Часть 2_4 Формулы Библ. 9. Основные понятия и формулы I. Векторная алгебра

• Название: 9. Основные понятия и формулы I. Векторная алгебра
• Дата: 22.10.2018
• Размер: 1.58 Mb.
• Имя файла: Часть 2_4 Формулы Библ .doc
• Тип: Документы; #54128
• страница: 4 из 4

Линии в полярной системе координат

Полярные координаты

, .

Связь полярных координат с декартовыми

Для M(x,y) и M(,):

Окружности

а=const >0. , а=const >0.

Спирали

А
рхимедова спираль: .

Гиперболическая спираль: , a > 0.



Логарифмическая спираль: .



. .

Розы

Двухлепестковые розы:



; .

Четырехлепестковые розы a > 0



; . Трёхлепестковые розы:



; .

Лемниската Бернулли

Вершины кривой находятся в точках

Площадь каждой петли S = a².

Кардиоида

В полярных координатах

Вершина кардиоиды находится в точке А (2а,0).

Укажем, что площадь кардиоиды ,

а длина L= 8a.

Параметрическое задание линий

Окружность

- параметрические уравнения окружности.

Исключим из параметрических уравнений параметр t. Для этого возведём эти уравнения в квадрат и сложим их:

.

Циклоида

где .

При получаем первую арку циклоиды. Укажем, что длина дуги одной арки , а площадь под одной аркой .

Астроида

где . В декартовых координатах уравнение астроиды x^2/3+y^2/3=R^2/3.

Длина астроиды L= 6R, а площадь, ограниченная астроидой, S = 3 R²/8.

IV. Поверхности второго порядка

Эллипсоид .
Гиперболоиды
Однополостный гиперболоид .
Двуполостный гиперболоид .
Параболоиды
Эллиптический параболоид
Гиперболический параболоид
Конус второго порядка .
Цилиндры
Эллиптический цилиндр .
Гиперболический цилиндр .
Параболический цилиндр

10. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. 
   Ильин В.А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк.
   М.: Наука, ГФМЛ, 1988.
   
2. 
   Бугров Е.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии /
   Е.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1984.
   
3. 
   Бугров Е.С. Высшая математика: Задачник / Е.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1982.
   
4. 
   Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов,
   

А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов [и др.]; под ред. А. В. Ефимова,

А. С. Поспелова. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.

5. 
   Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры /
   Д.В. Беклемишев. М.: Наука, 1984.
   
6. 
   Наумов В.А. Руководство к решению задач по линейной алгебре и аналитической геометрии / В.А.Наумов. М.: Наука, 1993.
   
7. 
   Фадеев Д.К. Сборник задач по высшей алгебре / Д.К. Фадеев,
   Н.С. Соминский. М.: Наука, 1997.
   
8. 
   Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Л.А. Беклемишева, А.Ю. Петрович, И.А. Чубаров. М.: Наука, 1987.
   
9. 
   Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике / Л.А. Кузнецов. М.: Высшая школа, 1994.
   
10. 
    Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике / В.П. Минорский. М.: Физматгиз, 1961.
    
11. 
    Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии /
    Д.В. Клетенник. М.: Наука, 1986.
    
12. 
    Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии /
    О.Н. Цубербиллер. М.: Наука, 1970.
    
13. 
    Косторкин А.И. Линейная алгебраическая геометрия / А.И. Косторкин,
    Ю.И. Манин. М.: Наука, 1986.
    
14. 
    Бахвалов С.Б. Сборник задач по аналитической геометрии /
    С.Б. Бахвалов, П.С. Моденов, А.С. Пархоменко. М.: Наука, 1964.