Пособие пьезоисполнительные устройства. А. А. Бобцов, В. И. Бойков, С. В. Быстров, В. В. Григорьев, П. В. Карев исполнительные устройства
 Скачать 3.72 Mb.
|
Итак, когда выбран материал, можно приступить к выбору пьезоэлемента или пьезоактюатора. В исполнительных устройствах пьезоэлементы как само- стоятельные единицы используются редко. Но для понимания конструктивных особенностей пьезодвигателей их характеристик, потенциальных возможностей, необходимо иметь информацию о базовом элементе. Базовым элементом любого пьезоэлектрического исполнительного устрой- ства является пьезоэлемент, форма и размеры которого выбираются исходя из конкретной задачи, условий функционирования, требуемых диапазонов пере- мещений. На сегодня есть большой выбор типоразмеров пьезоэлементов, изго- тавливаемых из разных пьезоматериалов (см. Приложения Г). Рисунок 2.4 − Пьезоэлементы отечественных фирм - производителей фирмы Аврора-Элма (г. Волгоград) и ЭЛПА (г. Зеленоград) Существует, общепринятое в нашей и зарубежной практике, условное деле- ние типовых пьезоэлементов в зависимости от их конфигурации: пластина (plate), диск (disc), кольцо (ring), брусок (bar), стержень (rod), цилиндр (cylinder). Могут быть изготовлены гибкие пьезокерамические элементы: пластинчатые (plate bender) и дисковые (disc bender), которые, в свою очередь, подразделяются на юниморфы (unimorph), то есть однослойные, и биморфы (bimorph) − двухслойные. Основными поставщиками в России являются фирмы Аврора - Элма (г. Волгоград) и ЭЛПА (г. Зеленоград) рисунок 2.5. За рубежом аналогичную продукцию выпускают такие фирмы как APC International Ltd., PI и Keramos, США. Разнообразие форм и размеров обеспечивается технологией изготовления, как и у любых других керамических изделий (посуда, изоляторы и др.). Весь технологический процесс изготовления пьезокерамических изделий можно разбить на 7 этапов: Синтез материала − получение однородного мелкодисперсного порошка с высоким содержанием требуемого вещества. Исходное сырье − окислы и соли. PbO, TiO 2 , ZrO 2 , добавки. Их смешивают в определенной пропорции в водной среде, после чего высушивают и размалывают с целью получения однородного состава. 35 Изготовление заготовок − порошок смешивают с органическими вяжу- щими катализаторами, прессуют, каландрируют (прокатывают) или формуют с целью получения структурного элемента заданной формы (диск, стержень, пла- стина) методом полусухого прессования, шликерного литья, горячего литья под давлением, экструзии или изостатического прессования при высоком давлении; Обжиг − «сырые» керамические заготовки подвергаются обжигу при за- данных температурных и временных режимах, в результате чего частицы по- рошка спекаются и материал приобретает плотную керамическую структуру. Обжиг производят в печах в среде кислорода для уменьшения пористости при температуре 1000–1400 градусов по Цельсию. Спеченные заготовки представ- ляют собой спеченную массу мелких кристаллитов (керамических гранул) со стекловидными прослойками. Обычная пьезокерамика содержит в одном куби- ческом сантиметре от 10 9 до 10 12 зерен. На рисунке 2.6 представлен вид среза керамики под микроскопом высокого разрешения. При температуре выше критической, так называемой точки Кюри, каждый кристалл имеет простую кубическую симметрию, не обладающую дипольным моментом. При температурах ниже точки Кюри каждый кристалл приобретает (в зависимости от композиции материала) тетрагональную или ромбоэдрическую симметрию с дипольным моментом. Дипольные моменты различно ориентиро- ваны относительно в разных керамических зернах, и даже относительно в разных областях в отдельном зерне. Области одинаково ориентированных дипольных моментов называются доменами, а каждый домен содержит сеть дипольных