Пособие пьезоисполнительные устройства. А. А. Бобцов, В. И. Бойков, С. В. Быстров, В. В. Григорьев, П. В. Карев исполнительные устройства
 Скачать 3.72 Mb.
|
|
3.2 Гистерезис, последействие и ползучесть пьезоэлектрических исполнительных устройств Итак, нами была получена линейная динамическая модель пьезоактюатора, в которой влияние потерь на внутреннее трение (механические потери) и ди- польную релаксацию (диэлектрические потери) учтено косвенно через параметр затухания, определяемый экспериментально. Другим проявлением указанных потерь являются эффекты последействия (ползучести) и гистерезиса, из-за кото- рых, при периодическом изменении напряжения управления, зависимость пере- мещения от электрического напряжения описывается двумя криволинейными ветвями, образующими петлю. Площадь такой петли может служить мерой по- терь энергии за один цикл в единице объема пьезоматериала. Дипольная релаксация и внутреннее трение представляют собой очень сложные и многообразные процессы, действующие на молекулярном и даже на электронном уровне. Подробное их изучение выходит за рамки данного курса. Достаточно отметить лишь некоторые особенности. Диэлектрические потери 68 обычно характеризуются тангенсом угла диэлектрических потерь tgδ, который равен отношению активной и реактивной составляющих тока, текущего через пьезоэлемент. Тангенс угла диэлектрических потерь определяет потери электри- ческой энергии в диэлектрике, которые переходят в тепловую энергию. Обычно для пьезокерамики он находится в пределах 0,01–0,06. Диэлектрические потери в сильных электрических полях пропорциональны площади петли гистерезиса, их резкий рост наблюдается в области электромеханического резонанса. На низких частотах (до 1000 Гц) изменениями диэлектрических потерь можно с большой долей вероятности пренебречь. Механические потери проявляются в том, что между приложенным напряжением (механическим) и возникающей деформацией имеется фазовый сдвиг σ, а tgσ − служит мерой относительных потерь механической энергии за один цикл. Фазовый сдвиг появляется в результате не- упругого поведения твердых тел (влияние последействия или ползучести). Для многих материалов, в том числе и пьезокерамики, экспериментально установле- но, что скорость процесса деформирования практически не влияет на очертание ветвей петли гистерезиса. Площадь петли, главным образом, определяется ам- плитудой перемещения. Особенностью пьезоэлектрических устройств, работа- ющих в режиме обратного пьезоэффекта, является наличие обоих видов потерь, величины которых имеют примерно один порядок. Установлено, что углы этих потерь на низких частотах одновременно влияют на общий угол потерь, величину которого можно определить по формуле (2.1). Другим проявлением потерь в материале является ползучесть или после- действие, в зарубежной терминологии – creep. При воздействии на пьезоэлемент (пьезоактюатор) электрического поля, он деформируется и при этом у него, как и у многих других твердых тел, наблюдается релаксация, характеризуемая вре- менем перехода в равновесное состояние. Рисунок 3.2 – Механическая релаксация пьезокерамики 69 Если при чисто механической деформации это связано только с потерями на внутреннее трение, то в нашем случае нужно говорить о совокупном влиянии диэлектрических и механических потерь. Механическая релаксация пьезокера- мики и называется последействием (или ползучестью). Эксперименты показы- вают, что деформация, отставая от приложенного электрического напряжения, происходит как в процессе возрастания напряжения, так и в течение некоторого отрезка времени после прекращения его роста (ползучесть). Величина деформа- ции ползучести для различных пьезоматериалов может находиться в пределах от 4 до 20% от общего перемещения. Время релаксации также может колебаться от десятых долей секунды до нескольких часов. В отличие от ползучести, по- следействие представляет собой деформацию пьезоматериала после снятия электрического напряжения и имеет практически такие же численные значения характеристик. Временные зависимости деформаций последействия и ползучести представляются экспоненциальными функциями (см. рисунок 3.2). 