Ответы к экзамену по физике 1 курс. 2 закон Ньютона F ma (докво)

Название	2 закон Ньютона F ma (докво)
Анкор	Ответы к экзамену по физике 1 курс.docx
Дата	18.01.2018
Размер	35.3 Mb.
Формат файла
Имя файла	Ответы к экзамену по физике 1 курс.docx
Тип	Закон #14457
страница	3 из 5

1 2 3 4 5

2.7 Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения). Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Принцип действия:

Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения

. Энергия, запасённая в конденсаторе составляет

$e_c = \frac{cu_0^2}{2}$

При соединении конденсатора с катушкой индуктивности, в цепи потечёт ток

, что вызовет в катушке электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции, направленную на уменьшение тока в цепи. Ток, вызванный этой ЭДС (при отсутствии потерь в индуктивности) в начальный момент будет равен току разряда конденсатора, то есть результирующий ток будет равен нулю. Магнитная энергия катушки в этот (начальный) момент равна нулю.

Затем результирующий ток в цепи будет возрастать, а энергия из конденсатора будет переходить в катушку до полного разряда конденсатора. В этот момент электрическая энергия конденсатора

. Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, напротив, максимальна и равна

$e_l = \frac{li_0^2}{2}$ , где

— индуктивность катушки,

— максимальное значение тока.

После этого начнётся перезарядка конденсатора, то есть заряд конденсатора напряжением другой полярности. Перезарядка будет проходить до тех пор, пока магнитная энергия катушки не перейдёт в электрическую энергию конденсатора. Конденсатор, в этом случае, снова будет заряжен до напряжения

.

Электромагнитные колебания - взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей.

Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.

Свободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи. Это затухающие колебания, так как сообщенная системе энергия расходуется на нагревание и другие процессы.

Вынужденные электромагнитные колебания - незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.

Электромагнитные колебания описываются теми же законами, что и механические, хотя физическая природа этих колебаний совершенно различна.

Электрические колебания - частный случай электромагнитных, когда рассматривают колебания только электрических величин. В этом случае говорят о переменных токе, напряжении, мощности и т.д.

Период колебаний в контуре дается формулой (Томсона):

Формула Томсона устанавливает связь между периодом собственных колебаний в контуре без активного сопротивления с индуктивностью и электроемкостью контура.

Величина:

является циклической частотой.

Электромагнитные колебания, возникшие в замкнутом контуре, в окружающее его пространство практически не излучаются. Для этих целей примеряется открытый колебательный контур, который называется антенной или вибратором.
Если раздвигать пластины конденсатора, интенсивность излучения электромагнитных волн в окружающее пространство будет возрастать, а замкнутый колебательный контур превратится в открытый.

2.8 Основные положения теории электромагнитного поля Максвелла:

•   Электромагнитное поле реально и существует независимо от того, имеются или нет проводники и магнитные полюса, обнаруживающие его. Максвелл определял это поле следующим образом:

«...электромагнитное поле - это та часть пространства, которая содержит в себе и окружает тела, находящиеся в электрическом или магнитном состоянии».

•   Изменение электрического поля ведет к появлению магнитного поля и наоборот.

   Векторы напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны. Это положение объясняло, почему электромагнитная волна исключительно поперечна.

•   Передача энергии происходит с конечной скоростью. Таким образом обосновывался принцип близкодействия.

•   Скорость передачи электромагнитных колебаний равна скорости света (с). Из этого следовала принципиальная тождественность электромагнитных и оптических явлений. Оказалось, что различия между ними только в частоте колебаний электромагнитного поля.

Возникновение электромагнитной картины мира характеризует качественно новый этап эволюции науки.

Из уравнений Максвелла следует, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться или движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), или переменными электрическими полями.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им  электрическим полем, а переменное электрическое поле - с порождаемым им магнитным,  т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно взаимосвязаны и образуют единое электромагнитное поле.

Электромагнитные волны возникают при ускоренном движении электрических зарядов. Электромагнитные волны – это взаимосвязанное распространение в пространстве изменяющихся электрического и магнитного полей. Совокупность этих полей, неразрывно связанных друг с другом, называется электромагнитным полем.

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме не зависит от длины волны и равна: С = 2,997925 • 108 м/с.

Электромагнитная волна, распространяясь в неограниченном пространстве со скоростью света, создает переменное электромагнитное поле, которое способно воздействовать на заряженные частицы и токи, в результате чего происходит превращение энергии поля в другие виды энергии.

В настоящее время все электромагнитные волны разделены по длинам волн (и, соответственно, по частотам) на шесть основных диапазонов: радиоволны, инфракрасное излучение, видимое излучение, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, γ-излучение.

