|
|
2 Организации рубежного контроля контрольноизмерительного блока по учебной дисциплине Математика
(??)Тема 4.1.1. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям(??)
(??) Общее решение дифференциального уравнения y'=4x³y имеет вид …
(!)
(?)
(?)
(??) Порядок дифференциального уравнения вида (y'' x – y')y' = x³ равен …
(?) 1
(!) 2
(?) 3
(?) 4
(??) Порядок дифференциального уравнения равен…
(!) порядку наивысшей производной
(?) максимальной степени уравнения
(?) количеству y, входящих в уравнение
(??) Частное решение дифференциального уравнение x²y'+ y² = 0, удовлетворяющее условию y(-1)=1, имеет вид …
(!) y=-x
(?) y=2x+3
(?) y=1
(??) Частная производная по х от функции u=3cos(2x+3y+z) равна:
Выберите один ответ:
(?)
(!)
(?)
(??) Производная функции у=2 sin x +6x-14 равна
Выберите один ответ:
(?) 2 sin x
(?) sin x+6
(!) 2cos x+6
(??) Дифференциальное уравнение вида F(x,y,y',y'')=0, однородное относительно y,y',y'' решается с помощью замены:
Выберите один ответ:
(!) y'=zy
(?) y'=z(y)
(?) y'=z(x)x
(?) y'=z(x)
(??) Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида
(!) y'=f(x,y)
(?) y'=f(x+y)
(?) y'=f(x)+f(y)
(??) Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида
(!) y'=P(x)y+Q(x)
(?) y=P(x) y'
(?) y=P(x)y'+Q(x)
(??) Уравнение Ф(x,y,c)=0, если из него при каждом С получаются решения дифференциального уравнения y`=f(x,y) в неявном виде, где С – const, называется
(!) общим решением
(?) общим интегралом
(?) частным решением
(?) особым решением
(??) Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешённое относительно производной в общем случае имеет вид
(!) y'=f(x,y)
(?) y'=f(x+y)
(?) y'=f(x)
(??) Уравнение вида f(x,y,y`,y``)=0 называется дифференциальным уравнением порядка
(!) 2
(?) 3
(?) 4
(??) Общим решением дифференциального уравнения y'=f(x,y) называется функция
(!) y=(x,c), с - const.
(?) y=(x).
(?) y=(c), с - const.
(??) Уравнение вида f(x,y,y`)=0 называется дифференциальное уравнение порядка
(!) 1
(?) 2
(?) 3
(??) Дифференциальное уравнение второго порядка, разрешенное относительно второй производной, имеет вид
(!) y``=f(x,y,y`)
(?) y`=f(x,y)
(?) y``=f(x,y`)
(??) Дифференциальное уравнение вида M1(x) M2(y)dx + N1(x) N2(y)dy=0 называется
(!) уравнением 1-го порядка с разделяющимися переменными
(?) линейным уравнением первого порядка
(?) урвнением в полных дифференциалах
(?) уравнением, допускающим понижение порядка
(??) Однородным диф. уравнением первого порядка называется уравнение вида
(!) =f
(?) =f
(?) =f
(??) Дифференциальное уравнение вида y`+P(x)y=Q(x) называется
(!) линейным уравнием 1-го порядка
(?) уравнением 1-го порядка с разделяющимися переменными
(?) урвнением в полных дифференциалах
(?) уравнением, допускающим понижение порядка
(??) Диф уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида
(!) =f(x)g(y)
(?) =f(xy)
(?) =f
(??) Дифференциальное уравнение вида y`+P(x)y=Q(x)ym, m0, m1 называется
уравнением Бернулли
(!) линейным уравнием 1-го порядка
(?) уравнением 1-го порядка с разделяющимися переменными
(?) урвнением в полных дифференциалах
(??) Если = , то диф. уравнение вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 называется
(!) уравнением в полных дифференциалах
(?) линейным уравнием 1-го порядка
(?) уравнением 1-го порядка с разделяющимися переменными
(?) уравнением Бернулли
(??)Тема 4.1.2. Понятие решения дифференциального уравнения(??)
(??) Дифференциальное уравнение вида y`+P(x)y=yQ(x), где - любое вещественное число, называется
(!) уравнением Бернулли
(?) уравнением в полных дифференциалах
(?) линейным уравнием 1-го порядка
(?) уравнением 1-го порядка с разделяющимися переменными
(??) Дифференциальное уравнение вида P(x,y)dx + Q(x,y)dy =0, если U(x,y):Pdx +Qdy=dU, называется
(!) уравнением в полных дифференциалах
(?) линейным уравнием 1-го порядка
(?) уравнением 1-го порядка с разделяющимися переменными
(?) уравнением Бернулли
(??) Порядок уравнения F(y,y`,y``)=0 понижается заменой вида:
(!) y` = z, y`` = z`
(?) y``=zy`
(?) y``=xz`
(??) Если dU(x,y)=P(x,y)dx + Q(x,y)dy, то общий интеграл диф. уравнения P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 имеет вид
(!) U(x,y)=C, С – const.
