Пособие пьезоисполнительные устройства. А. А. Бобцов, В. И. Бойков, С. В. Быстров, В. В. Григорьев, П. В. Карев исполнительные устройства
 Скачать 3.72 Mb.
|
|
1.2 История открытия пьезоэффекта История развития пьезоэлектричества насчитывает более 120 лет. В 1880 г. Пьер и Жак Кюри обнаружили, что под воздействием силы на поверхности не- которых материалов возникают электрические заряды. Этот эффект впоследствии был назван прямым пьезоэффектом, электричество, вызванное механическим давлением, – пьезоэлектричеством, а материалы, в которых происходит это явление, – пьезоэлектрическими (кварц, турмалин, сегнетова соль и др.) Г. Лип- ман в 1881 г. предсказал, что электрическое напряжение, приложенное к пьезо- электрическому материалу, должно вызывать в нем механическое напряжения и упругие деформации, что было доказано экспериментально П. и Ж. Кюри. Это явление было названо обратным пьезоэффектом: слово «пьезо» (piezo) заим- ствовано из греческого и означает «давлю». Практическое применение пьезо- электрического эффекта началось с 1917 г., когда французский математик и физик Поль Ланжевен предложил использовать ультразвуковой эхолокационный прибор для обнаружения подводных объектов. В этом приборе в качестве излу- чателя и приемника ультразвуковых сигналов использовались кварцевые пла- стинки, вмонтированные между стальными накладками, понижающими резо- нансную частоту преобразователя. Вначале ультразвуковой локатор Ланжевена использовался в качестве эхолота. Дальнейшее его усовершенствование привело к созданию современных ультразвуковых эхолокаторов, широко применяемых для обнаружения различных подводных препятствий, в том числе и подводных лодок. Вскоре после изобретения Ланжевена появились первые разработки пье- зоэлектрических микрофонов, телефонов, звукоснимателей, приборов для звуко- записи, устройств для измерений вибраций, сил и ускорений и т.д. Следующим важным этапом в истории применения пьезоэлектричества было использование пьезоэлектрических пластинок и стержней в качестве элементов, стабилизиру- ющих частоту электронных высокочастотных генераторов. Это применение ос- новано на сильной зависимости электрического импеданса пьезоэлемента от ча- стоты вблизи механического резонанса, на что впервые обратил внимание У. Кэди в 1922 г. В 1925 г. пьезоэлектрическая пластинка была впервые применена для измерения акустических свойств вещества: Г. Пирс использовал ее в акусти- ческом интерферометре для измерения скорости ультразвука в газах. Важным этапом применения пьезоэлектричества для практических целей было открытие возможности обнаружения внутренних дефектов в твердых телах при помощи ультразвуковых волн. Следующим шагом в использовании пьезо- электрических преобразователей в ультраакустических исследованиях веществ было развитие методов измерения скорости и поглощения ультразвука, осно- 15 ванных на эффекте дифракции света на ультразвуковых волнах. Этот эффект от- крыли в 1932 г. Р. Дебай и Ф. Сирс и независимо от них Р. Люка и П. Бикар. Ра- боты, в которых этот метод использовался для измерения скорости и поглощения ультразвука в жидкостях и твердых телах, начали появляться начиная с 1936 г. В 1944 г. в физическом институте им. Лебедева А.Н. СССР Б.М. Вул и И.