3.3 Учет влияния гистерезиса и последействия (ползучести) при проектировании и моделировании пьезоэлектрических исполнительных устройств Последействие (ползучесть) в полной мере проявляются в медленно проте- кающих процессах (время протекания процесса сравнимо со временем релакса- ции). Например, при снятии статических характеристик, когда переход от одной точки к другой происходит через некоторое время. Этим объясняется отсутствие повторяемости статических характеристик, снятых в разном темпе. При моделировании пьезоэлектрических устройств, процессы последействия рекомендуется учитывать с помощью апериодических звеньев первого порядка. Если имеют место быстропротекающие (по сравнению с последействием) периодические процессы, представляется возможным пренебрегать влиянием последействия, так как его вклад в общую деформацию будет пренебрежимо малым, и принимать во внимание только гистерезис статической характеристики. Причем исходя из выше сказанного, можно утверждать, что очертание петли гистерезиса будет неизменным, по крайней мере, на низких частотах (до 1000 Гц), а значит, будет постоянным и угол сдвига фаз между приложенным элек- трическим напряжением и деформацией при неизменной амплитуде сигнала управления (максимальное значение рабочей частоты сигнала управления долж- но быть меньше на порядок частоты электромеханического резонанса). Выраже- ние 2.1 дает лишь приближенное значение угла потерь выбранной пьезокерамики, а в пьезоактюаторе, и тем более в пьезодвигателях, которые являются сложными электромеханическими устройствами, где обязательно присутствуют потери в межэлектродных слоях, упругих элементах корпуса и т.д., определить их теоретически не представляется возможным. Поэтому имеет смысл для практи- ческих приложений давать оценку потерь по результатам эксперимента, напри- мер, через декремент затухания, который можно вычислить, сняв переходную характеристику устройства по простой формуле 70 𝜉 = ln 𝐴 𝑛 𝐴 𝑛+1 , (3.18) где A n , A n +1 − амплитуды двух последовательных колебаний в переходной характеристике устройства. Рисунок 3.3 – Переходная характеристика пьезоэлектрического исполнительного устройства А вносимый из-за гистерезиса отрицательный фазовый сдвиг можно оценить, сняв статическую характеристику устройства, по формуле 𝜑 зап = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝛾 100 , (3.19) где γ – величина гистерезиса в процентах, которая определяется по статической характеристике (рисунок 3.4) устройства, как отношение максимальной ширины петли по координате перемещения к максимальному для данной петли значению перемещения т.е. 𝛾 = ℎ 𝑚𝑎𝑥 ∆𝑙 𝑚𝑎𝑥 × 100%. (3.20) Так, если гистерезис меньше или равен 10%, то вносимое фазовое запазды- вание составляет 6 градусов. В реальных условиях такой величиной можно пре- небречь. К сожалению, у большинства пьезокерамических устройств гистерезис превышает 20%, а это уже соответствует фазовым сдвигам величиной более 12 градусов и этот фактор уже без внимания оставлять нельзя. 71 Рисунок 3.4 – Статическая характеристика пьезоэлектрического исполнительного устройства Помимо фазового сдвига, наличие гистерезисной зависимости «выход-вход» у любого устройства приводит к нелинейным искажениям в выходном сигнале. Пьезоэлектрические устройства, как уже отмечалось выше, вносят существенные нелинейные искажения в сильных электрических полях, а точнее, когда их напряженность близка к напряженности поля предварительной поляризации. В этом случае очертания петли гистерезиса приближаются к классическим, имеют явно выраженное насыщение. Исследование различных типов пье- зоэлектрических устройств показывает, что при управляющих напряжениях в 5−10 раз меньших по величине напряжения, при котором производилась предва- рительная поляризация керамики, форма петли гистерезиса близка к эллипсу, спектр выходного сигнала кроме первой гармоники содержит еще одну–две со- ставляющих, амплитуды которых в 40–100 раз меньше амплитуды первой гар- моники. Т.