(?) U(x,y)=0
(?) U(x,y,C)=0, С – const
(??) Порядок уравнения F(x,y``,y```)=0 понижается заменой вида:
(!) y`` = p, y```=p`
(?) y```=py`
(?) y```=xp`
(??) Диф уравнение вида y`= f преобразуется в диф. уравнение с разделяющимися переменными с помощью замены
(!) y=tx
(?) =tx
(?) xy=t
(??) Диф уравнение вида y` + P(x)y=Q(x) интегрируется подстановкой
(!) y=uv
(?) y=tx
(?) y`=z
(??) Диф уравнение вида y` + P(x)y=ynQ(x) интегрируется подстановкой
(!) z(x)=y1-n,
(?) y=uv
(?) y=tx
(??) Задача об отыскивании частного решения диф. уравнения y`=f(x,y), удовлетворяющего заданному начальному условию y(x0)=U0,
(!) называется задачей Коши
(?) краевой задачей
(?) задачей Клеро
(??) Задача об отыскивании частного решения диф. уравнения y``=f(x,y,y`), удовлетворяющего заданным начальным условиям , называется
(!) задачей Коши
(?) краевой задачей
(?) задачей Клеро
(??) Задачей об отыскании частного решения y=y(x) уравнения y```=f(x,y,y`,y``), удовлетворяющего системе называется
(!) задачей Коши
(?) краевой задачей
(?) задачей Клеро
(??) Укажите решение задачи Коши ,
(?)
(?)
(?)
(!)
(??) Укажите общее решение дифференциального уравнения
(!)
(?)
(?)
(?)
(??) Укажите вид дифференциального уравнения
(?)
(?) , где
(!)
(?) тип и
(??) Разделите переменные в уравнении
(?)
(?)
(!)
Г. разделение невозможно
(??) Выберите соотношение, получающееся в результате замены в уравнении ,
(?)
(?)
(!)
(?)
(??) Частное решение дифференциального уравнения при y(0)=1 имеет вид...
(!) ;
(?) ;
(?) ;
(?) ;
(?) .
(??) Дифференциальное уравнение ху' +у = у2хln(x) является:
(!) уравнением Бернулли;
(?) диф. ур. с разделяющими переменными;
(?) линейным неоднородным диф. уравнением;
(?) однородным диф. уравнением
(??) Дифференциальное уравнение называется:
(?) уравнением с частными производными;
(?) обыкновенным дифференциальным уравнением I-го порядка;
(!) обыкновенным дифференциальным уравнением n-го порядка;
(?) уравнением с частными производными n-го порядка.
(??) Порядком дифференциального уравнения называется:
(?) наивысшая степень одной из производных уравнения;
(!) наивысший порядок производных уравнения;
(?) сумма всех порядков производных, входящих в уравнение.
(??) Какое геометрическое толкование можно дать следующему рисунку:
(?) интегральные кривые дифференциального уравнения;
(!) поле направлений дифференциального уравнения;
(?) частное решение дифференциального уравнения;
(?) частный интеграл дифференциального уравнения.
(??) Какое геометрическое толкование можно дать следующему рисунку:
(!) интегральные кривые дифференциального уравнения;
(?) поле направлений дифференциального уравнения;
(?) частное решение дифференциального уравнения;
(?) частные интеграл дифференциального уравнения.
(??) Общим решением дифференциального уравнения называется?
(?)
(?)
(!)
(?)
(??) Общим интегралом дифференциального уравнения называется?
(?)
(!)
(?)
(?)
(??) Какое из дифференциальных уравнений является уравнением с разделяющимися переменными: (1) ; (2) .
(?) уравнение 1 является, 2 не является;
(?) уравнение 1 не является, 2 является;
(?) 1 и 2 не являются;
(!) 1 и 2 являются.
(??) Функция называется однородной функцией n-го измерения, если справедливо тождество:
(!) ;
(?) ;
(?) ;
(?) .
(??) Дифференциальное уравнение называется однородным относительно и , если функция является:
(?) линейной функцией;
(!) однородной функцией любого измерения;
(?) однородной функцией I-го измерения;
(?) функцией нулевого измерения.
(??) Однородное дифференциальное уравнение I-го порядка решается путем подстановки:
(?) ;
(!) ;
(?) ;
(!) .
(??) Дифференциальное уравнение I-го порядка называется линейным, если оно имеет вид:
(?) , где - функция нулевого измерения;
(?) , где и - функция одного измерения;
(!) .
(??) Уравнение Бернулли имеет вид:
(!) ;
(?) ;
(?) .
