Пособие пьезоисполнительные устройства. А. А. Бобцов, В. И. Бойков, С. В. Быстров, В. В. Григорьев, П. В. Карев исполнительные устройства
 Скачать 3.72 Mb.
|
|
Пакетная конструкция строится на основе актюаторов пакетного типа, рассмотренных ранее. Они могут состоять из дисков, колец, цилиндров и т.д. Жесткость таких конструкции позволяет обеспечивать максимально возможные усилия среди всех пьезоэлектрических конструкций. На рисунке 2.21 представлена простейший вариант конструкция такого двигателя. Пьезопакет 2 состоит из пьезодисков и силопередающих прокладок 4. Он устанавливается в корпусе 1 между винтом 3 и штоком 7. Механический контакт штока и винта с силопередающими прокладками осуществляется через стальные центрирующие шарики. Тарелочная пружина 6 служит для обеспечения предварительного сжатия пакета при повороте винта 3. Такой двигатель может развивать достаточно большие усилия (до 200 Н) и служит для линейных микроперемещений объектов с достаточно большой массой (десятки кг). Его частотный диапазон ограничен собственным электромеханическим резонансом (1 кГц), величина которого зависит от массы перемещаемого объекта. Диапазон перемещения от 2 до 50 мкм (зависит от количества элементов и напряжения управления). Статическая характеристика имеет гистерезисный характер, значение которого находится в пределах 10–30% и определяется главным образом свойствами пьезоматериала, степенью предварительного сжатия пакета и величиной управляющего напряжения. Современные составные пьезодвигатели могут иметь встроенные измерительные преобразователи перемещений. На рисунке 2.22 представлен двигатель с встроенным 57 индуктивным датчиком микроперемещений, который обеспечивает обратную связь по положению [7]. Рисунок 2.21 – Пакетный (составной) пьезодвигатель Большой интерес представляет другой тип пакетной конструкции двигателя, в которой также, как и в первом случае применяется предварительное нагружение пьезокерамики, а рабочие деформации проявляются в направлении, перпендикулярном деформации пьезопакета, что достигается применение специальной формы корпуса. Двигатели такого типа марки APA ® (ф. CEDRAT TECHNOLOGIES) состоят из многослойной пьезокерамики и внешнего металлического корпуса, выполненного в форме эллипса (см. рисунок 2.23). Рисунок 2.22 – Двигатель с встроенным индуктивным датчиком микроперемещений 58 Рабочей осью является малая ось корпуса пьезоактюатора, которая сжимается при подаче напряжения на пьезокерамику. Рисунок 2.23 – Вид пьезодвигателя APA120S Эллиптический корпус пьезоактюатора APA® решает несколько задач. Некоторые из них: обеспечение оптимальной механической преднагрузки многослойной пьезокерамики для наиболее эффективной работы в динамическом режи- ме; обеспечение увеличения хода пьезоактюатора за счет действия рычага; обеспечение механического интерфейса для крепления пьезокерамики и полезной нагрузки. Недостатки эллиптического корпуса по сравнению с пьезоактюаторами прямого действия: уменьшение резонансной частоты; уменьшение блокирующей силы. Пакетные конструкции способны выдерживать значительные внешние сдавливающие нагрузки, но их механическая прочность существенно снижена при растягивающих нагрузках, что ограничивает рабочий ход двигателя в дина- мическом режиме. Для обеспечения более эффективной деформации пьезокера- мики на