класс - систематические ошибки, которые имеют одина- ковую амплитуду и фазу при каждом наблюдении. Результаты оценок с наложенными случайными ошибками мо- гут быть улучшены путем усреднения. Систематические ошибки могут быть сведены до минимума только путем использования различных оценок. В таблице приведена классификация типичных ошибок, приведе- ны оценки, оптимальные с точки зрения сведения до минимума отдельных ошибок, а также указано, когда функция когерент- ности может ( + ) или не может (0) указывать на ошибку. Ошибки 25 • Ошибка рассеяния Вследствие природы дискретного преобразования Фурье систе- матическая ошибка может возникнуть, когда частотная характе- ристика имеет очень узкий резонанс по сравнению с учитыва- емой при анализе разрешающей способностью по частоте. Соответствующие узким резонансам сигналы затухают медлен- но, что в данном случае означает, что узкие частотные полосы соответствуют продолжительным интервалам времени. Так как сбор данных происходит в течение ограниченного времени, мо- жет оказаться, что сигнал реакции будет срезан. Усечение во временной области приводит к рассеянию в частот- ной области. Рассеяние (утечка) проявляется в виде расширения и снижения пиков определяемых в частотной области характе- ристик. Оно может рассматриваться как результат работы с бо- лее низкой разрешающей способностью по частоте, чем та, ко- торая необходима для проведения анализа. Хотя ошибка рассеяния является систематической, практика по- казывает, что оценка Н 2 может значительно уменьшить ее влияние. При экспериментальных исследованиях спектр возбу- ждения обычно является плоской функцией, измеряемой почти без ошибок рассеяния. Взаимный спектр, отражающий острые пики частотной характеристики, может быть нарушен вследст- вие рассеяния. Так как Н] отображает отношение спектра с рас- сеянием и спектра без него, эта оценка находится под влиянием ошибки рассеяния. В отличии от этого, Н 2 представляет собой отношение двух спектров с острыми резонансами, которые оба подвержены ошибкам рассеяния. При делении эти ошибки име- ют тенденцию к взаимному аннулированию. 26 Выбор оптимальной оценки частотной характеристики В заключении нашего обсуждения оценок частотных характери- стик и соответствующих ошибок мы можем сформулировать несколько эмпирических правил для специалистов, проводящих испытания. При проведении любых испытаний очень вероятно, что при некоторых частотах будут иметься шумы на входе, при других шумы на выходе, а при некоторых частотах шумы будут присутствовать и на входе и на выходе. Для систем с острыми резонансами и глубокими антирезонансами ни одна из оценок не будет перекрывать весь частотный диапазон без появления систематических ошибок. Оптимальная оценка должна быть выбрана на основе самой частотной характеристики. • Случайное возбуждение и резонансы. Самой лучшей оцен- кой частотной характеристики является Н 2 , так как она ком- пенсирует шум на входе и менее чувствительна к рассеянию. • Антирезонансы. Самой лучшей оценкой частотной характе- ристики является И,, так как главной в данном случае явля- ется ее малая чувствительность к шуму на выходе. • Ударное возбуждение и псевдослучайное возбуждение. В об- ластях резонансов оценки Н[ и Н 2 одинаково эффективны. Функция Н, является более предпочтительной, так как она является самой лучшей оценкой частотной характеристики в областях антирезонансов. В общем случае, при наличии случайных шумов на входе и на выходе оценки Н; и Н 2 обычно ограничивают доверительный интервал истинных значений частотной характеристики Н. Примечание: Это неравенство несправедливо для ошибок рассеяния нелинейных систем и для когерентных шумов на входе и на выходе 27 Возбуждение В ходе измерений необходимо возбуждать исследуемую кон- струкцию с помощью замеряемой динамической силы, но ника- ких теоретических ограничений на форму волны или на то, как проводится возбуждение, не накладывается. • Форма волны при возбуждении В данном обсуждении мы ограничимся рассмотрением форм волн таких сил, энергия которых распределена по широкому ча- стотному диапазону. Они могут одновременно возбуждать кон- струкции во всем рассматриваемом частотном диапазоне. Перед выбором формы волны силы возбуждения необходимо рассмотреть следующие аспекты: • применение • управление спектром • пик-фактор • линейные/нелинейные свойства исследуемой конструкции • скорость проведения испытаний • имеющаяся аппаратура. Если целью испытаний является только измерение собственных частот, то необходимая точность значительно меньше, чем при проведении измерений с целью определения базы для математи- ческой модели. Затраты на достижение дополнительной точ- ности определяются временем, необходимым для проведения из- мерений, и затратами на приборное обеспечение. 28 Управление спектром дается способностью ограничить возбу- ждение в заданном частотном диапазоне. Динамический диапазон частотных характеристик зачастую очень широк и определен самыми высокими резонансными пиками и самыми глубокими впадинами антирезонансов. Так как форма волны возбуждающей силы обычно выбирается по принципу достижения идеально плоского спектра, это приводит к тому, что спектр реакции имеет такой же широкий динамический диапазон, что и частотная характеристика. Если возбуждение конструкции происходит только в заданном частотном диапазоне, то учитываемый динамический диапазон является ми- нимальным. |