Задание к контрольной работе заочников СМЖД. 4. Решение задач вести с пояснением каждого хода решения

Название	4. Решение задач вести с пояснением каждого хода решения
Дата	26.04.2019
Размер	1.04 Mb.
Формат файла
Имя файла	Задание к контрольной работе заочников СМЖД.docx
Тип	Решение #75361
страница	2 из 8

1 2 3 4 5 6 7 8

Задача № 3
Расчет силы гидростатического давления, действующей на криволинейную цилиндрическую поверхность

Вертикальный цилиндрический резервуар высотой Ни диаметром D закрывается полусферической крышкой, сообщающейся с атмосферой через трубу с внутренним диаметром d (рис. 5). Резервуар заполнен

мазутом, плотность которого �� = 900 кг/м³.

_Т_р_е_б_у_ется_о_п_р_е_д_е_л_и_т_ь_:
Рис. 5.

₁_._Вы_с_о_ту_п_о_д_н_ят_и_{я м}_а_з_у_та_h_пр_и_п_о_в_ы_ше_н_и_и_т_е_м_п_е_р_ат_у_р_ы_н_а_t⁰_C

2. Силу, отрывающую крышку резервуара при подъеме мазута на высоту hза счет его разогрева.

_К_о_э_ф_ф_и_ци_е_н_т_те_м_п_е_р_ат_у_р_н_о_го_р_а_сш_ир_е_н_и_я_маз_у_та_п_р_и_н_я_т_ь_р_ав_н_ы_м

^�^�_��⁼^0,0⁰⁰⁷²⁰^С^-¹^.

Таблица 3.

No вар.	D, м	H, м	d, мм	_t_, ⁰_С
1	2,0	2,0	250	15
2	2,5	3,0	300	20
3	1,8	1,5	150	25
4	1,5	2,5	100	10
5	2,2	2,2	125	15
6	1,6	2,6	75	20
7	2,4	3,2	350	25
8	1,7	2,8	250	15
9	2,3	3,1	200	10
0	1,3	1,2	100	25

Указания к решению задачи 3.

Вначале необходимо определить объем резервуара W, состоящий из цилиндрической и полусферической частей. Это будет первоначальный объем мазута. Затем, используя формулу для коэффициента температурного расширения β_t, найти приращение этого объема за счет его

_у_ве_л_и_че_ни_я_п_р_и_на_г_р_ев_а_н_и_и_на_t⁰_С:

^^W^^W^^_t^^t

(8)

Поделив найденное приращение объема ΔW на площадь поперечного сечения трубы, получим искомую высоту поднятия мазута h.

Для нахождения усилия, отрывающего крышку резервуара от плоскости разъема АВ, необходимо найти объем тела давления W_т_._д.(объем, ограниченный пьезометрической плоскостью, проведенной по свободной поверхности мазута в трубе; полусферической крышкой и

вертикальной проектирующей поверхностью, построенной на контуре разъема АВ). Этот объем будет состоять из объема цилиндра диаметром D и высотой (D/2+h), из которого следует вычесть объем полусферы диаметром Dи объем малого цилиндра диаметром dи высотой h.

_И_ск_о_м_о_е_у_с_и_л_и_е

^P_z^^^^g^^W_т_._д_.

(9)

Задача № 4

Расчет коротких трубопроводов

_В_о_д_а_в_к_о_л_и_чест_в_е_Q_л_/_с_з_а_б_и_р_а_ется_н_а_с_о_с_о_м_и_з_б_е_р_е_г_о_во_г_о_к_о_лодц_а

^А^,^к^о^т^о^р^ы^й^с^о^е^д^и^н^ен^с^в^о^д^о^ем^о^м^Б^сам^о^т^е^ч^но^й^т^р^у^б^о^й^д^лин^о^й^l_c^и

диаметром d_c(рис. 6). Длина всасывающей трубы l_в_с= l₁+ l₂, ее диаметр

d_вс. Средняя высота выступов на внутренней поверхности стенок труб (шероховатость) Δ_с=0,5 мм; Δ_вс= 0,25 мм. Коэффициент местного сопротивления сетки самотечной трубы ζ_с=5; коэффициент местного сопротивления на выход из самотечной трубы ζ_вых=1; сетки с обратным клапаном всасывающей трубы ζ_кл=3, колена всасывающей трубы ζ_к=0,3.допускаемый вакуум в трубопроводе перед входом в насос h_вак=6,8 м.