(??)Тема 4.1.3. Простейшие типы уравнений первого порядка (??)
(??) дифференциальным уравнением называется уравнение
(!) связывающее независимую переменную, искомую функцию и её производные.
(?) связывающее искомую функцию с независимой переменной и набора из n постоянных интегрирования
(?) выражающее зависимость старшей из производных искомой функции от независимой переменной, функции и производных
(?) связывающее дифференциалы независимой переменной и искомой функции.
(??) дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение
(!) уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и её производную {первого порядка}.
(?) Уравнение, связывающее искомую функцию с независимой переменной и постоянной интегрирования
(?) Уравнение, выражающее зависимость производной искомой функции от независимой переменной и, функции
(?) Уравнение, связывающее дифференциалы независимой переменной и искомой функции.
(??) Дано дифференциальное уравнение y = (k + 1) x2, тогда функция y = x3 является его решением при k равном …
(?) 3
(?) 0
(!) 2
(?) 1
(??) Решением уравнения является функция…
(?)
(!)
(?)
(?) ??) Решением уравнения является функция …
(?)
(!)
(?)
(?)
(?)
(??) Общим интегралом уравнения является …
(?)
(?)
(?)
(!)
(?)
(??) Порядок дифференциального уравнения можно понизить заменой…
(?)
(!)
(?)
(?)
(??) Какое уравнение с неизвестной функцией называется обыкновенным дифференциальным уравнением?
(!) уравнение, которое содержит производные от искомой функции и может содержать искомую функцию и независимую переменную.
(?) уравнение, которое содержит несколько независмых переменных, искомую функцию и частные производные от искомой функции по независимым переменным
(?) всякое уравнение, содержащее искомую функцию под знаком интеграла.
(??) Можно ли по аналитическому виду правой части уравнения и по начальным данным сделать заключение о существовании и единственности решения?
(!) да, всгда
(?) нет
(?) иногда
(??) Метод последовательных приближений (метод Пекара) решения задачи Коши является
(?) точным аналитическим методом
(!) приближенным аналитическим методом
(?) численным методом
(??) Метод последовательных приближений решения уравнения при условии состоит в том, что
(?) Искомое решение представляется рядом Тейлора
(?) коэффициенты которого можно получить последовательным дифференцированием данного уравнения ; и так далее.
(!) Искомое решение получают как предел последовательности функций , которые находятся по итерационной формуле
(??) Какое решение называется особым?
(?) решение, полученное в результате подстановки начальных условий в общее решение
(!) решение , в каждой точке которого нарушается единственность решения задачи Коши
(?) решение, которое может быть получено из формулы общего решения при конкретном числовом значении произвольной постоянной
(??) Функция является:
(?) линейной
(!) однородный
(?) неоднородный
(??) Уравнение решается:
(?) подстановкой
(!) подстановкой
(?) подстановкой
(??) Каким методом интегрируется линейное неоднородное уравнение?
(?) методом Бернулли.
(?) методом Лагранжа
(?) методом неопределенных коэффициентов
(?) методом Лагранжа и Бернулли
(!) методами Бернулли, Лагранжа, неопределенных коэффициентов.
(??) Как интегрируется уравнение Бернулли ?
(?) методом Лагранжа
(!) методом Бернулли
(?) любым из указанных методов
(??) При каком условии уравнение является уравнением в полных дифференциалах?
(?) ;
(!) ;
(?) ;
(?) .
(??) Какой вид имеет уравнение Клеро?
(?)
(!)
(?)
(??) Как находится общее решение уравнения Клеро?
(!) введением параметра
(?) заменой в уравнении на
(?) заменой искомой функции, положив
(?) введение параметра или заменой в уравнении на
(??) Как понижается порядок уравнения, не содержащего искомой функции?
(!) введением новой искомой функции , полагая
(?) введением новой искомой функции , полагая
(?) введением новой искомой функции , полагая
(??) Как понижается порядок уравнения, не содержащего независимой переменной?
(?) подстановкой
(?) подстановкой
(!) подстановкой
Рубежное тестирование 4.2
Темы 4.2.1-4.2.4
Общее количество вопросов – 30 (из 91).
Время прохождения теста –90 минут.
Максимальное количество баллов за тест – 100.
Заголовки секций НЕ показывать.
№ секции
|
Кол-во вопросов
|
выборка
|
1.1.
|
21
|
7
|
1.2.
|
22
|
8
|
1.3.
|
24
|
8
|
1.4
|
21
|
7
|
Итого
|
88
|
30
|
Критерии оценивания
Количество баллов
|
<65
|
65>
|
Зачет
|
не зачтено
|
зачтено
|
(??) Тема 4.2.1. Понятие решения и общего интеграла дифференциального уравнения второго порядка (??)