высоких частотах пьезокерамику механически нагружают внешней пружиной. При оптимальном уровне механической предварительной нагрузки (пред- нагрузки) будет обеспечен расширенный динамический диапазон деформации пьезокерамики (см. рисунок 2.24). Роль внешней пружины в пьезоактюаторах APA ® играет металлический корпус многослойного пьезоэлектрического ак- тютора. Кроме того, корпусу играет роль механического рычага, за счет чего пьезоактюаторы APA ® могут обеспечивать деформации в диапазоне от 1% до 10% по рабочей оси пьезоактюатора. Другими словами, рычаг пьезоактюаторов APA ® 59 обладает хорошей механической эффективностью и позволяет увеличивать смещение пьезокерамики от 2 до 20 раз. Кроме того, такой корпус будет обеспечивать механический интерфейс для установки пьезоактюатора на осно- вание и для крепления нагрузки к пьезоактюатору. Рисунок 2.24 – Предварительное механическое напряжение пьезокерамики Важно отметить, что требуется избегать приложения любых поперечных механических нагрузок к многослойной пьезокерамике, не оборудованной внешним корпусом. Это требование становится существенным при про- ектировании механизмов на основе пьезокерамики. Перпендикулярные силы и изгибающие моменты могут повредить пьезокерамику. В этом смысле становится понятным, что металлический корпус пьезоактюатора выполняет еще одну полезную функцию. Ориентировочные значения допустимых поперечных сил для пьезоактюатора APA ® находятся на уровне 20% от блокирующей силы. Например, актюатор APA400M при подаче напряжения 150 В, производит свободные перемещения вдоль малой оси длиной 14,3 мм с ходом до 400 мкм и с блокирующей силой до 38 Н. Это соответствует деформации 2,8% вдоль малой (активной) оси. Также могут быть обеспечены и большие деформации с боль- шими APA ® . Например, APA500L производит свободные перемещения до 500 мкм с блокирующей силой до 570 Н, вдоль его малой оси, высота которой составляет около 50 мм. Растягивающие силы вдоль малой оси APA ® будут сжимать пьезокерамику. Поэтому APA ® способен выдерживать воздействие растягивающих сил вдоль малой оси. Но требуется помнить, что сдавливающая сила вдоль малой оси будет растягивать пьезокерамику. И такая растягивающая сила может повредить 60 пьезокерамику или отклеить ее от корпуса пьезоактюатора. Поэтому ре- комендуется не допускать воздействия вдоль малой оси APA ® растягивающих сил больших, чем блокирующая сила. APA ® обеспечивает следующие преимущества: – актюаторы являются малогабаритными и компактными относительно собственного хода; – увеличение перемещения и жесткость являются функциями эксцентриси- тета корпуса; – возможность согласования механического сопротивления и удовлетвори- тельная электромеханическая связь; – возможность работы в широком диапазоне частот, включая резонансную частоту; – гибкость корпуса при срабатывании пьезоэлектрического актюатора обеспечивает приемлемое распределение механических напряжений в рычажном механизме; – изгибающие и/или крутящие моменты в некоторой мере могут воздей- ствовать на корпус, что сберегает пьезокерамику от излома. С этой точки зрения, APA ® считаются более надежными, по сравнению с пьезоактюа- торами прямого действия; – стоимость APA ® значительно ниже, чем стоимость составных пье- зоэлектрических актюаторов прямого действия, обеспечивающих такую же