моментов. Однако распре- деление доменов в пьезокерамическом материале носит случайный характер, поэтому керамический элемент не имеет общей поляризации. Механическая обработка − этап доводки элементов до заданных размеров осуществляется теми же способами, что и обработка металлов: на токарных, фрезерных и сверлильных станках с помощью инструмента из победита с после- дующим шлифованием и полировкой. Нанесение электродов − осуществляется вакуумным напылением, вжига- нием, осаждением из раствора (химический способ). Материалы для электродов − серебро (обычно), никель, палладий, индий, медь. Наиболее распространенный способ − вжигание серебряной пасты: на обезжиренную поверхность наносят кистью или пульверизатором слой серебряной пасты, сушат при 200°C и вжигают при 750−800°С. Поляризация − процесс ориентации произвольно направленных доменов вещества в определенном направлении. Способы: масляная и воздушная, высоко- и низкотемпературная, в постоянном или импульсном поле динамическим методом. Чаще используется масляная или воздушная в непрерывном постоянном поле при температуре ниже так называемой точки Кюри. Благодаря этому процессу поляризации большинство доменов принимают ориентацию, практи- чески совпадающую с направлением вектора электрического поля, а керамика удлиняется параллельно оси поляризации. После отключения электрического поля большинство диполей остается ориентированными в направлении, близком 36 к вектору поля поляризации. Это придает материалу постоянную поляризацию, называемую остаточной поляризацией. а) б) Рисунок 2.5 – Кристаллическая структура пьезоэлектрической керамики, а) температура выше точки Кюри (кубическая решетка, симметричное расположение положительных и отрицательных зарядов), б) температура ниже точки Кюри (тетрагональная (ромбоэдрическая) решетка, кристалл имеет электрический дипольный момент) Термостабилизация (искусственное старение) − необходима для стаби- лизации основных параметров пьезокерамики. Без нее все характеристики мате- риала могли «плыть» достаточно долго во времени (месяцы и годы). Поляризо- ванное состояние керамики является неравновесным и метастабильным. Со вре- менем остаточная поляризация постепенно уменьшается по экспоненциальному закону из-за разориентации направлений поляризации и изменения доменной структуры в кристаллитах. Время релаксации у современных сегнетокерамиче- ских материалов составляет несколько десятков лет. Эффект изменения пара- метров пьезокерамического материала со временем известен как старение. В общем случае в керамике со временем могут происходить как необратимые, так и обратимые изменения. Необратимые процессы, которые можно либо полностью исключить, либо свести к минимуму, включают в себя химические и структурные изменения диэлектрика со временем. Обратимое или электрическое старение является специфическим свойством сегнетоэлектриков, оно-то в основном и определяет временные изменения параметров пьезокерамики. Это старение обусловлено изменением со временем доменной структуры сегнетоэлектриков и объясняется перемещением доменных стенок в новые, более равновесные положения и постепенным их закреплением дефектами кри- сталлической решетки, которые диффузионно перемещаются по образцу и накапливаются на доменных стенках. Подробности механизма старения еще не изучены достаточно хорошо, но известно, что состав материала и термообработка образцов сильно влияют на старение. Легкость перемещения доменных стенок (их подвижность) зависит от остаточных механических напряжений, возни- кающих при фазовом переходе и в процессе поляризации. В керамике переори- ентация доменов, и кинетика доменных стенок в значительной мере зависят также 37 от размера зерен, присутствия примесей и пор, препятствующих движению