(??) Если дифференциальное уравнение имеет какое-либо частное решение , а соответствующее однородное уравнение имеет общее решение , то общее решение неоднородного уравнения будет:
(?) ;
(?) ;
(!) ;
(?) .
(??) Однородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами имеет характеристическое уравнение вида:
(?) ;
(?) ;
(?) ;
(!) .
(??) Решение линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами ищется в виде:
(?) ;
(!) ;
(?) ;
(?) .
(??) Характеристическое уравнение дифференциального уравнения имеет два различных действительных корня и . Тогда общее решение этого уравнения будет:
(!) ;
(?) ;
(?) ;
(?) .
(??) Характеристическое уравнение дифференциального уравнения имеет комплексные корни и . Тогда общее решение дифференциального уравнения будет:
(?) ;
(?) ;
(!) ;
(?) .
(??) Характеристическое уравнение дифференциального уравнения имеет два одинаковых . Тогда общее решение дифференциального уравнения будет:
(?) ;
(?) ;
(?) ;
(!) .
(??) Характеристическое уравнение неоднородного линейного уравнения имеет корни и не равные . Укажите вид частного решения.
(!) ;
(?) ;
(?) , ;
(?) .
(??) Характеристическое уравнение неоднородного линейного уравнения имеет корни и . Число равно хотя бы одному корню характеристического уравнения. Укажите, какое это решение .
(!) частное;
(?) общее;
(?) особое
(??) Характеристическое уравнение неоднородного линейного уравнения имеет корни и . Число равно хотя бы одному корню характеристического уравнения. Укажите его вид
(?) ;
(?) ;
(!) ;
(?) .
(??) Характеристическое уравнение неоднородного линейного уравнения ) имеет корни и . Если число равно одному из корней или , то частное решение имеет вид:
(?) , где ;
(!) , где ;
(?) , где ;
(?) , где .
(??) Характеристическое уравнение неоднородного линейного уравнения имеет корни и . Если число не равно ни одному из корней или , то частное решение имеет вид:
(?) , где ;
(?) , где ;
(?) , где ;
(!) , где .
(??) Выберите соответствие между решением характеристического уравнения и видом функции, выражающей общее решение дифференциального уравнения:
(?)
(?)
(?)
(!)
(??) Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и их решениями
()
(
)
(
)
(??) Если общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами будет функция , то корни характеристического уравнения имеют вид:
(?)
(!)
(??) Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и их решениями
(
)
(
)
(
)
(??) Общее решение уравнения имеет вид:
(!)
(?)
(?)
(??) Частное решение уравнения имеет вид:
(?)
(!)
(?)
(??) Функции образуют фундаментальную систему решений уравнения
(!)
(?)
(?)
(??)Тема 10.2. Методы решения дифференциальных уравнений высших порядков (??)
(??) Дано линейное однородное дифференциальное уравнение y''- 5y'+4y=0, тогда его общее решение имеет вид …
(!)
(?)
(?)
(?)
(??) Укажите линейное однородное дифференциальное уравнение, если его характеристическое уравнение k²+4=0
Выберите один ответ:
(!) y''+4y=0
(?) y''+4y'=1
(?) y''+4y'=0
(?) y''+4=0
(??) Частная производная по х от функции u=3cos(2x+3y+z) равна:
Выберите один ответ:
(?)
(!)
(?)
(??) Если корни характеристического уравнения k1,k2,k3 действительные и такие, что k1=k2 и k1k3, то общее решение уравнения y```+py``+qy`+ry=0 (p,q,r – const) имеет вид:
(!) y=C1 +xC2 +C3
(?) y=C1 +C2 .