величину хода; это связано с тем, что рычажный механический усили- тель перемещения дешевле, чем активные материалы. Биморфная конструкция используется для увеличения диапазона ли- нейных перемещений (до ед. мм) и получения угловых перемещений (до не- скольких градусов) объектов небольшой массы до десятков грамм. Конструк- тивной основой таких двигателей являются изгибные пьезоактюаторы. В качестве примера можно привести пьезодефлектор ПД-2 (см. рисунок 2.25) [12], который предназначен для управления оптическим излучением в пространстве, т.е. по двум координатам. Угловое перемещение зеркала обеспечивают две пары биморфных консольно закрепленных пластин, расположенных диагонально. Управляющее напряжение в каждой паре подается так, что одна из пластин про- гибается вниз, а другая вверх (для увеличения угла поворота). Форма напряжения управления задает траекторию движения луча (это могут быть линии, окружности, эллипсы). Линейные перемещения могут быть получены при использовании биморфов, выполненных в виде колец или дисков, которые крепятся жестко по окружности. В этом случае конструкция прогибается и ее центр совершает линейное перемещение, которое является рабочим. На таком принципе построен корректор пьезоэлектрический КП-1 (см. ри- сунок 2.25) [12], в котором кроме биморфа используются два металлических диска (пьезоэлементы наклеены на один из них с двух сторон), обеспечивающие высокую жесткость конструкции, и параллельность хода центральной части. 61 Дифференциальная конструкция применяется, когда необходимо ком- пенсировать температурную погрешность (тепловое расширение рабочего эле- мента) и увеличить диапазон перемещений без существенного увеличения вели- чины управляющего напряжения и габаритов двигателя. Рисунок 2.25 – Биморфный пьезоэлектрический дефлектор Такая конструкция может быть построена как на элементах пакетного типа, так и на биморфных элементах. На рисунке 2.26 представлена дифференциальная конструкция на элементах пакетного типа. Рабочий элемент 2 состоит из пьезоэлементов, выполненных в виде шайб (дисков), а элемент 3 – из колец. Оба элемента крепятся к подвижному основанию 1, а элемент 3 своим вторым торцом жестко закреплен на неподвижном основании 4. Свободный торец элемента 2 совершает рабочие перемещения. Управляющее напряжение подается одновременно на оба элемента так, что элемент 2 – расширяется, а 3 − сжимается. Рисунок 2.26 – Дифференциальная конструкция пьезодвигателя Рабочее перемещение относительно неподвижного основания будет ре- зультатом суммирования величин их деформаций. Тепловые деформации будут вычитаться. При точном расчете габаритов пьзоэлементов можно добиться пол- ной компенсации температурной погрешности. 2.4.3 Шаговые двигатели К третьей группе относятся шаговые двигатели манипуляторы, которые служат для перемещения объектов на плоскости или в пространстве. В основе их 62 конструкций заложены те же принципы построения, что и во второй группе. Т.