доменных стенок, от напряжений, возникающих при взаимодействии с окружа- ющими зернами, от структуры границ зерен, а также наличия частиц второй фазы. Рисунок 2.6 – Вид среза керамики под микроскопом с высоким разрешением С повышением температуры скорость старения резко возрастает, что связано с облегчением обратных поворотов части доменов в исходное, существующее до поляризации положение и увеличением вклада этого процесса в остаточную поляризацию. В итоге процесс сокращается до нескольких часов, и параметры пьезокерамики становятся стабильными во времени, что очень важно для любых приложений. Выходной контроль пьезоэлементов − визуальный осмотр на соответствие чертежу и техническим условиям, контроль поляризации, диэлектрических констант, коэффициента связи. В результате получается пьезоэлемент, обладающий всеми выше опи- санными свойствами прямого и обратного пьезоэффектов. Механическое сжатие или растяжение, прикладываемое к поляризованному пьезокерамическому эле- менту, вызывает изменение дипольного момента, в свою очередь создающего электрическое напряжение. Это проявляется прямой пьезоэффект. Рисунок 2.7 – Переориентация доменов и кинетика доменных стенок в керамике 38 Сжатие элемента вдоль оси поляризации или растяжение, прикладываемое в плоскости, перпендикулярной направлению поляризации, генерирует потенциал той же полярности, что и напряжение поляризации. Если сила растяжения приложена вдоль оси поляризации, или элемент сжимается перпендикулярно оси поляризации, то полярность потенциала противоположна полярности напряжения поляризации. Таким образом, пьезокерамический элемент преобра- зует механическую энергию растяжения или сжатия в электрическую энергию и, по сути, дела является генератором. Это свойство используется для создания устройств поджига (пьезозажигалки), датчиков усилий, скоростей и ускорений. В данных областях пьезоэлементы имеют самостоятельное значение. Если приложить к электродам пьезоэлемента электрическое напряжение, то в нем возникает механическое напряжение, которое приводит к его деформации, т.е. электрическая энергия преобразуется в механическую. Это обратный пье- зоэффект. Причем, при подаче напряжения с противоположной напряжению по- ляризации полярностью, элемент станет короче и толще, а если к пьезокерами- ческому элементу приложить напряжение, совпадающее по полярности с напряжением поляризации, то элемент удлиниться и становится тоньше. Если приложить переменное напряжение, то элемент будет удлиняться или укорачи- ваться циклически в соответствии с частотой приложенного напряжения. Этот эффект и заложен в основу создания пьезокерамических двигателей, звуковых и ультразвуковых генерирующих устройств, и других изделий. Пьезоэлементы из керамики могут утратить работоспособность при приложении внешнего поля с напряженностью выше критической в направлении, противоположном вектору предварительной поляризации. В направлении, согласном с направлением пред- варительной поляризации, допустимая напряженность управляющего поля огра- ничена лишь конструктивными особенностями и условиями электромеханиче- ской прочности. Для управления пьезоэлементами, обычно, требуется создание интенсивного электрического поля с напряженностью Е max =10 6 В/м. Источник напряжения 300−600 В создает такую напряженность в пластине толщиной 0,3–1 мм. Абсолютное изменение толщины пластины составит 0,05–0,3 мкм. Рисунок 2.8 – Деформация пьезоэлемента под действием электрического поля 39 Рассмотрим связь между деформацией пьезоэлемента и приложенным полем на примере пьезоэлемента, выполненного в виде плоскопараллельной пластины, с размерами l 1 , l 2 , l 3 , на верхней и нижней гранях которой нанесены проводящие электроды, соединенные с внешним источником