П. Гольдман впервые в мире методом синтеза получили пьезокерамический титанат бария (ВаТiOз). На основе титаната бария, предварительно поляризованного в сильном электрическом поле, вскоре были разработаны первые пьезокерами- ческие электроакустические преобразователи, которые сразу привлекли к себе внимание сильно выраженными пьезоэлектрическими свойствами, простотой технологии изготовления преобразователей различных конфигураций и сравни- тельной дешевизной исходных материалов. Быстрыми темпами расширялись области применения пьезоэлектрических преобразователей в послевоенные годы. Появился целый ряд новых областей, таких, как ультразвуковые линии задержки, ультразвуковая медицинская терапия и диагностика, уровнемеры, приборы для непрерывного промышленного контроля физико-химических свойств веществ и другие приборы, в которых широкое применение нашли пьезоэлектрические преобразователи, совершающие продольные колебания по толщине. Вместе с тем актуальной стала разработка более эффективных электроакустических преобразователей. Поэтому во многих странах большое внимание уделялось разработке новых пьезоэлектрических материалов [17, 19]. 1.3 Явление пьезоэлектрического эффекта Пьезоэлектрический эффект (сокращенно пьезоэффект) наблюдается в ани- зотропных диэлектриках, преимущественно в кристаллах некоторых веществ, обладающих определенной, достаточно низкой симметрией. Пьезоэффектом мо- гут обладать кристаллы, не имеющие центра симметрии, а имеющие так называ- емые полярные направления (оси). Пьезоэффектом могут обладать также неко- торые поликристаллические диэлектрики с упорядоченной структурой (тексту- рой), например, керамические материалы и полимеры. Диэлектрики, обладающие пьезоэффектом, называют пьезоэлектриками. Внешние механические силы, воздействуя в определенных направлениях на пьезоэлектрический кристалл, вызывают в нем не только механические напря- жения и деформации (как во всяком твердом теле), но и электрическую поляри- зацию и, следовательно, появление на его противоположных поверхностях свя- занных электрических зарядов разных знаков. При изменении направления ме- ханических сил на противоположное становятся противоположными направле- ние поляризации и знаки зарядов. Это явление называют прямым пьезоэффектом. Пьезоэффект обратим. При воздействии на пьезоэлектрик, например, кристалл, электрического поля соответствующего направления в нем возникают ме- ханические напряжения и деформации. При изменении направления электриче- ского поля на противоположное соответственно изменяются на противоположное направления напряжений и деформаций. Это явление получило название об- ратного пьезоэффекта. 16 Рисунок 1.4 – Схематичные изображения прямого (а, б) и обратного (в, г) пьезоэффектов Стрелками Р и Е изображены внешние воздействия - механическая сила и напряженность электрического поля. Штриховыми линиями показаны контуры пьезоэлектрика до внешнего воздействия, сплошными линиями контуры дефор- мации пьезоэлектрика (для наглядности во много раз увеличены); Р – вектор по- ляризации. Механизм пьезоэффекта связан с изменением или возникновением суммарного дипольного момента P м при смещении зарядов под действием меха- нических напряжений Т (прямой пьезоэффект) или изменения средних расстоя- ний l между центрами тяжести, образующих диполь зарядов при действии элек- трического поля напряженностью E (обратный пьезоэффект). При этом проис- ходит изменение вектора поляризации Р в объёме ∆V. 