е. при таких условиях нелинейными искажениями можно пренебречь. Таким образом, если пренебречь нелинейными искажениями в выходной пере- менной, то единственным проявлением гистерезиса остается отрицательный фа- зовый сдвиг между перемещением и управляющим напряжением. Его величина в первом приближении не зависит ни от амплитуды управляющего напряжения, ни от частоты, по крайней мере, в интересующем нас диапазоне до 1000 Гц, т.е. остается постоянной. При моделировании пьезоэлектрических устройств, рабо- тающих в гармонических режимах, гистерезис можно учитывать с помощью звена чистого запаздывания, которое имеет передаточную функцию вида 𝑊(𝑝) = 𝑒 −𝜏𝑝 , (3.21) где τ − время запаздывания. Нужно только учитывать, что у звена чистого запаздывания фазовый сдвиг зависит от частоты входного воздействия 72 𝜑 зап (𝜔) = −𝜔𝜏. (3.22) А это значит, что при моделировании гистерезиса величину τ нужно пе- ресчитывать каждый раз при переходе на другую рабочую частоту. Более универсальной и удобной для описания в большинстве стандартных режимах является, так называемая, арктангенсная модель гистерезиса, которая имеет вид 𝑥(𝑡) = −𝑥(𝑡) + 𝑢(𝑡) + arctan 2𝑥(𝑡). (3.23) Такое математическое описание может быть использовано как при гар- монических входных воздействиях, так и при любых других воздействиях, ха- рактерных для условий работы пьезоэлектрических исполнительных устройств (ступенчатые, линейно возрастающие и убывающие). На рисунке 3.5 представ- лена схема моделирования в пакете Simulink. Если на вход модели подать гармонический сигнал единичной амплитуды и частоты, то получаем вполне приемлемый вид зависимости выход-вход, отра- жающей реальные процессы, происходящие в слабых полях (см. рисунок 3.6). Рисунок 3.5 – Арктангенсная модель гистерезиса в Simulink Рисунок 3.6 – Петля гистерезиса при синусоидальном входном сигнале 73 Реакция на гармоническое воздействие выглядит, как показано на рисунке 3.7, где можно четко зафиксировать фазовое запаздывание, обусловленное нали- чием гистерезиса. Если работа устройства происходит в сильных электрических полях, то форма петли приближается к классической со всеми вытекающими послед- ствиями. В этом случае можно порекомендовать использовать модель Прандтла- Ильшинского. В основе этой модели лежит модель Прейсаха с идеей суммиро- вания частичных нелинейностей в соответствии с рисунком3.8. Рисунок 3.7 – Реакция на гармоническое воздействие Рисунок 3.8 – Модель Прейсаха 74 Такой принцип называется – блочным. Нелинейность в виде обратного хода (или типа люфта) в соответствии с рисунком 3.9 используется в качестве основ- ного блока модели Прандтла-Ильшинского. Рисунок 3.9 – Люфт – основной блок модели Прандтла-Ильшинского Здесь так же используется весовая функция. Выход этой модели получается путем умножения частичных нелинейностей на заданную весовую функцию. Эта модель была позднее усовершенствована, вместо частичной нелинейности типа люфта была использована нелинейность насыщения. Выход системы для данной модели определяется следующим образом 𝑦(𝑘) = 𝐾(𝑢(𝑘) + ℎ), для 𝑢(𝑘) < 𝑢 − ; 𝑦(𝑘) = 𝑦(𝑘 + 1), для 𝑢(𝑘) ∈ (𝑢 − , 𝑢 + 𝑦(𝑘) = 𝐾(𝑢(𝑘) − ℎ), для 𝑢(𝑘) > 𝑢 + , ); где 𝑢_ = 𝑦(𝑘−1) 𝐾 -h и 𝑢 + = 𝑦(𝑘−1) 𝐾 +h [6]; u(k) – входное значение k люфтов; K – средняя высота по оси y; h − зона нечувствительности люфта. Зона нечувствительности h выбирается таким образом, чтобы выражение u(k)<h/2 не было верным для всех u(k). Число k определяет порядок. Коэффициенты k i весовое значение люфта в общей сумме, чем оно выше, тем большее влияние оказывает люфт на модель гистерезиса. Тогда модель гистерезиса будет выглядеть в соответствии с рисунком 3.10. 