(?) y=C1 +eax(c2cosbx+c3sinbx)
(??) Если корни характеристического уравнения k1,k2 действительные и различны, то общее решение уравнения y``+py`+qy=0 (p,q– const) имеет вид:
(!) y=C1 +C2
(?) y=C1 +xC2 +C3
(?) y=C1 +eax(c2cosbx+c3sinbx)
(??) Если корни характеристического уравнения такие, что k1,2=aib и k3 действителен, то общее решение уравнения y```+py``+qy`+ry=0 (p,q,r– const) имеет вид:
(!) y=C1 +eax(c2cosbx+c3sinbx)
(?) y=C1 +C2
(?) y=C1 +xC2 +C3
(??) Для диф. уравнения y```+py``+qy`+ry =0 (p,q,r– const) характеристическое уравнение имеет вид:
(!) λ3+pλ 2+qλ +r=0
(?) λ2+pλ+q=0
(?) pλ2+qλ+r=0
(??) Для дифференциального уравнения y``+py`+qy =0 (p,q– const) характеристическое уравнение имеет вид:
(!) λ2+pλ+q=0
(?) pλ3+qλ 2+λ=0
(?) λ2+pλ+qλ=0
(??) Если корни характеристического уравнения k1 и k2 действительные и равны(k1=k2), то общее решение уравнения y``+py`+qy=0 (p,q– const) имеет вид:
(!) y=C1 +xC2
(?) y=C1 +C2
(?) y=C1 +C2
(??) Если корни характеристического уравнения k1,k2,k3 действительны и различны, то общее решение уравнения y```+py``+qy`+ry=0 (p,q,r– const) имеет вид:
(!) y=C1 +C2 +C3
(?) y=C1 +xC2 + xC3
(?) = (Ax2+Bx+C)ex
(??) Если корни характеристического уравнения такие, что k1,2=aib, то общее решение уравнения y``+py`+qy =0 (p,q– const) имеет вид:
(!) y=eax(c1cosbx+c2sinbx)
(?) y=C1 +xC2
(?) y=C1 +C2
(??) Если корни характеристического уравнения k1,k2,k3 действительны и равны(k1=k2=k3), то общее решение уравнения y```+py``+qy`+ry=0 (p,q,r– const) имеет вид:
(!) y=C1 +xC2 + x2 C3
(?) y=C1 +C2 +C3
(?) =xex(Ax2+Bx+C)
(??) Линейное однородное диф. уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:
(!) y``+py`+qy =0
(?) y```+py``+qy`+ry=0
(?) y```+py``=0
(??) Если в уравнение y``+py`+qy=x2ex коэффициент такой, что 2+p+q0, то его частное решение имеет вид:
(!) = (Ax2+Bx+C)ex
(?) =Axex
(?) =x2ex(Ax+B)
(??) Если a+bi не является корнем уравнения k2+pk+q=0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=ex(xcosbx+sinbx) имеет вид:
(!) =ex((Ax+B)cosbx+(Cx+D)sinbx)
(?) y=eax(c1cosbx+c2sinbx)
(?) =exx(Acosbx+(Bx+C)sinbx)
(??) Если - простой корень уравнения k2+pk+q =0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=ex имеет вид:
(!) =Axex
(?) = (Ax2+Bx+C)ex
(?) =x2ex(Ax+B)
(??) Если a+bi является корнем уравнения k2+pk+q=0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=ex(cosbx+xsinbx) имеет вид:
(!) =exx(Acosbx+(Bx+C)sinbx)
(?) =x2ex(Ax+B)
(?) =exx((Ax+B)cosbx+(Cx+D)sinbx)
(??) Если - кратный корень уравнения k2+pk+q =0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=xex имеет вид:
(!) =x2ex(Ax+B)
(?) =exx(Acosbx+(Bx+C)sinbx)
(?) =exx((Ax+B)cosbx+(Cx+D)sinbx)
(??) Если a+ib является корнем уравнения k2+pk+q=0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=exxcosbx имеет вид:
(!) =exx((Ax+B)cosbx+(Cx+D)sinbx)
(?) =x2ex(Ax+B)
(?) =exx(Acosbx+(Bx+C)sinbx)
(??) Если - простой корень уравнения k2+pk+q =0, то частное решение уравнения y``+py`+qy= x2ex имеет вид:
(!) =xex(Ax2+Bx+C)
(?) =x2ex(Ax+B)
(?) =exx(Acosbx+(Bx+C)sinbx)
(??) Если a+ib корень уравнения k2+pk+q=0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=exxsinbx имеет вид:
(!) =exx((Ax+B)cosbx+(Cx+D)sinbx)
(?) =xex(Ax2+Bx+C)
(?) =x2ex(Ax+B)
(?) =exx(Acosbx+(Bx+C)sinbx)
(??)Тема 4.2.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков (??)
(??) Если - кратный корень уравнения k2+pk+q =0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=x2ex имеет вид:
(!) =x2ex(Ax2+Bx+C))
(?) =xex(Ax2+Bx+C)
(?) =x2ex(Ax+B)
(?) =exx(Acosbx+(Bx+C)sinbx)
(??) Если a+ib является корнем уравнения k2+pk+q=0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=excosbx имеет вид:
(!) =xex(Acosbx+Bsinbx)
(?) =x2ex(Ax2+Bx+C))
(?) =exx(Acosbx+(Bx+C)sinbx)
(??) Если y1 и y2 – фундументальная система решений уравнения y``+py`+qy=0, а C1’(x) и С2'(x) есть решения системы , то y=С1(x)y1+ С2(x)y2 является общим решением уравнения
(!) y``+py`+qy=f(x)
(?) y``=f(x,y,y`)
(?) y``+py`+qy=0
(??) Если y1– частное решение уравнения y’’+py’+qy=0, то решением уравнения будет являться функция (A-const)
(!) Ay1
(?) y1 + А
(?) A
(??) Фундаментальной системой решений уравнения y```+py``+qy`+ry=0 будет являться система решений , если равенство С1y1(x)+С2y2(x)+С3y3(x)=0 выполняется лишь при
(!) С1=С2=С3=0
(?) С1, С2, С3 отличных от нуля
(?) С1, С2, С3 одновременно не равных нулю
(??) Укажите общее решение дифференциального уравнения
(?)