𝑃 = 𝑃 𝑀 ∆𝑉 ⁄ = ∑ 𝑞 𝑖 𝑙 1 ∆𝑉 ⁄ ∞ 𝑖=1 или 𝑃 = ∑ 𝑞 𝑖 ∆𝐴 ⁄ , ∞ 𝑖=1 (1.1) где q ∑ – заряд на электродах ПЭ; А – площадь электрода. Известно более 1500 соединений, обладающих свойствами пьезоэффекта, и все они не имеют центра симметрии в распределении зарядов, что является не- обходимым условием существования пьезоэффекта. Если заряд не имеет центра симметрии в отсутствии внешнего поля, то такие соединения обладают спон- танной поляризацией. Известно, что из 32 классов кристаллов только 20 не имеют центра симметрии и являются пьезоэлектриками (из них 10 классов пиро- электрики, в частности, сегнетоэлектрики). Пьезоэффект может иметь есте- ственный (у монокристаллов – кварц и др.) и искусственный характер (у поли- кристаллических структур) пьезокерамики за счет поляризации внешним элек- трическим полем. Пьезоэффектом обладает даже древесина после механической обработки. Нужно отметить, что деформации под действием внешнего электри- ческого поля возникают у всех диэлектриков, и у тех, что имеют центр симмет- рии. Это явление называю электрострикцией. Электрострикция – четный эффект, означающий, что деформация не зависит от направления электрического поля, а ее величина пропорциональна квадрату напряженности электрического поля. Обратный пьезоэффект линеен в первом приближении. Порядок деформаций при электрострикции намного меньше, чем при пьезоэффекте (примерно на два 17 порядка). Электрострикция всегда возникает и при пьезоэффекте, но вследствие малости в расчет не принимается. Электрострикция – эффект необратимый. Прямой и обратный пьезоэффект в первом приближении линейны и описы- ваются линейными зависимостями, связывающими электрическую поляризацию Р с механическим напряжением T. 𝑃 = 𝑑𝑇. (1.2) Данную зависимость называют уравнением прямого пьезоэффекта. Ко- эффициент пропорциональности d называется пьезоэлектрическим модулем (пьезомодулем), и он служит мерой пьезоэффекта. Обратный пьезоэффект описывается зависимостью 𝑆 = 𝑑𝐸 , (1.3) где S – деформация; Е – напряженность электрического поля. Пьезомодуль d для прямого и обратного эффектов имеет одно и то же зна- чение. Приведенные выражения даны в элементарной форме только для уяснения качественной стороны пьезоэлектрических явлений. В действительности пьезоэлектрические явления в кристаллах более сложны, что обусловлено ани- зотропией их упругих и электрических свойств. Пьезоэффект зависит не только от величины механического или электрического воздействия, но и их характера и направления сил относительно кристаллографических осей кристалла. Пье- зоэффект может возникать в результате действия как нормальных, так и каса- тельных напряжений. Существуют направления, для которых пьезоэффект равен нулю. Пьезоэффект описывается несколькими пьезомодулями, число которых зависит от симметрии кристалла. Направление поляризации может совпадать с направлением механического напряжения или составлять с ним некоторый угол. При совпадении направлений поляризации и механического напряжения пье- зоэффект называют продольным, а при их взаимно перпендикулярном располо- жении – поперечным. Рисунок 1.5 – Схематическое изображение 18 За направление касательных напряжений принимают нормаль к плоскости, в которой действуют напряжения. Для более полного математического описания пьезоэлектрических свойств используют: два вектора (Е – напряженность электрического поля и D – индукция или электрическое смещение) и в силу анизотропии материала два тензора второго ранга (Т – механическое напряжение и S – деформация), которые связаны между собой матрицами упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических по- стоянных. Комплекс этих постоянных в наиболее общем случае среды без центра симметрии представляет собой матрицу размерности 9х9, каждый столбец которой связан с одной из независимых переменных напряжения (компоненты упругого напряжения и электрического поля), а каждая строка с одной из зави- симых переменных