75 Рисунок 3.10 – Простейшая сумма люфтов. Петля гистерезиса примет форму, представленную на рисунке 3.11. Рисунок 3.11 – Петля гистерезиса при амплитуде синусоидального входного сигнала равной 100 В и перемещении 7 мкм 76 4 Цифровой пьезоэлектрический привод 4.1 Пьезоэлектрический привод с регулированием по положению Совершенствование современной элементной базы оптико-механических и фотоэлектрических приборов и систем направлено на повышение их статических, динамических и точностных характеристик, снижение массогабаритных показателей и улучшение эргономических характеристик. Аналоговое управле- ние на сегодня почти полностью себя исчерпало и является сдерживающим фак- тором развития в силу следующих недостатков: 1. Нестабильность параметров. При изменении внешних воздействий, особенно таких, как температура, влажность, вибрация, давление изме- няются параметры аналоговых усилителей, фильтров, интеграторов и других элементов. Это приводит к изменению основных показателей качества системы управления. 2. Сложность централизованного управления несколькими объектами. Этот недостаток связан с проблемой точной передачи аналоговых сигналов на большие расстояния. При прохождении непрерывных сиг- налов по кабелям, проводам или радиоканалам они претерпевают иска- жения за счет ограниченности полосы пропускания канала связи, нели- нейности приемопередающего тракта, а также, из-за действия разнооб- разных помех. 3. Сложность серийного производства аналоговых систем управления. Обычно системы управления являются сложными объектами, включа- ющими большое число аналоговых элементов и устройств. При серийном производстве таких систем возникают значительные трудности ин- дивидуальной настройки каждой отдельной системы управления. В итоге все выпускаемые системы отличаются друг от друга параметрами и требуют постоянных довольно сложных и трудоемких регулировок, приводящих к существенному удорожанию изделия. Не являются исключением и прецизионные системы управления с пье- зоэлектрическими исполнительными устройствами, где до недавнего времени использовались аналоговые устройства с высоковольтными линейными усили- телями на выходе, которые имеют высокое энергопотребление и малый коэффи- циент полезного действия, склонны к самовозбуждению, вследствие наличия обратных связей и нуждаются в индивидуальной настройке для обеспечения устойчивости. Названные и ряд других причин обусловили широкое распро- странение цифровых систем управления. В цифровых системах информация за- ключена не в таких параметрах сигналов, как величина напряжения или тока, а в числах, представленных обычно в двоичном коде. Для формирования, передачи и преобразования двоичных сигналов в цифровых системах управления исполь- зуются отдельные элементы цифровой техники, т.е. регистры, счетчики, логиче- ские элементы, а также серийно выпускаемые микроконтроллеры, специализи- рованные или универсальные цифровые вычислительные машины. Применение 77 цифровых систем позволяет устранить основные недостатки аналоговых систем управления. Кроме того, присущие им такие неоспоримые преимущества как: наличие серийно выпускаемой недорогой аппаратуры; высокое быстродействие; программная реализации алгоритмов, легкость настройки; стабильность работы, отсутствие дрейфа параметров; возможность реализации сложных законов управления; гибкость архитектуры системы, возможность изменения алгоритмов управления в ходе эксплуатации; относительная дешевизна разработки, объясняют широкое внедрение цифровой техники в прецизионный пьезо- электрический привод и системы на его основе. Важным является и то, что ма- тематическое описание и анализ большинства современных цифровых систем управления базируются на методах анализа аналоговых систем. В настоящее время широкое распространение получили микроконтрол- лерные системы управления (МКСУ) в том числе и пьезоэлектрическими испол- нительными устройствами. В них