Задание к контрольной работе заочников СМЖД. 4. Решение задач вести с пояснением каждого хода решения

• Название: 4. Решение задач вести с пояснением каждого хода решения
• Дата: 26.04.2019
• Размер: 1.04 Mb.
• Имя файла: Задание к контрольной работе заочников СМЖД.docx
• Тип: Решение; #75361
• страница: 5 из 8

_{9. Определим среднеарифметическое значение ряда по формуле:}

^Q_ср ^{= ∑ Q}_i^{/n= 11378 / 31 = 367 м3/с}
где ∑ Q_i - сумма значений ряда, м³/с;

n=31 – число членов ряда.
Вычислим для каждого члена значения модульного коэффициента К_i

^К_i^{= Q}_i^/Q_cр ⁽²⁹⁾
где – Q_i– максимальный расход воды в i–ый год наблюдений;

^Q_cр ^{– среднеарифметическое значение ряда наблюдений.}

Последовательно просуммируем (нарастающим итогом) значения

(К_i – 1) и по результатам расчетов (табл. 10) построим разностную интегральную кривую ∑(К– 1) = f(T) для рассматриваемого хронологи- ческого ряда наблюдений (рис. 13). Для лучшего анализа проведем сглаживающую кривую.

На построенном сглаженном графике выделим фазы маловодных и многоводных лет. Количество маловодных фаз (спадов кривой) составило

3, многоводных (подъемов кривой) – 2. Продолжительность многоводных маловодных лет в периоде наблюдений (1972…2002 гг.) оказалось

примерно равной.

Таким образом, можно считать рассматриваемый ряд наблюдений за стоком достаточно репрезентативным. Если бы наблюдения проводились, например, с 1982 по 2002 год, то ряд наблюдений оказался бы не репрезентативным, так как состоял бы в большей степени из многоводных лет. Средний модульный коэффициент Кза этот период был бы равен 1,03, т.е. расчетные гидрологические характеристики стока

оказались бы завышенными не менее чем на 3 % .

Таблица 10

Годы	Расход воды, Qi, м3/с	К = Qi/Qср	(К – 1)	∑(К – 1)
1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992	459 338 185 401 293 441 378 261 389 315 526 576 385 281 418 340 450 396 311 434 374	1,25 0,92 0,50 1,09 0,80 1,20 1,03 0,71 1,06 0,86 1,43 1,57 1,05 0,76 1,14 0,93 1,23 1,08 0,85 1,18 1,02	0,25 -0,08 -0,50 0,09 -0,20 0,20 0,03 -0,29 0,06 -0,14 0,43 0,57 0,05 -0,24 0,14 -0,07 0,23 0,08 -0,15 0,18 0,02	0,25 0,17 -0.33 -0.24 -0.44 -0.24 -0.21 -0.50 -044 -0.58 -0.15 0.42 0.47 0.23 0.37 0.30 0.57 0.65 0.50 0.68 0.70

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001	200 346 491 472 329 302 477 245 337 228	0,54 0,94 1,34 1,29 0,90 0,82 1,30 0,67 0,92 0,62	-0,46 -0,06 0,34 0,29 -0,10 -0,18 0,30 -0,33 -0,08 -0,38	0.24 0.18 0.52 0.81 0.71 0.53 0.83 0.50 0.42 0,04
	∑Qi = 11378	………………… 1,03 (1982-2002)	--------------------- + ∑ = +3.26 - ∑ = - 3.25

Σ (К-1)

Рис. 13 Разностная интегральная кривая стока воды


Задача 8

Расчет расхода заданной обеспеченности при наличии данных

наблюдений

1. Определить статистические характеристики гидрологического ряда наблюдений за стоком воды в реке А.

2. Построить эмпирическую и теоретические (аналитические)

кривые обеспеченности максимальных расходов воды.

3. Вычислить максимальный расход воды 1% вероятности превышения (обеспеченности) двумя методами: методом моментов и методом наибольшего правдоподобия.

Указания к решению задачи

Поведение случайных величин, которые составляют заданный гидрологический ряд наблюдений, можно охарактеризовать тремя параметрами:

- средним арифметическим значением;

- коэффициентом вариации;

- коэффициентом асимметрии.

_{Среднее арифметическое значение ряда:}



^Qср

_ ^Qi

_n
(30)

^{где: Q}_i^{– максимальный расход весеннего половодья, м3/с;}

n– количество членов ряда.

Коэффициенты вариации и асимметрии определяются в соответствии с СП 33-101-2003 тремя методами: моментов, наибольшего правдоподобия и графоаналитическим.

1. Методмоментов. Коэффициент вариации С_v характеризует меру изменчивости членов ряда относительно среднего арифметического значения и определяется по формуле (при С_v< 0.6):
_n

_ ^(K_i

 1)<sup>2


C</sup>_v ^

i1

_{n 1}

, (31)

^{где K}_i ^{– частное от деления i-го члена ряда на среднее}

<sub>Q

арифметическое этого ряда, т.е. K </sub> ⁱ _.


Q
i

ср

Коэффициент асимметрии С_s характеризует отличие по величине и количеству положительных (больше средних) и отрицательных (меньше средних) отклонений от среднего арифметического значения ряда. Для симметричных рядов (нормальное распределение ежегодных вероятностей

превышения значений ряда) эти отклонения повторяются одинаково часто, поэтому C_s = 0. Для несимметричных рядов C_s ≠ 0, а коэффициент асимметрии определяется по формуле (при С_s< 1,0):

_n


ⁿ_ ^(K<sub>i

 1)</sub>³


_{C } ^i1


v
^{sC3 (n 1)(n 2)}

(32)

Расчеты по определению статистических характеристик сводятся в табл.11. В верхней строке этой таблицы указана точность, с которой необходимо определить соответствующие величины.

Для проверки правильности определения среднего значения сравниваем суммы положительных и отрицательных значений ∑(K_i - 1). Они должны отличаться один от другого не более чем на 5%.

2. Метод наибольшегоправдоподобия. Для оценки коэффициентов вариации и асимметрии этим методом необходимо предварительно определить величины статистик:

_{ n }

<sub>2    lg Ki /( n 1)

(33)</sub>

 ^i1 

<sub> n 

3    Kilg Ki /( n 1)

</sub> i1 _

Результаты расчета, необходимые для определения этих статистик,

сводятся в табл. 11. По рассчитанным значениям статистик по одной из номограмм (прил. 3) определяют характеристики ряда: C_v, C_s/C_vи C_s.

3. После определения параметров статистического ряда этими методами, по таблицам прил. 3 находятся ординаты (модульные коэффициенты) теоретической (аналитической) кривой трехпараметрического гамма-распределения ежегодных вероятностей

превышения значений гидрологической характеристики или кривой обеспеченности. По ним вычисляем максимальные расходы воды заданной обеспеченности Q_р%= К_р%*Q_ср (табл. 12).

4. В задаче требуется построить эмпирическую и теоретические кривые обеспеченности.

Эмпирическую обеспеченность или ежегодную вероятность

_{превышения гидрологических характеристик определяют по формуле:}

_{p } ^m

n 1
^100 , % (34)

где m – порядковый номер члена ряда, выстроенного в убывающем порядке (табл. 11).

_{Результаты расчета эмпирической обеспеченности приведены в}

табл. 3.

5. На клетчатках вероятности (рис. 14) по данным табл.11 и 12

строим:

- эмпирическую кривую обеспеченности;

- теоретическую кривую обеспеченности (метод моментов);

- теоретическую кривую обеспеченности (метод наибольшего правдоподобия).




_{Исходные данные:}