(!)
(?)
(??) Укажите уравнение, отвечающее общему решению
(?)
(?)
(!)
(?)
(??) Укажите уравнение, отвечающее корням характеристического уравнения и
(?)
(?)
(?)
(!)
(??) Укажите частное решение дифференциального уравнения
(!)
(?)
(?)
(?)
(??) Если одним из частных решений дифференциального уравнения
y"–16y=–32x-48 является функция y*=2x+3, то общее решение данного уравнения имеет вид
(!) С1e4x+C2e-4x+2x+3;
(?) C1e4x-C2e-4x+2x-3;
(?) С1e4x+C2e-4x+2x;
(?) С1e4x+C2e-4x+3;
(?) С1e4x+C2e-4x-32x-48.
(??) Дифференциальное уравнение называется:
(!) линейным неоднородным;
(?) однородным n-го порядка;
(?) нелинейным неоднородным n-го порядка;
(?) линейным однородным n-го порядка.
(??) Дифференциальное уравнение называется:
(?) линейным неоднородным;
(?) неоднородным n-го порядка;
(?) нелинейным неоднородным n-го порядка;
(!) линейным однородным n-го порядка.
(??) Если дифференциальное уравнение имеет два частных решения и , то:
(?) будет, не будет решением;
(!) и будут решениями;
(?) будет, а не будет решениями;
(?) и могут быть, а могут и не быть решениями.
(??) Если и - два линейно независимых решения дифференциального уравнения , то общее решение этого уравнения будет:
(!) ;
(?) ;
(?) ;
(?) .
(??) общее решение ЛОДУ 2 порядка
(?)
(!)
(?)
(?)
(??) общее решение ЛОДУ 2 порядка
(?)
(?)
(!)
(?)
(??) общее решение ЛОДУ 2 порядка
(?)
(?)
(!)
(?)
(??) общее решение ЛОДУ 2 порядка
(?)
(?)
(?)
(!)
(??) Дано дифференциальное уравнение y + 5y + 6y = 0. Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид …
(?) 1 + 5k + 6k2 = 0
(!) k2 + 5k + 6 = 0
(?) k2 – 5k + 6 = 0
(?) k2 – 5k – 6 = 0
(??) Укажите, какие из следующих функций являются решениями дифференциального уравнения :
(!) ;
(?) ;
(?) ;
(?) .
(??) Какой вид имеет неоднородное линейное уравнение -го порядка?
(?)
(!)
(?)
(??) Как строится общее решение однородного линейного уравнения -го порядка по фундаментальной системе решений?
(!) --- фундаментальная система решений уравнения
(?)
(?)
(??) Общее решение неоднородного уравнения с непрерывными коэффициентами имеет вид:
(!)
(?)
(?) , где общее решение соотвествующего однородного уравнения, -- частное решение данного уравнения.
(??)Тема 4.2.4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков.
Системы дифференциальных уравнений.
(??) Если известно фундаментальная система решений однородного уравнения , то общее решение соотвествующего неоднородного уравнения может быть найдено по формуле , где функция , опеределяется из системы уравнений
(?)
(?)
(!)
(??) Линейное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид . Если корни и характеристического уравнения действительны и различны, то общее решение уравнения записывается в виде:
(?)
(!)
(?)
(??) Линейное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид . Если корни и характеристического уравнения действительны и равны, о общее решение уравнения записывается в виде:
(!)
(?)
(?)
(??) Линейное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид . Если корни и характеристического уравнения комплексные числа, о общее решение уравнения записывается в виде:
(?)
(?)
(!)
(??) Укажите вид частного решения уравнения .
(?)
(?)
(!)
(??) Укажите вид частного решения уравнения .
(?)
(?)
(!)
(??) Укажите вид частного решения уравнения .
(?)
(!)
(?)
(??) Уравнение решается:
(?) методом неопределенных коэффициентов
(?) последовательным интегрированием
(!) методом вариации произвольных постоянных
(??) Решение однородного уравнения Эйлера можно искать в виде:
(?)
(!)
(?)
(??) Уравнение Бесселя имеет вид:
(?)
(!)
(?)
(??) Какая из приведенных систем записана в нормальном виде:
(?)
(?)
(!)
(??) Метод исключения решения нормальных систем уравнений -го порядка состоит:
(!) в приведении системы к одному уравнению -го порядка
(?) в составлении характеристического уравнения
(?) в приведении системы к симметрической форме
(??) Данные решений однородной линейной системы уравнений образуют фундаментальную систему решений, если определитель Вронского:
(?)