деформации (компоненты деформации или электрической индукции). Данная матрица симметрична и в общем случае содержит 45 коэф- фициентов (6 – диэлектрических проницаемостей, 21 – упругую податливость, 18 – пьезоэлектрических модулей). При учете симметрии кристаллов происходит уменьшение числа независимых коэффициентов. Матрицы коэффициентов отличаются по структуре для различных классов симметрии пьезоэлектрических кристаллов. Симметрия определяется вектором поляризации. Так, поляризован- ный по толщине элемент из пьезокерамики (в дальнейшем мы чаще будем иметь дело с такими материалами) имеет единственную ось анизотропии Z (в декарто- вой системе координат) и принадлежит к кристаллам гексагональной симметрии. При этом его свойства будут характеризоваться 5-ю упругими (c D или s E ), 3-мя пьезоэлектрическими (h T или d E ) и двумя диэлектрическими постоянными (β S или ε T ). Матрица упругих постоянных имеет следующую структуру [𝑐 𝑖𝑗 𝐷 ] = [ 𝑐 11 𝐷 𝑐 12 𝐷 𝑐 13 𝐷 𝑐 12 𝐷 𝑐 11 𝐷 𝑐 13 𝐷 𝑐 13 𝐷 𝑐 13 𝐷 𝑐 33 𝐷 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑐 44 𝐷 0 0 0 𝑐 55 𝐷 0 0 0 𝐶 66 𝐷 ] . (1.4) Матрица пьезолектрических постоянных [ℎ 𝑛𝑚 𝑇 ] = [ 0 0 0 0 0 0 ℎ 31 𝑇 ℎ 31 𝑇 ℎ 33 𝑇 0 ℎ 15 𝑇 0 ℎ 15 𝑇 0 0 0 0 0 ]. (1.5) Матрица обратных диэлектрических проницаемостей [𝛽 𝑛𝑚 𝑆 ] = [ 𝛽 11 𝑆 0 0 0 𝛽 11 𝑆 0 0 0 𝛽 33 𝑆 ]. (1.6) 19 Основными уравнениями, описывающими электромеханическое поведение предварительно поляризованной керамики, являются уравнения тер- модинамического состояния Мэзона, которые образуют систему уравнений 𝑇 𝑖 = 𝑐 𝑖𝑗 𝐷 𝑆 𝑗 + ℎ 𝑛𝑖 𝐷 𝑛 𝐸 𝑚 = −ℎ 𝑚𝑗 𝑆 𝑗 + 𝛽 𝑚𝑛 𝑆 𝐷 𝑛 , (1.7) где Е – вектор напряженности электрического поля; D – вектор электрического смещения (индукция); Т – тензор механического напряжения; S – тензор дефор- мации; C D y – матрица упругих постоянных; h y D – матрица пьезоэлектрических по- стоянных; β S mn – матрица обратных диэлектрических проницаемостей. Данные уравнения (их еще называют уравнениями пьезосреды) получены из нелинейных уравнений электрострикции У. Мэзона, путем их линеаризации в предположении, что при электрическом нагружении, напряженность приложен- ного внешнего поля, по величине значительно меньше поля предварительной поляризации, а процесс деформирования – адиабатический. В уравнениях не учитываются незначительные (в области частот акустических колебаний) маг- нитные эффекты, сопровождающие процесс деформирования. Поля начальных механических напряжений и предварительная поляризация учитываются в них косвенным путем через постоянные материала. Считается, что потерями на ди- польную релаксацию и внутреннее трение можно пренебречь. В качестве неза- висимых переменных необязательно выбирать D и S, возможны и другие комби- нации [2]. 𝑇 = 𝑐 𝐸 𝑆 − 𝑒 𝑡 𝐸 𝑆 = 𝑠 𝐸 𝑇 + 𝑑 𝑡 𝐸 𝑆 = 𝑠 𝐷 𝑇 + 𝑔 𝑡 𝐷 𝐷 = 𝑒 𝑡 − 𝜀 𝑠 𝐸 𝐷 = 𝑑 𝑡 𝑇 + 𝜀 𝑇 𝐸 𝐸 = −𝑔 𝑡 𝑇 + 𝛽 𝑇 𝐷 , (1.8) где g t , e t , d t – пьезоэлектрические постоянные; β S , ε S – диэлектрические по- стоянные; s E , c E – коэффициенты упругости. Для перехода от одной системы к другой существуют формулы пересчета постоянных коэффициентов [4]. Для исследования динамических сопряженных электроупругих процессов в пьезокерамических телах приведенные выше уравнения состояния необходимо дополнить уравнениями движения элемента сплошной среды, т.