напряжения U. Считаем поле однородным и направленным вдоль оси 3 согласно с вектором предварительной поляризации Р. При этом напряженность электрического поля в этом направлении определяется как 𝐸 3 = 𝑈 𝑙 3 (2.2) При воздействии электрического поля происходит деформация пластины по трем координатам. Геометрические размеры элемента изменятся и составят со- ответственно l 1 -∆l 1 , l 2 -∆l 2 , l 3 +∆l 3 . Можно сделать следующие общие заключения: 1. Поле с напряженностью E i , направленное вдоль оси i, вызывает де- формацию пьезоэлемента по всем трем геометрическим осям. 2. Значение деформации в направлении некоторой оси j от действия Е i , направленного вдоль этой же оси (i=j) или другой (ij) оси, про- порционально напряженности Е i 3. Коэффициенты пропорциональности носят название пьезомодулей и обозначаются d ij Кроме того, пьезоэлемент обладает упругими свойствами с анизотропией по геометрическим осям, т.е. имеет разные значения упругой податливости по осям. Модуль упругости Юнга, характеризующий податливость материала имеет соответствующие пьезомодулю обозначения Y ij В пьезоэлектрических исполнительных устройствах основные усилия дей- ствуют в направлении рабочего перемещения. При этом, появляется возможность рассматривать приближенную одномерную модель движения только вдоль интересующего нас направления (например, вдоль оси 3) вне связи с динамикой пьезосреды по другим осям [2, 6]. Тогда можно записать уравнение обратного пьезоэффекта для деформации вдоль оси 3 ∆𝜆 3 𝜆 03 = − 𝑇 3 𝑌 33 + 𝑑 33 𝐸 3 , (2.3) где σ 3 − механическое напряжение в образце, направленное по оси 3. Зная значение пьезомодуля керамики, из которой изготовлен пьезоэлемент можно определить удлинение образца по оси 3 для случая, не зажатого элемента при σ 3 =0 ∆𝑙 3 = 𝑑 33 𝐸𝑙 3 . (2.4) Если же нужно определить удлинение вдоль оси 1, при тех же условиях, то выражение будет выглядеть так 40 ∆𝑙 1 = 𝑑 31 𝐸𝑙 1 . (2.5) В результате появления механических напряжений в пьезоэлементе будет проявляться и прямой пьезоэффект, уравнение которого для наших условий будет выглядеть так 𝑃 3 = −𝑑 33 𝑇 3 + 𝜀 33 𝜀 0 𝐸 3 , (2.6) где Р 3 – поляризованность элемента в направлении третьей оси, Кл/м 2 ; ε 0 =8,85 ⋅10 −12 Ф/м − электрическая постоянная; ε 33 − диэлектрическая проницае- мость вдоль третьей оси. Кроме величины удлинения или относительной деформации базового эле- мента, в дальнейшем, для составления математических моделей пьезодвигателей потребуются и другие параметры, которые определяются на основании приве- денных выражений и входящих в них коэффициентов. К ним относятся: 1. Коэффициент упругости элемента К у, Н/м вдоль оси 3: 𝐾 𝑦 = 𝑆 0 𝑌 33 𝑙 3 , вдоль оси 1: 𝐾 𝑦 = 𝑆 0 𝑌 11 𝑙 1 = 𝑌 11 𝑙 2 𝑙 3 𝑙 1 где S 0 – площадь поверхности элемента перпендикулярной направлению пе- ремещения (оси 3). 2. Коэффициенты прямого и обратного пьезоэффектов К П и К О , Н/В вдоль оси 3: 𝐾 п = 𝐾 𝑜 = 𝑆 0 𝑌 33 𝑑 33 𝑙 3 , вдоль оси 1: 𝐾 п = 𝐾 о = 𝑌 11 𝑑 31 𝑙 2 3. Электрическая емкость элемента С 0 , Ф вдоль оси 3: 𝐶 0 = 𝜀 33 𝜀 0 (1 − 𝐾 эм 33 2 )𝑆 0 𝑙 3 вдоль оси 1: 𝐶 0 = 𝜀 33 𝜀 0 (1 − 𝐾 эм 31 2 )𝑙 1 𝑙 2 𝑙 3 , где К ЭМ33 – коэффициент электромеханической связи, который в свою очередь, определяется из выражений вдоль оси 3: 𝐾 эм33 2 = 𝑑 33 2 𝑌 33 𝜀 33 𝜀 0 , вдоль оси 1: 𝐾 эм31 2 = 𝑑 31 2 𝑌 11 𝜀 33 𝜀 0 4. Деформация под действием внешней механической нагрузки вдоль оси 3: ∆𝜆 3𝐹 = 𝐹 𝑐 𝑙 3 𝑆 0 𝑌 33 , вдоль оси 1: ∆𝜆 1𝐹 = 𝐹 𝑐 𝑙 1 𝑆 0 𝑌 11 , 41 где F С – внешнее приложенное усилие вдоль третьей оси. 5. Собственная частота элемента 𝜔 0 (без механической нагрузки), с -1 вдоль оси 3: 𝜔 03 = 1,58 𝑙 3 √ 𝑌 33 𝜌 𝑀 , вдоль оси 1: 𝜔 01 = 1,58 𝑙 1 √ 𝑌 11 𝜌 𝑀 , где𝜌 м − плотность материала, кг м 3 Если к элементу механически подсоединить объект массой 𝑚 0 , то эквивалентная приведенная масса m ∑ , кг определяется по формуле m ∑ =m 0 +0,382m K , где m к − масса керамики. 