е. рабочий элемент может быть, как биморфным (рисунок 2.27 а), так и пакетным (рисунок 2.27 б). Для обеспечения шагового режима в конструкции, как правило, имеются фиксирующие устройства, различного принципа действия от электро- магнитных до электрореологических (изменение вязкости вещества под дей- ствием электрического поля). Биморфная конструкция (рисунок 2.27 а) отлича- ется тем, что в ней роль фиксирующих и рабочих элементов выполняют пьезо- электрические элементы. Рабочие 2 и фиксирующие 1 элементы контактируют перемещаемым объектом 5 через фрикционные прокладки 3. Напряжение управления подается сначала на рабочие элементы, которые захватывают объект и перемещают его на один шаг. За тем напряжение подается на фиксирующие элементы, которые фиксируют объект в данном положении. Напряжение управ- ления снимается с рабочего элемента, и он занимает исходное положение. Такой цикл повторяется, и объект линейно перемещается. Шаговый двига- тель (рисунок 2.27 б) имеет два фиксирующих элемента 1 и 3, например, элек- тромагнитного типа и рабочий пьезопакет 2.Элементы 2 фиксируют положение рабочего пакета относительно горизонтальной поверхности. Рисунок 2.27 – Шаговые двигатели (а) – с биморфным активным элементом, б) – с активным элементом пакетного типа) Рабочий цикл начинается с подачи напряжения на элемент 1, за тем напря- жение управления подается на пакет 2, который удлиняется и перемещает эле- мент 3 на один шаг, после чего срабатывает элемент 3. напряжение с элемента 1 и пакета 2 снимается. Элемент 1 перемещается на один шаг в том же направлении. При многократном повторе цикла двигатель будет перемещаться по плоскости в заданном направлении. При необходимости двух координатного перемещения в конструкции используют два таких набора, расположенных перпендикулярно друг другу. Диапазон перемещений таких двигателей ограничен лишь размерами рабо- чей поверхности. Минимальный шаг перемещения определяется свойствами и размерами пьезоэлементов и величиной управляющего напряжения. Плавность хода зависит от минимального шага и частоты следования управляющих им- пульсов напряжения. 63 3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 3.1. Математическая модель многослойного тонкопленочного актюатора Для того чтобы получить математическое описание актюатора необходимо уточнить его конструктивные особенности, условия его работы и принять неко- торые допущения. Рассмотрим тонкопленочный актюатор поперечного сечения S 0 , закреп- ленный одним концом на неподвижном основании, первоначальный размер l 0 которого изменяется под действием электрического поля Е в направлении дей- ствия поля на значение l, и перемещающий объект управления массой m 0 , со- члененный с его свободным концом. Кроме объекта управления перемещаются также элементы объема активной части пьезоэлемента, масса которого m k чаще всего меньше, чем масса исполнительного органа. При этом инерционность пе- ремещающихся элементарных объемов актюатора будет учтена при расчете суммарной приведенной подвижной массы m Σ , которая будет равна сумме массы m 0 и части массы пьезокерамики m k , так как пьезоэлемент закреплен одним кон- цом, и эта его часть не принимает участия в движении. Влиянием внутренних электродов и припоя на упругие свойства актюатора можно пренебречь, учитывая то, что толщина их слоя в 20−30 раз меньше слоя керамики, а возможные межэлектродные зазоры были выбраны начальным сжатием актюатора в ходе технологического процесса его изготовления. Т.