Определить максимально допустимую высоту расположения оси

насоса над уровнем воды в колодце h_н, разность уровней воды в водоеме и в колодце z.

Построить напорную и пьезометрическую линии для самотечной

трубы.

Примечание: 1) скоростями движения воды в сечениях на свободной поверхности воды в водоеме и в колодце следует пренебречь. 2) t= 10^оС.

Рис. 6.

Таблица 4

№ Варианта	Q, л/с	^ℓ^�^, ^м	^��^�^, ^мм	^ℓ^�^�^, ⁽^ℓ¹⁺^ℓ²⁾ ^м	^��^В^С^, ^мм
1	4,0	40	75	8,5	50
2	6,0	65	100	9,0	75
3	10,0	50	125	10,0	100
4	7,5	75	100	9,2	75
5	8,5	60	150	9,5	100
6	10,0	55	175	10,5	125
7	9,5	58	125	10,0	100

№ Варианта	Q, л/с	^ℓ^�^, ^м	^��^�^, ^мм	^ℓ^�^�^, ⁽^ℓ¹⁺^ℓ²⁾ ^м	^��^В^С^, ^мм
8	6,5	62	100	8,8	75
9	9,0	55	100	9,8	125
0	7,0	64	100	9,3	75

Указание к решению задачи 5

Чтобы определить превышение уровня в береговом колодце А над уровнем в водоеме Б следует составить уравнение Бернулли для двух

сечений потока: сечения 1 – 1 на поверхности воды в водоёме и сечения

2 – 2 на поверхности воды в береговом колодце. Плоскость сравнения провести по уровню воды в береговом колодце, т.е. по сечению 2 – 2;

_p__v²

_p__v²

_z_¹_¹¹__z

_²

_²²__h

₍₁₀₎

¹_₂_g

²_₂_g^w

^z₁^^z^;

^z₂^⁰^;

^p₁^

^p₂^^p_a

__v²

__v²

¹¹_₀_;

²^g

²²_₀_.

²^g

т.к. по условию задачи

^v₁^⁰^и^v₂

 0 ^.

После проведенного анализа членов уравнения, получим следующее

_у_р_авне_н_и_е

где

^z^^h_w₁_₂

^h_w₁_₂^–^по^т^е^р^и^н^а^п^о^р^а^{при д}^в^и^ж^е^н^и^и^во^д^ы^по^са^м^о^т^е^ч^н^о^й^т^р^у^б^е.

(11)

Так как самотечная и всасывающая труба рассматриваются как короткий трубопровод, то при их расчете учитываются оба вида потерь напора: местные и по длине.

^h_w₁_₂^^h_м^^h_l

(12)

^г^д^е^h_м

– потери напора в местных сопротивлениях, которые вычисляются

по формуле Вейсбаха.

h_м

v
2

^c__

²^g

c ^^вых^

(13)

Потери напора по длине за счет трения жидкости о стенки трубы определяются по формуле Вейсбаха-Дарси

_l_v²

l
_h__^c_^c

₍₁₄₎

d_c2 g

где λ - коэффициент гидравлического трения;

l_c- длина самотечного трубопровода;

^d_c^-^д^и^аме^т^р^са^м^о^т^е^ч^н^о^го^т^р^у^бо^пр^о^в^о^д^а^.

Коэффициент λ может быть определен по формуле А. Д. Альтшуля.

₀_,₂₅

¹_
__₀_,₁^^^c_

₆₈

_
₍₁₅₎

_^d_c

^R^e_c_

^г^д^е^_c

- шероховатость самотечной трубы;

^Re_c^{- ч}^и^сло^Р^е^й^но^л^ь^д^са^н^а^у^{частке са}^м^о^теч^н^о^й^т^р^у^б^ы

Re_c

_^v^c^^d^c

_
(16)

_г_д_е__–_к_и_н_ема_т_и_че_с_к_и_й_к_о_э_ф_ф_иц_и_е_н_{т вяз}_к_о_с_т_и₍_дл_я_t₌₁₀⁰_С,

 ₌₀_,₀₁₃₁_с_м²_/_с).

