Почему нет. 3. Динамика материальной точки
![]()
|
3.4. Закон сохранения импульсаРассмотрим систему материальных точек , , …, , положения которых задаются радиус-векторами , , …, , а их импульсы равны , ,..., , соответственно (рис. 3.25). ![]() Рис. 3.25. Система взаимодействующих частиц Среди сил, действующих на эти материальные точки, будем различать внутренние силы между телами, входящими в систему, и внешние силы, действующие на систему со стороны тел, в нее не включенных. Внутренние силы будем обозначать как , где индексы показывают, что данная сила действует на тело с номером со стороны тела с номером . Кроме того, на тело с номером действует какая-то внешняя сила . Напишем уравнение второго закона Ньютона (скорость изменения импульса тела равна сумме всех действующих на тело сил) для всех материальных точек системы ![]() Сложим вместе эти уравнений. Сумма всех внутренних сил в правой части получится равной нулю. Действительно, она состоит из парных слагаемых типа ![]() По третьему закону Ньютона силы взаимодействия двух материальных точек и равны по величине и противоположно направлены (действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки): ![]() Поэтому в правой части у нас останется только сумма всех внешних сил: ![]() Сумма ![]() импульсов частиц, образующих механическую систему, называется импульсом системы. ![]() Рис. 3.26. Суммарный импульс осколков снаряда равен импульсу самого снаряда до взрыва. Импульс системы удовлетворяет уравнению ![]() Система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с другими телами, называется замкнутой. ![]() Рис. 3.27. Суммарный импульс снаряда и вылетающих частиц не меняется со временем Видео 3.8. Пояснение принципа ракетного движения: стрельба с движущейся тележки вперед, назад и вбок. Иными словами, на замкнутую систему не действуют внешние силы. При отсутствии внешних сил ![]() откуда ![]() Суммарный импульс ![]() замкнутой системы постоянен сохраняется, то есть постоянен во времени. ![]() Это утверждение, известное как закон сохранения импульса, связано с фундаментальными свойствами природы (однородностью пространства), и потому справедливо не только в классической механики, но и в физике вообще. Видео 3.9. Сохранение суммарного импульса двух тележек: тележка съезжает с подвижной тележки. Возможны ситуации, когда внешние силы не равны нулю, но равна нулю проекция их равнодействующей на некоторое направление . Тогда, как следует из (3.4.1), переписанного в виде ![]() будет сохраняться проекция импульса системы на это же направление. Примером может служить уже рассмотренное движение тела, брошенного под углом к горизонту. На тело действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Ее проекция на горизонтальную ось равна нулю, и потому горизонтальная проекция импульса сохраняется, соответственно,постоянна горизонтальная проекция скорости. Применение закона сохранения импульса позволяет решить многие задачи, например, когда неизвестны точные силы, действующие в системе. ![]() Рис. 3.28. При выстреле сохраняется проекция импульса вдоль ствола орудия Видео 3.10. Закон сохранения импульса: отдача пушки при выстреле. Стрельба привязанным к пушке снарядом. Пример. Стреляя из автомата АК-47, солдат испытывает отдачу: на него действует средняя сила Fcp, эквивалентная весу массы M = 6.5 кг. Учитывая, что масса пули m = 7 г и вылетает она с начальной скоростью 850 м/с, определить скорострельность n автомата (то есть количество пуль, выпускаемых автоматом в единицу времени). За время ![]() ![]() ![]() ![]() По условию ![]() ![]() Естественно, при стрельбе очередями и, тем более, одиночными выстрелами число выстрелов в минуту будет меньшим. |