е., с точки зрения упругих характеристик, актюатор рассматривается как монолитный блок. Будем считать, что никаких заметных перемещений, за ис- ключением перемещений по толщине, не существует в силу того, что керамика поляризована по толщине и внешнее поле приложено вдоль направления пред- варительной поляризации. Деформации во всем объеме будем считать однород- ными, а в целом, весь актюатор рассматривать как электроупругую систему с одной степенью свободы. В этом случае нижние индексы параметров в уравне- ниях пьезоэффекта и пьезосреды можно опустить. Кроме того, для того, чтобы остаться в рамках линейных представлений модели устройства, будем считать, что напряженность управляющего поля существенно меньше поля предвари- тельной поляризации (когда напряженности данных полей сравнимы возникают значительные нелинейные искажения, которыми пренебрегать нельзя), а рабочий частотный диапазон находится вдали от первого электромеханического резонанса (верхняя граница диапазона отличается от частоты резонанса не менее чем на порядок). При соблюдении всех перечисленных условий представляется возможным использование хорошо известной математической модели А.А. Никольского [6] для монолитного пьезоэлемента, который рассматривается как объект с сосредо- точенными параметрами. Основное динамическое усилие в рассматриваемом случае действует на пьезоактюатор в направлении приложенного поля. Для описания пьезоэффектов 64 воспользуемся уравнениями, где в качестве независимых переменных исполь- зуются Т (механическое напряжение) и E (напряженность электрического поля). 𝑆 = 𝑠 𝐸 𝑇 + 𝑑 𝑛 𝐸 𝐷 = 𝑑 𝑡 𝑇 + 𝜀 𝑇 𝐸 . (3.1) Нас интересует уравнение обратного пьезоэффекта. Запишем его с учетом того, что механическое напряжение материала препятствует деформации из-за пьезоэффекта. 𝑆 = −𝑠 𝐸 𝑇 + 𝑑 𝑛 𝐸. (3.2) Теперь запишем это уравнение с учетом принятых обозначений 𝑆 = ∆𝑙 𝑙 , 𝑠 𝐸 = 1 𝑌 , где Y – модуль Юнга (вдоль выбранной координаты3). Умножив все члены уравнения обратного пьезоэффекта на YS 0 , получим ∆𝑙 𝑙 0 𝑌𝑆 0 = 𝑑 𝑛 𝑌𝑆 0 𝐸 − 𝑆 0 𝑇. (3.3) Левая часть выражения описывает усилие упругой деформации 𝐹 𝑦 = 𝑌𝑆 0 𝑙 0 ∆𝑙 = 𝐾 𝑦 ∆𝑙. (3.4) Первое слагаемое правой части определяет усилие, вызванное приложенным электрическим полем 𝐹 э = 𝑑 𝑛 𝑌𝑆 0 𝐸. (3.5) Механическое напряжение, входящее во второе слагаемое правой части уравнения определяется статическим усилием F С , приложенным к ОУ и дей- ствующим на актюатор. Кроме того, во время движения ОУ возникают динами- ческая сила, пропорциональная ускорению F дин и демпфирующее усилие про- порциональное скорости смещения ОУ, вызванное процессами, связанными с потерей энергии в актюаторе. Определив все действующие силы, можно соста- вить уравнение равновесия сил, приложенных к подвижной границе активной части актюатора 𝐹 𝑦 = 𝐹 э + 𝐹 𝑐 + 𝐹 𝜕 + 𝐹 дин , (3.6) 65 где 𝐹 дин = − 𝑚 𝛴 𝑑 2 ∆𝑙 𝑑𝑡 2 , 𝐹 𝜕 = − 𝐾 𝜕 𝑑∆𝑙 𝑑𝑡 , 𝐹 𝑦 = 𝐾 𝑦 ∆𝑙 − усилие упругой деформации; 𝐾 ∂ − коэффициент внутреннего демпфирования. Воспользуемся выражением для тока смещения в диэлектрике 𝐼 см = 𝐶 0 𝑑𝑈 𝑑𝑡 + 𝐾 п 𝑉, (3.7) где 𝐶 0 = 𝜀 𝑟 𝜀 0 (1−𝐾 эм 2 )𝑁𝑆 0 𝑙 3 − емкость актюатора; K П =K у d п − коэффициент прямого пьезоэффекта; U=El 3 − напряжение, приложенное к электродам актюатора; V= 𝑑∆𝑙 𝑑𝑡 − скорость смещения ОУ. Далее необходимо определить связь между усилием F э и электрическим напряжением управления 𝐹 э = 𝑁𝑌𝑆 0 𝑑 𝑛 𝑈 𝑙 3 = 𝑁 2 𝐾 0 𝑈, (3.8) где K О – коэффициент обратного пьезоэффекта. Если заряд актюатора осуществляется от источника ЭДС (усилителя) e п через его эквивалентное