(?)
(!)
(?)
(??) Всегда ли методом исключения можно привести нормальную систему уравнений к одному уравнению -го порядка с одной неизвестной функцией?
(!) да
(?) нет
(??) Линейная однородная система с постоянными коэффициентами всегда интегрируется в элементарных функциях. Это можно показать, используя метод
(!) исключения
(?) метод интегрируемых комбинаций
(?) метод Эйлера
(?) матричный метод
(??) метод последовательного приближения решения задачи Коши сводится
(?) к сведению задачи к эквивалентоному интегральному уравнению
(!) к сведению задачи к эквивалентоному интегральному уравнению и применению к последнему метода последовательных приближений
(??) Число произвольных постоянных, входящих в общее решение нормальной системы равно
(?) число неизвестных функций плюс 1
(!) число неизвестных функций
(?) число неизвестных функций минус 1
(??) Если число является корнем кратности характеристического уравнения соотвествующего однородного уравнения, то частное решение неоднородного уравнения имеется в виде:
(?)
(?)
(!)
(??) Задача об отыскивании частного решения диф. уравнения y``=f(x,y,y`), удовлетворяющего заданным начальным условиям , называется
(!) задачей Коши
(?) краевой задачей
(?) задачей Клеро
(??) Задачей об отыскании частного решения y=y(x) уравнения y```=f(x,y,y`,y``), удовлетворяющего системе называется
(!) задачей Коши
(?) краевой задачей
(?) задачей Клеро
(??) Пусть - y1,y2,y3 являются функциями от x, тогда определитель вида: W= называется
(!) определителем Вронского
(?) определителем Кели
(?) определителем Крамера
(??) Если функции y1 и y2 – линейно зависимы на отрезке [a,b], то при любом x[a,b] для определителя Вронского W(y1,y2) верно
(!) W=0
(?) W>0
(?) W отличен от 0
(??) Если определитель Вронского W(y1,y2)0 хотя бы в одной точке интервала (a,b), то функции y1 и y2 на интервале (a,b)
(!) линейно независимы
(?) линейно зависимы
(?) линейны
(??) Если функции y1 и y2 – линейно зависимы на отрезке [a,b], то при любом x[a,b] определитель Вронского
(!) W(y1,y2)=0
(?) W(y1,y2)>0
(?) W(y1,y2) отличен от 0
(??) Если определитель Вронского W(y1,y2) =0 на интервала (a,b), то функции y1, y2 на (a,b)
(!) линейно зависимы
(?) линейно независимы
(?) нелинейны
(?) линейны
(??) Если для решения y1(x),y2(x), x[a,b] уравнение y``+py`+qy=0 определитель Вронского W(x0)=0, (x0[a,b]), то функции y1, y2
(!) линейно зависимы
(?) линейно независимы
(?) линейны
(?) нелинейны
(??) Если y1 и y2 – фундументальная система решений уравнения y``+py`+qy=0, а C1’(x) и С2'(x) есть решения системы , то y=С1(x)y1+ С2(x)y2 является общим решением уравнения
(!) y``+py`+qy=f(x)
(?) y``=f(x,y,y`)
(?) y``+py`+qy=0
(??) Если для решений y1(x),y2(x), x[a,b] уравнение y``+py`+qy=0 определитель Вронского W(x0)0, (x0[a,b]), то функции y1, y2
(!) линейно независимы
(?) линейно зависимы
(?) линейны
(?) нелинейны
(??) Если y1,y2 являются функциями от x, то определитель Вронского имеет вид:
(!) W=
(?) W=
(?) W=
(??) Если решения y1,y2 уравнения y``+py`+qy=0 линейно зависимы на [a,b], то определитель Вронского W(x) для любого x[a,b]
(!) равен 0
(?) отличен от нуля
(?) больше нуля
(??) Согласно методу вариации произвольных постоянных, если y0=C1y1+C2y2 – общее решение уравнения y``+py`+qy=0, то общее решение уравнения y``+py`+qy=f(x) имеет вид: y=C1(x)y1(x)+C2(x)y2(x), где С1(x) и C2(x) определяется из системы
(!)
(?)
(?)
(??) Если y1, y2 – фундаментальная система решений уравнения y``+py`+qy=0, а C1`(x) и С2`(x) есть решения системы , то общее решение уравнения y``+py`+qy=f(x) имеет вид:
(!) y=С1(x)y1+ С2(x)y2
(?) y=С1(x)y’1+ С2(x)y’2
(?) y=С’1(x)y1+ С’2(x)y2
(??)Тема 11.2. Линейные однородные системы (??)