е. уравнениями Ньютона и Максвелла, а также учесть реальные начальные и граничные условия. Уравнения движения сплошной среды без учета объемных сил в декартовых ко- ординатах имеют вид 𝜕𝑇 𝑥 𝜕𝑥 + 𝜕𝑇 𝑥𝑦 𝜕𝑦 + 𝜕𝑇 𝑥𝑧 𝜕𝑧 = 𝜌 𝜕 2 𝜆 𝑥 𝜕𝑡 2 , (1.9) 𝜕𝑇 𝑦𝑥 𝜕𝑥 + 𝜕𝑇 𝑦 𝜕𝑦 + 𝜕𝑇 𝑦𝑥 𝜕𝑧 = 𝜌 𝜕 2 𝜆 𝑦 𝜕𝑡 2 , (1.10) 20 𝜕𝑇 𝑧𝑥 𝜕𝑥 + 𝜕𝑇 𝑧𝑦 𝜕𝑦 + 𝜕𝑇 𝑧 𝜕𝑧 = 𝜌 𝜕 2 𝜆 𝑧 𝜕𝑡 2 , (1.11) где λ x , λ y , λ z – декартовы составляющие вектора упругих перемещений; T x , T y , T z – механические напряжения вдоль осей; T xz , T xy , T yx – сдвиговые механические напряжения; ρ – плотность пьезоматериала. Что касается граничных условий, то здесь следует различать условия для механических и электрических составляющих сопряженного поля. Граничные условия для механических составляющих формулируются аналогично условиям в задачах теории упругости, а электрические зависят от характера возбуждения колебаний пьезокерамического тела. Таким образом, мы получили базовые математические зависимости, с по- мощью которых можно будет разработать математическую модель любого пье- зоэлектрического исполнительного устройства с учетом всех его конструктивных особенностей, наложенных ограничений, принятых допущений и условий управления. 21 2 МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ БАЗА ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 2.1 Пьезоэлектрические материалы Пьезоэлектрическими материалами называют кристаллические вещества, в которых под действием механических напряжений возникает спонтанная поля- ризация – явление прямого пьезоэффекта. Наряду с прямым существует и об- ратный пьезоэффект, заключающийся в том, что внешнее электрическое поле вызывает механические напряжения внутри материала, которые приводят к из- менению его геометрических размеров. Указанными свойствами обладают есте- ственные монокристаллические вещества (кварц, сегнетова соль, турмалин) и искусственные поликристаллические твердые растворы, структура которых упо- рядочена предварительной поляризацией в электрическом поле (пьезокерамики – титанат и цирконат свинца, бария). Каждый пьезоэлектрик является электромеханическим преобразователем. Если его поместить в переменное электрическое поле, то амплитуда механиче- ских колебаний будет меняться с частотой переменного поля. При совпадении частоты поля с собственной (резонансной) частотой пьезоэлектрика, амплитуда приобретает максимальное значение. Прямой пьезоэффект используют в технике для преобразования механических напряжений или деформаций в электрические сигналы (звукосниматели, датчики деформаций, приемники ультразвука и др.) Обратный пьезоэффект используется для преобразования электрических сигналов в механические (акустические излучатели, генераторы ультразвука, двигатели микроперемещений). 2.1.1 Пьезоэлектрики-монокристаллы Кварц – широко распространенный в природе минерал, относится к числу наиболее твёрдых веществ, обладает высокой химической стойкостью. Внешние формы природных кристаллов кварца отличаются большим разнообразием. Наиболее обычной формой является комбинация гексагональной призмы и ром- боэдров (пирамидальные грани). Грани призмы расширяются к основанию кри- сталла и имеют на поверхности горизонтальную штриховку. Годный для ис- пользования в пьезоэлектрической аппаратуре кварц встречается в природе в виде кристаллов, их обломков и окатанных галек. Цвет от бесцветно-прозрачного (горный хрусталь) до чёрного (морион). Обычно природные кристаллы кварца содержат в себе различные дефекты, снижающие их ценность. К числу дефектов относятся включение инородных минералов (рутилхлорит), трещины, пузыри, фантомы, голубые иглы, свили и двойники. В настоящее время наряду с природными используются синтетические кри- сталлы кварца, выращиваемые в автоклавах при повышенных температуре и давлении из насыщенных диоксидом кремния щелочных растворов. |