2.3 Пьезокерамические актюаторы Пьезокерамические элементы по отдельности в исполнительных устрой- ствах используются достаточно редко. Керамическая технология изготовления пьезоэлементов не накладывает принципиальных ограничений на их форму и размеры, но один пьезоэлемент может работать в весьма ограниченном диапазоне перемещений (0,01–0,1 мкм). Для расширения функциональных возможностей и, в частности, увеличения диапазона перемещений пьезоэлементы объединяют в более сложные конструкции, которые принято называть пьезоэлектрическими актюаторами. Рисунок 2.9 – Конструкции пьезоэлектрических актюаторов Актюаторы подразделяются на три основные группы: осевые (мода d 33 ), по- перечные (мода d 31 ) и гибкие или биморфные (мода d 31 ). Осевые и поперечные актюаторы имеют еще общее название – многослойные пакетные (или состав- ные), так как набираются из нескольких пьезоэлементов (дисков, стержней, пла- стин, цилиндров или брусков) в пакет (Stack Actuators). Максимальные габариты 42 определяются возможностями существующего техпроцесса изготовления пьезо- керамических изделий. Пакетные актюаторы могут производиться предприяти- ями, не связанными с производством пьезокерамики. 2.3.1 Пакетная конструкция Пакетная конструкция представляет собой набор из отдельных пьезоэле- ментов с металлизированными поверхностями (шайб, дисков цилиндров), число которых может находиться в пределах от 5 до 200 шт. и определяется требуемым диапазоном перемещений. Материал электродов − серебро и серебряно- палладиевый сплав – наносится методом трафаретной печати или вакуумного напыления на керамическую поверхность (толщина слоя 6–12 мкм). Небольшое перемещение каждого пьезоактивного слоя суммируется в общее перемещение в диапазоне от единиц микрон до десятков микрон при усилии от сотен до не- скольких тысяч Ньютонов. Такие актюаторы также называют мощными с огра- ниченным диапазоном перемещений (см. Приложение Д) [12–13]. Рисунок 2.10 – Силовые пакетные актюаторы из колец и дисков Пакет формируют склеиванием либо путем пайки твердым припоем од- нополярных поверхностей, соединяя их механически последовательно, а элек- трически параллельно, что позволяет создать достаточно жесткое устройство, обладающее максимальной деформацией. Рисунок 2.11 – Армированный пакет со стягивающей шпилькой 43 Допустимая напряженность электрического поля пьезокерамики около 1−2 кВ/мм, следовательно, для уменьшения управляющего напряжения необходимо уменьшать толщину пьезоэлемента (обычно она находится в пределах от 0,3 до 0,6 мм). При этом максимальное значение напряжения управления составляет 300−600 В. В особо ответственных применениях пакеты предварительно сжи- мают (кольцевые и цилиндрические актюаторы с помощью осевых стягивающих шпилек или болтов, дисковые – с помощью внешнего упругого корпуса), при этом обеспечивается выборка межэлектродных зазоров, снижение величины ги- стерезиса. Кроме того, предварительное нагружение позволяет работать при по - даче положительного и отрицательного напряжения, исключает наклон концевых поверхностей актюатора и обеспечивает их параллельность при установке в изделиях (см. Приложение З). В ряде случаев для стабилизации параметров актюаторов используются электрострикционные материалы. Электрострикционный материал (ниобат маг- незия свинца - титаната свинца типа РМN-РТ) позволяет получить такие же пе- ремещения и усилия, как и при применении пьезокерамического материала при малой петле гистерезиса 1%. Электрострикционные актюаторы обладают внутренней стабильностью и способны точно возвращаться в нулевую точку. Получение аналогичных характеристик в пьезоактюаторах