осуществляется программно-аппаратное управление с помощью программируемых микроконтроллеров, что делает воз- можным организацию гибкого управления пьезодвигателем и позволяет реали- зовать сложные законы управления путем соответствующего программирования МКСУ с компенсацией внешних возмущающих воздействий и нелинейностей, присущих устройствам данного типа. Большая номенклатуры микроконтролле- ров, от простейших PIC – контроллеров до сравнительно сложных однокри- стальных микро-ЭВМ, позволяет реализовывать цифровое управление как одно- контурных приводов, так и более сложных многоконтурных и многоприводных систем и комплексов. Из-за специфики управления пьезоэлектрическими устройствами не всегда удается обойтись без аналоговых устройств, а примене- ние цифровых средств, в сочетании с аналоговыми устройствами старого поко- ления, усиливает их недостатки из-за сложности согласования усилительных устройств пьезопривода с микроконтроллерными устройствами. Для широкого внедрения цифрового пьезопривода в технических системах необходимо повы- шение энергетической эффективности высоковольтных электронных устройств управления, обеспечение их устойчивости и упрощение связи с микропроцес- сорными устройствами. Все поставленные задачи решаются применением со- временных линейных усилителей и устройств управления с выходными каска- дами на высоковольтных транзисторах, работающих в ключевом режиме, т.е. использованием импульсных устройств, а также специализированных драйверов для пьезоэлектрических исполнительных устройств. Все перечисленные устрой- ства просты, экономичны, надежны, устойчивы к самовозбуждению, имеют лучшие массогабаритные показатели по сравнению с линейными усилителями старых моделей, обеспечивают наиболее оптимальные режимы работы и удоб- ства согласования с управляющими микропроцессорными устройствами. Ос- новные характеристики таких устройств приведены в приложениях М и Н. На 78 рисунке 4.1 показана обобщенная функциональная схема цифрового пьезоэлек- трического привода, представляющего собой одноконтурную систему регулиро- вания по положению [9]. Рисунок 4.1 – Обобщенная функциональная схема цифрового пьезоэлектрического привода В ней можно выделить две части: цифровую и аналоговую. В цифровую входят микроконтроллер (МК), устройства связи с микроконтроллером: аналого- цифровой и цифроаналоговый преобразователи (АЦП и ЦАП), силовой преоб- разователь (СП) управления пьезодвигателем, непосредственно исполнительный пьезодвигатель (ПД), датчик перемещения (ДП) и задающую ЭВМ верхнего уровня управления (ЭВМ ВУ). АЦП и ЦАП – осуществляют аналого-цифровое преобразование и дис- кретизацию по времени с периодом Т, они могут представлять самостоятельные устройства или быть встроенными, как в случае с использования микроконтрол- леров ADuC831 и ADuC841, что значительно повышает помехозащищенность и надежность работы всего устройства. Выбор периода квантования времени Т в системе зависит от требований к динамическим свойствам привода в целом и быстродействия цифровой части в частности. Обычно в электромеханических системах период Т составляет от десятых долей до единиц миллисекунд (0,1−5 мс), что предъявляет достаточно высокие требования к производительности микроконтроллера. СП – преобразует сигнал управления по форме, величине и мощности, не- обходимым для управления пьезодвигателем. В качестве СП могут быть исполь- зованы линейные аналоговые высоковольтные усилители мощности, специали- зированные драйверы, каскады высоковольтных транзисторов, работающих в ключевом режиме. ДП – формирует сигнал обратной связи по положению. В современных си- стемах для этих целей используются емкостные, индуктивные, тензорезистивные или оптико-электронные преобразователи. ПД – пьезодвигатель, как исполнительное устройство перемещает некото- рый объект на заданную величину. Это может быть любое из ранее рассмотрен- ных пьезоэлектрических устройств. |