Главная страница
Навигация по странице:

  • А рхимедова спираль

  • Четырехлепестковые розы

  • Ц иклоида

  • IV. Поверхности второго порядка

  • Гиперболоиды Однополостный гиперболоид

  • Двуполостный гиперболоид

  • Параболоиды Эллиптический параболоид

  • Гиперболический параболоид

  • 10. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

  • Часть 2_4 Формулы Библ. 9. Основные понятия и формулы I. Векторная алгебра


    Скачать 1.58 Mb.
    Название9. Основные понятия и формулы I. Векторная алгебра
    Дата22.10.2018
    Размер1.58 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЧасть 2_4 Формулы Библ .doc
    ТипДокументы
    #54128
    страница4 из 4
    1   2   3   4

    Линии в полярной системе координат


    Полярные координаты

    , .

    Связь полярных координат с декартовыми


    Для M(x,y) и M(,):




    Окружности





    а=const >0. , а=const >0.

    Спирали


    А
    рхимедова спираль
    : .

    Гиперболическая спираль: , a > 0.



    Логарифмическая спираль: .



    . .

    Розы


    Двухлепестковые розы:



    ; .

    Четырехлепестковые розы a > 0



    ; . Трёхлепестковые розы:



    ; .

    Лемниската Бернулли




    Вершины кривой находятся в точках

    Площадь каждой петли S = a2.

    Кардиоида


    В полярных координатах

    Вершина кардиоиды находится в точке А (2а,0).

    Укажем, что площадь кардиоиды ,

    а длина L= 8a.

    Параметрическое задание линий

    Окружность


    - параметрические уравнения окружности.

    Исключим из параметрических уравнений параметр t. Для этого возведём эти уравнения в квадрат и сложим их:

    .

    Циклоида

    где .

    При получаем первую арку циклоиды. Укажем, что длина дуги одной арки , а площадь под одной аркой .

    Астроида

    где . В декартовых координатах уравнение астроиды x2/3+y2/3=R2/3.

    Длина астроиды L= 6R, а площадь, ограниченная астроидой, S = 3 R2/8.

    IV. Поверхности второго порядка

    Эллипсоид



    .




    Гиперболоиды

    Однополостный гиперболоид
    .




    Двуполостный гиперболоид
    .




    Параболоиды

    Эллиптический параболоид





    Гиперболический параболоид





    Конус второго порядка
    .




    Цилиндры

    Эллиптический цилиндр


    .



    Гиперболический цилиндр


    .



    Параболический цилиндр








    10. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


    1. Ильин В.А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк.
      М.: Наука, ГФМЛ, 1988.

    2. Бугров Е.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии /
      Е.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1984.

    3. Бугров Е.С. Высшая математика: Задачник / Е.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1982.

    4. Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов,

    А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов [и др.]; под ред. А. В. Ефимова,

    А. С. Поспелова. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.

    1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры /
      Д.В. Беклемишев. М.: Наука, 1984.

    2. Наумов В.А. Руководство к решению задач по линейной алгебре и аналитической геометрии / В.А.Наумов. М.: Наука, 1993.

    3. Фадеев Д.К. Сборник задач по высшей алгебре / Д.К. Фадеев,
      Н.С. Соминский. М.: Наука, 1997.

    4. Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Л.А. Беклемишева, А.Ю. Петрович, И.А. Чубаров. М.: Наука, 1987.

    5. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике / Л.А. Кузнецов. М.: Высшая школа, 1994.

    6. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике / В.П. Минорский. М.: Физматгиз, 1961.

    7. Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии /
      Д.В. Клетенник. М.: Наука, 1986.

    8. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии /
      О.Н. Цубербиллер. М.: Наука, 1970.

    9. Косторкин А.И. Линейная алгебраическая геометрия / А.И. Косторкин,
      Ю.И. Манин. М.: Наука, 1986.

    10. Бахвалов С.Б. Сборник задач по аналитической геометрии /
      С.Б. Бахвалов, П.С. Моденов, А.С. Пархоменко. М.: Наука, 1964.



    1   2   3   4


    написать администратору сайта