3. Колебания. Волны. Волновая оптика.

3.1. Механические колебания. Смещение, амплитуда, период, частота, фаза и циклическая частота колебаний. Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебаний. Скорость и ускорение движения при гармонических колебаниях. Связь ускорения со смещением.
Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени.

ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ, число колебаний в 1 с. измеряется в герцах (Гц).

ПЕРИОД колебаний, наименьший промежуток времени, через который совершающая колебания система возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно.

АМПЛИТУДА наибольшее отклонение от равновесного значения величины, колеблющейся по определенному закону.

S(t)=Asin(ωt+φ₀) , где ω=2π/T=2πν=const – циклическая частота гармонических колебаний.
φ – постоянная величина.

A = S_max=const>0 – максимальное значение колеблющейся величины S, называемое амплитудой колебаний.

Значение S в произвольный момент времени t определятся значением фазы колебаний Ф(t) = (ωt+φ₀). Величина φ₀представляет собой начальную фазу колебаний.

Пусть материальная точка осуществляет прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат х вокруг положения равновесия, которое принято за начало координат. Тогда зависимость координаты х от времени t определяется уравнением:

(1)

Продифференцировав (1) получим, что скорость ν и ускорение а колеблющейся точки равны соответственно

(2)

V=Aω₀– амплитудаскорости. A=Aω²=Vω- амплитуда ускорения.

Сила F=ma, которая действует на колеблющуюся материальную точку массой m, с учетом (1) и (2) будет равна

Значит, сила прямо пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (т.е. к положению равновесия).

Связь ускорения со смещением

Величина - максимальное ускорение (амплитуда колебаний ускорения). Следовательно, для ускорения имеем: , а для случая нулевой начальной фазы: (см. график).
Из анализа процесса колебательного движения, графиков и соответствующих математических выражений видно, что при прохождении колеблющимся телом положения равновесия (смещение равно нулю) ускорение равно нулю, а скорость тела максимальна (тело проходит положение равновесия по инерции), а при достижении амплитудного значения смещения – скорость равна нулю, а ускорение максимально по модулю (тело меняет направление своего движения).
Сравним выражения для смещения и ускорения при гармонических колебаниях: и .
Можно записать: - т.е. вторая производная смещения прямо пропорциональна (с противоположным знаком) смещению. Такое уравнение наз. уравнением гармонического колебания. Эта зависимость выполняется для любого гармонического колебания, независимо от его природы. Поскольку мы нигде не использовали параметров конкретной колебательной системы, то от них может зависеть только циклическая частота.

3.2 Представление гармонических колебаний в виде вращающегося вектора. Сложение двух гармонических колебаний с одинаковыми частотами, совершающихся в одном направлении. Условия усиления и максимального усиления колебаний. Условия ослабления и наибольшего ослабления колебаний.

Гармоническое (то есть синусоидальное) колебание может быть представлено графически в виде проекции на некоторую ось (обычно берут ось координат Оx) вектора, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω. Длина вектора соответствуетамплитуде, угол поворота относительно оси (Ox) - фазе.

Сумма (или разность) двух и более колебаний на векторной диаграмме представлена при этом (геометрической) суммой^[1] (или разностью) векторов этих колебаний. Мгновенное значение искомой величины определяется при этом проекцией вектора суммы на ось Оx, амплитуда - длиной этого вектора, а фаза - углом его поворота относительно Ox.

Колеблющееся тело может принимать участие в нескольких колебательных процессах, тогда следует найти результирующее колебание, другими словами, колебания необходимо сложить. В данном разделе будем складывать гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

применяя метод вращающегося вектора амплитуды, построим графически векторные диаграммы этих колебаний (рис. 1). Tax как векторы A₁ и A₂ вращаются с одинаковой угловой скоростью ω₀, то разность фаз (φ₂ - φ₁) между ними будет оставаться постоянной. Значит, уравнение результирующего колебания будет

(1)

В формуле (1) амплитуда А и начальная фаза φ соответственно определяются выражениями

(2)

Значит, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает при этом также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ₂ - φ₁) складываемых колебаний.

3.3 Квазиупругая сила. Математический и физический маятники. Циклическая частота гармонического осциллятора. Энергия колебаний.

Такая зависимость силы от смещения характерна для упругой силы силы. Поэтому силы иной физической природы удовлетворяющие тому же виду зависимости, называются квазиупругими.

Математи́ческий ма́ятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Период малых собственных колебаний математического маятника длины l неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен

$t = 2\pi \sqrt{l \over g}$

и не зависит^[1] от амплитуды и массы маятника.

1 2 3 4 5