(??) Если y1 и y2 - линейно независимые решения уравнения y``+py`+qy=0, то его общее решение имеет вид:
(!) y=С1(x)y1+ С2(x)y2
(?) y=С1(x)y’1+ С2(x)y’2
(?) y=С’1(x)y1+ С’2(x)y2
(??) Систему всегда можно свести заменой к одному дифференциальному уравнению
(!) порядка 2
(?) порядка 1
(?) порядка 4
(?) порядка 3
(??) Если решения y1,y2 уравнения y``+py`+qy=0 линейно независимы на [a,b], то для любого x[a,b] определитель Вронского W(x)
(!) не равен 0
(?) равен 0
(?) больше 0
(??) Систему всегда можно свести заменой к одному дифференциальному уравнению
(!) порядка 3
(?) порядка 1
(?) порядка 2
(?) порядка 4
(??) Нормальная система двух диф. уравнений первого порядка имеет вид:
(!)
(??) Нормальная система трёх диф. уравнений имеет вид:
(!)
(?)
(?)
(??) Если y1– частное решение уравнения y’’+py’+qy=0, то решением уравнения будет являться функция (A-const)
(!) Ay1
(?) y1 + А
(?) A
(??) Общим решением системы называется
(!)
(?)
(?)
(??) Фундаментальной системой решений уравнения y```+py``+qy`+ry=0 будет являться система решений , если равенство С1y1(x)+С2y2(x)+С3y3(x)=0 выполняется лишь при
(!) С1=С2=С3=0
(?) С1, С2, С3 отличных от нуля
(?) С1, С2, С3 одновременно не равных нулю
(??)Тема 11.3. Линейные неоднородные системы (??)
(??) Система называется
(?) канонической I-го порядка;
(!) нормальной I-го порядка;
(?) нормальной -го порядка;
(?) канонической -го порядка.
(??) Каноническая система дифференциальных уравнений порядка может быть сведена:
(!) к нормальной системе I-го порядка;
(?) к нормальной системе -го порядка;
(?) к нормальной системе любого порядка.
(??) Нормальная система уравнений может быть сведена:
(?) к дифференциальному уравнению любого порядка;
(?) к дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами;
(!) к дифференциальному уравнению -го порядка.
(??) Какая из систем линейных уравнений в матричном виде будет: однородной?
(?) ;
(?) ;
(?) ;
(!) .
(??) Какая из систем линейных уравнений в матричном виде будет: неоднородной?
(!) ;
(!) ;
(!) ;
(?) .
(??) Решение однородной линейной системы дифференциальных уравнений ищется в виде:
(!) ;
(?) ;
(?) .
(??) Какое уравнение с неизвестной функцией называется обыкновенным дифференциальным уравнением?
(!) уравнение, которое содержит производные от искомой функции и может содержать искомую функцию и независимую переменную.
(?) уравнение, которое содержит несколько независмых переменных, искомую функцию и частные производные от искомой функции по независимым переменным
(?) всякое уравнение, содержащее искомую функцию под знаком интеграла.
(??) Можно ли по аналитическому виду правой части уравнения и по начальным данным сделать заключение о существовании и единственности решения?
(!) да, всгда
(?) нет
(?) иногда
(??) Метод последовательных приближений (метод Пекара) решения задачи Коши является
(?) точным аналитическим методом
(!) приближенным аналитическим методом
(?) численным методом
(??) Метод последовательных приближений решения уравнения при условии состоит в том, что
(?) Искомое решение представляется рядом Тейлора
(?) коэффициенты которого можно получить последовательным дифференцированием данного уравнения ; и так далее.
(!) Искомое решение получают как предел последовательности функций , которые находятся по итерационной формуле
(??) Какое решение называется особым?
(?) решение, полученное в результате подстановки начальных условий в общее решение
(!) решение , в каждой точке которого нарушается единственность решения задачи Коши
(?) решение, которое может быть получено из формулы общего решения при конкретном числовом значении произвольной постоянной
(??) Функция является:
(?) линейной
(!) однородный
(?) неоднородный
(??) Какой вид имеет неоднородное линейное уравнение -го порядка?
(?)
(!)
(?)
(??) Определитель Вронского имеет вид:
(?) ;
(!)
(?)
(??) Как при помощи определителя Вронского узнать, образуют ли данные решений однородного линейного уравнения -го порядка фундаментальную систему решений?
(?) ;
(!) ;
(?)
(??) Как строится общее решение однородного линейного уравнения -го порядка по фундаментальной системе решений?
(!) --- фундаментальная система решений уравнения
(?)
(?)
(??) Общее решение неоднородного уравнения с непрерывными коэффициентами имеет вид:
(!)
(?)
(?) , где общее решение соотвествующего однородного уравнения, -- частное решение данного уравнения
(??) Если известно фундаментальная система решений однородного уравнения , то общее решение соотвествующего неоднородного уравнения может быть найдено по формуле , где функция , опеределяется из системы уравнений
(?)
(?)
(!)
|
|
|
Скачать 0.96 Mb.