^П^од^ста^в^и^в^з^н^ач^е^н^и^я^h_м

^и^h_l

в расчетные зависимости (12) и (11)

определим разность уровней воды в водоеме и в береговом колодце.

Для определения высоты расположения насоса над уровнем воды в береговом колодце следует составить уравнение Бернулли для сечений 2 –

2 на поверхности воды в береговом колодце и n – n перед насосом. Плоскость сравнения провести по уровню воды в береговом колодце, т. е.

_п_о_с_е_ч_е_ни_{ю 2}_–₂_.

_p__v²

_p__v²

_z_²_²²__z

_ⁿ_ⁿⁿ__h

₍₁₇₎

²_₂_g

ⁿ_₂_g

w1n

^z₂^⁰^;

^z_n^^h_н^;

^p₂^
_p_a;

v₂ 0
– по условию задачи;

v_n v_вс
- скорость

^д^ви^ж^е^н^и^я^в^о^д^ы^в^о^в^сас^ы^ва^ю^щ^ей^т^р^у^б^е^;^_n

принимается равным 1,0.

_v_^Q

_⁴^Q
₍₁₈₎

___d
^вс₂

_вс_вс

Подставим в уравнение (17) все известные величины

а
_{р р}_v²

_^^h^н

_ⁿ



_^в^с

²^g

^^h_w₁__n

(19)

Переписав в левую часть сечении n–n

_р

ⁿ_,_мы_по_л_у_ч_и_м_ве_л_и_ч_ин_у_вак_уу_ма_в

^

^p_a^^p_n_

^p_ва_к__h
₍₂₀₎

__^вак

Таким образом, окончательно расчетное выражение будет иметь вид:

_v²

_h__h

_^в^с__h

₍₂₁₎

^н^в^а^к₂_g

w1n

где

^h_w₁__n

^^h_м_._в_с^^h_l_в_с

(22)

потери напора во всасывающей трубе.

Местные потери напора во всасывающей трубе

_v₂

_h_._

^в^c__

___

^м^в^с₂_g

клк

Потери напора по длине на всасывающей трубе

_l_v²

2 g
_h__

вc

_^в^c

d
lвсвс

вc

^_вс

определяется по формуле Альтшуля (15).
₂

Подставив в выражение (21) значения вакуума, скоростной высоты

^по^т^е^р^и^н^а^п^о^р^а^в^о^в^с^ас^ы^ва^ю^щ^е^й^т^р^у^б^е,^п^о^л^у^ч^и^м^ве^л^и^ч^и^н^у^h_н^.

^v^в^c_и

²^g

Далее необходимо построить напорную линию, которая

представляет собой график распределения напора по длине.

В пределах водоема напорная линия совпадает с линией поверхности воды, т.к. скоростью в пределах водоема пренебрегаем.

При входе в самотечную трубу напор скачкообразно уменьшается на

_v²

_ве_л_и_ч_и_н_у_п_о_т_е_р_и_на_п_о_р_а_н_{а сет}_к_{е са}_м_о_т_еч_н_о_й_т_р_у_б_ы_h__

_^c_.

^c^c₂_g

В плоскости входного сечения в самотечную трубу откладываем эту величину вниз от уровня воды в водоеме. Далее происходит потеря по длине, которая в конце участка самотечной трубы достигает величины

_l_v²

l
_h__^c_^c

d_c2 g

Для построения напорной линии с учетом потери напора по длине поступаем следующим образом. Из конца вертикального отрезка h_cпроводим горизонтальную линию и в конце участка самотечной трубы откладываем от нее вниз величину h_lи соединяем наклонной линией концы отрезков h_cи h_l. В выходном сечении самотечного трубопровода происходит местная потеря на выходе, поэтому из конца наклонной линии

_v²

_о_тк_л_а_ды_в_а_ем_ве_л_и_ч_ин_у_h__

_^c_._Пь_{езометри}_ч_еская_ли_н_и_я_P_–_P

^в^ы^х^в^ы^х₂_g

будет располагаться ниже напорной Н–H на величину скоростной

₂

_v_c

_выс_о_т_{ы .}

²^g

Схема получающихся линий без масштаба показана на рис. 7.

Рис. 7. Напорная и пьезометрическая линии для самотечной трубы.

1 2 3 4 5 6 7 8