возможно только при применении активной обратной связи с установкой датчиков позиционирования для определения действительного положения. Основным недостатком элек- трострикционных актюаторов является зависимость их эксплуатационных пара- метров от температуры окружающей среды. Оптимальный температурный диа- пазон 15–35°С, максимальное значение параметров при температуре 25°C. Вы- сокие значения пьезомодуля (d 33 >2000 нКл/Н) и диэлектрической проницаемости электрострикционного материала (ε 33 =15000–20000, тогда как для пьезокерамики ε 33 =1500–3000) более чем на порядок повышают емкость электрострикционных актюаторов, увеличивая потребление тока, и при этом почти на порядок снижают быстродействие. По этой причине они в основном используются в квазистатическом режиме работы и нашли свое применение в оптической и электронной промышленности в устройствах квазистатических перемещений при стабильных условиях с оптимальным поддержанием температуры окружающей среды +25°С (± 0,5°С). В настоящее время в условиях широкого внедрение актюаторов в при- боростроении, электронной, химической, фармацевтической, автомобильной промышленностях, к ним предъявляются жесткие требования по габаритам, диапазонам перемещений, величинам управляющих напряжений, диапазонам рабочих температур. Большинство пакетных устройств, разработанных в конце прошлого века, перестали удовлетворять этим требованиям. Им на смену пришли тонкопленочные многослойные актюаторы [12]. Многослойные актюаторы (рисунок 2.12) состоят из чередующихся тонких слоев пьезокерамики и электро- дов. Толщина керамического слоя обычно 20–100 мкм, толщина внутренних электродов до 3−4 мкм. В качестве материала для электродов используется сплав серебро-палладий с небольшой добавкой пьезокерамики, что обеспечивает 44 повышенную адгезию – силу сцепления металлического сплава с керамикой. Га- бариты: сечение и высота актюаторов определяются технологическими возмож- ностями оборудования и, как правило, эти величины варьируются в пределах 2х2 до 20х20 мм, а максимальная высота моноблочной конструкции составляет около 100 мм. Соединение слоев между собой осуществляется путем спекания под давлением внутренних металлических электродов каждого слоя при этом достигается плотность близкая к теоретическому пределу монолитной керамики. В многослойном актюаторе каждый слой соединен с последующим слоем элек- трически параллельно. Смежные слои пьезокерамики поляризованы во встречном направлении, в результате перемещение, создаваемое структурой, является суммой перемещений всех слоев. Рисунок 2.12 – Многослойные актюаторы На боковые грани актюатора наносятся внешние электроды из серебра, к которым пайкой подсоединяются провода для подачи управляющего напряжения. Преимущество конструкции заключается в том, что для заданного уровня деформации требуется на порядок меньшее электрическое напряжение, чем у пакетных актюаторов с теми же размерами. Обычно у современных многослой- ных актюаторов напряжение не превышает 100 В. Многослойные актюаторы изготавливают по стандартной технологии многослойных конденсаторов (см. Приложение Ж). На начальном этапе формируется пакет из тонкослойных пла- стин или шайб. При большом давлении пакет уплотняется и спекается при высо- кой температуре. Образуется многослойный керамический блок с параметрами, близкими к теоретическому пределу монолитной керамики. В отличие от пакет- ных актюаторов, многослойные актюаторы имеют более высокую жесткость и деформацию и, соответственно, более высокую резонансную частоту. Они способны развивать значительные усилия пропорционально площади сечения (сечение 2x2 мм 2 может создать усилие до 1000 Н). К числу недостатков следует отнести большие значения собственной емкости актюаторов, что объяс- няется наличием большого количества параллельно соединенных слоев керамики малой толщины. Данный недостаток приводит к снижению быстродействия исполнительных пьезоэлектрических приводов с тонкопленочными многослой- ными актюаторами. Величина емкости увеличивается с ростом амплитуды сиг- нала управления, при увеличении температуры и величины сжимающего усилия. Данные факторы нужно учитывать при проектировании пьезодвигателей. 