внутреннее сопротивление R в , то для такой цепи справедливо уравнение (𝑒 𝑛 − 𝑈) 𝑅 𝐵 = 𝐼 см . (3.9) Подставим в уравнение (11), получим после некоторых преобразований 𝑒 𝑛 = 𝐶 0 𝑅 𝐵 𝑑𝑈 𝑑𝑡 + 𝑈 + 𝐾 п 𝑅 𝐵 𝑉, (3.10) где C 0 R в =T э − электростатическая постоянная времени. Включим все основные уравнения в систему и запишем их в операторной форме (𝑇 э 𝑝 + 1)𝑈(𝑝) + 𝐾 п 𝑅 𝐵 𝑉(𝑝) = 𝑒 𝑛 (𝑝), (3.11) 𝐹 э (𝑝) = 𝐾𝑜𝑈(𝑝), (3.12) 𝐹 дин (𝑝) = 𝐹 э (𝑝) + 𝐹 с (𝑝) − 𝐹 𝜕 (𝑝) − 𝐹 𝑦 (𝑝), (3.13) 66 где V(p)=p∆l(p); F д (p)=K д p∆l(p); F у (p)=K у ∆l(p). Используя полученные уравнения можно составить структурную схему мо- дели актюатора, которая приведена на рисунке 3.1. Рисунок 3.1 – Структурная схема модели тонкопленочного многослойного актюатора как объекта с сосредоточенными параметрами при управлении от источника э.д.с. Используя ту же систему или полученную структурную схему можно запи- сать передаточную функцию актюатора по перемещению 𝑊 𝐴 (𝑝) = ∆𝑙(𝑝) 𝑒 𝑛 (𝑝) = 𝐾 0 𝐾 𝑦 ⁄ 𝑇 э 𝑚 𝛴 𝐾 𝑦 𝑝 3 + ( 𝑚 𝛴 𝐾 𝑦 + 𝑇 э 𝐾 𝜕 𝐾 𝑦 ) 𝑝 2 + (𝑇 э + 𝐾 𝜕 𝐾 𝑦 + 𝐾 п 𝑅 𝐵 𝐾 0 𝐾 𝑦 ) 𝑝 + 1 . (3.14) Различными аппаратными средствами можно добиться минимального вли- яния прямого пьезоэффекта (K П ) и инерционности преобразователя (T э ). Так, например, снизить выходное сопротивление усилителя можно, применив мощные выходные транзисторы, а для минимизации влияния прямого пьезоэффекта рекомендуется применять такие меры как организация специальных быстродей- ствующих контуров регулирования управляющего поля и включением в схему усилителя дополнительных диодов, образующих цепи замыкания наведенных токов. Кроме того, влияние внутреннего демпфирования, как правило, очень мало и им тоже можно пренебречь. В таких условиях получим существенно упро- щенную передаточную функцию актюатора 𝑊 𝐴 (𝑝) = ∆𝑙(𝑝) 𝑒 𝑛 (𝑝) ≈ 𝐾 0 𝐾 𝑦 ⁄ 𝑚 𝛴 𝐾 𝑦 𝑝 2 + 1 . (3.15) Полученная модель актюатора (консервативное звено) может рассмат- риваться как самое грубое первое приближение. Конечно, колебание будут зату- хать из-за внутренних потерь в керамике и их можно учесть, зная добротность материала, через декремент затухания. Передаточная функция с учетом потерь будет иметь вид 67 𝑊 𝐴 (𝑝) = ∆𝑙(𝑝) 𝑒 𝑛 (𝑝) = 𝐾 0 𝐾 𝑦 ⁄ 𝑚 𝛴 𝐾 𝑦 𝑝 2 + 𝐾 𝜕 𝐾 𝑦 𝑝 + 1 = 𝐾 0 𝐾 𝑦 ⁄ 𝑇 𝑀 2 𝑝 2 + 2𝜉𝑇 𝑀 𝑝 + 1 , (3.15) где T м − механическая постоянная времени актюатора; ξ = 1 2𝑄 𝑀 − декремент зату- хания переходного процесса; Q − механическая добротность материала. Для многослойных тонкопленочных актюаторов (особенно с большим диа- пазоном перемещений, более 20 мкм), в силу большого значения собственной емкости, пренебречь электростатической постоянной не всегда удается, тогда вполне приемлема передаточная функция вида 𝑊 𝐴 (𝑝) = ∆𝑙(𝑝) 𝑒 𝑛 (𝑝) = 𝐾 0 𝐾 𝑦 ⁄ (𝑇 э 𝑝 + 1)(𝑇 𝑀 2 𝑝 2 + 2𝜉𝑇 𝑀 𝑝 + 1) . (3.17) Нужно еще раз отметить, что расчетные параметры передаточных функций всегда дают весьма приближенные к действительности результаты. Это объяс- няется отклонением паспортных значений постоянных материала и в целом ак- тюатора от действительных значений. Поэтому, для получения более достовер- ных результатов, рекомендуется для расчета параметров передаточных функций пользоваться экспериментально определенными значениями следующих величин m ∑ , K у , K 0 , C 0 , R в , ξ. При таком подходе данная модель будет справедлива и для пакетных, и для биморфных пьезоактюаторов. |