45 В настоящее время основными областями применения многослойных актю- аторов являются: системы впрыска топлива – управление клапанами с быстро- действием 1–10 мс при максимальном ходе 3–5 мкм и усилием до 5 кН; системы гашения вибрации, усилие до 100 кН; системы торможения и системы подвески автомобиля; оптико-механические устройства с системой активной стаби- лизации; системы гашения вибрации корпуса и крыла самолета с целью снижения уровня шума до 40–10 дБ. В России основным разработчиком и производителем тонкопленочных пье- зоактюаторов является ОАО «ЭЛПА». В настоящее время с целью удо- влетворения современных требований к пьезоактюаторам в ОАО «ЭЛПА» про- водятся исследования и разработки новых типов пьезоактюаторов на базе со- временных технологий. Новая конструктивно-технологическая база позволяет выпускать по требованиям заказчика уникальные образцы пьезоактюаторов, в полной мере соответствующих уровню разработок лучших аналогичных зару- бежных образцов. В таблице 2.9 представлены характеристики одной из первых серий тонкопленочных многослойных актюаторов фирмы ЭЛПА [12]. Таблица 2.9 – Характеристики актюаторов из пьезокерамики ЦТС-46 Габариты, мм х мм х мм Масса гр., не более Статичес кая ёмкость, нФ, не более Диапаз он рабочи х напряж ений, В Максимальн ое перемещени е, мкм, не менее при U=100В Блок. усилие, Н, не менее Колич ество активн ых слоев 6,0 x 6,5 х 5,5 2,0 925 0 ÷ 100 4,5 1350 100 6,0 x 6,5 х 8,5 2,6 1400 0 ÷ 100 6,5 1350 150 7,5 x 7,5 х 19 6,0 3250 0 ÷ 100 15,0 1350 350 7,5 x 7,5 х 41 13,0 7000 0 ÷ 100 25,0 1350 750 7,5 x 7,5 х 55 20,0 9250 0 ÷ 100 35,0 1350 1000 7,5 x 7,5 х 70 25,0 11600 0 ÷ 100 50,0 1350 1250 Для предварительного расчета пакетных и тонкопленочных многослойных актюаторов без механической нагрузки, состоящих из N элементов, справедливы следующие уравнения [6]: 1. Удлинение пьезоактюатора пакетного типа (из дисков, пластин и колец) по оси 3, и пластин и цилиндров по оси 1 вдоль оси 3: ∆𝑙 3 = 𝑁𝑑 33 𝐸𝑙 3 , вдоль оси 1:∆𝑙 1 = 𝑁𝑑 31 𝐸 3 𝑙 1 2. Коэффициент упругости элемента К у, Н/м вдоль оси 3: 𝐾 𝑦 = 𝑆 0 𝑌 33 𝑁𝑙 3 , вдоль оси 1: 𝐾 𝑦 = 𝑆 0 𝑌 11 𝑁𝑙 1 = 𝑌 11 𝑙 2 𝑙 3 𝑁𝑙 1 , 46 где S 0 – площадь поверхности элемента перпендикулярной направлению пе- ремещения (оси 3). 3. Коэффициенты прямого и обратного пьезоэффектов К П и К О , Н/В вдоль оси 3: 𝐾 п = 𝐾 𝑜 = 𝑆 0 𝑌 33 𝑑 33 𝑙 3 , вдоль оси 1: 𝐾 п = 𝐾 о = 𝑌 11 𝑑 31 𝑙 2 4. Электрическая емкость элемента С 0 , Ф вдоль оси 3: 𝐶 0 = 𝜀 33 𝜀 0 (1 − 𝐾 эм 33 2 )𝑆 0 𝑙 3 , вдоль оси 1: 𝐶 0 = 𝜀 33 𝜀 0 (1 − 𝐾 эм 31 2 )𝑙 1 𝑙 2 𝑙 3 , где К ЭМ33 – коэффициент электромеханической связи, который в свою очередь определяется из выражений вдоль оси 3: 𝐾 эм33 2 = 𝑑 33 2 𝑌 33 𝜀 33 𝜀 0 , вдоль оси 1: 𝐾 эм31 2 = 𝑑 31 2 𝑌 11 𝜀 33 𝜀 0 5. Деформация под действием внешней механической нагрузки вдоль оси 3: ∆ℓ 3𝐹 = 𝐹 𝑐 𝑁𝑙 3 𝑆 0 𝑌 33 , вдоль оси 1: ∆ℓ 1𝐹 = 𝐹 𝑐 𝑁𝑙 1 𝑆 0 𝑌 11 , где F С – внешнее усилие, приложенное вдоль третьей оси. 6. Собственная частота актюатора ω 0 (без механической нагрузки), c −1 вдоль оси 3: 𝜔 03 = 1,58 𝑙 3 √ 𝑌 33 𝜌 𝑀 , вдоль оси 1: 𝜔 01 = 1,58 𝑙 1 √ 𝑌 11 𝜌 𝑀 , где𝜌 м − плотность материала, кг м 3 Если к актюатору механически подсоединить объект массой m 0 , то эквивалентная приведенная масса m ∑ , кг определяется по формуле m ∑ =m 0 +0,382m к , где m к − масса керамики. |